2022年焦作市重點(diǎn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測(cè)題含解析

2022年焦作市重點(diǎn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測(cè)題

考生請(qǐng)注意：

1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的

1.下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（）

2.如圖是一個(gè)空心圓柱體，其俯視圖是（）

3.如圖，將矩形二二二二沿對(duì)角線二二折疊，使二落在二處，二二交二二于二，則下列結(jié)論不一定成立的是（）

A."n-nn'B?一「廠一—nnn

C?nr"r*L~nnr*7D*__

sinZ二二二=三

2

4.下列實(shí)數(shù)0,G，n,其中，無(wú)理數(shù)共有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

5.周末小麗從家里出發(fā)騎單車去公園，因?yàn)樗遗c公園之間是一條筆直的自行車道，所以小麗騎得特別放松.途中,

她在路邊的便利店挑選一瓶礦泉水，耽誤了一段時(shí)間后繼續(xù)騎行，愉快地到了公園.圖中描述了小麗路上的情景，下

列說法中錯(cuò)誤的是（）

A.小麗從家到達(dá)公園共用時(shí)間20分鐘B.公園離小麗家的距離為2000米

C.小麗在便利店時(shí)間為15分鐘D.便利店離小麗家的距離為1000米

6.我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中，將底面是直角三角形，且側(cè)棱與底面垂直的三棱柱稱為“塹堵”某“塹堵”的

三視圖如圖所示（網(wǎng)格圖中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1）,則該“塹堵”的側(cè)面積為（)

A.16+1672B.16+8夜C.24+160D.4+472

7.-3的相反數(shù)是（）

1

A.-B.3C.--D.-3

33

8.下列各式中正確的是（）

A.=±3B.=-3C.\9=3D.v12—%?—

9.如圖，空心圓柱體的左視圖是（）

11.已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，等邊AA。/?的邊長(zhǎng)為6,點(diǎn)C在邊。4上，點(diǎn)。在邊上，且OC=

3BD,反比例函數(shù)y=±（際0）的圖象恰好經(jīng)過點(diǎn)C和點(diǎn)O,則#的值為（）

81出81g816n8173

JLz■--------------

251654

12.下列計(jì)算正確的是（）

A.G+V2=75B.歷-也=6C.73x72=6D?卻

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)是16,點(diǎn)E在邊AB上，AE=3,點(diǎn)F是邊BC上不與點(diǎn)B、C重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，把

△EBF沿EF折疊，點(diǎn)B落在B，處，若△CDB，恰為等腰三角形，則DB，的長(zhǎng)為.

14.不等式組1一，13的解集為

2x-l<0

15.計(jì)算：卜5|=—.

16.某市對(duì)九年級(jí)學(xué)生進(jìn)行“綜合素質(zhì)”評(píng)價(jià)，評(píng)價(jià)結(jié)果分為A,B,C,D,E五個(gè)等級(jí).現(xiàn)隨機(jī)抽取了500名學(xué)生的

評(píng)價(jià)結(jié)果作為樣本進(jìn)行分析，繪制了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖.已知圖中從左到右的五個(gè)長(zhǎng)方形的高之比為2：3：3：1：1,

據(jù)此估算該市80000名九年級(jí)學(xué)生中“綜合素質(zhì)”評(píng)價(jià)結(jié)果為“A”的學(xué)生約為人.

/X_—_—

IIIIIInn

o-4BCDE等?級(jí)

17.如圖是某商品的標(biāo)志圖案，AC與BD是。O的兩條直徑，首尾順次連接點(diǎn)A、B、C、D,得到四邊形ABCD,

若AC=10cm,ZBAC=36°,則圖中陰影部分的面積為

18.點(diǎn)A（a,3）與點(diǎn)B（-4,b）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，貝Ua+b=（）

A.-1B.4C.-4D.1

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

2比一4-x-2

19.（6分）先化簡(jiǎn)：——?—-------，然后在不等式xW2的非負(fù)整數(shù)解中選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)代入求值.

x+1x-1x-2x+\

20.（6分）某商店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品.已知甲商品每件進(jìn)價(jià)15元，售價(jià)20元；乙商品每件進(jìn)價(jià)35元，售價(jià)

45元.

