原子的量子態(tài)

原子的量子態(tài)第一頁，共八十頁，2022年，8月28日§２.1

背景知識

經(jīng)典力學、經(jīng)典電磁電磁場理論、經(jīng)典統(tǒng)計力學（1）“紫外災難”，經(jīng)典理論得出的瑞利－金斯公式，在高頻部分趨無窮。（2）“以太漂移”，邁克爾遜－莫雷實驗表明，不存在以太。在物理學晴朗天空的遠處還有兩朵小小的、令人不安的烏云兩大困惑：“夸克禁閉”和“對稱性破缺

十九世紀中期，物理學理論在當時看來已經(jīng)發(fā)展到了相當完善的階段，那時，一般的物理現(xiàn)象都可以用相應的理論加以解釋。物體的宏觀機械運動，準確地遵從牛頓力學規(guī)律；電磁現(xiàn)象被總結為麥克斯韋方程；熱現(xiàn)象有完整的熱力學及統(tǒng)計物理學；……；物理學的上空可謂晴空萬里，在這種情況下，有許多人認為物理學的基本規(guī)律已完全被揭示，剩下的工作只是把已有的規(guī)律應用到各種具體的問題上，進行一些計算而已。第二頁，共八十頁，2022年，8月28日一、黑體黑體輻射1、熱輻射熱輻射現(xiàn)象：任何溫度下，宏觀物體都要向外輻射電磁波。電磁波能量的多少，以及電磁波按波長的分布都與溫度有關，故稱為熱輻射。熱平衡現(xiàn)象：輻射和吸收的能量恰相等時稱為熱平衡。此時溫度恒定不變。2、黑體定義：如果一個物體在任何溫度下，對任何波長的電磁波都完全吸收，而不反射與透射，則稱這種物體為絕對黑體，簡稱黑體。說明：(1)黑體是個理想化的模型。(2)對于黑體，在相同溫度下的輻射規(guī)律是相同的。一、量子假說根據(jù)之一：黑體輻射第三頁，共八十頁，2022年，8月28日3、與熱輻射有關的物理量單色輻出度從熱力學溫度為T的黑體的單位面積上、單位時間內(nèi)、在單位波長范圍內(nèi)所輻射的電磁波能量，稱為單色輻射出射度，簡稱單色輻出度，用Mλ(T)表示。輻射出射度在單位時間內(nèi)，從熱力學溫度為T的黑體的單位面積上、所輻射的各種波長范圍的電磁波的能量總和，稱為輻射出射度，簡稱輻出度。第四頁，共八十頁，2022年，8月28日黑體－能完全吸收各種波長電磁波而無反射的物體。且只與溫度有關，而和材料及表面狀態(tài)無關。1、基爾霍夫定律－任何物體的輻射在同一溫度下的輻射本領和吸收本領成正比，問題：在實驗中如何測能量譜密度（，T）2、斯特藩定律－黑體輻射的總本領與它的絕對溫度的四次方成正比第五頁，共八十頁，2022年，8月28日３．維恩定律－輻射能量分布定律維恩位移律

4、瑞利－金斯定律和紫外災難

從經(jīng)典能量按自由度均分定律第六頁，共八十頁，2022年，8月28日

二、黑體輻射的瑞利—金斯公式經(jīng)典物理的困難1、目的：探求單色輻出度的數(shù)學表達式2、瑞利—金斯公式利用能量均分定理和電磁理論得出：3.Wien公式:輻射能量分布與麥克斯韋分子速率分布相似,1893年得到的公式:實驗瑞利-金斯T=1646k第七頁，共八十頁，2022年，8月28日4、經(jīng)典物理的困難瑞利—金斯公式在低頻（長波）部分與實驗曲線相符合，在高頻（短波）則完全不能適用。在高頻部分，黑體輻射的單色輻出度將隨著頻率的增高而趨于“無限大”——“紫外災難”。Wien公式在短波范圍與實驗符合較好,在長波處與實驗相差很大。第八頁，共八十頁，2022年，8月28日

