2022年江蘇省南通市中考數(shù)學(xué)真題卷（含答案與解析）

2022年江蘇南通數(shù)學(xué)標(biāo)卷標(biāo)答

注意事項(xiàng)：

考生在答題前請認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)：

1.本試卷共6頁，滿分為150分，考試時(shí)間為120分鐘?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡

一并交回。

2.答題前，請務(wù)必將自己的姓名、考試證號用0.5毫米黑色字跡的簽字筆填寫在試卷及答題

卡上指定的位置。

3.答案必須按要求填涂、書寫在答題卡上，在試卷、草稿紙上答題一律無效。

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有

一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確選項(xiàng)的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）

1.若氣溫零上2℃記作+2℃,則氣溫零下3℃記作（）

A.-3℃B.-1℃C.+1℃D.+5℃

2.下面由北京冬奧會(huì)比賽項(xiàng)目圖標(biāo)組成的四個(gè)圖形中，可看作軸對稱圖形的是（）

蜀者玄K幣法■為傳

3.滬渝蓉高鐵是國家中長期鐵路網(wǎng)規(guī)劃“八縱八橫”之沿江高鐵通道的主通道，其中南通段總投資約

39000000000元，將39000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.3.9x10"B.0.39x10"c.3.9x10'°D.39xl09

4.用一根小木棒與兩根長分別為3cm,6cm的小木棒組成三角形，則這根小木棒的長度可以為（）

A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm

5.如圖是中5個(gè)相同的正方體搭成的立體圖形，則它的主視圖為（）

/從正面看

A.

6.李師傅家的超市今年1月盈利3000元，3月盈利3630元.若從1月到3月,每月盈利的平均增長率都

相同，則這個(gè)平均增長率是（）

A.10.5%B.10%C.20%D.21%

7.如圖，a//h.Z3=80°,Z1-Z2=20°,則/I的度數(shù)是（）

A.30°B.40°C.50°D.80°

8.根據(jù)圖像，可得關(guān)于x的不等式灰＞一％+3的解集是（）

A.x<2B.x>2C.x<1D.x>l

9.如圖，在中，對角線ACBO相交于點(diǎn)O,AC±BC,BC=4,ZABC=60°f若￡尸過點(diǎn)O

且與邊AB,CD分別相交于點(diǎn)E,F,設(shè)BE=x,OE2=y,則y關(guān)于x的函數(shù)圖像大致為（）

AD

10.已知實(shí)數(shù)根，〃滿足“2+川=2+〃2〃，則（2加一3孔＞+（根+2〃）（根一2〃）的最大值為（）

二、填空題（本人題共8小題，第11?12題每小題3分，第13?18題每小題4分，共30

分.不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）

11.為了了解“雙減”背景下全國中小學(xué)生完成課后作業(yè)時(shí)間情況，比較適合的調(diào)查方式是

（填“全面調(diào)查”或“抽樣調(diào)查”）.

2

12.分式——有意義，則x應(yīng)滿足的條件是_________.

x-2一

13.《九章算術(shù)》中記載：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，余三.問人數(shù)、羊價(jià)各幾何？”

其大意是：今有人合伙買羊，若每人出5錢，還差45錢；若每人出7錢，多余3錢。問人數(shù)、羊價(jià)各是多

少？若設(shè)人數(shù)為x,則可列方程為.

14.如圖，點(diǎn)B、F、C、E在一條直線上，AB〃ED,AC//FD,要使AABCWZ\DEF,還需添加二個(gè)條件

是.（只需添一個(gè)）

15.根據(jù)物理學(xué)規(guī)律，如果不考慮空氣阻力，以40m/s的速度將小球沿與地面成30。角的方向擊出，小球

的飛行高度〃（單位：m）與飛行時(shí)間，（單位：s）之間的函數(shù)關(guān)系是〃=一5r+20，當(dāng)飛行時(shí)間f為

s時(shí)，小球達(dá)到最高點(diǎn).

16.如圖，B為地面上一點(diǎn)，測得B到樹底部C的距離為10m,在B處放置1m高的測角儀80,測得樹

頂A的仰角為60°,則樹高AC為m（結(jié)果保留根號）.

k

17.平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（m,6加）,8（3帆,2〃）,。（一3加,—2〃）是函數(shù)丁=—（%。0）圖象上的三

x

點(diǎn)。若SMC=2,則k的值為.

18.如圖，點(diǎn)。是正方形ABCD的中心，AB=3BRtABEF中,NBEF=90。,EF過點(diǎn)D,

5￡,3尸分別交4。,。。于點(diǎn)6,M,連接若=Qftan/ABG=,則/XOEM的

3

周長為.

