2022年中考數(shù)學(xué)試題匯編之二次函數(shù)（選擇題）及真題答案

2022年中考數(shù)學(xué)試題匯編：二次函數(shù)（選擇題）

1.（2022?青島）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象開口向下，對(duì)稱軸為直線x=-l,且經(jīng)

過點(diǎn)（-3,0）,則下列結(jié)論正確的是（）

A.b>0B.cVOC.a+b+c>0D.3o+c=0

2.（2022?銅仁市）如圖，若拋物線y=a/+6x+c（。關(guān)0）與x軸交于/、8兩點(diǎn)，與〉軸交

于點(diǎn)C,若NO4c=ZOCB.則ac的值為（）

3.（2022?廣安）已知拋物線yuA+bx+c的對(duì)稱軸為x=l,與x軸正半軸的交點(diǎn)為/（3,

0）,其部分圖象如圖所示，有下列結(jié)論①M(fèi)c>0;②2c-36V0；③5a+6+2c=0；④

若B（A,刈）、C（X處）、D（-X,乃）是拋物線上的三點(diǎn)，則力<為<為.其中正

333

確結(jié)論的個(gè)數(shù)有（）

4.（2022?恩施州）已知拋物線夕=12_云+c,當(dāng)x=l時(shí)，yVO；當(dāng)x=2時(shí)，^<0.下列

2

判斷：

①房>2。：②若c>l,貝!|6>3；③己知點(diǎn)/（w（,?|）,B（%2，”2）在拋物線夕=12

22

-bx+c_h.當(dāng)，"1<52<6時(shí)，④若方程工2-6x+c=0的兩實(shí)數(shù)根為X[,X2，

2

則Xl+X2>3.其中正確的有（）個(gè).

A.1B.2C.3D.4

5.（2022?遼寧）拋物線的部分圖象如圖所示，對(duì)稱軸為直線x=-1,直線y=

Ax+c與拋物線都經(jīng)過點(diǎn)（-3,0）.下列說法：①ab>0；②4a+c>0；③若（-2,y\）

與（_L,及）是拋物線上的兩個(gè)點(diǎn)，則為<>2；④方程以2+版+°=0的兩根為的=-3,

2

x2=l；⑤當(dāng)X=-1時(shí)，函數(shù)y="2+（6-左）X有最大值.其中正確的個(gè)數(shù)是（）

A.2B.3C.4D.5

6.（2022?哈爾濱）拋物線y=2（x+9）2-3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.（9,-3）B.（-9,-3）C.（9,3）D.（-9,3）

7.（2022?包頭）已知實(shí)數(shù)〃,6滿足b-a=l,則代數(shù)式。2+26-6。+7的最小值等于（）

A.5B.4C.3D.2

8.（2022?梧州）如圖，已知拋物線>=涼+隊(duì)-2的對(duì)稱軸是直線、=-1,直線/〃x軸，

A.房>-8a

B.若實(shí)數(shù)加W-1,則a-b<am2+bm

C.3a-2>0

D.當(dāng)-2時(shí)，x^x2<0

9.（2022?畢節(jié)市）在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)樂也（a/0）的圖象如圖所

示，有下列5個(gè)結(jié)論：

①a6c>0；②2a-6=0；（3）9a+36+c>0；（4）/>2>4ac；⑤a+c<6.

其中正確的有（）

10.（2022?賀州）已知二次函數(shù)y=2/-4x-1在OWxWa時(shí)，y取得的最大值為15,則a

的值為（）

A.1B.2C.3D.4

11.（2022?齊齊哈爾）如圖，二次函數(shù)y=?2+6x+c（aWO）的圖象與y軸的交點(diǎn)在（0,1）

與（0,2）之間，對(duì)稱軸為x=-l,函數(shù)最大值為4,結(jié)合圖象給出下列結(jié)論：@b=

2a；（2）-3<a<-2；（3）4ac-h2<0；④若關(guān)于x的一元二次方程ax2+6x+a=m-4（a

WO）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則，">4；⑤當(dāng)x<0時(shí)，了隨x的增大而減小.其中正確

12.（2022?鄂州）如圖，已知二次函數(shù)y=am+bx+c（a、b、c為常數(shù)，且a#0）的圖象頂

點(diǎn)為P（1,加），經(jīng)過點(diǎn)4（2,1）.有以下結(jié)論①。<0；②Hc>0；③4a+2%+c=l；（4）

X>1時(shí),y隨X的增大而減?、輰?duì)于任意實(shí)數(shù)t,總有at2+bt^a+b,其中正確的有（)