三、普朗克假說普朗克黑體輻射公式普朗克(MaxKarlErnstLudwigPlanck,1858―1947)德國物理學家，量子物理學的開創(chuàng)者和奠基人。普朗克的偉大成就，就是創(chuàng)立了量子理論，1900年12月14日他在德國物理學會上，宣讀了以《關于正常光譜中能量分布定律的理論》為題的論文，提出了能量的量子化假設，并導出了黑體輻射的能量分布公式。這是物理學史上的一次巨大變革。從此結束了經(jīng)典物理學一統(tǒng)天下的局面。勞厄稱這一天為“量子論的誕生日”。

1918年普朗克由于創(chuàng)立了量子理論而獲得了諾貝爾獎金。第九頁，共八十頁，2022年，8月28日1899年Planck得知Wien公式僅在短波范圍與實驗相符,在長波范圍與實驗有較大偏離,因此需要進一步修正.1900年十月,德國實驗物理學家Rubens拜訪Planck,告訴他實驗結果在長波段接近瑞利—金斯公式,Planck受到啟發(fā),用內(nèi)插法將Wien公式和瑞利—金斯公式結合起來得到了要求的輻射公式并寄給了Rubens.Rubens接到公式后與實驗進行了認真比較,發(fā)現(xiàn)令人滿意的一致,兩天后Rubens將結果告訴了Planck.1900年10月19日,在德國物理學會議上,發(fā)表論文<Wien輻射定律的改進>第十頁，共八十頁，2022年，8月28日但Planck認識到該公式是一個僥幸猜中的內(nèi)推公式,不具備明確的理論基礎,他開始致力于找出這個公式的真正物理意義,提出了能量子假設,1900年12月14日他在德國物理學會上，宣讀了以《關于正常光譜中能量分布定律的理論》為題的論文.Planck對量子論態(tài)度(1)能量子純粹是一種形式上的假設,對它沒有想得太多.(2)無論怎樣要在經(jīng)典物理學體系中建立作用量子.(3)將量子引入理論要盡可能謹慎,非絕對必要,不要改變現(xiàn)有理論.第十一頁，共八十頁，2022年，8月28日1、普朗克假說諧振子的能量可取值只能是某一最小能量單元ε

的整數(shù)倍，即：E=nε,n=1,2,3,....ε叫能量子，簡稱量子，n為量子數(shù)，它只取正整數(shù)——能量量子化。對于頻率為n

的諧振子，最小能量為：

ε=hn

其中h=6.62610-34J·s為普郎克常數(shù)結論：諧振子吸收或輻射的能量只能是ε=hn的整數(shù)倍。2、普朗克公式第十二頁，共八十頁，2022年，8月28日實驗瑞利-瓊斯T=1646k瑞利-金斯普朗克理論值3、說明普朗克假說不僅圓滿地解釋了絕對黑體的輻射問題，還解釋了固體的比熱問題等。它成為現(xiàn)代理論的重要組成部分。從普朗克公式可導出斯特藩-玻耳茲曼定律，維恩公式，瑞利—金斯公式維恩位移定律斯特藩-玻耳茲曼定律維恩公式瑞利—金斯公式第十三頁，共八十頁，2022年，8月28日4、普朗克假說意義普朗克拋棄了經(jīng)典物理中的能量可連續(xù)變化的舊觀點，提出了能量子、物體輻射或吸收能量只能一份一份地按不連續(xù)的方式進行的新觀點。這不僅成功地解決了熱輻射中的難題，而且開創(chuàng)物理學研究新局面，標志著人類對自然規(guī)律的認識已經(jīng)從從宏觀領域進入微觀領域，為量子力學的誕生奠定了基礎。四、黑體輻射的應用測量溫度：通過測量星體的譜線分布來確定其熱力學溫度熱象圖：通過比較物體表面不同區(qū)域的顏色變化情況來確定物體表面的溫度分布；3K背景輻射：對來自外界空間的輻射，可用wein位移公式來估算消失線高溫計：測量爐溫第十四頁，共八十頁，2022年，8月28日