⑴若該商店同時(shí)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共100件，恰好用去2700元，求購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品各多少件？

⑵若該商店準(zhǔn)備用不超過3100元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共100件，且這兩種商品全部售出后獲利不少于890元，問應(yīng)

該怎樣進(jìn)貨，才能使總利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？（利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)）

21.（6分）如圖是小朋友蕩秋千的側(cè)面示意圖，靜止時(shí)秋千位于鉛垂線80上，轉(zhuǎn)軸8到地面的距離8D=3m.小亮

在蕩秋千過程中，當(dāng)秋千擺動(dòng)到最高點(diǎn)4時(shí)，測(cè)得點(diǎn)A到3。的距離AC=2m,點(diǎn)A到地面的距離AE=L8m；當(dāng)他從

A處擺動(dòng)到A'處時(shí)，有⑷

（1）求4到8。的距離；

（2）求到地面的距離.

22.（8分）某工廠甲、乙兩車間接到加工一批零件的任務(wù)，從開始加工到完成這項(xiàng)任務(wù)共用了9天，乙車間在加工2

天后停止加工，引入新設(shè)備后繼續(xù)加工，直到與甲車間同時(shí)完成這項(xiàng)任務(wù)為止，設(shè)甲、乙車間各自加工零件總數(shù)為y

（件），與甲車間加工時(shí)間x（天），y與x之間的關(guān)系如圖（1）所示.由工廠統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可知，甲車間與乙車間加工零

件總數(shù)之差z（件）與甲車間加工時(shí)間x（天）的關(guān)系如圖（2）所示.

(1)甲車間每天加工零件為件，圖中d值為.

(2)求出乙車間在引入新設(shè)備后加工零件的數(shù)量y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

(3)甲車間加工多長(zhǎng)時(shí)間時(shí)，兩車間加工零件總數(shù)為1000件？

丫_1O1」

23.(8分)先化簡(jiǎn)，再求值一(x-一二)，其中x=一.

%無(wú)6

24.(10分)如圖，已知拋物線y=/+笈+c經(jīng)過A(l,0),3(0,2)兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為。.

(1)求拋物線的解析式；

(2)將鉆繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后，點(diǎn)8落在點(diǎn)C的位置，將拋物線沿y軸平移后經(jīng)過點(diǎn)C,求平移后所得圖

象的函數(shù)關(guān)系式；

(3)設(shè)(2)中平移后，所得拋物線與),軸的交點(diǎn)為用，頂點(diǎn)為2,若點(diǎn)N在平移后的拋物線上，且滿足ANBg的

面積是△NDQ面積的2倍，求點(diǎn)N的坐標(biāo).

25.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1,1),B(4,0),C(4,4).按

下列要求作圖：

①將△ABC向左平移4個(gè)單位，得到△AiBiCi；

②將△AiBiG繞點(diǎn)Bi逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，得到AAIBIG.求點(diǎn)Ci在旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路徑長(zhǎng).

oc

26.（12分）在AABC中，AB=AC,ZBAC=a,點(diǎn)P是AABC內(nèi)一點(diǎn)，且NPAC+NPCA=一,連接PB,試探究PA、

2

PB、PC滿足的等量關(guān)系.

（1）當(dāng)a=60。時(shí)，將AABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到AACP，，連接PP。如圖1所示.由△ABPgAACP，可以證

得4APP，是等邊三角形，再由/PAC+NPCA=30?？傻肗APC的大小為度，進(jìn)而得到小CPP，是直角三角形，

這樣可以得到PA、PB、PC滿足的等量關(guān)系為；

（2）如圖2,當(dāng)a=120。時(shí)，參考（1）中的方法，探究PA、PB、PC滿足的等量關(guān)系，并給出證明；

（3）PA、PB、PC滿足的等量關(guān)系為.