13.（2022?威海）如圖，二次函數(shù)卜="2+治（0片0）的圖象過點(diǎn)（2,0）,下列結(jié)論錯(cuò)誤的

是（）

A.b>0

B.。+6>0

C.x=2是關(guān)于x的方程。/+以=0（aWO）的一個(gè)根

D.點(diǎn)（Xi，為），（》2，夕2）在二次函數(shù)的圖象上，當(dāng)X[>X2>2時(shí)，夕2<，1<0

14.（2022?玉林）小嘉說：將二次函數(shù)y=x2的圖象平移或翻折后經(jīng)過點(diǎn)（2,0）有4種方

法：

①向右平移2個(gè)單位長度

②向右平移1個(gè)單位長度，再向下平移1個(gè)單位長度

③向下平移4個(gè)單位長度

④沿x軸翻折，再向上平移4個(gè)單位長度

你認(rèn)為小嘉說的方法中正確的個(gè)數(shù)有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

15.（2022?雅安）拋物線的函數(shù)表達(dá)式為丁=（x-2）2-9,則下列結(jié)論中，正確的序號(hào)為

（）

①當(dāng)x=2時(shí)，y取得最小值-9：②若點(diǎn)（3,乃），（4,為）在其圖象上，則及>力；③

將其函數(shù)圖象向左平移3個(gè)單位長度，再向上平移4個(gè)單位長度所得拋物線的函數(shù)表達(dá)

式為y=（x-5）2-5；④函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，且兩交點(diǎn)的距離為6.

A.②③④B.①②④C.①③D.①②③④

16.（2022?湖北）二次函數(shù)了=（%+加）2+〃的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=mx+〃的圖象

經(jīng)過（）

A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限

C.第一、三、四象限D(zhuǎn).第二、三、四象限

17.（2022?隨州）如圖，已知開口向下的拋物線），=62+版+c與x軸交于點(diǎn)（-1,0）,對(duì)

稱軸為直線x=l.則下列結(jié)論正確的有（）

①a6c>0；

②2a+6=0；

③函數(shù)y=ar2+6x+c的最大值為-4a；

④若關(guān)于x的方程ax1+bx+c=a+\無實(shí)數(shù)根，貝lj-l<a<0.

5

18.（2022?岳陽）已知二次函數(shù)了=S2-4"「3（機(jī)為常數(shù)，加W0）,點(diǎn)尸（xp,力）是該

函數(shù)圖象上一點(diǎn)，當(dāng)0WxpW4時(shí)，-3,則機(jī)的取值范圍是（）

A.機(jī)21或,？<0B.機(jī)》1C.加忘-1或機(jī)>0D.-1

19.（2022?臺(tái)灣）已知坐標(biāo)平面上有二次函數(shù)y=-6+6）2+5的圖形，函數(shù)圖形與x軸相

交于（a,0）、（b,0）兩點(diǎn)，其中aVb.今將此函數(shù)圖形往上平移，平移后函數(shù)圖形與x

軸相交于（c,0）、（d,0）兩點(diǎn)，其中eVd,判斷下列敘述何者正確？（

A.(q+b)=(c+d),Qb-a)<(J-c)

B.(a+6)=(c+J),(b-a)>(d

C.(a+b)<(c+d),(b-a)<(d-c)

D.(a+b)<(c+d),(b-a)>(d

20.（2022?廣元）二次函數(shù)y=ax2+6x+c（a#0）的部分圖象如圖所示，圖象過點(diǎn)（-1,

0）,對(duì)稱軸為直線x=2,下列結(jié)論：（1）abc<0；（2）4a+c>2b；（3）3b-2c>0；（4）

若點(diǎn)/（-2,力）、點(diǎn)5（-上，改）、點(diǎn)C（工，乃）在該函數(shù)圖象上，則必<為<把；

22

（5）4a+2b^m（am+b）（m為常數(shù)）.其中正確的結(jié)論有（）

21.（2022?天津）已知拋物線y=a/+bx+c（a,h,。是常數(shù)，0V”<c）經(jīng)過點(diǎn)（1,0）,

有下列結(jié)論：

①2a+b<0；

②當(dāng)x>l時(shí)，y隨x的增大而增大；

③關(guān)于x的方程如2+縱+（b+c）=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

22.（2022?陜西）已知二次函數(shù)y=--2%-3的自變量X],孫X3對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為為，

”，y3-當(dāng)-1<X]<0,1<血<2,右>3時(shí)，yi，y2<乃三者之間的大小關(guān)系是（）

A.yi<y2<y3B.及<為<乃C.yj<yi<y2D.”<力<力

23.（2022?新疆）已知拋物線y=（%-2）2+1,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.拋物線開口向上

B.拋物線的對(duì)稱軸為直線x=2

C.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2,1）

D.當(dāng)x<2時(shí)，夕隨x的增大而增大

24.（2022?陜西）已知二次函數(shù)y=x2-2x-3的自變量由，X2,4對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為以，

y2<y3-當(dāng)-1<肛<2,右>3時(shí)，y\,及，為三者之間的大小關(guān)系是（）

A.y\<y2<yzB.y2<y\<yyC.y3<y\<y2D.y2<y3<yi

2

25.（2022?寧波）點(diǎn)/（w-1,以），B（w,y2）都在二次函數(shù)y=（x-1）+n的圖象

±.若川〈及，則團(tuán)的取值范圍為（）

A.m>2B.m>—C.w<1D.—<w<2

22

26.（2022?杭州）已知二次函數(shù)y=/+ax+b（a,6為常數(shù)）.命題①：該函數(shù)的圖象經(jīng)過

點(diǎn)（1,0）；命題②：該函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3,0）；命題③：該函數(shù)的圖象與x軸的交

