兩條直線的位置關(guān)系【 同步習(xí)題精選精練 】 七年級數(shù)學(xué)下冊 備課精研（ 北師大版）

兩條直線的位置關(guān)系一、選擇題。1．下列四個圖形中，∠1＝∠2一定成立的是（）A． B． C． D．2．如圖，將一副三角板按不同位置擺放，其中α和β互為補(bǔ)角的是（）A． B． C． D．3．若∠A＝30°，則∠A的余角等于（）4．如圖，要測量兩堵圍墻形成的∠AOB的度數(shù)，但人不能進(jìn)入圍墻，可先延長BO得到∠AOC，然后測量∠AOC的度數(shù)，再計算出∠AOB的度數(shù)，其中依據(jù)的原理是（）A．同角的補(bǔ)角相等 B．同角的余角相等 C．等角的余角相等 D．兩點(diǎn)之間線段最短5．如圖，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BOD＝∠AOB＝90°．下列判斷：①射線OF是∠BOE的角平分線；②∠DOE的補(bǔ)角是∠BOC；③∠AOC的余角只有∠COD；④∠DOE的余角有∠BOE和∠COD；⑤∠COD＝∠BOE．其中正確的有（）A．5個 B．4個 C．3個 D．2個二、填空題。6．若一個角和它的余角相等，則這個角的補(bǔ)角的度數(shù)為．7．已知∠A與∠B互補(bǔ)，且∠A等于3∠B﹣20°，則∠A＝．8．如圖，∠1和∠2互為補(bǔ)角，∠1＝40°，則∠2＝°．9．如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，∠COE是直角，OF平分∠AOD，若∠BOE＝42°，則∠AOF的度數(shù)是．10．如圖，點(diǎn)O在直線AB上，∠AOD＝120°，CO⊥AB，OE平分∠BOD，則圖中一共有對互補(bǔ)的角．11．如圖所示，O是直線AB與CD的交點(diǎn)，∠BOM：∠DOM＝1：2，∠CON＝90°，∠NOM＝68°，則∠BOD＝°．三、解答題。12．已知一個角的補(bǔ)角比這個角的余角的2倍大10°，求這個角的度數(shù)．13．如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OG⊥OC．（1）求證：∠COF＝∠EOG；（2）若∠BOD＝32°，求∠EOG的度數(shù)．2.1.1兩條直線的位置關(guān)系參考答案與試題解析一、選擇題。1．下列四個圖形中，∠1＝∠2一定成立的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、∠1與∠2是鄰補(bǔ)角，不一定相等，本選項不符合題意；B、∵∠2是三角形的一個外角，∴∠2＞∠1，本選項不符合題意；C、∵∠1與∠2是對頂角，∴∠1＝∠2，本選項符合題意；D、∠1與∠2不一定相等，本選項不符合題意；故選：C．2．如圖，將一副三角板按不同位置擺放，其中α和β互為補(bǔ)角的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、∠α與∠β相等，不互補(bǔ)，故本選項不合題意；B、∠α與∠β互余，故本選項不合題意；C、∠α與∠β相等，不互補(bǔ)，故本選項不合題意；D、∠α和∠β互補(bǔ)，故本選項正確；故選：D．3．若∠A＝30°，則∠A的余角等于（）A．30° B．50° C．60° D．150°【解答】解：∵∠A＝30°，∴∠A的余角等于90°﹣30°＝60°．故選：C．4．如圖，要測量兩堵圍墻形成的∠AOB的度數(shù)，但人不能進(jìn)入圍墻，可先延長BO得到∠AOC，然后測量∠AOC的度數(shù)，再計算出∠AOB的度數(shù)，其中依據(jù)的原理是（）A．同角的補(bǔ)角相等 B．同角的余角相等 C．等角的余角相等 D．兩點(diǎn)之間線段最短【解答】解：如圖，由題意得，∠AOC+∠AOB＝180°，即∠AOC與∠AOB互補(bǔ)，因此量出∠AOC的度數(shù)，即可求出∠AOC的補(bǔ)角，根據(jù)同角的補(bǔ)角相等得出∠AOB的度數(shù)，故選：A．