而這一公式是普朗克根據(jù)實驗數(shù)據(jù)猜出來的。由此公式當v->0和v->∞時分別都可得到與瑞利--金斯和維恩公式相同的形式。此公式雖然符合實驗事實但其在公布時仍沒有理論根據(jù),就在普朗克公式公布當天，另一位物理學家魯本斯將普朗克的結果與他的最新測量數(shù)據(jù)進行核對，發(fā)現(xiàn)兩者以驚人的精確性相符合。第二天魯本斯就把這一喜訊告訴了普朗克,從而使普朗克決心：“不惜一切代價，找到一個理論解釋?！苯?jīng)過近二個月的努力，普朗克在同年12月14日的一次德國物理學會議上提出：電子輻射能量的假設E=nhv（n=1,2,3,……）?這一概念嚴重偏離了經(jīng)典物理；因此，這一假設提出后的5年時間內(nèi)，沒有引起人的注意，并且在這以后的十多年時間里，普朗克很后悔當時的提法，在很多場合他還極力的掩飾這種不連續(xù)性是“假設量子論”。Planck對量子論態(tài)度(1)能量子純粹是一種形式上的假設,對它沒有想得太多.(2)無論怎樣要在經(jīng)典物理學體系中建立作用量子.(3)將量子引入理論要盡可能謹慎,非絕對必要,不要改變現(xiàn)有理論.(4)我所說的作用量子不是在真空中,它僅僅是一個假設而已.第十五頁，共八十頁，2022年，8月28日一、光電效應的實驗規(guī)律1、光電效應的基本概念當光照射到金屬表面時，金屬中有電子逸出的現(xiàn)象叫光電效應，所逸出的電子叫光電子，由光電子形成的電流叫光電流，使電子逸出某種金屬表面所需的功稱為該種金屬的逸出功。2.光電效應實驗裝置.單色光通過石英窗照射金屬板陰極上有光電子產(chǎn)生。UGKA如將K接正極、A接負極，則光電子離開K后，將受到電場的阻礙作用。當K、A之間的反向電勢差等于U0時，從K逸出的動能最大的電子剛好不能到達A，電路中沒有電流，U0叫遏止電壓。二、量子假說根據(jù)之二：光電效應光的波粒二象性第十六頁，共八十頁，2022年，8月28日

早在1887年,德國物理學家赫茲第一個觀察到用紫光照射的尖端放電特別容易發(fā)生，這實際上是光電效應導致的.由于當時還沒有電子的概念,所以對其機制不是很清楚.直到1897年湯姆遜發(fā)現(xiàn)了電子.人們才注意到一定頻率的光照射在金屬表面上時,有大量電子從表面逸出，人們稱之為光電效應。第十七頁，共八十頁，2022年，8月28日3、實驗現(xiàn)象(2)存在截止頻率：對某一種金屬來說，只有當入射光的頻率大于某一頻率n0時，電子才能從金屬表面逸出，電路中才有光電流，這個頻率n0叫做截止頻率——紅限.(3)線性性：用不同頻率的光照射金屬K的表面時，只要入射光的頻率大于截止頻率，遏止電勢差與入射光頻率具有線性關系。紅限頻率(1)飽和光電流：飽和光電流強度與入射光強度成正比。U0312UIIS0NaCaO2.01.06.08.010.00102|US|光電效應第十八頁，共八十頁，2022年，8月28日(1)經(jīng)典認為光強越大，飽和電流應該大，光電子的初動能也該大。但實驗上飽和電流不僅與光強有關而且與頻率有關，光電子初動能也與頻率有關。4、經(jīng)典理論的困難(2)只要頻率高于紅限，既使光強很弱也有光電流；頻率低于紅限時，無論光強再大也沒有光電流。而經(jīng)典認為光電效應不應與頻率有關。(4)瞬時性。經(jīng)典認為光能量分布在波面上，吸收能量要時間，即需能量的積累過程。(4)瞬時性：無論入射光的強度如何，只要其頻率大于截止頻率，則當光照射到金屬表面時，幾乎立即就有光電子溢出（延遲時間約為10-9s）(3)即使入射光頻率很低,只要照射時間足夠長也有光電效應,不應有截止頻率.第十九頁，共八十頁，2022年，8月28日二、光子愛因斯坦方程2、光電效應的愛因斯坦方程3、光電效應解釋(1)飽和光電流強度與光強成正比：對于給定頻率的光束來說，光的強度越大，表示光子的數(shù)目越多，光電子越多，光電流越大。1905年3月,發(fā)表論文<關于光的產(chǎn)生和轉(zhuǎn)化的一個啟發(fā)性思考>.指出光的傳播過程可用空間連續(xù)函數(shù)描述,但光的產(chǎn)生和轉(zhuǎn)化過程不適用波動理論1、愛因斯坦光子假說1.一束光是一粒一粒以光速C運動的粒子流。這些粒子稱為光量子，也稱光子。2.光與物質(zhì)的作用是光子與微觀粒子的作用,頻率為υ光子的能量為ε=hυ，不可分割,只能整個被吸收或輻射,頻率不同，光子的能量則不同.3.單色光的能流密度(光強):單位時間垂直通過單位面積的光能與頻率υ、光子數(shù)N的關系為:S=N

