第15章量子物理下試題

一、選擇題(共24分)1.(本題3分)(A)其動能改變，動量不變(B)其動能和動量都改變(C)其動能不變，動量改變(D)其動能、動量都不變。[C]

一運動電荷q，質(zhì)量為m，以初速度進入均勻磁場中，若與磁場的方向夾角為，則

。2.(本題3分)

兩根很長很長的平行直導線，其間距離為d，與電源組成回路，如圖。已知導線上的電流為I，兩根導線的橫截面的半徑均為r0，設用L表示兩導線回路單位長度的自感系數(shù)，則沿導線單位長度的空間內(nèi)的總磁能Wm為:(A)(B)(C)(D)[A]Id2r0I3.(本題3分)如圖，用波長為λ的單色光照射雙縫干涉裝置。若將一折射率為n，劈角為的透明劈尖b插入光線2中，則當劈尖b緩慢向上移動時(只遮住S2)，屏C上的干涉條紋

。(A)間隔變大，向下移動；(B)間隔變小，向上移動；(C)間隔不變，向下移動；(D)間隔不變，向上移動。[C]bλSS1S212OC4.(本題3分)

一束光強為I0的自然光垂直穿過兩個偏振片且此兩偏振片的偏振化方向成45o角，若不考慮偏振片的反射和吸收，則穿過兩個偏振片后的光強I為

。(B)I0/4(C)I0/2[B](A)(D)5.(本題3分)

一束自然光自空氣射向一塊平板玻璃(如圖)，設入射角等于布儒斯特角i0，則在界面2的反射光

。(A)是自然光；(B)是完全偏振光且光矢量的振動方向垂直于入射面。(C)是完全偏振光且光矢量的振動方向平行于入射面。(D)是部分偏振光。i012[B]6.(本題3分)

根據(jù)玻爾理論，氫原子在n=5的軌道上的動量矩與在第一激發(fā)態(tài)的軌道動量矩之比為

。(A)5/2(B)5/3(C)5/4(D)5[A]7.(本題3分)

一個宇航員要到離地球為5光年的星球去旅行。如果宇航員希望把這路徑縮短為3光年，則他所乘的光箭相對于地球的速度應是：(c表示真空中光速)

。(A)v=(1/2)c(B)v=(3/5)c(C)v=(4/5)c(D)v=(9/10)c[C]8.在下面幾種說法中,正確的說法是:(A)波源不動時.波源的振動周期與波動的周期在數(shù)值上是不同的.(B)波源振動的速度與波速相同.(C)在波源方向上的任一質(zhì)點振動相位總是比波源的相位滯后

(按差值不大于π計).(D)在波源方向上的任一質(zhì)點振動相位總是比波源的相位超前

(按差值不大于π計).[C]9.(本題3分)

已知某單色光照射到一金屬表面發(fā)生了光電效應，若此金屬的逸出電勢是U0(使電子從金屬逸出需做功eU0)，則此單色光的波長λ必須滿足

。[A]二.填空題：(共36分)1.(本題3分)

將半徑為R的無限大導體薄壁管(厚度忽略)沿軸向割去一寬度為h(h<<R)的無限長狹縫后，再沿軸向均勻地流有電流，其面電流密度為i(如圖)，則管軸線上的磁感應強度的大小是

。2.(本題5分)

設描述微觀粒子運動的波函數(shù)為，則表示

；須滿足的條件是

。t時刻在(x，y，z)處發(fā)現(xiàn)粒子的幾率

(2分)(2分)單值、有限、連續(xù)(1分)3.(本題5分)

四根輻條的金屬輪子在均勻磁場中轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)軸與平行，輪子和輻條都是導體，輻條長為R，輪子的轉(zhuǎn)速n，則輪子中心a與邊緣b之間的感應電動勢為

，電勢最高點是在

處。(3分)a(2分)4.(本題3分)

有兩個線圈，自感系數(shù)分別為L1和L2，已知L1=3mh，L2=5mh，串聯(lián)成一個后測得自感系數(shù)L=11mh，則兩線圈的互感系數(shù)M=

。1.5mh(L=2M＋L1＋L2)5.(本題5分)寫出麥克斯韋方程組的積分形式：，，，。(1分)(1分)(1分)(2分)6.(本題3分)

若一雙縫裝置分別被折射率為n1和n2的兩塊厚度均為e的透明介質(zhì)所遮蓋，此時由雙縫分別到屏上原中央極大所在處的兩束光光程差δ=

。(n2-n1)e或者(n1-n2)e均可(3分)7.(本題3分)

用λ=6000?的單色光垂直照射牛頓環(huán)裝置時，從中央向外數(shù)第4個暗環(huán)對應的空氣膜厚度為

μm。1.2

在麥克耳遜干涉儀的一條光路中，插入一塊折射率為n，厚度為d的透明薄片，插入這塊薄片使這條光路的光程改變了

。8.(本題3分)2(n-1)d2d+λ/2=(2k+1)λ/2,d=kλ/2,k=4,d=2λ=1.2

μm9.(本題3分)