三、解答題(本大題共8小題，共90分.請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說

明、證明過程或演算步驟)

a-2a

aa+2

2x—1>x+1

(2)解不等式組：＜

4x-l>x+8

20.為了了解八年級學(xué)生本學(xué)期參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的天數(shù)情況，A,B兩個(gè)縣區(qū)分別隨機(jī)抽查了200名八年

級學(xué)生.根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了統(tǒng)計(jì)圖表，部分圖表如下：

A縣區(qū)統(tǒng)計(jì)圖

2天\3天

6天4天

A,B兩個(gè)縣區(qū)的統(tǒng)計(jì)表

平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)

A縣區(qū)3.8533

B縣區(qū)3.8542.5

(1)若A縣區(qū)八年級共有約5000名學(xué)生，估計(jì)該縣區(qū)八年級學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)不少于3天的學(xué)生約

為名;

(2)請對A,B兩個(gè)縣區(qū)八年級學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的天數(shù)情況進(jìn)行比較，做出判斷，并說明理由.

21.【閱讀材料】

老師的問題：小明的作法：

已知：如圖，AE//BF.(1)以A為圓心，長為半徑畫弧，交AE于點(diǎn)

請根據(jù)材料中的信息，證明四邊形ABCD是菱形.

22.不透明的袋子中裝有紅球、黃球、藍(lán)球各一個(gè)，這些球除顏色外無其他差別.

（1）從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到藍(lán)球的概率是;

（2）從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球后，放回并搖勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)球.求兩次摸到球的顏色為“一紅一

黃”的概率.

23.如圖，四邊形A8C。內(nèi)接于8。為0。的直徑，AC平分NBA￡>,CD=2j5,點(diǎn)E在的

延長線上，連接。E.

（2）若BE=5母，計(jì)算圖中陰影部分的面積.

24.某水果店購進(jìn)甲、乙兩種蘋果的進(jìn)價(jià)分別為8元/kg、12元/kg,這兩種蘋果的銷售額y（單位：元）

與銷售量x（單位：kg）之間的關(guān)系如圖所示.

O3060120x/kg

(1)寫出圖中點(diǎn)B表示實(shí)際意義；

(2)分別求甲、乙兩種蘋果銷售額y(單位：元)與銷售量x(單位：kg)之間的函數(shù)解析式，并寫出x

的取值范圍；

(3)若不計(jì)損耗等因素，當(dāng)甲、乙兩種蘋果的銷售量均為akg時(shí)，它們的利潤和為1500元.求a的值.

25.如圖，矩形A3CD中，45=4,40=3,點(diǎn)E在折線88上運(yùn)動(dòng)，將AE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到

AF，旋轉(zhuǎn)角等于44C,連接CF.

(1)當(dāng)點(diǎn)E在6。上時(shí)，作EW_LAC,垂足M,求證A"=/W；

(2)當(dāng)AE=30時(shí)，求CF的長；

(3)連接點(diǎn)E從點(diǎn)3運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)。的過程中，試探究。產(chǎn)的最小值.

26.定義：函數(shù)圖像上到兩坐標(biāo)軸的距離都不大于〃(〃20)的點(diǎn)叫做這個(gè)函數(shù)圖像的“〃階方點(diǎn)”.例

如，點(diǎn)佶，?是函數(shù)尸x圖像的“;階方點(diǎn)”；點(diǎn)(2,1)是函數(shù)y=2圖像的“2階方點(diǎn)”.

3//x

(1)在①一2,；②(-1,-1)；③(1,1)三點(diǎn)中，是反比例函數(shù)圖像的“1階方點(diǎn)”的有

X

___________(填序號)；

(2)若y關(guān)于x的一次函數(shù)>=以一3。+1圖像的“2階方點(diǎn)”有且只有一個(gè)，求a的值;

(3)若丫關(guān)于苫的二次函數(shù))；=一@-〃)2-2〃+1圖像的“”階方點(diǎn)”一定存在，請直接寫出〃的取值范

圍.

參考答案

一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有

一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確選項(xiàng)的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上)

1.若氣溫零上2℃記作+2℃，則氣溫零下3℃記作()

A.-3℃B.-1℃C.+1℃D.+5℃

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)氣溫是零上2℃記作+2℃，則可以表示出氣溫是零下3℃,從而可以解答本題.

【詳解】解：???氣溫是零上2℃記作+2℃,

氣溫是零下3c記作-3℃.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)，解題的關(guān)鍵是明確正數(shù)和負(fù)數(shù)在題中表示的含義.

2.下面由北京冬奧會(huì)比賽項(xiàng)目圖標(biāo)組成的四個(gè)圖形中，可看作軸對稱圖形的是（）

幣3”了友口3點(diǎn)1為傳

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形，

這條直線叫做對稱軸進(jìn)行分析即可.

【詳解】解：A.不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

B.不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

C.不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

D.是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對稱圖形，關(guān)鍵是正確確定對稱軸位置.

3.滬渝蓉高鐵是國家中長期鐵路網(wǎng)規(guī)劃“八縱八橫”之沿江高鐵通道的主通道，其中南通段總投資約

39000000000元，將39000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.3.9x10"B.0.39x10"C.3.9x10'°D.39xl09

【答案】C

【解析】

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為4X10"的形式，其中1<|?|<10,〃為整數(shù).確定〃的值時(shí)，要看把原數(shù)

變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，"的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對值打0時(shí)，”是正整數(shù)

數(shù).

