2022年浙江省麗水市普通高校對口單招高等數學一自考模擬考試(含答案)

2022年浙江省麗水市普通高校對口單招高等數學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.

3.設函數y=f(x)二階可導，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，則當△x>0時，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

4.設z=y2x，則等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

5.已知斜齒輪上A點受到另一齒輪對它作用的捏合力Fn，Fn沿齒廓在接觸處的公法線方向，且垂直于過A點的齒面的切面，如圖所示，α為壓力角，β為斜齒輪的螺旋角。下列關于一些力的計算有誤的是()。

A.圓周力FT=Fncosαcosβ

B.徑向力Fa=Fncosαcosβ

C.軸向力Fr=Fncosα

D.軸向力Fr=Fnsinα

6.下面選項中，不屬于牛頓動力學基礎中的定律的是()。

A.慣性定律：無外力作用時，質點將保持原來的運動狀態(tài)(靜止或勻速直線運動狀態(tài))

B.運動定律：質點因受外力作用而產生的加速度，其方向與力的方向相同，大小與力的大小成正比

C.作用與反作用定律：兩個物體問的作用力，總是大小相等，方向相反，作用線重合，并分別作用在這兩個物體上

D.剛化定律：變形體在某一力系作用下，處于平衡狀態(tài)時，若假想將其剛化為剛體，則其平衡狀態(tài)保持不變

7.當x一0時，與3x2+2x3等價的無窮小量是()．

A.2x3

B.3x2

C.x2

D.x3

8.

9.設∫0xf(t)dt=xsinx，則f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

10.設函數f(x)在[0，b]連續(xù)，在(a，b)可導，f′(x)>0．若f(a)·f(b)<0，則y=f(x)在(a，b)()．

A.不存在零點

B.存在唯一零點

C.存在極大值點

D.存在極小值點

11.

12.下列命題中正確的有（）A.A.

B.

C.

D.

13.

14.A.2B.2xC.2yD.2x+2y

15.微分方程y'=1的通解為A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

16.

17.

18.過點(0,2,4)且平行于平面x+2x=1,y-3x=2的直線方程為

A.x/1=(y-2)/0=(z-4)/-3.

B.x/0=(y-2)/1=(z-4)/-3

C.x/-2=(y-2)/3=(z-4)/1

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

19.圖示為研磨細砂石所用球磨機的簡化示意圖，圓筒繞0軸勻速轉動時，帶動筒內的許多鋼球一起運動，當鋼球轉動到一定角度α=50。40時，它和筒壁脫離沿拋物線下落，借以打擊礦石，圓筒的內徑d=32m。則獲得最大打擊時圓筒的轉速為()。

A.8．99r／minB.10．67r／minC.17．97r／minD.21．35r／min20.A.A.連續(xù)點

B.

C.

D.

二、填空題(20題)21.

22.

23.設y=cosx，則y'=______

24.

25.曲線y=(x+1)/(2x+1)的水平漸近線方程為_________.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.33.34.

35.

36.

37.設z=xy，則dz=______.

38.設y=ex，則dy=_________。

39.40.y″+5y′=0的特征方程為——．三、計算題(20題)41.求微分方程的通解．

42.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

43.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．44.45.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數a>0．46.

47.

48.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則49.求函數一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．50.證明：51.求曲線在點(1，3)處的切線方程．52.

53.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

54.

55.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．

56.

57.

58.求函數y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．59.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

60.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.設區(qū)域D由x2+y2≤1，x≥0，y≥0所圍成．求

66.

67.

68.69.將展開為x的冪級數．

70.求∫xsin(x2+1)dx。

五、高等數學(0題)71.設函數f(x)=x.sinx，則

=()

A.0

B.-1

C.1

D.

六、解答題(0題)72.求直線y=2x+1與直線x=0，x=1和y=0所圍平面圖形的面積，并求該圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體的體積。

參考答案

1.A

2.C

3.B

4.D本題考查的知識點為偏導數的運算．

z=y2x，若求，則需將z認定為指數函數．從而有

可知應選D．

5.C

6.D

7.B由于當x一0時，3x2為x的二階無窮小量，2x3為戈的三階無窮小量．因此，3x2+2x3為x的二階無窮小量．又由，可知應選B．

8.B解析：

9.A

10.B由于f(x)在[a，b]上連續(xù)f(z)·fb)<0，由閉區(qū)間上連續(xù)函數的零點定理可知，y=f(x)在(a，b)內至少存在一個零點．又由于f(x)>0，可知f(x)在(a，b)內單調增加，因此f(x)在(a，b)內如果有零點，則至多存在一個．

綜合上述f(x)在(a，b)內存在唯一零點，故選B．

11.D解析：

12.B

13.B解析：

14.A

15.D

16.D解析：

17.B

18.C本題考查了直線方程的知識點.

19.C

20.C解析：

21.

22.

23.-sinx

24.

25.y=1/2本題考查了水平漸近線方程的知識點。

26.-1本題考查了利用導數定義求極限的知識點。

27.

28.

本題考查的知識點為二元函數的偏導數．

29.

30.3

31.y=f(0)32.本題考查的知識點為偏導數的運算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

33.

34.

35.(-24)(-2,4)解析：

36.發(fā)散

37.yxy-1dx+xylnxdy

38.exdx39.140.由特征方程的定義可知，所給方程的特征方程為

41.

42.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

43.

44.

45.

46.

47.

48.由等價無窮小量的定義可知

49.

列表：

說明

50.

51.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

52.

53.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

54.

則

55.函數的定義域為

注意

56.57.由一階線性微分方程通解公式有

58.

59.

60.由二重積分物理意義知

61.

62.

63.

64.65.將區(qū)域D表示為

則

本題考查的知識點為計算二重積分．

問題的難點在于寫出區(qū)域D的表達式．

本題出現的較常見的問題是不能正確地將區(qū)域D表示出來，為了避免錯誤，考生應該畫出區(qū)域D的圖形，利用圖形確定區(qū)域D的表達