hυ.第二十頁，共八十頁，2022年，8月28日(2)

紅限頻率的存在：當入射光頻率低于紅限頻率n0，hn<A不會有光電子逸出，只有當入射光頻率足夠高（n>A/h），以致每個光子的能量足夠大，電子才能克服逸出功而逸出金屬表面。所以紅限頻率n=A/h；(3)截止電壓與頻率成線性關系(4)光電效應的瞬時性：當電子一次性地吸收了一個光子后，便獲得了hn的能量而立刻從金屬表面逸出，沒有明顯的時間滯后。第二十一頁，共八十頁，2022年，8月28日四、光的波粒二象性密立根1916年的實驗，證實了光子論的正確性，并求得h=6.5710-34

焦耳?秒。光的波動性（p）和粒子性（）是通過普朗克常數(shù)聯(lián)系在一起的。相對論質(zhì)能關系：光子的質(zhì)量：因為：光子的動量：光既具有粒子性，又具有波動性，即具有波粒二象性第二十二頁，共八十頁，2022年，8月28日例1：能使銫產(chǎn)生光電效應的光的最大波長λ0＝660nm，試求當波長λ=400nm的光照射在銫上時，銫所放出的光電子的速度（電子質(zhì)量為，這里忽略了電子質(zhì)量的改變）。解：根據(jù)愛因斯坦方程可解出光電子的速度v

為按題設數(shù)據(jù)，可算出光電子的速度為第二十三頁，共八十頁，2022年，8月28日例2.波長300nm的光照射某金屬,光電子的能量:0—4×10-19J,求:∣Uo∣,ν0=?解:第二十四頁，共八十頁，2022年，8月28日一、康普頓效應1、康普頓散射康單色X射線被物質(zhì)散射時，散射線中除了有波長與入射線相同的成分外，還有波長較長的成分，這種波長變長的散射稱為康普頓散射或康普頓效應。2、實驗裝置X光管發(fā)出一定波長的X射線，通過光闌后成為一束狹窄的X射線，投射到散射物質(zhì)上，用攝譜儀可以測不同方向上散射光波長及相對強度。AB1B2CDGR康普頓效應第二十五頁，共八十頁，2022年，8月28日3、實驗現(xiàn)象I=0oI=45oI=90oI=135o0正常散射波長變長的散射稱為康普頓散射對一定的散射角

，既有與入射線相同的波長l

，又有比入射光線更長的波長l’，而且Dl=l’-l

隨角的增加而增大，但與X射線的波長l

和散射物質(zhì)無關。4、經(jīng)典物理學的困難：經(jīng)典電磁理論只能說明有正常散射存在，即散射光的頻率與入射光頻率相等；而無法解釋Dl的存在及其所存在的康普頓效應的實驗規(guī)律。第二十六頁，共八十頁，2022年，8月28日1、定性解釋二、康普頓效應的解釋康普頓效應是X射線單光子與物質(zhì)中受原子核束縛較弱的電子相互作用的結果。假設在碰撞過程中，動量與能量都是守恒的，電子帶走一部分能量與動量，因而散射出去的光量子的能量與動量都相應地減小，即X射線的波長變長。2、定量計算入射光子散射的光子外層電子第二十七頁，共八十頁，2022年，8月28日光子0電子碰撞前光子））電子碰撞后光子：電子：碰撞前光子：電子：碰撞后第二十八頁，共八十頁，2022年，8月28日系統(tǒng)能量守恒：系統(tǒng)動量守恒（1)