點(diǎn)位于y軸的兩側(cè)；命題④：該函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸為直線x=l.如果這四個(gè)命題中只

有一個(gè)命題是假命題，則這個(gè)假命題是（）

A.命題①B.命題②C.命題③D.命題④

27.（2022?泰安）拋物線y=a/+bx+c上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x,縱坐標(biāo)夕的對(duì)應(yīng)值如下表:

X-2-101

y0466

下列結(jié)論不正確的是（）

A.拋物線的開口向下

B.拋物線的對(duì)稱軸為直線x=L

2

C.拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（2,0）

D.函數(shù)y=ax2+bx+c的最大值為上且

4

28.（2022?株洲）己知二次函數(shù)y=a/+版-c（aWO）,其中6>0、c>0,則該函數(shù)的圖象

可能為（)

yy

29.（2022?溫州）已知點(diǎn)Z（a,2）,B（b,2）,C（c,7）都在拋物線y=（x-l）2-2±,

點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)，下列選項(xiàng)正確的是（）

A.若c<0,則a<c<bB.若c<0,則a<b<c

C.若c>0,則D.若c>0,則

30.（2022?紹興）已知拋物線y=x2+/nx的對(duì)稱軸為直線x=2,則關(guān)于x的方程x2+mx=5

的根是（）

A.0,4B.1,5C.1,-5D.-1,5

31.（2022?舟山）已知點(diǎn)4（a,b）,B（4,c）在直線y=b+3（%為常數(shù)，ANO）上，若ab

的最大值為9,則c的值為（）

A.$B.2C.3D.1

22

32.（2022?達(dá)州）二次函數(shù)yn/+fcr+c的部分圖象如圖所示，與y軸交于（0,-1）,對(duì)

稱軸為直線x=l.下列結(jié)論：①M(fèi)c>0；②a>］；③對(duì)于任意實(shí)數(shù)機(jī)，都有〃?

（am+b）>a+b成立;④若（-2,為），（A,y2）,（2,為）在該函數(shù)圖象上，則為<為

2

〈乃；⑤方程|以2+云+。|=%（%>0,%為常數(shù)）的所有根的和為4.其中正確結(jié)論有（）

個(gè).

y

A.2B.3C.4D.5

33.（2022?涼山州）已知拋物線y=a/+瓜+c經(jīng)過點(diǎn)（1,0）和點(diǎn)（0,-3）,且對(duì)稱軸在y

軸的左側(cè)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.40

B.。+6=3

C.拋物線經(jīng)過點(diǎn)（-1,0）

D.關(guān)于X的一元二次方程如2+版+°=-1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

34.（2022?瀘州）拋物線y=-景+x+l經(jīng)平移后，不可能得到的拋物線是（）

A.y--AX2+XB.y---r2-4

22

C.y=--^+202lx-2022D.y—-N+x+l

2

35.（2022?成都）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸相交于4（-1,0）,8兩點(diǎn),

對(duì)稱軸是直線x=l,下列說法正確的是（）

B.當(dāng)x>-1時(shí)，y的值隨x值的增大而增大

C.點(diǎn)8的坐標(biāo)為（4,0）

D.4a+2b+c>0

36.（2022?濱州）如圖，拋物線y=a/+6x+c與x軸相交于點(diǎn)4（-2,0）、B（6,0）,與y

軸相交于點(diǎn)C,小紅同學(xué)得出了以下結(jié)論①序-4ac>o；②4a+6=0；③當(dāng)y>0時(shí)，-

2Vx<6；@a+b+c<Q.其中正確的個(gè)數(shù)為（）

37.（2022?自貢）九年級(jí)2班計(jì)劃在勞動(dòng)實(shí)踐基地內(nèi)種植蔬菜，班長買回來8米長的圍欄，

準(zhǔn)備圍成一邊靠墻（墻足夠長）的菜園，為了讓菜園面積盡可能大，同學(xué)們提出了圍成

矩形、等腰三角形（底邊靠墻）、半圓形這三種方案，最佳方案是（）

方案1方案2方案3

A.方案1B.方案2

C.方案3D.方案1或方案2

38.（2022咱貢）已知Z（-3,-2）,B（1,-2）,拋物線y=ax2+fcr+c（a>0）頂點(diǎn)在線

段上運(yùn)動(dòng)，形狀保持不變，與x軸交于C,。兩點(diǎn)（C在。的右側(cè)），下列結(jié)論：

①。-2；

②當(dāng)x>0時(shí)，一定有y隨x的增大而增大；

③若點(diǎn)D橫坐標(biāo)的最小值為-5,則點(diǎn)C橫坐標(biāo)的最大值為3；

④當(dāng)四邊形N8CZ）為平行四邊形時(shí)，a^l.