27.（12分）如圖，在四邊形A5CD中，AD//BC,BA=BC,8。平分NA5C.求證：四邊形ABC。是菱形；過點(diǎn)。

作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,若BC=5,80=8,求四邊形A5EZ）的周長(zhǎng).

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、C

【解析】

試題解析：A.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

B.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.既是中心對(duì)稱圖又是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；

D.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選C.

2、D

【解析】

根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案.

【詳解】

該空心圓柱體的俯視圖是圓環(huán)，如圖所示：

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三視圖，明確俯視圖是從物體上方看得到的圖形是解題的關(guān)鍵.

3、C

【解析】

分析：主要根據(jù)折疊前后角和邊相等對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷，即可選出正確答案.

詳解：A、BC=BC\AD=BC,.*.AD=BC,,所以A正確.

B、ZCBD=ZEDB,ZCBD=ZEBD,AZEBD=ZEDB,所以B正確.

D、VsinZABE=__,

VZEBD=ZEDB

二BE=DE

."?sinZABE=__.

由已知不能得到△ABEs/^CBD.故選C.

點(diǎn)睛：本題可以采用排除法，證明A,B,D都正確，所以不正確的就是C,排除法也是數(shù)學(xué)中一種常用的解題方法.

4、B

【解析】

根據(jù)無(wú)理數(shù)的概念可判斷出無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù).

【詳解】

解：無(wú)理數(shù)有：逝，兀.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，注意帶根號(hào)的要開不盡方才是無(wú)理數(shù)，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)為無(wú)理數(shù).

5、C

【解析】

解：A.小麗從家到達(dá)公園共用時(shí)間20分鐘，正確；

B.公園離小麗家的距離為2000米，正確；

C.小麗在便利店時(shí)間為15-10=5分鐘，錯(cuò)誤；

D.便利店離小麗家的距離為1000米，正確.

故選C.

6、A

【解析】

分析出此三棱柱的立體圖像即可得出答案.

【詳解】

由三視圖可知主視圖為一個(gè)側(cè)面，另外兩個(gè)側(cè)面全等，是長(zhǎng)X高=2及'4=8血，所以側(cè)面積之和為8&x2+4x4=

16+16加,所以答案選擇A項(xiàng).

【點(diǎn)睛】

本題考查了由三視圖求側(cè)面積，畫出該圖的立體圖形是解決本題的關(guān)鍵.

7、B

【解析】

根據(jù)相反數(shù)的定義與方法解答.

【詳解】

解：一3的相反數(shù)為一(—3)=3.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查相反數(shù)的定義與求法，熟練掌握方法是關(guān)鍵.

8、D

【解析】

原式利用平方根、立方根定義計(jì)算即可求出值.

【詳解】

解：A、原式=3,不符合題意；

B、原式=卜3|=3,不符合題意；

C、原式不能化簡(jiǎn)，不符合題意；

D、原式=2逐-、弓=、三符合題意，

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題考查了立方根，以及算術(shù)平方根，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

9,C

【解析】

根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案.

【詳解】

從左邊看是三個(gè)矩形，中間矩形的左右兩邊是虛線，

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖.

10、B

【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件可得x+2,再解不等式即可.

【詳解】

解：由題意得：2>0,

解得：x>-2,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了二次根式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).

11、A

【解析】

試題分析：過點(diǎn)C作CE_Lx軸于點(diǎn)E,過點(diǎn)。作。尸_Lx軸于點(diǎn)尸，如圖所示.

設(shè)BD=a,則0C=3a.

T△408為邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，：,ZCOE=ZDBF=1Q°,0B=l.

3__________Qn

在RfACOE中，ZCOE=10°,NCEO=90。,0C=3a,/.ZOCE=30°,.\OE=-a,CE=y/()c2-OE2=^-小

22

點(diǎn)C(*a,空a).

22

同理，可求出點(diǎn)。的坐標(biāo)為（l-'a,且a）.

22

?反比例函數(shù)y="（七0）的圖象恰好經(jīng)過點(diǎn)C和點(diǎn)O,.??=3ax豆la=（l-，a）x立a,.?.a=g,4=肛叵.故

x2222525

選A.

