2022年江西省贛州市于都縣重點達標(biāo)名校中考五模數(shù)學(xué)試題含解析

2022年江西省贛州市于都縣重點達標(biāo)名校中考五模數(shù)學(xué)試題

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3,請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.下列圖形中，哪一個是圓錐的側(cè)面展開圖？（）

2.點A(xi,yi),B(X2?yi),C(X3,y3)在反比例函數(shù)y=—的圖象上，若xiVx2VoeX3,則yi,y2,y3的大小

x

關(guān)系是（）

A.yiVy2Vy3B.yz<y3<yiC.y3Vy2〈yiD.yz<yi<y3

3.若代數(shù)式M=3d+8,N=2X2+4X,則M與N的大小關(guān)系是()

A.M>NB.M<NC.M>ND.M<N

4.我國“神七”在2008年9月26日順利升空，宇航員在27日下午4點30分在距離地球表面423公里的太空中完成了

太空行走，這是我國航天事業(yè)的又一歷史性時刻.將423公里用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）米.

A.42.3x104B.4.23xl()2c.4.23x10sD.4.23X106

x+y=3,\x=a,

5.若二元一次方程組.\，的解為，則”-力的值為)

3x—5y=4[y=b,

7

B.3D.

44

6.下列“數(shù)字圖形”中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

7.下列運算，結(jié)果正確的是（)

,1

A.m2+m2=m4B.2m~n。-mn=4m

2

C.(3mn2)2=6m2n4D.(m+2)2=m2+4

8.如圖，AB為OO直徑，已知為NDCB=20。，則NDBA為（）

10.已知A樣本的數(shù)據(jù)如下：72,73,76,76,77,78,78,78,B樣本的數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)每個都加2,則A,

B兩個樣本的下列統(tǒng)計量對應(yīng)相同的是（）

A.平均數(shù)B.標(biāo)準(zhǔn)差C.中位數(shù)D.眾數(shù)

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.關(guān)于X的一元二次方程X?+（2k+l）X+k2+l=0有兩個不相等的實根，則實數(shù)k的取值范圍是

12.如圖，量角器的0度刻度線為AB,將一矩形直尺與量角器部分重疊，使直尺一邊與量角器相切于點C,直尺另

一邊交量角器于點A,D,量得AD=10cm,點O在量角器上的讀數(shù)為60，則該直尺的寬度為cm.

13.正多邊形的一個外角是60。，邊長是2,則這個正多邊形的面積為

14.如圖，正方形A8CZ）邊長為3,連接AC,AE平分NC4。，交5c的延長線于點E,FA±AE,交延長線于點

F,則EF的長為

15.反比例函數(shù)y="■與正比例函數(shù)y=k2X的圖象的一個交點為（2,m）,則y1"

X

16.若點A（3,-4）、B（-2,m）在同一個反比例函數(shù)的圖象上，則m的值為.

17.如圖，在RtAABC中，NACB=90。，BC=6,CD是斜邊AB上的中線，將△BCD沿直線CD翻折至△ECD的位

置，連接AE.若DE〃AC,計算AE的長度等于.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

（4^1a-2_

18.（10分）先化簡，再求值：a--+--------,其中a滿足“2+24-1=1.

\a）a

3

19.（5分）如圖，二次函數(shù)、=依2-51+2（。工0）的圖象與*軸交于人、B兩點，與y軸交于點C,已知點A（-4,

0）.求拋物線與直線AC的函數(shù)解析式；若點D（m,n）是拋物線在第二象限的部分上的一動點，四邊形OCDA的

面積為S,求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式；若點E為拋物線上任意一點，點F為x軸上任意一點，當(dāng)以A、C、E、F為

頂點的四邊形是平行四邊形時，請求出滿足條件的所有點E的坐標(biāo).

X.3

2。.（8分）解方程l=

17r(x-l)(x+2)

21.（10分）甲、乙兩人在玩轉(zhuǎn)盤游戲時，把兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤A,B都分成3等份的扇形區(qū)域，并在每一

小區(qū)域內(nèi)標(biāo)上數(shù)字（如圖所示），游戲規(guī)則：同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，若指針?biāo)竷蓚€區(qū)域的數(shù)字之和

為歲的倍數(shù)，則甲獲勝；若指針?biāo)竷蓚€區(qū)域的數(shù)字之和為4的倍數(shù)，則乙獲勝.如果指針落在分割線上，則需要

重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤.請問這個游戲?qū)?、乙雙方公平嗎？說明理由.