其中正確的是（）

A.①③B.②③C.①④D.①③④

39.（2022?南充）已知點(diǎn)M（xi，刈），N（x2,及）在拋物線y=g2-2加2》+〃（"?#0）上，

當(dāng)勺+洶>4且X1<X2時(shí).，都有力<及，則機(jī)的取值范圍為（）

A.0<用<2B.-2<加〈0C.m>2D.-2

40.（2022?湖州）將拋物線>=/向上平移3個(gè)單位，所得拋物線的解析式是（）

A.y=x2+3B.-3C.y=(x+3)2D.y=(x-3)2

41.(2022?黑龍江)若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)尸(-2,4),則該圖象必經(jīng)過點(diǎn)()

A.(2,4)B.(-2,-4)C.(-4,2)D.(4,-2)

參考答案與試題解析

1.（2022?青島）已知二次函數(shù)y="2+bx+c的圖象開口向下，對(duì)稱軸為直線x=-l,且經(jīng)

過點(diǎn)（-3,0）,則下列結(jié)論正確的是（）

A.b>0B.c<0C.a+b+c>0D.3a+c—0

【分析】根據(jù)拋物線的開口方向及對(duì)稱軸位置判斷選項(xiàng)根據(jù)對(duì)稱軸x=-1及過點(diǎn)

（-3,0）求出拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)，據(jù)此來判斷選項(xiàng)8；當(dāng)x=l時(shí)，二次函數(shù)

的值y=a+6+c,據(jù)此判斷選項(xiàng)C；根據(jù)對(duì)稱軸得出a,b之間的關(guān)系，并代入y=a+Hc

中，據(jù)此判斷選項(xiàng)D.

【解答】解：選項(xiàng)4；拋物線開口向下，

：.a<0.

;對(duì)稱軸為直線》=-1,

二-M=-1.

2a

:?b=2a.

：.b<0.故選項(xiàng)/錯(cuò)誤;

選項(xiàng)8：設(shè)拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為G],0）,

則拋物線的對(duì)稱軸可表示為x=L（xi-3）,

2

-1=—（X|-3）,解得X1=1,

2

.?.拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為（1,0）和（-3,0）.

又???拋物線開口向下，

.??拋物線與夕軸交于正半軸.

，c>0.故選項(xiàng)8錯(cuò)誤.

選項(xiàng)C：：拋物線過點(diǎn)（1,0）.

：.a+b+c^0.故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

選項(xiàng)。："：b=2a,且a+6+c=0,

，3a+c=0.故選項(xiàng)O正確.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握二次函數(shù)圖象的位置與有關(guān)系數(shù)的關(guān)

系是解題的關(guān)鍵.

2.（2022?銅仁市）如圖，若拋物線y=ax2+6x+c（aWO）與x軸交于AB兩點(diǎn),與夕軸交

于點(diǎn)C,若NO4C=NOCB.則ac的值為（）

23

【分析】設(shè)/（%1，0）,B（X2，o）,C（0,c）,由NO4c=N0C8可得4cs△

OCB,從而可得比92尸。2=-x「X2，由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得x「X2=W,

a

進(jìn)而求解.

【解答】解：設(shè)/（xi，0）,B（工2,0）,C（0,c）,

;二次函數(shù)y=〃x2+bx+c的圖象過點(diǎn)。（0,c）,

**?OC=c,

?：/OAC=/OCB,OCL4B,

:?△OACs/\OCB,

?.0?—A0=—C,

0C0B

：.0（^=0A-OB,

即比?瀏=/=-X]*X2,

令。/+/?+，=0,

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系知XrX2=W，

a

?c2

,,-xlx2=V=C，

故ac--1，

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)y=ax2+fcr+c（aWO）與關(guān)于x的方程a^+^x+cuO（aWO）

之間的相互轉(zhuǎn)換，同時(shí)要將線段的長轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系，靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的

思想是解題關(guān)鍵.

3.(2022?廣安)已知拋物線yna3+bx+c的對(duì)稱軸為x=l,與x軸正半軸的交點(diǎn)為4(3,

0),其部分圖象如圖所示，有下列結(jié)論①46c>0;②2c-36<0；③5a+6+2c=0；④

若B(―,C(―,y2)>D(一L為)是拋物線上的三點(diǎn)，則力〈夕2<、3.其中正

333

A.1B.2C.3D.4

【分析】①正確，根據(jù)拋物線的位置，判斷出a,b,。的符號(hào)，可得結(jié)論；

②③錯(cuò)誤，利用對(duì)稱軸公式，拋物線經(jīng)過Z(3,0),求出6,c與。的關(guān)系，判斷即可;

④正確.利用圖象法判斷即可.