【詳解】解：由題意可知：

39000000000=3.9x10,%

故選：C

【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為“X10"的形式，其中15同<10,“為

整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定。的值以及〃的值.

4.用一根小木棒與兩根長分別為3cm,6cm的小木棒組成三角形，則這根小木棒的長度可以為（）

A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm

【答案】D

【解析】

【分析】設(shè)第三根木棒的長為xcm,再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得出x取值范圍即可.

【詳解】解：設(shè)第三根木棒的長為xcm,則6-3<x<6+3,即3Vx<9.觀察選項(xiàng)，只有選項(xiàng)D符合題

意.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，即三角形任意兩邊之和大于第三邊；任意兩邊之差小于第三

邊.

5.如圖是中5個(gè)相同的正方體搭成的立體圖形，則它的主視圖為（）

/從正面看

【解析】

【分析】根據(jù)主視圖的意義，從正面看該組合體所得到的圖形進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：從正面看該組合體，所看到的圖形與選項(xiàng)A中的圖形相同，

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查簡單組合體的主視圖，理解視圖的意義，掌握三視圖的畫法是正確判斷的前提.

6.李師傅家的超市今年1月盈利3000元，3月盈利3630元.若從1月到3月，每月盈利的平均增長率都

相同，則這個(gè)平均增長率是（）

A.10.5%B.10%C.20%D.21%

【答案】B

【解析】

【分析】設(shè)每月盈利的平均增長率為x,根據(jù)今年1月盈利3000元，3月盈利3630元，即可得出關(guān)于x的

一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論.

【詳解】解：設(shè)每月盈利的平均增長率為x,

依題意，得：3000（1+x）2=3630,

解得：XI=0.1=I0%,無2=-2.1（不合題意，舍去）.

故選:B.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

7.如圖，a/3=80。,/1—N2=20。，則N1的度數(shù)是（）

1

a

A.30°B.40°C.50°D.80°

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)可得Nl+N2=80。，結(jié)合Nl—N2=20。，兩式相加即可

求出N1.

【詳解】解:如圖，

N3=N4+/2=Z1+Z2=80°,

Nl—N2=20°,

2Zl=100°,

Zl=50°,

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，求出Nl+N2=80。是解題的關(guān)鍵.

8.根據(jù)圖像，可得關(guān)于x的不等式質(zhì)＞—x+3的解集是（）

A.x<2B.x>2C.x<1D.x>l

【答案】D

【解析】

【分析】寫出直線在直線y=-x+3上方所對應(yīng)的自變量的范圍即可.

【詳解】解：根據(jù)圖象可得：不等式履>-x+3的解集為：x>l.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)及圖象確定不等式的解集是解

題的關(guān)鍵.

9.如圖，在QABQD中，對角線AC,8。相交于點(diǎn)O,AC±BC,BC4,ZABC^60°,若EF過點(diǎn)、0

且與邊AB,CD分別相交于點(diǎn)E,F,設(shè)8七=%,。E2=了，則〉關(guān)于》的函數(shù)圖像大致為（）

【答案】C

【解析】

【分析】過點(diǎn)。向AB作垂線，交AB于點(diǎn)M,根據(jù)含有30°角的直角三角形性質(zhì)以及勾股定理可得A3、

AC的長，再結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)可得40的長，進(jìn)而求出。歷、AM的長，設(shè)BE=X,則

EM=5-x,然后利用勾股定理可求出y與x的關(guān)系式，最后根據(jù)自變量的取值范圍求出函數(shù)值的范圍,

即可做出判斷.

【詳解】解：如圖過點(diǎn)。向A3作垂線，交AB于點(diǎn)M,

；AC_LBC,ZABC=60°,

：.ZBAC^30°,

；BC=4,

；.A8=8,AC=4日

?.?四邊形ABC。是平行四邊形,

AO=-AC=2y/3,

2

：.OM=-AO=y/3,

2

AM=yjAO1-OM2=3-

設(shè)5E=x,O￡：2=y,則￡M=AB—AM—EM=8—3—X=5—X,

?/OE2=OM2+EM2，

/.y=（x-5）'+3.

V0<x<8，

：.3<y<l2.

故選：c.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理、含有30°角的直角三角形的性質(zhì)以及二次函數(shù)圖

象等知識，解題關(guān)鍵是求解函數(shù)解析式和函數(shù)值的范圍.

10.已知實(shí)數(shù)如〃滿足“2+〃2=2+〃2〃，則（2加一+（〃2+2幾）（加一2〃）的最大值為（）

4416

A.24B.—C.—D.-4

33

【答案】B

【解析】

【分析】先將所求式子化簡為10-然后根據(jù)。篦+〃）~=〃+〃2+2加720及加2+力2=2+7加2求

2

出相〃2一一,進(jìn)而可得答案.