12、B

【解析】

根據(jù)同類二次根式才能合并可對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的乘法對(duì)B進(jìn)行判斷；先把化為最簡(jiǎn)二次根式，然

后進(jìn)行合并，即可對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的除法對(duì)D進(jìn)行判斷.

【詳解】

解：A、G與0不能合并，所以A選項(xiàng)不正確；

B、瓦-址＞=2#,一下＞=#＞，所以B選項(xiàng)正確；

C、g叵=娓,所以C選項(xiàng)不正確；

佼

D、1|=4+0=20+0=2,所以D選項(xiàng)不正確.

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題考查二次根式的混合運(yùn)算，注意先化簡(jiǎn)，再進(jìn)一步利用計(jì)算公式和計(jì)算方法計(jì)算.

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)

13、36或4石.

【解析】

(3)當(dāng)B，D=B，C時(shí)，過B，點(diǎn)作GH〃AD,則NB，GE=90。，

當(dāng)B，C=B，D時(shí)，AG=DH=-DC=8,由AE=3,AB=36,得BE=3.

2

由翻折的性質(zhì)，得B，E=BE=3,

；.EG=AG-AE=8-3=5,

B，G=yjB'E2-EG2=V132-52=33,

/.BH=GH-B，G=36-33=4,

?*-DB』yjB'H2+DH2=V42+82=475;

(3)當(dāng)DB，=CD時(shí)，則DB，=36(易知點(diǎn)F在BC上且不與點(diǎn)C、B重合);

(3)當(dāng)CB，=CD時(shí)，

VEB=EB,,CB=CBS

.?.點(diǎn)E、C在BB，的垂直平分線上，

AEC垂直平分BBr,

由折疊可知點(diǎn)F與點(diǎn)C重合，不符合題意，舍去.

綜上所述，DB，的長(zhǎng)為36或4后.故答案為36或46.

考點(diǎn)：3.翻折變換(折疊問題)；3.分類討論.

1

14>-2<x<—

2

【解析】

根據(jù)解不等式的步驟從而得到答案.

【詳解】

1-x<3①

’2x-lV0②‘

解不等式①可得：x>-2,

解不等式②可得：x<-,

2

故答案為一

2

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了解不等式，解本題的要點(diǎn)在于分別求解①，②不等式，從而得到答案.

15、5.

【解析】

試題分析：根據(jù)絕對(duì)值意義，正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，（）的絕對(duì)值是（），所以-5的絕對(duì)

值是5.故答案為5.

考點(diǎn)：絕對(duì)值計(jì)算.

16、16000

【解析】

用畢業(yè)生總?cè)藬?shù)乘以“綜合素質(zhì)”等級(jí)為A的學(xué)生所占的比即可求得結(jié)果.

【詳解】

VA,B,C,D,E五個(gè)等級(jí)在統(tǒng)計(jì)圖中的高之比為2：3：3：1：1,

2

二該市80000名九年級(jí)學(xué)生中“綜合素質(zhì)”評(píng)價(jià)結(jié)果為“A”的學(xué)生約為80000x---------------------=16000,

2+3+3+1+1

故答案為16000.

【點(diǎn)睛】

本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表

示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù).

17、lOncm1.

【解析】

根據(jù)已知條件得到四邊形是矩形，求得圖中陰影部分的面積MSMW+SMBOLISWM。。，根據(jù)等腰三角形的性

質(zhì)得至IJNR4c=NA8O=36。，由圓周角定理得到NA0D=71。，于是得到結(jié)論.

【詳解】

解：???AC與BD是。0的兩條直徑，

:.ZABC=ZADC=ZDAB=ZBCD=90°,

四邊形A5CD是矩形，

SAABO=SACDO=SAAOD=S^,BOD，

二圖中陰影部分的面積=S&KAOD+Sa?BOC=lSmAOD)

VOA=OB,

：.N8AC=NA8O=36。，

ZAOD=71°,

727rx52

.??圖中陰影部分的面積=1x=1On,

360

故答案為lO^crn1.