2–(2)c2

得出第二十九頁，共八十頁，2022年，8月28日將（4）帶入（3）式：（5）稱為康普頓波長第三十頁，共八十頁，2022年，8月28日康普頓散射進一步證實了光子論證明了光子能量、動量表示式的正確性，光確實具有波粒兩象性證明在光電相互作用的過程中嚴格遵守能量、動量守恒定律。波長的改變與散射物質(zhì)無關，僅取決于散射角，而且關系式中包含了普朗克常量，因此它是經(jīng)典物理學無法解釋的。對于可見光，微波等，散射現(xiàn)象不明顯X光散射現(xiàn)象明顯=0時，波長不變；增加時，波長變長；

=p時，Dl最大。三、康普頓效應的物理意義第三十一頁，共八十頁，2022年，8月28日

α粒子的大角度散射，肯定了原子核的存在，但核外電子的分布及運動情況仍然是個迷，而光譜是原子結構的反映，因此研究原子光譜是揭示這個迷的必由之路。光譜是電磁輻射（不論在可見區(qū)或在可見區(qū)外）的波長成分和強度分布的記錄；有時只是波長成分的記錄。光譜是研究原子結構的重要途徑之一。（1）電磁波譜三、光譜的一般知識

（一）光譜第三十二頁，共八十頁，2022年，8月28日（2）光譜的觀測光譜發(fā)出的光譜線可通過光譜議進行觀測和記錄，它既可把λ射線按不同波長分析，又可記錄不同光譜線的強度。（3）光譜的分類不同的光源有不同的光譜，發(fā)出機制也不盡相同，根據(jù)波長的變化情況，大致可分為三類：線光譜：波長不連續(xù)變化，此種為原子光譜；帶光譜：波長在各區(qū)域內(nèi)連續(xù)變化，此為分子光譜；連續(xù)譜：固體的高溫輻射。第三十三頁，共八十頁，2022年，8月28日光譜儀的組成：光譜分析是研究原子內(nèi)部結構重要手段之一,牛頓早在1704年說過，若要了解物質(zhì)內(nèi)部情況,只要看其光譜就可以了.光譜是用光譜儀測量的,光譜儀的種類繁多,基本結構幾乎相同,大致由光源、分光器和記錄儀組成.若裝有照相設備，則稱為攝譜儀。上圖是棱鏡光譜儀的原理圖.光譜儀：能將混合光按不同波長成分展開成光譜的儀器。不同波長的光線會聚在屏上的不同位置，因此譜線的位置就嚴格地與波長的長短相對應。第三十四頁，共八十頁，2022年，8月28日不同的光源具有不同的光譜。氫原子核外只有一個電子，結構最簡單，是研究其它復雜元素光譜的基礎。如果用氫燈作為光源那么在光譜儀中測到的便是氫的光譜。如右圖所示，氫光譜由許多線系組成，每一線系內(nèi)光譜排列成有規(guī)則的圖樣，逐漸向線系短波一端線系極限靠攏，右圖中畫了三個線系。第三十五頁，共八十頁，2022年，8月28日（三）光譜的類別按波長分：紅外光譜、可見光譜、紫外光譜按產(chǎn)生分：原子光譜、分子光譜；】按形狀分：線狀光譜、帶狀光譜和連續(xù)光譜

第三十六頁，共八十頁，2022年，8月28日1、巴耳末系氫氣放電管獲得氫光譜在可見光范圍內(nèi)有四條Ha

：紅色656.210nmHb

：深綠486.074nmHg：青色434.010nmHd

：紫色410.120nm瑞典的埃格斯特朗在1853年首先觀測到的，波長的單位就是以他的名字命名的。1885年，瑞士數(shù)學家巴耳末把氫原子的前四條譜線歸納巴耳末公式巴耳末系波長極限值1890年，里德伯采用波數(shù)里德伯常量一、氫原子光譜的規(guī)律性第三十七頁，共八十頁，2022年，8月28日2、氫原子光譜規(guī)律賴曼系帕邢系布喇開系普豐德系漢弗萊系第三十八頁，共八十頁，2022年，8月28日第三十九頁，共八十頁，2022年，8月28日（四）巴耳末經(jīng)驗公式