【解答】解：???拋物線開口向上，

I.Q>0,

拋物線的對(duì)稱軸是直線x=1,

1=-

2a

:.b=-2a,

：.b<0f

???拋物線交y軸于負(fù)半軸，

???cV0,

；?abc>0,故①正確，

???拋物線^=加-2OY+C經(jīng)過(3,0),

/.9a-6a+c=0,

:?c=-3a,

：.2c-3b=-6a+6a=Q,故②錯(cuò)誤，

5a+b+2c=5a-2a-6a=-3a<0,故③錯(cuò)誤，

觀察圖象可知，h<處<乃，故④正確，

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解

決問題，屬于中考?？碱}型.

4.（2022?恩施州）已知拋物線卜=12-6x+c,當(dāng)x=l時(shí)，j<0；當(dāng)x=2時(shí)，y<0.下列

2

判斷：

①/?2>2C：②若C>1,則6>3；③已知點(diǎn)力（wpm）,B（機(jī)2，〃2）在拋物線夕

22

-bx+c,當(dāng)時(shí)，〃i>〃2；④若方程?^2-6x+c=0的兩實(shí)數(shù)根為Xi,冷，

則XI+X2>3.其中正確的有（）個(gè).

A.1B.2C.3D.4

【分析】利用一元二次方程的根的判別式可判斷①；把x=l、尤=2,分別代入，得到不

等式，求得即可判斷②；求得拋物線的對(duì)稱軸為直線x=b,利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可判

斷③；利用根與系數(shù)的關(guān)系即可判斷④.

【解答】解：?.7=上>（）,

2

拋物線開口向上，

當(dāng)x=l時(shí)，y<0；當(dāng)x=2時(shí)，y<0,

拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，

A—b2-4ac=b2-2c>0,故①正確；

:當(dāng)x=l時(shí)，7<0：當(dāng)x=2時(shí)，y<0,

.".A-6+c<0；

2

.'.b>—+c,

2

當(dāng)c>i時(shí)，則b>3,故②正確；

2

拋物線的對(duì)稱軸為直線x=b,且開口向上，

當(dāng)x<6時(shí)，y的值隨x的增大而減小，

??.當(dāng)叫<加2<6時(shí)，〃1>”2，故③正確；

?.,方程12-6x+c=0的兩實(shí)數(shù)根為xi，X2，

2

??X]+x22b,

由②可知,當(dāng)c>l時(shí),則b>3,

...X1+X2不一定大于3,故④錯(cuò)誤；

綜上，正確的有①②③，共3個(gè)，

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，一元二次方程的根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系

等知識(shí)，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

5.（2022?遼寧）拋物線y=ax2+fcv+c的部分圖象如圖所示，對(duì)稱軸為直線x=-l,直線y=

6+c與拋物線都經(jīng)過點(diǎn)（-3,0）.下列說法：①ab>0；②4a+c>0；③若（-2,為）

與（_L,、2）是拋物線上的兩個(gè)點(diǎn)，則乃<及；④方程辦2+反+。=0的兩根為勺=-3,

2

型=1；⑤當(dāng)x=-l時(shí)，函數(shù)y=a/+（6-左）x有最大值.其中正確的個(gè)數(shù)是（）

A.2B.3C.4D.5

【分析】利用圖象的信息與已知條件求得db的關(guān)系式，利用待定系數(shù)法和二次函數(shù)的

性質(zhì)對(duì)每個(gè)結(jié)論進(jìn)行逐一判斷即可得出結(jié)論.

【解答】解：?.?拋物線的開口方向向下，

???拋物線的對(duì)稱軸為直線X=-1,

.--=-1,

2a

?b=2a,6Vo.

Z<0,b<0,

.ab>0,

?①的結(jié)論正確；

?拋物線歹="2+"+6經(jīng)過點(diǎn)（-3,0）,

?9a-3b+c=0,

?9a-3X2o+c=0,

?3a+c=0.

?4a+c=a<0,

?②的結(jié)論不正確；

?拋物線的對(duì)稱軸為直線X=-1,

.點(diǎn)（-2,力）關(guān)于直線》=-I對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn)為（0,乃）,

"a<0,

.當(dāng)x>-1時(shí)，夕隨x的增大而減小.

?A>o>-1,

2

-yi>y2-

.③的結(jié)論不正確；

?拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-1,拋物線經(jīng)過點(diǎn)（-3,0）,

.拋物線一定經(jīng)過點(diǎn)（1,0）,

.拋物線夕=。/+/+<:與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-3,1,

.方程扇+版+。=0的兩根為xi=-3,X2=l,

.④的結(jié)論正確；

?直線y=Ax+c經(jīng)過點(diǎn)（-3,0）,

?-3%+。=0,

.c=3k.

?3a+c=0,

?c=-3a,

,.3k=-3Q,

??k-。.

，函數(shù)歹=亦2+(b-k)x

=ar2+(2a+a)x

=ax2+3ax

="(x玲)2+$2,

'：a<0,

當(dāng)x=->時(shí)，函數(shù)^二亦斗(b-k)x有最大值，

???⑤的結(jié)論不正確.

綜上，結(jié)論正確的有：①④，

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，一次函數(shù)

的性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系，利用圖象

的信息與已知條件求得a,b的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.