點(diǎn)睛：本題考查了扇形的面積，矩形的判定和性質(zhì)，圓周角定理的推論，三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握扇形的面積公

式是解題的關(guān)鍵.

18、1

【解析】

據(jù)兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反可得a、b的值，然后再計(jì)算a+b

即可.

【詳解】

?.?點(diǎn)A(a,3)與點(diǎn)B(-4,b)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

Aa=4,b=-3,

a+b=l,

故選D.

【點(diǎn)睛】

考查關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù).

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

【解析】

先將后面的兩個(gè)式子進(jìn)行因式分解并約分，然后計(jì)算減法，根據(jù)題意選擇x=0代入化簡(jiǎn)后的式子即可得出答案.

【詳解】

2x2（x-2）（if

解:原式=

元+1（x+l）（九―1）x—2

2x2（x—1）

x+11

2

~7+T

x42的非負(fù)整數(shù)解有：2,1,0,

其中當(dāng)x取2或1時(shí)分母等于0,不符合條件，故x只能取0

...將x=0代入得：原式=2

【點(diǎn)睛】

本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，注意選擇數(shù)時(shí)一定要考慮化簡(jiǎn)前的式子是否有意義.

20、(1)商店購(gòu)進(jìn)甲種商品40件，購(gòu)進(jìn)乙種商品60件；(2)應(yīng)購(gòu)進(jìn)甲種商品20件，乙種商品80件，才能使總利潤(rùn)

最大，最大利潤(rùn)為900元.

【解析】

(1)設(shè)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品分別為x件與y件，根據(jù)甲種商品件數(shù)+乙種商品件數(shù)=100,甲商品的總進(jìn)價(jià)+乙種商品

的總進(jìn)價(jià)=2700,列出關(guān)于x與y的方程組，求出方程組的解即可得到x與y的值，得到購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品的件數(shù)；

(2)設(shè)商店購(gòu)進(jìn)甲種商品a件，則購(gòu)進(jìn)乙種商品(100-a)件，根據(jù)甲商品的總進(jìn)價(jià)+乙種商品的總進(jìn)價(jià)小于等于3100,

甲商品的總利潤(rùn)+乙商品的總利潤(rùn)大于等于89()列出關(guān)于a的不等式組，求出不等式組的解集，得到a的取值范圍，根

據(jù)a為正整數(shù)得出a的值，再表示總利潤(rùn)W,發(fā)現(xiàn)W與a成一次函數(shù)關(guān)系式，且為減函數(shù)，故a取最小值時(shí)，W最

大，即可求出所求的進(jìn)貨方案與最大利潤(rùn).

【詳解】

⑴設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種商品x件，購(gòu)進(jìn)乙商品y件，

根據(jù)題意得：

x+y=100

15^+35^=27001

x=40

解得：1,八，

y=60

答：商店購(gòu)進(jìn)甲種商品40件，購(gòu)進(jìn)乙種商品60件；

⑵設(shè)商店購(gòu)進(jìn)甲種商品a件，則購(gòu)進(jìn)乙種商品(100-a)件，

根據(jù)題意列得：

15?+35(100-a)<3100

(5a+10(100-?)>890'

解得：209S22,

?..總利潤(rùn)W=5a+1()(l()()-a)=-5a+l()00,W是關(guān)于a的一次函數(shù)，W隨a的增大而減小，

...當(dāng)a=20時(shí)，W有最大值，此時(shí)W=900,且100-20=80,

答：應(yīng)購(gòu)進(jìn)甲種商品20件，乙種商品80件，才能使總利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為900元.

【點(diǎn)睛】

此題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一次函數(shù)的性質(zhì)，以及一元一次不等式組的應(yīng)用，弄清題中的等量關(guān)系及不等關(guān)

系是解本題的關(guān)鍵.

21、(1)A'到BD的距離是1.2m；(2)A，到地面的距離是1m.