3

【詳解】解：（2加一3〃）2+。％+2〃）（加一2九）

=4m2—12mn+9n2+加一44

=5m2—12mn+5/t2

=5（2+mn）-12mn

=10—7mn；

V（m+n）2=m2+n24-2mn>0,m2+n2=2+mn，

2+mn+2mn>0,

3mn>—2,

、2

/.mn>——,

3

44

3

(2m-3n)2+(m+2n)(m-2n)的最大值為—,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式、平方差公式的應(yīng)用，不等式的性質(zhì)，正確對所求式子化簡并求出機(jī)〃

的取值范圍是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(本人題共8小題，第11?12題每小題3分，第13?18題每小題4分，共30

分.不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上)

11.為了了解“雙減”背景下全國中小學(xué)生完成課后作業(yè)的時(shí)間情況，比較適合的調(diào)查方式是

(填“全面調(diào)查”或“抽樣調(diào)查”).

【答案】抽樣調(diào)查

【解析】

【分析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果

比較近似進(jìn)行判斷.

【詳解】解：為了了解“雙減”背景下全國中小學(xué)生完成課后作業(yè)的時(shí)間情況，比較適合的調(diào)查方式是抽

樣調(diào)查，

故答案為：抽樣調(diào)查.

【點(diǎn)睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈

活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，

對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查.

2

12.分式——有意義，則尤應(yīng)滿足的條件是________.

x—2

【答案】x#2

【解析】

【分析】根據(jù)分式有意義的條件是分母不為0得出不等式，求解即可.

2

【詳解】解：分式——有意義，即％-2/0,

x—2

x。2,

故答案為：x02.

【點(diǎn)睛】本題考查分式有意義的條件，牢記分式有意義的條件是分式的分母不為0.

13.《九章算術(shù)》中記載：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，余三.問人數(shù)、羊價(jià)各幾何？”

其大意是：今有人合伙買羊，若每人出5錢，還差45錢；若每人出7錢，多余3錢。問人數(shù)、羊價(jià)各是多

少？若設(shè)人數(shù)為x,則可列方程為.

【答案】5x+45=7x-3

【解析】

【分析】根據(jù)“若每人出5錢，還差45錢；若每人出7錢，多余3錢”，即可得出關(guān)于x的方程，此題得

解.

【詳解】解：依題意，得：5x+45=7x-3.

故答案為：5x+45=7x-3.

【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出方程是解題的關(guān)鍵.

14.如圖，點(diǎn)B、F、C、E在一條直線上，AB〃ED,AC〃FD,要使△ABCgZ\DEF,還需添加丁個(gè)條件

是.（只需添一個(gè)）

【答案】BC=EF或AB=DE或AC=DF（填一個(gè)）

【解析】

【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理進(jìn)行添加即可.

【詳解】解：：AB〃ED,AC〃FD,

；./B=/E,/ACB=/DFE,

...任意添加一組對應(yīng)邊相等即可證明AABC絲Z\DEF,

故可添力口BC=EF或AB=DE或AC=DF,

故答案為BC=EF或AB=DE或AC=DF（填一個(gè)）.

【點(diǎn)睛】本題主要考查對全等三角形的判定，平行線的性質(zhì)等知識點(diǎn)的理解和掌握，熟練地運(yùn)用全等三角

形的判定定理進(jìn)行證明是解此題的關(guān)鍵，是一個(gè)開放型的題目，比較典型.

15.根據(jù)物理學(xué)規(guī)律，如果不考慮空氣阻力，以40m/s的速度將小球沿與地面成30。角的方向擊出，小球

的飛行高度/?（單位：m）與飛行時(shí)間，（單位：s）之間的函數(shù)關(guān)系是/z=—5r+20/，當(dāng)飛行時(shí)間r為

s時(shí)，小球達(dá)到最高點(diǎn).

【答案】2

【解析】

【分析】將函數(shù)關(guān)系式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式即可求解.

【詳解】根據(jù)題意，有〃=一5/+20/=-5?-2）2+20,

當(dāng)f=2時(shí)，力有最大值.

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)解析式的相互轉(zhuǎn)化及應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是熟練二次函數(shù)解析式的特點(diǎn)及應(yīng)

用.

16.如圖，B為地面上一點(diǎn)，測得B到樹底部C的距離為10m,在B處放置1m高的測角儀8。，測得樹

頂A的仰角為60°,則樹高AC為m（結(jié)果保留根號）.

A

【答案】1OV3+1*#1+1OV3

【解析】

ApApl「

【分析】在用"OE中，利用tan/AOE=——=——=6,求出AE=106,再加上1m即為AC的

DE10

長.