巴耳末（Balmer）的經(jīng)驗公式：第四十頁，共八十頁，2022年，8月28日討論：波長遵守巴耳末公式的這一系列譜線稱為巴耳末線系波長間隔沿短波方向遞減譜線系的系限，譜線系中最短的波長（五）氫原子光譜的實驗規(guī)律1889年，瑞典物理學家里德伯（J.R.Rydberg,1854-1919）提出：里德伯公式是一個普遍適用的方程，氫原子的所有譜線。第四十一頁，共八十頁，2022年，8月28日結論：（1）氫光譜中任何一條譜線的波數(shù)，都可以寫成兩個整數(shù)決定的函數(shù)之差。（2）取m一定的值，n>m，可得到同一線系中各光譜的波數(shù)值。（3）改變公式中的m值，就可得到不同的線系。第四十二頁，共八十頁，2022年，8月28日（六）光譜項，并合原則

里德伯公式準確地表述了氫原子光譜線系，而且其規(guī)律簡單而明顯，這就說明它深刻地反映了氫原子內(nèi)在的規(guī)律性。最明顯的一點是，氫原子發(fā)射的任何一條譜線的波數(shù)都可以表示成兩項之差，即：其中，每一項都是正整數(shù)的函數(shù)，并且兩項的形式一樣。若我們用T來表示這些項值，則有由上式可見，氫原子光譜的任何一條譜線，都可以表示成兩個光譜項之差。第四十三頁，共八十頁，2022年，8月28日綜上所述，氫原子光譜有如下規(guī)律：（1）譜線的波數(shù)由兩個光譜項之差決定：（2）當m保持定值，n取大于m的正整數(shù)時，可給出同一光譜系的各條譜線的波數(shù)。（3）改變m數(shù)值，可給出不同的光譜線系。以后將會看到，這三條規(guī)律對所有原子光譜都適用，所不同的只是各原子的光譜項的具體形式各有不同而已。第四十四頁，共八十頁，2022年，8月28日

1913年，盧瑟福用α粒子散射實驗證實了核的存在，但是電子在核外的運動情形如何，卻沒有一個合理的模型，如果設想電子繞核運動，便無法解釋原子的線光譜和原子坍縮問題，經(jīng)典理論在討論原子結構時遇到了難以逾越的障礙。當時，年僅28歲的玻爾剛從丹麥的哥本哈根大學獲博士學位，就來到盧瑟福實驗室，他認定原子結構不能由經(jīng)典理論去找答案，正如他自己后來說的："我一看到巴爾末公式，整個問題對我來說就全部清楚了。"玻爾（N.Bohr）首先提出量子假設，拿出新的模型，并由此建立了氫原子理論，從他的理論出發(fā)，能準確地導出巴爾末公式，從純理論的角度求出里德伯常數(shù)，并與實驗值吻合的很好。此外，玻爾理論對類氫離子的光譜也能給出很好的解釋。因此，玻爾理論一舉成功，很快為人們接受。1.氫原子結構第四十五頁，共八十頁，2022年，8月28日玻爾（NielshenrikDavidBohr，1885-1962）

1913年在英國《哲學》雜志發(fā)表了《論原子結構與分子結構》等三篇論文，提出了在盧瑟福原子有核模型基礎上的關于原子穩(wěn)定性和量子躍遷的三條假設，從而圓滿地解釋了氫原子的光譜規(guī)律。玻爾的成功，使量子理論取得重大發(fā)展，推動了量子物理的形成，具有劃時代的意義。玻爾于1922年12月10日諾貝爾誕生100周年之際，在瑞典首都接受了當年的諾貝爾物理學獎金。1937年，他來中國作學術訪問，表達了對中國人民的友好情誼。丹麥理論物理學家，現(xiàn)代物理學的創(chuàng)始人之一。第四十六頁，共八十頁，2022年，8月28日