【解析】

(1)如圖2,作A，F(xiàn)J_BD,垂足為F.根據(jù)同角的余角相等證得N2=N3；再利用AAS證明△ACB^^BFA',根據(jù)

全等三角形的性質(zhì)即可得A，F(xiàn)=BC,根據(jù)BC=BD-CD求得BC的長(zhǎng)，即可得A，F(xiàn)的長(zhǎng)，從而求得A倒BD的距離；

(2)作A，H_LDE,垂足為H,可證得A，H=FD,根據(jù)A，H=BD-BF求得A，H的長(zhǎng)，從而求得A,到地面的距離.

【詳解】

(1)如圖2,作A，F(xiàn)J_BD,垂足為F.

VAC1BD,

.,.ZACB=ZA'FB=90°；

在RtAA'FB中，Nl+N3=90°；

又；A'BJ_AB,.*.Z1+Z2=9O°,

.\N2=N3；

在AACB和ABFA，中，

'NACB=/A'FB

,Z2=Z3，

,AB=A'B

.,.△ACB^ABFA'(AAS)；

，A'F=BC,

VAC/7DEKCD±AC,AE_LDE,

.*.CD=AE=1.8；

.,.BC=BD-CD=3-1.8=1.2,

.*.A'F=1.2,即A，到BD的距離是1.2m.

(2)由(1)知：AACBg/^BFAT

:.BF=AC=2m,

作A，H_LDE,垂足為H.

VAF/7DE,

.*.A'H=FD,

.*.A'H=BD-BF=3-2=1,即A，到地面的距離是Im.

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)的應(yīng)用，作出輔助線，證明△ACBgZ\BFA，是解決問題的關(guān)鍵.

22、80770

【解析】

(1)由圖象的信息解答即可；

(2)利用待定系數(shù)法確定解析式即可；

(3)根據(jù)題意列出方程解答即可.

【詳解】

(1)由圖象甲車間每小時(shí)加工零件個(gè)數(shù)為7204-9=80個(gè)，

d=770,

故答案為：80,770

(2)b=80x2-40=120,a=(200-40)4-80+2=4,

AB(4,120),C(9,770)

設(shè)yuc=kx+b,過B、C,

.(\20=4k+b/Z=130

,,[770=9^+^,解得[b=-400,

/.y=130x-400(4<x<9)

(3)由題意得：80x+130x-400=1000,

解得:x言

20

答：甲車間加工5天時(shí)，兩車間加工零件總數(shù)為1000件

【點(diǎn)睛】

一次函數(shù)實(shí)際應(yīng)用問題，關(guān)鍵是根據(jù)一次函數(shù)圖象的實(shí)際意義和根據(jù)圖象確定一次函數(shù)關(guān)系式解答.

23、6

【解析】

【分析】括號(hào)內(nèi)先通分進(jìn)行分式加減運(yùn)算，然后再與括號(hào)外的分式進(jìn)行乘除運(yùn)算，化簡(jiǎn)后代入x的值進(jìn)行計(jì)算即可得.

Y—1元2—2x1

【詳解】原式=」~三二

XX

x-1X

1

x-\

7----

當(dāng)x=—,原式=7=6.

66-1

【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，根據(jù)所給的式子確定運(yùn)算順序、熟練應(yīng)用相關(guān)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

24、（1）拋物線的解析式為y=f-3x+2.（2）平移后的拋物線解析式為：y=V—3x+l.（3）點(diǎn)N的坐標(biāo)為（1,一1）

或(3,1).

【解析】

分析：（1）利用待定系數(shù)法，將點(diǎn)A,B的坐標(biāo)代入解析式即可求得；

（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的知識(shí)可得：A（1,0）,B（0,2）,.*.OA=1,OB=2,

可得旋轉(zhuǎn)后C點(diǎn)的坐標(biāo)為（3,D,當(dāng)x=3時(shí)，由y=x2-3x+2得y=2,可知拋物線y=x2-3x+2過點(diǎn)（3,2）.?.將原拋物

線沿y軸向下平移1個(gè)單位后過點(diǎn)C..?.平移后的拋物線解析式為：y=x2-3x+l；

（3）首先求得Bi,DI的坐標(biāo)，根據(jù)圖形分別求得即可，要注意利用方程思想.