【詳解】解：過點(diǎn)。作OELAC交于點(diǎn)E,如圖：

則四邊形BCEC是矩形，

：.BC=DE,BD=CE,

由題意可知：NAT>E=60°,Z)￡=BC=10m,

4/74/7

在肋AWE中，tanNAOE=—=——=6,

DE10

???AE=10百，

4E+EC=(10g+l)m,

故答案為：ioG+i

【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形，解直角三角形的應(yīng)用一仰角俯角問題，要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角

三角形并解直角三角形.

k

17.平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(m,6m),B(3m,2/i),C(-3m,-2n)是函數(shù)y=-(kw0)圖象上的三

x

點(diǎn)。若S.ABC=2、則2的值為.

3

【答案】-

4

【解析】

【分析】由點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)可知&=6/7?>0，m=〃，點(diǎn)5、。關(guān)于原點(diǎn)對稱，求出直線3C的解析

式，不妨設(shè)，〃>0,如圖，過點(diǎn)A作x軸的垂線交BC于。，根據(jù)S“BC=2列式求出加,進(jìn)而可得k的

值.

k

【詳解】解：???點(diǎn)A(九6加),伏3加,2〃),。(一3帆,一2〃)是函數(shù)y=—(kwO)圖象上的三點(diǎn),

x

?*-k=6/7/2>0，k=6nm,

B(3m,2m),C(-3m,-2m),

???點(diǎn)5、C關(guān)于原點(diǎn)對稱,

設(shè)直線BC的解析式為y=kx(kH0),

代入3(3加,2㈤得：2加=3/欣，

解得：k=1

3

2

直線8c的解析式為y=

不妨設(shè)"?>0,如圖，過點(diǎn)A作工軸的垂線交3c于。,

22

把工=機(jī)代入了=§犬得：y=—m,

2

.\D(m,—m),

3

山。=6加一2加二嶼機(jī),

33

116

；?S“BC=5x5加?(3根+3根)=2，

1

2

=-

??28

/.k=6m2=6x—=一,

84

3

而當(dāng)mVO時(shí)，同樣可得左=一,

4

3

故答案為：一.

4

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與幾何綜合，中心對稱的性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，熟練掌握反比

例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想解答是解題的關(guān)鍵.

18.如圖，點(diǎn)。是正方形ABCD的中心，AB=3&.RtABEF中,NBEF=9Qo,EF過點(diǎn)D,

BE,8尸分別交A。,C。于點(diǎn)G,M,連接若BG=DRtanNABG=,，則△OEM的

3

【答案】3+3指

【解析】

【分析】連接BD,則B。過正方形ABC。的中心點(diǎn)O,作于點(diǎn)H,解直角三角形可得8G=

275-AG=-AB,然后證明AABG段(AAS),可得。H=4G='AB='C￡),BC=HF,進(jìn)而可證

333

(AAS),得到MH=MC=4C￡>,BM=FM,然后根據(jù)等腰三角形三線合一求出

3

FM,則BG=DF=FM=BM=2乖，再根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)和三角形中位線定理分別求出

OM、EM和0E即可解決問題.

【詳解】解：如圖，連接BD,則8。過正方形A8CD的中心點(diǎn)0,作FHLCD于點(diǎn)，，

<AB=3?，tanZABG=1,

Ar:i

tanZABG=—=-

AB3

1r-

：.AG=-AB=y/2

???BG=y)AG2+AB2=275,

VZBEF=90°,ZADC=90°,

：.ZEGD+ZEDG=9009NEOG+N"。尸=90。，

：.ZEGD=ZHDF

,/ZAGB=NEGD,

：.ZAGB=ZHDFf

ZA=ZDHF=90°

在aABG和△“尸。中，ZAGB=ZHDF,

BG=DF

：.〉A(chǔ)BGQAHFD(AAS),

：.AG=DH,AB=HF,

???在正方形ABCD中，AB=BC=CD=AD,ZC=90°,

11

：.DH=AG=-AB=-CDBC=HF,

33f

NC=/FHM=90°

在△8CM和△Z7/M中，＜Z.BMC=Z.FMH,

BC=FH

(AAS),

1

：.MH=MC=-CD,BM=FM,

3

:?DH=MH,

YFHLCD,

:?DF=FM,

：?BG=DF=FM=BM=275，

A4＞萬，

是BE中點(diǎn),。是3。中點(diǎn)，ABEF是直角三角形,

OM=—DF=A/5,EM=—BF=2yB,

22

■:BD=gB=6,ABED是直角三角形,

.\EO=-BD=3,

2

，的周長=E0+0M+EM=3+逐+2有=3+3班，

故答案為：3+3-75-

【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，解直角三角形，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角

形的判定和性質(zhì)，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)以及三角形中位線定理，綜合性較強(qiáng)，能夠作出合適的輔助

線，構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（本大題共8小題，共90分.請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說

明、證明過程或演算步驟）

19.

2aa—2a

（1）計(jì)算:a2-4'a+a+2

2x-l>x+1

（2）解不等式組:

4x-l>x+8

【答案】（1）1（2）x>3

【解析】

【分析】（1）首先利用平方差公式進(jìn)行因式分解，再進(jìn)行約分和加法運(yùn)算，即可求得結(jié)果;

（2）首先解每一個(gè)不等式，再據(jù)此即可求得不等式組的解集.