4盤5盤

22.（10分）小明在熱氣球A上看到正前方橫跨河流兩岸的大橋BC,并測得B、C兩點的俯角分別為45。、35。.已知

大橋BC與地面在同一水平面上，其長度為100m,求熱氣球離地面的高度.（結(jié)果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：01135。=0.57,

cos350=0.82,tan35°=0.70）

23.（12分）“足球運球”是中考體育必考項目之一.蘭州市某學(xué)校為了解今年九年級學(xué)生足球運球的掌握情況，隨機

抽取部分九年級學(xué)生足球運球的測試成績作為一個樣本，按A,B,C,D四個等級進行統(tǒng)計，制成了如下不完整的統(tǒng)

計圖.（說明：A級：8分-10分，B級：7分-7.9分，C級：6分-6.9分，D級：1分-5.9分）

根據(jù)所給信息，解答以下問題：

（D在扇形統(tǒng)計圖中，C對應(yīng)的扇形的圓心角是度；

（2）補全條形統(tǒng)計圖；

（3）所抽取學(xué)生的足球運球測試成績的中位數(shù)會落在等級；

（4）該校九年級有300名學(xué)生，請估計足球運球測試成績達到A級的學(xué)生有多少人？

24.（14分）如圖，AABC內(nèi)接于。O,且AB為OO的直徑，ODJ_AB,與AC交于點E,與過點C的。O的切線

交于點D.

若AC=4,BC=2,求OE的長.試判斷NA與NCDE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、B

【解析】

根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖的特點作答.

【詳解】

A選項：是長方體展開圖.

B選項：是圓錐展開圖.

C選項：是棱錐展開圖.

D選項：是正方體展開圖.

故選B.

【點睛】

考查了幾何體的展開圖，注意圓錐的側(cè)面展開圖是扇形.

2、D

【解析】

先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)圖象所在的象限，再根據(jù)xiVX2V0VX”判斷出三點所在的象限，再根據(jù)函數(shù)

的增減性即可得出結(jié)論.

【詳解】

,反比例函數(shù)y=，中，k=l>0,

x

...此函數(shù)圖象的兩個分支在一、三象限，

VX1<X2<0<XB

:.A、B在第三象限，點C在第一象限，

/.yi<0,y2<0,yi>0,

?.?在第三象限y隨x的增大而減小，

，yi>y2，

?，?y2<yi<yi.

故選D.

【點睛】

本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，先根據(jù)題意判斷出函數(shù)圖象所在的象限及三點所在的象限是解答此題

的關(guān)鍵.

3、C

【解析】

M^3X2+S,N=2X?+4X,

AM-A^=3X2+8-(2X2+4X)=X2-4X+8=(X-2)2+4>0,

:.M>N.

故選C.

4、C

【解析】

423公里=423000米=4.23xl()5米.

故選C.

5、D

【解析】

7fx=〃，

先解方程組求出x-y=：,再將,代入式中，可得解.

4［丁=匕，

【詳解】

卜+y=3,①

廨,13尤—5y=4,②

①+②，

得4x-4y=7,

所以x—y=：,

4

因為《x-a,,

.y=b,

7

所以x-y=4—匕=一.

4

故選D.

【點睛】

本題考查二元一次方程組的解，解題的關(guān)鍵是觀察兩方程的系數(shù)，從而求出a-b的值，本題屬于基礎(chǔ)題型.

6、C

【解析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念判斷即可.

【詳解】

第一個圖形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；

第二、三、四個圖形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；

故選：C.

【點睛】

本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對

稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

7、B

【解析】

直接利用積的乘方運算法則、合并同類項法則和單項式除以單項式運算法則計算得出答案.

【詳解】

A.m2+m2=2m2,故此選項錯誤；

B.2m2n-r—mn=4m,正確；

2

C.(3mn2)2=9m2n4,故此選項錯誤；

D.(m+2)2=m2+4m+4,故此選項錯誤.

故答案選：B.

【點睛】

本題考查了乘方運算法則、合并同類項法則和單項式除以單項式運算法則，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握乘方運算法則、

合并同類項法則和單項式除以單項式運算法則.

8、D

【解析】

題解析：TAB為。O直徑，AZACB=90°,AZACZ)=90°-ZZ)CB=90o-20o=70o,ZDBA=ZACD=ld°.故選D.

【點睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一

半.推論：半圓(或直徑)所對的圓周角是直角，90。的圓周角所對的弦是直徑.

9、A

【解析】

由俯視圖得到正三棱柱兩個底面在豎直方向，由主視圖得到有一條側(cè)棱在正前方，從而求解

【詳解】

解：由俯視圖得到正三棱柱兩個底面在豎直方向，由主視圖得到有一條側(cè)棱在正前方，于是可判定A選項正確.

故選A.

【點睛】

本題考查由三視圖判斷幾何體，掌握幾何體的三視圖是本題的解題關(guān)鍵.

