高中數(shù)學(xué)4極坐標(biāo)系高考題的幾種常見(jiàn)題型

極坐標(biāo)系中常見(jiàn)的高考題型一、極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化（互化條件、互化公式）例1(2022海南寧夏)⊙O1和⊙O2的極坐標(biāo)方程分別為，．(I)把⊙O1和⊙O2的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；(II)求經(jīng)過(guò)⊙O1，⊙O2交點(diǎn)的直線的直角坐標(biāo)方程．例2(2022全國(guó))圓錐曲線的準(zhǔn)線方程是(A)(B)(C)(D)例3(1998年上海)以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,若橢圓兩焦點(diǎn)的極坐標(biāo)分別是(1,),(1,),長(zhǎng)軸長(zhǎng)是4,則此橢圓的直角坐標(biāo)方程是_______________.類題:1(1995年上海)把直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)作為極點(diǎn),x軸的正半軸作為極軸,并且在兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位.若曲線的極坐標(biāo)方程是,則它的直角坐標(biāo)方程是___________.2(1998年全國(guó))曲線的極坐標(biāo)方程=4sin化成直角坐標(biāo)方程為(A)x2+(y+2)2=4(B)x2+(y-2)2=4(C)(x-2)2+y2=4(D)(x+2)2+y2=43（2022·廣東文）已知曲線的極坐標(biāo)方程為．以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建立直角坐標(biāo)系，則曲線的直角坐標(biāo)方程為．二、已知曲線的極坐標(biāo)方程,判斷曲線類型例4(1990年全國(guó))極坐標(biāo)方程4sin2=5所表示的曲線是(A)圓(B)橢圓(C)雙曲線的一支(D)拋物線類題:1(1991年三南)極坐標(biāo)方程4sin2=3表示的曲線是(A)二條射線(B)二條相交直線(C)圓(D)拋物線2(1987年全國(guó))極坐標(biāo)方程=sin+2cos所表示的曲線是(A)直線(B)圓(C)雙曲線(D)拋物線3(2022年廣東、河南)極坐標(biāo)方程2cos2=1所表示的曲線是(A)兩條相交直線(B)圓(C)橢圓(D)雙曲線4(2022北京)極坐標(biāo)方程表示的曲線是 (A)圓 (B)橢圓 (C)拋物線 (D)雙曲線例5(1994年全國(guó))極坐標(biāo)方程=cos(-)所表示的曲線是(A)雙曲線(B)橢圓(C)拋物線(D)圓1x01x01x0x01x01x01x0x01(A)(B)(C)(D)類題:1(2022江蘇)極坐標(biāo)方程與=的圖形是00x0x0x0x(A)(B)(C)(D)2.(2022北京春)在極坐標(biāo)系中，圓心在(且過(guò)極點(diǎn)的圓的方程為(A)(B)(C) (D)三、判斷曲線位置關(guān)系例7(2000年京皖春)直線=和直線sin(-)=1的位置關(guān)系(A)垂直(B)平行(C)相交但不垂直(D)重合四、根據(jù)條件求直線和圓的極坐標(biāo)方程例8(2022北京春)在極坐標(biāo)系中,如果一個(gè)圓的方程是=4cos+6sin，那么過(guò)圓心且與極軸平行的直線方程是(A)sin=3(B)sin=–3(C)cos=2(D)cos=–2類題:1(1992年上海)在極坐標(biāo)方程中,與圓=4sin相切的一條直線的方程是(A)sin=2(B)cos=2(C)cos=4(D)cos=-42(1993年上海)在極坐標(biāo)方程中,過(guò)點(diǎn)M(2,)且平行于極軸的直線的極坐標(biāo)方程_______.3(1994年上海)已知點(diǎn)P的極坐標(biāo)為(1,),那么過(guò)點(diǎn)P且垂直于極軸的直線的極坐標(biāo)方程為(A)=1(B)=cos(C)=(D)=4(2000年全國(guó))以極坐標(biāo)系中點(diǎn)(1,1)為圓心,1為半徑的圓的方程是(A)=2cos(-)(B)=2sin(-)(C)=2cos(-1)(D)=2sin(-1)5（2022安徽理·Ｔ7）在極坐標(biāo)系中，圓的垂直于極軸的兩條切線方程分別為（）A.B.C.D.6（2022陜西文）直線與圓相交的弦長(zhǎng)為。7(2022江西15).（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2＋y2-2x=0，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立積坐標(biāo)系，則曲線C的極坐標(biāo)方程為___________。8.在極坐標(biāo)中，已知圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)，圓心為直線與極軸的交點(diǎn)，求圓C的極坐標(biāo)方程．9(2022遼寧文)在直角坐標(biāo)中，圓，圓。(Ⅰ)在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，分別寫出圓的極坐標(biāo)方程，并求出圓的交點(diǎn)坐標(biāo)(用極坐標(biāo)表示)；(Ⅱ)求圓的公共弦的極坐標(biāo)方程。10(2022·遼寧卷23)將圓x2＋y2＝1上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，得曲線C.(1)寫出C的方程；(2)設(shè)直線l：2x＋y－2＝0與C的交點(diǎn)為P1，P2，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求過(guò)線段P1P2的中點(diǎn)且與l垂直的直線的極坐標(biāo)方程．11（2022年江蘇）在極坐標(biāo)中，已知圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，圓心為直線與極軸的交點(diǎn)，求圓的極坐標(biāo)方程．12（2022·遼寧理·Ｔ23）在直角坐標(biāo)系中，以為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。圓，直線的極坐標(biāo)方程分別為求與的交點(diǎn)的極坐標(biāo)；設(shè)為的圓心，為與的交點(diǎn)連線的中點(diǎn)，求直線的極坐標(biāo)方程.五、求曲線中點(diǎn)的極坐標(biāo)例9(2022上海)在極坐標(biāo)系中，定點(diǎn)A(1,),點(diǎn)B在直線上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段AB最短時(shí)，點(diǎn)B的極坐標(biāo)是_________.例10(1999上海)極坐標(biāo)方程52cos2+2-24=0所表示的曲線焦點(diǎn)的極坐標(biāo)為_________.例11．[2022·廣東14]在極坐標(biāo)系中，曲線C1與C2的方程分別為2ρcos2θ＝sinθ與ρcosθ＝1.以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則曲線C1與C2交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為________．六、求距離例12(2022廣東文)在極坐標(biāo)系中，直線的方程為ρsinθ=3，則點(diǎn)(2,)到直線的距離為___________.例13(1992年全國(guó)、1996年上海)極坐標(biāo)方程分別是=cos和=sin的兩個(gè)圓的圓心距是(A)2(B)(C)1(D)例14(1997年全國(guó))已知直線的極坐標(biāo)方程為sin(+)=,則極點(diǎn)到該直線的距離是_______.類題:1(2000年上海)在極坐標(biāo)系中,若過(guò)點(diǎn)(3,0)且與極軸垂直的直線交曲線=4cos于A、B兩點(diǎn)，則|AB|=______.2(2022上海)在極坐標(biāo)系中,點(diǎn)M(4,)到直線:的距離d=__________________.3[2022·陜西卷15]在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(π,6)))到直線ρsineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ－\f(π,6)))＝1的距離是________．4（2022安徽13）在極坐標(biāo)系中，圓的圓心到直線的距離是5（2022·上海理科·T7）在極坐標(biāo)系中，曲線與的公共點(diǎn)到極點(diǎn)的距離為__________6(北京理科·Ｔ9）在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)(2，)到直線ρsinθ=2的距離等于