為了解釋氫原子的線光譜，必須研究氫原子的結構，如果從盧瑟福的原子核式模型出發(fā)，那么根據(jù)經(jīng)典電動力學，電子的旋轉(zhuǎn)將引起電磁輻射，因此電子的軌道半徑會越來越小，最后掉入核里，正負電荷中和，原子發(fā)生坍縮，可以證明在這一過程中，電子的旋轉(zhuǎn)頻率不斷增加，輻射的波長也相應地連續(xù)改變，那么原子光譜應是連續(xù)譜?？墒菍嶒灛F(xiàn)象卻不是這樣，經(jīng)典物理在原子光譜面前失效了。為了解釋氫原子光譜的實驗事實，玻爾于1913年提出了他的三條基本假設：1.定態(tài)假設：電子繞核作圓周運動時，只在某些特定的軌道上運動，在這些軌道上運動時，雖然有加速度,但不向外輻射能量，每一個軌道對應一個定態(tài)，而每一個定態(tài)都與一定的能量相對應；2.頻率條件：電子并不永遠處于一個軌道上，當它吸收或放出能量時，會在不同軌道間發(fā)生躍遷，躍遷前后的能量差滿足頻率法則：3.角動量量子化假設：電子處于上述定態(tài)時,角動量L=mvr是量子化的.即:根據(jù)上述三條基本假設，玻爾建立了他的原子模型，并成功地解釋了氫光譜的實驗事實。第四十七頁，共八十頁，2022年，8月28日§２.2玻爾模型（一）經(jīng)典軌道和定態(tài)條件原子中的電子繞核運動時，只能在某些特定的允許軌道上轉(zhuǎn)動，但不輻射電磁能量，因此原子處于這些狀態(tài)時是穩(wěn)定的，由牛頓第二定律：原子的能量：電子軌道運動的頻率：最大的能量為0，而且，

大，

大。第四十八頁，共八十頁，2022年，8月28日（二）頻率條件

能量只與一個整數(shù)n有關

能量只能取一定的分立值

在某一狀態(tài)上，無論電子有無加速度，其能量都是一定的

定態(tài)

是量子化的。再進一步能量量子化

軌道半徑r是量子化的

分立的值rn

角動量

第四十九頁，共八十頁，2022年，8月28日(三)．角動量量子化

玻爾的這幾個假設是否正確？只有通過實驗檢驗。第五十頁，共八十頁，2022年，8月28日（四）氫原子的能級、半徑電子的軌道半徑只能是a1,4a1,9a1等玻爾半徑的整數(shù)倍，即軌道半徑是量子化的.玻爾理論的一個成功之處

處于定態(tài)時原子所允許的能量值。能量是量子化的

實驗測得，氫原子的電離電勢為13.6V.實際上，這個理論和實驗的符合是玻爾理論的又一成功之處。第五十一頁，共八十頁，2022年，8月28日氫原子的軌道和能級即軌道半徑是量子化的,能量是量子化的.第五十二頁，共八十頁，2022年，8月28日氫原子及類氫離子的軌道半徑圖第五十三頁，共八十頁，2022年，8月28日§２.3實驗驗證之一一．氫原子光譜玻爾的氫原子理論成功的給出了里德伯常數(shù)的表達式和數(shù)值，這是玻爾理論的成功之三。而里德伯公式能成功地解釋氫光譜，也就是說玻爾理論在處理氫原子問題上是成功的，這是玻爾理論的成功之四。第五十四頁，共八十頁，2022年，8月28日能級躍遷示意圖第五十五頁，共八十頁，2022年，8月28日第五十六頁，共八十頁，2022年，8月28日第五十七頁，共八十頁，2022年，8月28日第五十八頁，共八十頁，2022年，8月28日第五十九頁，共八十頁，2022年，8月28日第六十頁，共八十頁，2022年，8月28日第六十一頁，共八十頁，2022年，8月28日玻爾理論假定電子繞固定不動的核旋轉(zhuǎn)，事實上，只有當核的質(zhì)量無限大時才可以作這樣的近似。而氫核只比電子重約一千八百多倍，這樣的處理顯然不夠精確。實際情況是核與電子繞它們共同的質(zhì)心運動。第六十二頁，共八十頁，2022年，8月28日（1）它從理論上滿意地解釋了氫光譜的經(jīng)驗規(guī)律——里德伯公式。（2）它用已知的物理量計算出了里德伯常數(shù)，而且和實驗值符合得較好。（3）它較成功地給出了氫原子半徑的數(shù)據(jù)。（4）它定量地給出了氫原子的電離能。玻爾理論的最主要成功之處是：不能解釋多電子原子的光譜；不能解釋譜線的強度和寬度；不能說明原子是如何組成分子、構成液體和固體的；在邏輯上也存在矛盾：把微觀粒子看成是遵守經(jīng)典力學規(guī)律的質(zhì)點，又賦予它們量子化的特征。玻爾氫原子理論的困難第六十三頁，共八十頁，2022年，8月28日例1.用動能為12.5ev的電子撞擊氫原子,使其激發(fā)1.最高能到哪一能級?2.回到基態(tài)時,能產(chǎn)生哪些譜線?解:n取3λ3λ2λ1ΔE例2.處于第一激發(fā)態(tài)的氫原子用可見光照射,能否使之電離?解:紫光第一激發(fā)態(tài):電離能:不能電離第六十四頁，共八十頁，2022年，8月28日例3.氫原子被激發(fā)到=5的能級上,當它躍遷到基態(tài)時可發(fā)射幾條譜線?其中有幾條可見光?巴爾末系解:共10條共3條可見光第六十五頁，共八十頁，2022年，8月28日練習題:1.當氫原子從某初始狀態(tài)躍遷到激發(fā)能(從基態(tài)到激發(fā)態(tài)所需的能量)為10.19ev的狀態(tài)時,發(fā)出一個波長為486nm的光子,則初始狀態(tài)氫原子的能量是———.2.當一個質(zhì)子俘獲一個動能為Ek=13.6ev的自由電子組成一個基態(tài)氫原子時,所發(fā)出的單色光頻率是———.第六十六頁，共八十頁，2022年，8月28日二、類氫離子光譜類氫離子：原子核帶Z個單位的正電荷，核外有一個電子繞核運動。