10、B

【解析】

試題分析：根據(jù)樣本A,B中數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，結(jié)合眾數(shù)，平均數(shù)，中位數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差的定義即可得到結(jié)論：

設(shè)樣本A中的數(shù)據(jù)為Xi,則樣本B中的數(shù)據(jù)為y=Xi+2,

則樣本數(shù)據(jù)B中的眾數(shù)和平均數(shù)以及中位數(shù)和A中的眾數(shù)，平均數(shù)，中位數(shù)相差2,只有標(biāo)準(zhǔn)差沒有發(fā)生變化.

故選B.

考點：統(tǒng)計量的選擇.

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

3

11,k>-

4

【解析】

由方程根的情況，根據(jù)根的判別式可得到關(guān)于k的不等式，則可求得k的取值范圍.

【詳解】

???關(guān)于X的一元二次方程x2+(2k+l)X+k2+l=0有兩個不相等的實根，

/.△>0,即(2k+l)2-4(k2+l)>0,

3

解得k>-,

4

3

故答案為k>:.

【點睛】

本題主要考查根的判別式，熟練掌握一元二次方程根的個數(shù)與根的判別式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

12、—5/3

3

【解析】

連接OC,OD,OC與AD交于點E,根據(jù)圓周角定理有ZBAD=；ZBOD=30°,根據(jù)垂徑定理有：AE=^AD=5,解

直角△Q4E即可.

【詳解】

連接OC,OD,OC與AD交于點E,

OE=AEtan300=-yf3,

3

直尺的寬度：CE=OC-OE=&S"=)&

333

故答案為gG

【點睛】

考查垂徑定理，熟記垂徑定理是解題的關(guān)鍵.

13、6百

【解析】

多邊形的外角和等于360。，因為所給多邊形的每個外角均相等，據(jù)此即可求得正多邊形的邊數(shù)，進而求解.

【詳解】

正多邊形的邊數(shù)是：360。+60。=6.

正六邊形的邊長為2cm,

由于正六邊形可分成六個全等的等邊三角形，

且等邊三角形的邊長與正六邊形的邊長相等，

所以正六邊形的面積=6xixsin60°x22=6^cm2.

2

故答案是：6g.

【點睛】

本題考查了正多邊形的外角和以及正多邊形的計算，正六邊形可分成六個全等的等邊三角形，轉(zhuǎn)化為等邊三角形的計

算.

14、6y/2

【解析】

利用正方形的性質(zhì)和勾股定理可得AC的長，由角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可得NCAE=NE,易得CE=CA,由

FAJLAE,可得NFAC=NF,易得CF=AC,可得EF的長.

【詳解】

解：?.?四邊形ABCD為正方形，且邊長為3,

:.AC=3近,

TAE平分NCAD,/.ZCAE=ZDAE,

VAD//CE,.\NDAE=NE,/.ZCAE=ZE,；.CE=CA=3亞

VFA±AE,

/.ZFAC+ZCAE=90°,NF+NE=90°,

:.NFAC=NF,ACF=AC=3&,

:.EF=CF+CE=372+372=672

15、4

【解析】

利用交點(2,m)同時滿足在正比例函數(shù)和反比例函數(shù)上，分別得出m和尤、區(qū)的關(guān)系.

【詳解】

把點(2,m)代入反比例函數(shù)和正比例函數(shù)中得，k、=2m,k,=—,則廣二生

【點睛】

本題主要考查了函數(shù)的交點問題和待定系數(shù)法，熟練掌握待定系數(shù)法是本題的解題關(guān)鍵.

16、1

【解析】

設(shè)反比例函數(shù)解析式為丫=勺，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征得到k=3x(-4)=-2m,然后解關(guān)于m的方程

x

即可.

【詳解】

解：設(shè)反比例函數(shù)解析式為丫=人,

X

根據(jù)題意得k=3x(-4)=-2m,

解得m=l.

故答案為L

考點：反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征.

17、273

【解析】

根據(jù)題意、解直角三角形、菱形的性質(zhì)、翻折變化可以求得AE的長.

【詳解】

由題意可得，

1

DE=DB=CD=-AB,

2

:.ZDEC=ZDCE=ZDCB,

VDE/7AC,ZDCE=ZDCB,NACB=90。，

:.NDEC=NACE,

:.NDCE=NACE=NDCB=3()。，

.*.ZACD=60o,ZCAD=60°,

AAACD是等邊三角形，

.*.AC=CD,

；.AC=DE,

VAC/7DE,AC=CD,

???四邊形ACDE是菱形，

?.?在RtAABC中，ZACB=90°,BC=6,ZB=30°,

：.\C=2j3,

，AE=2G

故答案為2百.

【點睛】

本題考查翻折變化、平行線的性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條

件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、a2+2a,2

【解析】

根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后根據(jù)a?+2a-2=2,即可解答本題.

【詳解】

=々2—4a2

aa-2

_(。+2)(〃-2)a2

aa-2

—a(a+2)

=a2+2a,

9：a2+2a-2=2,

M+Za=2,

，原式=2.