【小問1詳解】

G"-4cia+2

2aa-2a

=-------------1---

(a+2)(a-2)a〃+2

2a

=---1---

a+2a+2

_Q+2

Q+2

=1

【小問2詳解】

2x—1>x+1(2)

解?4

[4x-l>x+S?

由①解得x>2,

由②解得xN3,

所以，原不等式組的解集為x?3.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式的混合運(yùn)算，求一元一次不等式組的解集，熟練掌握和運(yùn)用各運(yùn)算法則和方法是

解決本題的關(guān)鍵.

20.為了了解八年級學(xué)生本學(xué)期參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的天數(shù)情況，A,B兩個(gè)縣區(qū)分別隨機(jī)抽查了200名八年

級學(xué)生.根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了統(tǒng)計(jì)圖表，部分圖表如下：

A縣區(qū)統(tǒng)計(jì)圖

A,B兩個(gè)縣區(qū)的統(tǒng)計(jì)表

平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)

A縣區(qū)3.8533

B縣區(qū)3.8542.5

(1)若A縣區(qū)八年級共有約5000名學(xué)生，估計(jì)該縣區(qū)八年級學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)不少于3天學(xué)生約

為名；

(2)請對A,B兩個(gè)縣區(qū)八年級學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的天數(shù)情況進(jìn)行比較，做出判斷，并說明理由.

【答案】(1)3750

(2)見詳解

【解析】

【分析】(1)根據(jù)A縣區(qū)統(tǒng)計(jì)圖得不小于三天的比例，根據(jù)總數(shù)乘以比例即可得到答案；

(2)根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的定義進(jìn)行比較即可.

【小問1詳解】

解：根據(jù)A縣區(qū)統(tǒng)計(jì)圖得，該縣區(qū)八年級學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)不少于3天的比例為：

30%+25%+15%+5%=75%,

.?.該縣區(qū)八年級學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)不少于3天的學(xué)生約為：5000x75%=3750名，

故答案為：3750；

【小問2詳解】

VA縣區(qū)和8縣區(qū)的平均活動(dòng)天數(shù)均為3.85天，

.??A縣區(qū)和B縣區(qū)的平均活動(dòng)天數(shù)相同；

縣區(qū)的中位數(shù)是3,B縣區(qū)的中位數(shù)是2.5,

縣區(qū)參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)小于3天的人數(shù)比A縣區(qū)多：

：A縣區(qū)的眾數(shù)是3,8縣區(qū)的眾數(shù)是4,

???A縣區(qū)參加社會(huì)實(shí)踐人數(shù)最多的是3天，B縣區(qū)參加社會(huì)實(shí)踐人數(shù)最多的是4天.

【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)、平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握扇形統(tǒng)計(jì)圖、平均數(shù)、中位

數(shù)和眾數(shù)的相關(guān)知識.

21.【閱讀材料】

小明的作法：

(1)以4為圓心，長為半徑畫弧，交AE于點(diǎn)

老師的問題：

￡>；

已知：如圖，AE//BF.

(2)以B為圓心，AB長為半經(jīng)畫弧，交BF于點(diǎn)

求作：菱形ABC。，使點(diǎn)C,。分別在

C；

(3)連接CO.

A______________E

四邊形A3C。就是所求作的菱形，

/

A\DE

BF

BTF

【解答問題】

請根據(jù)材料中的信息，證明四邊形ABCD是菱形.

【答案】見解析

【解析】

【分析】由作圖可知AO=A8=BC,然后根據(jù)AE〃8/可得四邊形ABC。是平行四邊形，再由AO=A8

可得結(jié)論.

【詳解】解：由作圖可知4￡>=AB=8C,

,/AE//BF，即AD〃3C,

四邊形ABC。是平行四邊形，

又：AO=AB,

平行四邊形ABC。是菱形.

【點(diǎn)睛】本題考查了尺規(guī)作線段，平行四邊形的判定，菱形的判定，熟練掌握相關(guān)判定定理是解題的關(guān)

鍵.

22.不透明的袋子中裝有紅球、黃球、藍(lán)球各一個(gè)，這些球除顏色外無其他差別.

(1)從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到藍(lán)球的概率是;

(2)從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球后，放回并搖勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)球.求兩次摸到的球的顏色為“一紅一

黃”的概率.

【答案】(1)-

3

⑵-

9

【解析】

【分析】(1)直接根據(jù)概率公式求解即可；

(2)畫出樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出摸到“一紅一黃”的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出

答案.

小問1詳解】

解：?..不透明的袋子中共有3個(gè)球，其中1個(gè)藍(lán)球，

隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到藍(lán)球的概率是:，

3

故答案為：—；

3

【小問2詳解】

根據(jù)題意畫樹狀圖如下：

由圖可知，共有9種等可能的情況數(shù)，其中摸到“一紅一黃”的情況有2種，

則兩次摸到的球的顏色為“一紅一黃''的概率是］2.