5．如圖，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BOD＝∠AOB＝90°．下列判斷：①射線OF是∠BOE的角平分線；②∠DOE的補(bǔ)角是∠BOC；③∠AOC的余角只有∠COD；④∠DOE的余角有∠BOE和∠COD；⑤∠COD＝∠BOE．其中正確的有（）A．5個 B．4個 C．3個 D．2個【解答】解：因為∠1＝∠2，所以射線OF是∠BOE的角平分線，故①說法正確；因為∠3＝∠4，∠4的補(bǔ)角是∠BOC，所以∠DOE的補(bǔ)角是∠BOC，故②說法正確；因為∠3＝∠4，∠BOD＝∠AOB＝90°，所以∠COD＝∠BOE，故⑤住房正確，所以∠AOC的余角有∠COD和∠BOE，故③說法錯誤；所以∠DOE的余角有∠BOE和∠COD，故④說法正確；所以正確的有4個．故選：B．二、填空題。6．若一個角和它的余角相等，則這個角的補(bǔ)角的度數(shù)為135°．【解答】解：∵一個角和它的余角相等，∴這個角是90°÷2＝45°，它的補(bǔ)角是180°﹣45°＝135°．故答案為：135°．7．已知∠A與∠B互補(bǔ)，且∠A等于3∠B﹣20°，則∠A＝130°．【解答】解：∵∠A與∠B互補(bǔ)，∴∠A+∠B＝180°，∵∠A＝3∠B﹣20°，∴3∠B﹣20°+∠B＝180°，∴4∠B＝180°+20°，∴∠B＝50°，∠A＝180°﹣50°＝130°．故答案為：130°．8．如圖，∠1和∠2互為補(bǔ)角，∠1＝40°，則∠2＝140°．【解答】解：∵∠1和∠2互為補(bǔ)角，∴∠1+∠2＝180°，∵∠1＝40°，∴∠2＝180°﹣∠1＝180°﹣40°＝140°，故答案為：140．9．如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，∠COE是直角，OF平分∠AOD，若∠BOE＝42°，則∠AOF的度數(shù)是66°．【解答】解：∵∠COE是直角，∴∠COE＝90°，∴∠DOE＝180°﹣90°＝90°，∵∠BOE＝42°，∴∠BOD＝∠DOE﹣∠BOE＝90°﹣42°＝48°，∴∠AOD＝180°﹣∠BOD＝180°﹣48°＝132°，∵OF平分∠AOD，∠AOF＝∠AOD＝×132°＝66°．故答案為：66°．10．如圖，點(diǎn)O在直線AB上，∠AOD＝120°，CO⊥AB，OE平分∠BOD，則圖中一共有6對互補(bǔ)的角．【解答】解：∵∠AOD＝120°，CO⊥AB于O，OE平分∠BOD，∴∠COD＝∠DOE＝∠EOB＝30°，∴這三個角都與∠AOE互補(bǔ)．∵∠COE＝∠DOB＝60°，∴這兩個角與∠AOD互補(bǔ)．另外，∠AOC和∠COB都是直角，二者互補(bǔ)．因此一共有6對互補(bǔ)的角．故答案為：6．11．如圖所示，O是直線AB與CD的交點(diǎn)，∠BOM：∠DOM＝1：2，∠CON＝90°，∠NOM＝68°，則∠BOD＝33°．【解答】解：∵∠CON＝90°，∴∠DON＝∠CON＝90°，∴∠DOM＝∠DON﹣∠NOM＝90°﹣68°＝22°，∵∠BOM：∠DOM＝1：2，∴∠BOM＝∠DOM＝11°，∴∠BOD＝3∠BOM＝33°．故答案為：33．三、解答題。12．已知一個角的補(bǔ)角比這個角的余角的2倍大10°，求這個角的度數(shù)．【解答】解：設(shè)這個角的度數(shù)為x，依題意有：（180°﹣x）﹣2（90°﹣x）＝10°，解得x＝10°，故這個角的度數(shù)為10°．13．如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OG⊥OC．（1）求證：∠COF＝∠EOG；（2）若∠BOD＝32°，求∠EOG的度數(shù)．【解答】（1）證明：∵OF