惠更斯－菲涅耳

原理的基本內(nèi)容是波振面上各面積元所發(fā)出的子波在觀察點P的

決定了P點的合振動及光強。

干涉(或答“相干疊加”)10.(本題3分)

若硅用銻(5價元素)摻雜，則成為

型半導體，請在所附的能帶圖中定性地畫出施主能級或受主能級。n(1分)滿帶導帶(空帶)禁帶施主能級能級圖見圖(2分)11.一物體懸掛在彈簧上,在豎直方向上振動,其振動方程為

y=Asinωt,其中A,ω均為常量,則

(1)物體的速度與時間的函數(shù)關系為_____________________;

(2)物體的速度與坐標的函數(shù)關系為_____________________.三.計算題：(共30分)1.(本題10分)解：abc12IOde

在真空中，電流由長直導線1沿底邊ac方向經(jīng)a點流入一電阻均勻分布的三角形線框，再由b點沿平行底邊ac方向從三角形框流出，經(jīng)長直導線2返回電源(如圖)，已知直導線的電流強度為I，三角形框的每一邊長為l。求正三角形中心O點的磁感應強度。令、、和分別代表長直導線1、2和三角形框的ac、cb邊及ab邊在O點產(chǎn)生的磁感應強度，則直線1和三角形框的各邊到O的距離相等，用s表示這個距離，則s=

半無限長直導線2在端點產(chǎn)生的磁場的磁感應強度大小為方向垂直圖面向里。(3分)：由于電阻均勻分布，而且ab和ac+cb并聯(lián)，有sabc12IOdel由畢奧－薩伐爾定律可知，導線1在O點產(chǎn)生的磁感應強度為:方向是垂直圖面向外。(3分)方向垂直圖面向里。方向垂直圖面向外。因此(3分)B的大小為：方向是垂直圖面向里。(1分)abc12IOdels2.(本題10分)解：設圓環(huán)半徑為a，轉(zhuǎn)動慣量為J，細導線橫截面為A，在t時刻，圓環(huán)所圍面積的法向與的方向夾角為θ

：磁通量為Φ=πa2Bcosθ(2分)ωB

如圖所示，一質(zhì)量密度為，電導率為的均勻細導線圓環(huán)，在磁感應強度為的均勻磁場中，繞著通過圓環(huán)直徑的光滑軸旋轉(zhuǎn)，已知t=0時，角速度為ω0，圓環(huán)面與垂直，假設損耗的能量全部變成焦耳熱，求它的角速度降低到初始值的1/e所需的時間。感應電動勢為：(1分)(1分)能量損失的功率：P=I2R=(πa2Bωsinθ)2/R

(1分)每旋轉(zhuǎn)一圈能量損失的平均功率為：(1分)能量守恒要求：(1分)ωB解得：(2分)(1分)ωB3.一平面簡諧波沿x軸正向傳播,其振幅和角頻率分別為A和ω,波速為u,設t=0時的波形曲線如圖所示.(1)寫出此波的表達式.(2)求距O點分別為λ/8和3λ/8兩處質(zhì)點的振動方程.(3)求距O點分別為λ/8和3λ/8兩處質(zhì)點在t=0時的振動速度.(1)寫出此波的表達式解：

以O點為坐標原點。由圖可知，該點振動的初始條件為(2)求距O點分別為λ/8和3λ/8兩處質(zhì)點的振動方程.(3)求距O點分別為λ/8和3λ/8兩處質(zhì)點在t=0時的振動速度.4.(本題10分)

一衍射光柵，每厘米有200條透光縫，每條透光縫寬為a=2×10-3cm，在光柵后放一焦距f=1m的凸透鏡，現(xiàn)以λ=6000?的單色平行光垂直照射光柵，求：(1)透光縫a的單縫衍射中央明條紋寬度為多少？(2)在該寬度內(nèi)，有幾個光柵衍射主極大？解：光柵常數(shù)d=a+b=1/200cm=5×10-5m;a=2×10-5m。(1)asinθ=±kλ,k=1，2，3…，k級暗紋。tg

θ=x/f(2分)所以，中央明紋的寬度為Δx=2x=0.06m.

(1分)當x<<f時，x=f

θ=kfλ/a=fλ/a

＝0.03m(取k=1)(2分)四.證明題：(共10分)1.(本題5分)

在S′系中有一質(zhì)點作圓周運動，其軌跡方程為

試證明在S系中(S′系以速度v相對于S系沿x軸方向運動)，測得這質(zhì)點的軌跡是一個在Oxy平面內(nèi)的橢圓，橢圓的中心以速度v沿x方向運動。取

=2，所以共有0，±1，±2共5級主極大。(2分)=dsinθ/λ=dx/(fλ)=2.5(3分)(2)證明：由洛倫茲變換在S′系的圓方程變換到S系后的方程為：上面的方程是Oxy平面內(nèi)的橢圓方程，長軸為a，短