6.(2022?哈爾濱)拋物線y=2(x+9)2-3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()

A.(9,-3)B.(-9,-3)C.(9,3)D.(-9,3)

【分析】由拋物線解析式可得拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo).

【解答】解：0=2(x+9)2-3,

拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-9,-3),

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式.

7.(2022?包頭)已知實(shí)數(shù)a,6滿足6-4=1,則代數(shù)式『+26-64+7的最小值等于()

A.5B.4C.3D.2

【分析】由題意得6=。+1,代入代數(shù)式。2+2方-60+7可得(a-2)2+5,故此題的最小

值是5.

【解答】解：

/.a2+2b-6a+7

=a2+2(Q+1)-6a+7

=a2+2a+2-6a+7

—<T-4a+4+5

=（a-2）2+5,

代數(shù)式a2+2b-6a+7的最小值等于5,

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了代數(shù)式的變式與二次函數(shù)最值問題的解決能力，關(guān)鍵是能對(duì)以上知

識(shí)準(zhǔn)確理解并正確變形、計(jì)算.

8.（2022?梧州）如圖，已知拋物線-2的對(duì)稱軸是直線x=-1,直線/〃x軸，

且交拋物線于點(diǎn)尸（xi，為），Q（尤2,為），下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.h2>-8a

B.若實(shí)數(shù)/nW-1,則a-b<am2+bm

C.3a-2>0

D.當(dāng)-2時(shí),xi?x2<0

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象可知a>0,由此可判斷出/；根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸可得出6=2a,

也可得出函數(shù)的最小值，在x=-l處取到，由此可判斷8；令x=0,則夕=-2,即拋物

線與y軸交于點(diǎn)（0，-2）,根據(jù)函數(shù)圖象可直接判斷。；C沒有直接條件判斷.

【解答】解：根據(jù)函數(shù)圖象可知”>0,根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸公式可得x=-'=-1,

2a

:.b=2a,

2

：.h>0f-8aV0,

.\b2>-Sa.故4正確，不符合題意；

??,函數(shù)的最小值在x=-1處取到，

???若實(shí)數(shù)加W-1,則。-6-2V加-2,即若實(shí)數(shù)加W-1,則a-加2+..故

8正確，不符合題意：

令x=0,則y=-2,即拋物線與歹軸交于點(diǎn)（0,-2）,

.?.當(dāng)y>-2時(shí)，X]<0,X2>0.

當(dāng)y>-2時(shí)，X]?X2<0.故。正確，不符合題意;

：.3a>0,沒有條件可以證明3a>2.故C錯(cuò)誤，符合題意;

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合思想等知識(shí)，掌握二次函數(shù)圖象

的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

9.（2022?畢節(jié)市）在平面直角坐標(biāo)系中，己知二次函數(shù)產(chǎn)=以2+6/°（“#（））的圖象如圖所

示，有下列5個(gè)結(jié)論:

①M(fèi)c>0；②2。-6=0；③9a+36+c>0；@b2>4ac；（5）a+c<b.

其中正確的有（）

C.3個(gè)D.4個(gè)

“與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷。與。的

關(guān)系，然后根據(jù)拋物線對(duì)稱性進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷.

【解答】解：???圖象開口向下,

/.a<0,

:對(duì)稱軸為直線x=-M=i,

2a

:?b=-2a>0,

??,圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方,

Ac>0,

abc<3

...①說法錯(cuò)誤，

:_M=1,

2a

2。~hf

?**2a+b=0,

.??②說法錯(cuò)誤，

由圖象可知點(diǎn)（-1,0）的對(duì)稱點(diǎn)為（3,0）,

;當(dāng)x=-1時(shí)，yVO,

...當(dāng)x=3時(shí)，j<0,

9a+3b+c<0,

二③說法錯(cuò)誤，

:拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

:.P-4ac>0f

2

Ab>4acf

???④說法正確；

當(dāng)尸-1時(shí)，y〈0,

??a-6+c<0,

/.a+c（b,

...⑤說法正確，

...正確的為④⑤，

故選:B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，能從圖象

中獲取信息是解題的關(guān)鍵.

10.（2022?賀州）已知二次函數(shù)y=2x2-4x-1在時(shí)，y取得的最大值為15,則a

的值為（）

A.1B.2C.3D.4

【分析】先找到二次函數(shù)的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，求出y=15時(shí)，x的值，再根據(jù)二次函數(shù)

的性質(zhì)得出答案.

【解答】解：,??二次函數(shù)夕=2x2-4x-1=2（x-1）2-3,

拋物線的對(duì)稱軸為元=1,頂點(diǎn)（1,-3）,

.,.當(dāng)y=-3時(shí)，x=l,

當(dāng)y=15時(shí)，2（x-1）2-3=15,

解得x=4或工=-2,

?..當(dāng)OWxWa時(shí)，y的最大值為15,

。=4,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)的最值，熟知二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式是解答此題的關(guān)

鍵.