詳解：⑴已知拋物線丫=一+必+。經(jīng)過4（1,0）,3（0,2）,

0=1+/?+。Z?=-2

解得c=2

2=0+0+。

二所求拋物線的解析式為y=x2-3x+2.

（2）???A（l,0）,B（0,2）,.?.OA=1,08=2,

可得旋轉(zhuǎn)后。點(diǎn)的坐標(biāo)為（3,1）.

當(dāng)x=3時(shí)，由y=x?-3x+2得y=2,

可知拋物線y=f_3x+2過點(diǎn)（3,2）.

:,將原拋物線沿y軸向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后過點(diǎn)c.

.??平移后的拋物線解析式為：y=x2-3x+l.

（3）1?點(diǎn)N在y=/-3x+l上，可設(shè)N點(diǎn)坐標(biāo)為（與，/2-3%+1）,

ra、s3

將y=f—3x+i配方得y=—...其對(duì)稱軸為x=].由題得B1(0,1).

??V

?°&NBB1=2s邸DD、，

I,cl,

—x1xx?=2x—x1x

2°2IT，

?***0=1，

此時(shí)x02-3x0+l=-l,

；.N點(diǎn)的坐標(biāo)為（1,一1）.

圖②

11（3

同理可得QXIXXO=2XQX[XO_5

x（）=3,

2

此時(shí)x（,—3x0+1=1,

；?N點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,1).

綜上，點(diǎn)N的坐標(biāo)為(1,一1)或(3,1).

點(diǎn)睛：此題屬于中考中的壓軸題，難度較大，知識(shí)點(diǎn)考查的較多而且聯(lián)系密切，需要學(xué)生認(rèn)真審題.此題考查了二次

函數(shù)與一次函數(shù)的綜合知識(shí)，解題的關(guān)鍵是要注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

25、(1)①見解析；②見解析；(1)In.

【解析】

(1)①利用點(diǎn)平移的坐標(biāo)規(guī)律，分別畫出點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Ai、Bi、Ci的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)可得△AiBiG；

②利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，分別畫出點(diǎn)Ai、Bi、G的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Ai、Bi、G即可；

(1)根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算.

【詳解】

(1)①如圖，△AiBiG為所作；

②如圖，AAiBiG為所作；

%

(1)點(diǎn)Ci在旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)=2萬(wàn)

180

【點(diǎn)睛】

本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等，對(duì)應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在

角的邊上截取相等的線段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形.也考查了平移的性質(zhì).

26、(1)150,PA2+PC2=PB2(1)證明見解析(3)4PA2sin2-+PC2=PB2

2

【解析】

(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)得到為等邊三角形，得到NPPC=90。，根據(jù)勾股定理解答即可；

(1)如圖1,作將AA8P繞點(diǎn)4逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)110。得到AACP,連接尸產(chǎn)，作于。，根據(jù)余弦的定義得到PP

=y/3PA,根據(jù)勾股定理解答即可；

(3)與(1)類似，根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、勾股定理和余弦、正弦的關(guān)系計(jì)算即可.

試題解析：

【詳解】

解：(1)VAABP^AACP,,

：.AP=AP',

由旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知，N?4P=60。，P'C=PB,

...△R4P為等邊三角形，

：.ZAPP'=60°,

VZPAC+ZPCA=-x60°=30°,

2

AZAPC-ISO0,

二NP'尸C=90°,

."尸"+尸。=尸，。，

：.PAl+PCl=PBl,

故答案為150,PA'+PCl=PBl；

(1)如圖，作NB4P'=120。，使AP=AP,連接PP，CP'.過點(diǎn)A作AOJ.PP于。點(diǎn).

VABAC=APAP>=\2Q°,

即ZBAP+ZPAC=ZPAC^-ZCAP',

:.NBAP=NCAP.

?：AB=AC,AP=AP,,

:.ABAP空KAP.

1onc_/DApf

:.PC=PB,ZAPD=ZAP'D=—~~^^-=30°.

2

'：AD±PP',

ZADP=^0°.

n

二在Rt△APD中，PD=APcosZAPD=—AP