【點睛】

本題考查分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法.

3+

19.(1)y=-x+2(1)S=-m*-4m+4(-4<m<0)(3)(-3,1),(-3-,-1),(7,-i)

222

【解析】

(D把點A的坐標(biāo)代入拋物線的解析式，就可求得拋物線的解析式，根據(jù)A,C兩點的坐標(biāo)，可求得直線AC的函數(shù)

解析式；

(1)先過點D作DH_Lx軸于點H,運用割補法即可得到：四邊形OCDA的面積=△ADH的面積+四邊形OCDH的

面積，據(jù)此列式計算化簡就可求得S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系；

(3)由于AC確定，可分AC是平行四邊形的邊和對角線兩種情況討論，得到點E與點C的縱坐標(biāo)之間的關(guān)系，然

后代入拋物線的解析式，就可得到滿足條件的所有點E的坐標(biāo).

【詳解】

3—

(1)VA(-4,0)在二次函數(shù)y=ax1--x+1(a和)的圖象上，

:.0=16a+6+l,

解得a=-g,

2

13

.?.拋物線的函數(shù)解析式為y=-yx>--x+1；

.,.點C的坐標(biāo)為(0,1),

設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b,則

0=_4k+b

2=h

k=—

解得｛2,

b=2

直線AC的函數(shù)解析式為：y=1x+2；

2

(I)???點D(m,n)是拋物線在第二象限的部分上的一動點，

13

AD(m,m1m+1),

22

13

過點D作DH_Lx軸于點H,則DH=--mJ—m+LAH=m+4,HO=-m,

22

V四邊形OCDA的面積=△ADH的面積十四邊形OCDH的面積，

113113

AS=—(m+4)x(---m1---m+1)+—(---m1---m+1+1)x(-m),

222222

化簡，得S=-m1-4m+4(-4VmVO)；

(3)①若AC為平行四邊形的一邊，則C、E到AF的距離相等，

lyt：l=lycl=L

:.yE=±l.

13

當(dāng)yK=l時，解方程---x+1=1得，

xi=0,xi=-3,

，點E的坐標(biāo)為(-3,1)；

13

當(dāng)yE=T時，解方程-萬-Qx+l=-1得，

-3-741-3+V41

X]=---------,Xl=---------,

22

.?.點E的坐標(biāo)為(土叵，-D或(-3+標(biāo),-1)；

22

②若AC為平行四邊形的一條對角線，則CE〃AF,

.??yE=yc=l,

.??點E的坐標(biāo)為(-3,1).

綜上所述，滿足條件的點E的坐標(biāo)為(-3,1)、(土亞I,-1)、(-3+歷,-D.

22

y

D,

pHOLB\x

20、原分式方程無解.

【解析】

根據(jù)解分式方程的方法可以解答本方程，去分母將分式方程化為整式方程，解整式方程，驗證.

【詳解】

方程兩邊乘(x-l)(x+2),得x(x+2)-(x-l)(x+2)=3

即：x2+2x-x2-x+2=3

整理，得x=l

檢驗：當(dāng)x=l時，(x-l)(x+2)=0,

二原方程無解.

【點睛】

本題考查解分式方程，解題的關(guān)鍵是明確解放式方程的計算方法.

21、見解析

【解析】

解：不公平，理由如下：

列表得:

123

21,22,23,2

31,32,33,3

4L42,43,4

由表可知共有9種等可能的結(jié)果，其中數(shù)字之和為3的倍數(shù)的有3種結(jié)果，數(shù)字之和為4的倍數(shù)的有2種,

312

則甲獲勝的概率為§=3、乙獲勝的概率為

，這個游戲?qū)?、乙雙方不公平.

【點睛】

考查的是游戲公平性的判斷.判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平.用到的知

識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

22、熱氣球離地面的高度約為1米.

【解析】

作ADJ_BC交CB的延長線于D,設(shè)AD為x,表示出DB和DC,根據(jù)正切的概念求出x的值即可.

【詳解】

解：作AD_LBC交CB的延長線于D,

由題意得，NABD=45。，ZACD=35°,

在RtAADB中，ZABD=45°,

二DB=x,

在RSADC中，ZACD=35°,

.，AD

..tanNACD=-----,

CD

.x_7

,?x+100-10'

解得，x~l.

答：熱氣球離地面的高度約為1米.

【點睛】

考查的是解直角三角形的應(yīng)用，理解仰角和俯角的概念、掌握銳角三角函數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵，解答時，注意正確

作出輔助線構(gòu)造直角三角形.

23、(1)117(2)見解析(3)B(4)30

【解析】

(D先根據(jù)B等級人數(shù)及其百分比求得總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)減去其他等級人數(shù)求得C等級人數(shù)，繼而用360。乘以C等級

人