11.（2022?齊齊哈爾）如圖，二次函數(shù)y=ax2+6x+c（〃W0）的圖象與歹軸的交點(diǎn)在（0,1）

與（0,2）之間，對(duì)稱軸為x=-l,函數(shù)最大值為4,結(jié)合圖象給出下列結(jié)論：@b=

2a；（2）-3<a<-2；（3）4ac-b2<0；④若關(guān)于x的一元二次方程ax2+6x+a="?-4（a

#0）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則〃?>4；⑤當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而減小.其中正確

【分析】由拋物線對(duì)稱軸為直線*=-1可判斷①，由拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)可得。與c的關(guān)系,

由拋物線與夕軸交點(diǎn)位置可判斷c的取值范圍，從而判斷②，由拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)

可判斷③，由拋物線與直線、=機(jī)交點(diǎn)個(gè)數(shù)判斷④，由圖象可得x<-1時(shí)，y隨x增大

而增大，從而判斷⑤.

【解答】解：???拋物線對(duì)稱軸為直線x=-且=-1,

2a

:?b=2a,①正確.

???拋物線經(jīng)過（-1,4）,

:.a-b+c=-a+c=4,

??Q=C-4,

??,拋物線與y軸交點(diǎn)在（0,1）與（0,2）之間,

Al<c<2,

-3<a<-2,②正確.

?.?拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，

.,.b2-4ac>0,BP4ac-b2<0,③正確.

".'a—c-4,

...蘇+公+4=”?-4可整理為ajc2+bx+c=m,

；拋物線開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,4）,

.?.加〈4時(shí)，拋物線與直線y=機(jī)有兩個(gè)不同交點(diǎn)，④錯(cuò)誤.

由圖象可得x<-1時(shí)y隨x增大而增大，

...⑤錯(cuò)誤.

故選:B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)與方程及不等

式的關(guān)系.

12.（2022?鄂州）如圖，已知二次函數(shù)y=a3+云+c（°、氏c為常數(shù)，且aWO）的圖象頂

點(diǎn)為尸（1,機(jī)），經(jīng)過點(diǎn)/（2,1）.有以下結(jié)論①a<0；②"c>0；③4a+2b+c=l；（4）

x>1時(shí),y隨x的增大而減?、輰?duì)于任意實(shí)數(shù)f,總有小+btWa+b,其中正確的有（）

【分析】①根據(jù)拋物線的開口方向向下即可判定；②先運(yùn)用二次函數(shù)圖象的性質(zhì)確定

a、b、。的正負(fù)即可解答③將點(diǎn)4的坐標(biāo)代入即可解答④根據(jù)函數(shù)圖象即可解答⑤

運(yùn)用作差法判定即可.

【解答】解：①由拋物線的開口方向向下，

則a<0,故①正確；

②???拋物線的頂點(diǎn)為尸（1,m）,

1,b=-2a,

2a

"：a<0,

：.b>0,

???拋物線與夕軸的交點(diǎn)在正半軸，

，c>0,

：.abc<0,故②錯(cuò)誤；

③：拋物線經(jīng)過點(diǎn)Z（2,1）,

1=4?22+26+C,即4a+26+C=1,故③正確；

④：拋物線的頂點(diǎn)為尸（1,機(jī)），且開口方向向下，

時(shí)，>隨x的增大而減小，即④正確；

（5）'：a<0,

.".at2+bt-（a+b）

—at2-2at-a+2a

=at2-2at+a

=a（Z2-2/+1）

—a（?-1）2W0,

.'.at2+bt^a+b,則⑤正確

綜上，正確的共有4個(gè).

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，靈活運(yùn)用二次函數(shù)圖象的性質(zhì)以及掌握

數(shù)形結(jié)合思想成為解答本題的關(guān)鍵.

13.（2022?威海）如圖，二次函數(shù)、=以2+加；（0#0）的圖象過點(diǎn)（2,0）,下列結(jié)論錯(cuò)誤的

B.。+力>0

C.x=2是關(guān)于x的方程辦2+以=。（”wo）的一個(gè)根

D.點(diǎn)（勺，刈），（工2,歹2）在二次函數(shù)的圖象上，當(dāng)占>42>2時(shí)，力VyVO

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)作出判斷即可.

【解答】解：根據(jù)圖象知，當(dāng)x=l時(shí)，y=a+b>0,

故B選項(xiàng)結(jié)論正確，不符合題意，

'：a<0,

：.b>0,

故4選項(xiàng)結(jié)論正確，不符合題意，

根據(jù)圖象可知x=2是關(guān)于x的方程以2+云=0（°#0）的一個(gè)根，

故C選項(xiàng)結(jié)論正確，不符合題意，

若點(diǎn)（Xi，J^i）,（&,為）在二次函數(shù)的圖象上，

當(dāng)X1>X2>2時(shí)，為<為<0，

故。選項(xiàng)結(jié)論不正確，符合題意，

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題

的關(guān)鍵.