氦離子He+、鋰離子Li++、鈹離子Be+++

畢克林線系

一組幾乎與巴耳末線系的譜線相重合，但顯然波長稍有差別（短）。一組大約分布在兩條相鄰的巴耳末線系的譜線之間。第六十七頁，共八十頁，2022年，8月28日第六十八頁，共八十頁，2022年，8月28日我們注意到：1.畢克林系中每隔一條譜線和巴爾末系的譜線差不多重合，但另外還有一些譜線位于巴爾末系兩鄰近線之間；2.畢克林系與巴爾末系差不多重合的那些譜線，波長稍有差別，起初有人認為畢克林系是外星球上氫的光譜線。然而玻爾從他的理論出發(fā)，指出畢克林系不是氫發(fā)出的，而屬于類氫離子。玻爾理論對類氫離子的巴爾末公式為：第六十九頁，共八十頁，2022年，8月28日

按照玻爾（Bohr）理論，在原子內(nèi)存在一系列分立的能級，如果吸收一定的能量，就會從低能級向高能級躍遷，從而使原子處于激發(fā)態(tài)，而激發(fā)態(tài)的原子回到基態(tài)時，也必然伴隨有一定頻率的光子向外輻射。光譜實驗從電磁波發(fā)射或吸收的分立特征，證明了量子態(tài)的存在，而夫蘭克-赫茲（Frank-Hertz）實驗用一定能量的電子去轟擊原子，把原子從低能級激發(fā)到高能級，從而證明了能級的存在?！?.4實驗驗證之二：夫蘭克-赫茲實驗第七十頁，共八十頁，2022年，8月28日在玻爾理論發(fā)表的第二年，即1914年，夫蘭克和赫茲進行了電子轟擊汞原子的實驗，證明了原子內(nèi)部能量的確是量子化的?？墒怯捎谶@套實驗裝置的缺陷，電子的動能難以超過4.9ev，這樣就無法使汞原子激發(fā)到更高的能態(tài)，而只得到汞原子的一個量子態(tài)——4.9ev。1920年，夫蘭克改進了原來的實驗裝置，把電子的加速與碰撞分在兩個區(qū)域內(nèi)進行，獲得了高能量的電子，從而得到了汞原子內(nèi)一系列的量子態(tài)。夫蘭克-赫茲實驗的結果表明，原子被激發(fā)到不同狀態(tài)時，吸收一定數(shù)值的能量，這些數(shù)值是不連