開始

紅黃藍(lán)

/N/N/N

紅黃藍(lán)紅黃藍(lán)紅黃藍(lán)

【點(diǎn)睛】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率，概率公式的應(yīng)用，如果一個(gè)事件有〃種可能，而且這些事

件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)，〃種結(jié)果，那么事件A的概率P(A)=-.

n

23.如圖，四邊形內(nèi)接于O。，30為O。的直徑，4。平分/84。,8=2、/5，點(diǎn)后在3。的

延長線上，連接OE.

a

E

D

(1)求直徑8D的長；

(2)若BE=5五，計(jì)算圖中陰影部分的面積.

【答案】(1)4(2)6

【解析】

【分析】(1)設(shè)。。輔助線，利用直徑、角平分線的性質(zhì)得出NZMC的度數(shù)，利用圓周角與圓心角的關(guān)

系得出NCOD的度數(shù)，根據(jù)半徑與直徑的關(guān)系，結(jié)合勾股定理即可得出結(jié)論.

(2)由(1)已知NCO￡>=90°,0。=00得出/6￡心的度數(shù)，根據(jù)圓周角的性質(zhì)結(jié)合NZMC=

/8DC得出，=52,再根據(jù)直徑、等腰直角三角形的性質(zhì)得出6c的值，進(jìn)而利用直角三角形面積公式求

出S/CD，由陰影部分面積=S\+S3=S?+邑可知S^CD即為所求.

【小問1詳解】

解：如圖所示，連接。C,

???BD為。0的直徑，AC平分ZBAD,

/.Za4Z)=9()°,NBAC=ZDAC=-ZBAD=-x90°=45°,OB=OD.

22

ZCO￡)=90o.

?/CD=2V2-OC=OD,

2OD2=CD2，即20》=8.

0Z>2.

：.BD=OD+OB=2+2=4.

【小問2詳解】

解：如圖所示，設(shè)其中小陰影面積為耳，大陰影面積為邑，弦C￡>與劣弧CD所形成的面積為邑，

???由(1)已知NC8=9()。，ZZMC=45°,OC=OD,BD=4,

ZBDC」(180。-NCW)=」x90。=45°.

22

ZDAC=NBDC,

??.弦BC=弦C。，劣弧3C=劣弧CO.

S,=S2.

Q8。為。。的直徑，CD=2yf2.

：.ZBCD=NECD=90。,BC=CO=20.

BE=542，

CE=BE-BC=542-242=3>f2-

.-.5A￡CD=1C￡-CD=-1X2V2X3X/2=6.

?1?%影部分—S(+S3=S2+S3=S&ECD=6.

【點(diǎn)睛】本題考查圓的性質(zhì)的理解與綜合應(yīng)用能力.涉及對半徑與直徑的關(guān)系，直徑的性質(zhì)，圓周角與圓

心角的關(guān)系，圓周角的性質(zhì)，勾股定理，直角三角形，角平分線等知識點(diǎn).半徑等于直徑的一半；直徑所

對的圓周角是直角；在同圓或等圓中，相等的弦所對的圓周角等于圓心角的一半；在同圓或等圓中，圓周

角相等=弧相等=弦相等.一個(gè)直角三角中，兩個(gè)直角邊邊長的平方加起來等于斜邊長的平方.恰當(dāng)借助

輔助線，靈活運(yùn)用圓周角的性質(zhì)建立等式關(guān)系是解本題的關(guān)鍵.

24.某水果店購進(jìn)甲、乙兩種蘋果的進(jìn)價(jià)分別為8元/kg、12元汰g,這兩種蘋果的銷售額y（單位：元）

與銷售量x（單位：kg）之間的關(guān)系如圖所示.

（1）寫出圖中點(diǎn)B表示的實(shí)際意義；

（2）分別求甲、乙兩種蘋果銷售額y（單位：元）與銷售量x（單位：kg）之間的函數(shù)解析式，并寫出x

的取值范圍；

（3）若不計(jì)損耗等因素，當(dāng)甲、乙兩種蘋果的銷售量均為akg時(shí)，它們的利潤和為1500元.求。的值.

【答案】（1）當(dāng)銷售量為60kg時(shí)，甲、乙兩種蘋果的銷售額相等

’25x(04x430)

(2)y=20x(0<x<120),V-[15x+300(30<x<120)

（3）80

【解析】

【分析】（1）結(jié)合圖象可知：8點(diǎn)表示的意義為：當(dāng)銷售量為60kg時(shí)，甲、乙兩種蘋果的銷售額相等;

（2）利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；

（3）分別表示出甲的利潤，乙的利潤，再根據(jù)甲、乙兩種蘋果的銷售量均為akg時(shí)，它們的利潤和為

1500元建立方程求解即可.

【小問1詳解】

解：由圖可知：

B表示的實(shí)際意義：當(dāng)銷售量為60kg時(shí)，甲、乙兩種蘋果的銷售額相等.

【小問2詳解】

解：由圖可知：丫=依+6過（0,0）,（60,1200）,

設(shè)甲種蘋果銷售額y（單位：元）與銷售量x（單位：kg）之間的函數(shù)解析式為：y=履，

.?.60^=1200,解得：左=20,

...甲種蘋果銷售額y（單位：元）與銷售量x（單位：kg）之間的函數(shù)解析式為：

y=20x（0<%<120）；

當(dāng)04x430時(shí)，乙函數(shù)圖象過（0,0）,（30,750）,

設(shè)乙兩種蘋果銷售額y（單位：元）與銷售量x（單位：kg）之間的函數(shù)解析式為：y=nvc,利用待定

系數(shù)法得：30加=750,解得：加=25,

y=25x；

當(dāng)30VxW120時(shí)，乙函數(shù)圖象過（60,1200）,（30,750）,

設(shè)乙兩種蘋果銷售額y（單位：元）與銷售量x（單位：kg）之間的函數(shù)解析式為：y=ax+c,利用待

30a+c=750a=15

定系數(shù)法得：〈解得:

60a+c=1200c=300

y=15x+3OO；

綜上所述：乙兩種蘋果銷售額y（單位：元）與銷售量x（單位：kg）之間的函數(shù)解析式為

’25x（0W30）

v=V.

15x+300（30<x<120）'

【小問3詳解】

解：甲的利潤為：20x-8x=12x,

」./25x-12x=13x（0<x<30）

乙的利潤為：［15x+300-12x=3x+300（30<x<120）

...當(dāng)（）WaW30時(shí)，

甲乙的利潤和為：12a+13a=1500,解得a=60（舍去）；

當(dāng)30VaW120時(shí)，

甲乙的利潤和為：3a+300+12a=1500,解得a=80；

...當(dāng)甲、乙兩種蘋果的銷售量均為80kg時(shí)，它們的利潤和為1500元.

【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求解析式，結(jié)合圖象獲取有用

信息.

25.如圖，矩形A8CD中,A8=4,AO=3,點(diǎn)E在折線上運(yùn)動(dòng)，將AE繞點(diǎn)4順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到

AF^旋轉(zhuǎn)角等于N&4C,連接CT.

（1）當(dāng)點(diǎn)E在8C上時(shí)，作FM_LAC,垂足為求證AM=M：

（2）當(dāng)AE=30時(shí)，求CF的長；

（3）連接。/，點(diǎn)E從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)。的過程中，試探究。產(chǎn)的最小值.

【答案】（1）見詳解（2）&

（3）-

5

【解析】

【分析】（1）證明&ABE=AAWF即可得證.

（2）借助△ABEMAAA"'，在心△OWE中求解.

（3）分別討論當(dāng)點(diǎn)E在BC和8上時(shí)，點(diǎn)F所在位置不同，OF的最小值也不同，綜合比較取最小即

可.

【小問1詳解】

如圖所示，

由題意可知，ZAMF=ZB=900'ZBAC=ZEAF,

：.ZBAE=ZMAF,

由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知：AE=AF,

在△ABE和中，

ZB=NAMF

<NBAE=NMAF,

AE^AF

:△ABE^AMF，

:.AM=AB.

【小問2詳解】

在R/AABE中，AB=4，AE=30，

則BE=JAE?-AB。=72，

Rt△ABC中，AB=4，BC=3,

則AC=>JAB2+BC2=5>

由（1）可得，MF=BE=C，

在中，MF=6，CM=AC-AM=5-4=1,

則CF=>JMF2+CM2=百，

故C尸的長為6.

【小問3詳解】

如圖1所示，當(dāng)點(diǎn)E在BC邊上時(shí)，過點(diǎn)。作于點(diǎn)H,

由（1）知，ZAMF=90°?

故點(diǎn)尸在射線MF上運(yùn)動(dòng)，且點(diǎn)F與點(diǎn)”重合時(shí)，的值最小.

在ACMZ與△CD4中，

NCMJ=ZADC

NMCJ=Z.ACD'

Rt&CMJ~Rt△CZ3A，

CMMJCJ

~CD~~AD~~AC'

即.」MJ二CJ

4

35

CJ=-,

44

DJ=CD-CJ=4--=—,

44

在ACMJ與ADHJ中,

ZCMJ=ZDHJ

'NCJM=4DJH'

Rt&CMJ~RtADHJ，

CMCJ

"~DH~~DJ'

5

即」-=g,

DH11

J

如圖2所示，當(dāng)點(diǎn)E在線段CO上時(shí)，將線段AO繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)44c的度數(shù)，得到線段AR,連接

FR,過點(diǎn)。作。QJ_AR,DKLFR，

由題意可知，NDAE=ZRAF，

在AARF與AADE中