14.（2022?玉林）小嘉說：將二次函數(shù)y=x2的圖象平移或翻折后經(jīng)過點(diǎn)（2,0）有4種方

法：

①向右平移2個(gè)單位長度

②向右平移1個(gè)單位長度，再向下平移1個(gè)單位長度

③向下平移4個(gè)單位長度

④沿x軸翻折，再向上平移4個(gè)單位長度

你認(rèn)為小嘉說的方法中正確的個(gè)數(shù)有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【分析】分別求出平移或翻折后的解析式，將點(diǎn)（2,0）代入可求解.

【解答】解：①向右平移2個(gè)單位長度，則平移后的解析式為y=（X-2）2,當(dāng)》=2

時(shí)，y=0,所以平移后的拋物線過點(diǎn)（2,0）,故①符合題意；

②向右平移1個(gè)單位長度，再向下平移1個(gè)單位長度，則平移后的解析式為y=（x-1）

2-1,當(dāng)x=2時(shí)，y=0,所以平移后的拋物線過點(diǎn)（2,0）,故②符合題意；

③向下平移4個(gè)單位長度，則平移后的解析式為4,當(dāng)x=2時(shí)，y=0,所以平移

后的拋物線過點(diǎn)（2,0）,故③符合題意；

④沿x軸翻折，再向上平移4個(gè)單位長度，則平移后的解析式為y=-N+4,當(dāng)x=2時(shí),

y=0,所以平移后的拋物線過點(diǎn)(2,0),故④符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，求出平

移或翻折后的解析式是解題的關(guān)鍵.

15.(2022?雅安)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為、=(x-2)2-9,則下列結(jié)論中，正確的序號(hào)為

()

①當(dāng)x=2時(shí)，y取得最小值-9；②若點(diǎn)(37|),(4,處)在其圖象上，則及>力；③

將其函數(shù)圖象向左平移3個(gè)單位長度，再向上平移4個(gè)單位長度所得拋物線的函數(shù)表達(dá)

式為y=(x-5)2-5；④函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，且兩交點(diǎn)的距離為6.

A.②③④B.①②④C.①③D.①②③④

【分析】由拋物線解析式可得拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)，從而可判斷①②，由二次函數(shù)圖象平移

的規(guī)律可判斷③，令y=0可得拋物線與x軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)，從而判斷④.

【解答】解：,?)=(x-2)2-9,

拋物線對(duì)稱軸為直線x=2,拋物線開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-9),

；.x=2時(shí)，y取最小值-9,①正確.

：x>2時(shí)，y隨x增大而增大，

'-y2>y\,②正確.

將函數(shù)圖象向左平移3個(gè)單位長度，再向上平移4個(gè)單位長度所得拋物線的函數(shù)表達(dá)式

為了=(x+1)2-5,③錯(cuò)誤.

令(x-2)2-9=0,

解得X|=-1,X2=5,

.,.5-(-1)=6,④正確.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握

二次函數(shù)與方程及不等式的關(guān)系.

16.(2022?湖北)二次函數(shù)_)；=(x+w)2+〃的圖象如圖所示，則一次函數(shù)的圖象

經(jīng)過()

A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限

C.第一、三、四象限D(zhuǎn).第二、三、四象限

【分析】由拋物線頂點(diǎn)式可得拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)，由圖象可得加，〃的符號(hào)，進(jìn)而求解.

【解答】解：（x+/n）2+n,

拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-加，〃），

???拋物線頂點(diǎn)在第四象限，

n<0,

直線經(jīng)過第二，三，四象限，

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)及一次函數(shù)圖象與系數(shù)的

關(guān)系.

17.（2022?隨州）如圖，已知開口向下的拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)（-1,0）,對(duì)

稱軸為直線x=l.則下列結(jié)論正確的有（）

①a6c>0；

②2a+6=0；

③函數(shù)y="x2+bx+c的最大值為-4a；

④若關(guān)于x的方程ax2+bx+c=a+l無實(shí)數(shù)根，則-A<a<0.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【分析】①錯(cuò)誤.根據(jù)拋物線的位置一一判斷即可；

②正確.利用拋物線的對(duì)稱軸公式求解；

③正確.設(shè)拋物線的解析式為y=a(x+1)(x-3),當(dāng)x=l時(shí)，y的值最大，最大值為

-447;

④正確.把問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程，利用判別式<0,解不等式即可.

【解答】解：???拋物線開口向下，

.?.QVO,

???拋物線交y軸于正半軸，

Ac>0,

：-工〉0,

2a

；.b>0,

abc<0,故①錯(cuò)誤.

???拋物線的對(duì)稱軸是直線x=l,

,

2a

.'.2a+b=0,故②正確.

???拋物線交x軸于點(diǎn)(-1,0),(3,0),

.?.可以假設(shè)拋物線的解析式為沙=。(x+1)(x-3),

當(dāng)x=l時(shí)，y的值最大，最大值為-4°,故③正確.

ax2+bx+c=a+l無實(shí)數(shù)根，

:.a(x+1)(x-3)=a+l無實(shí)數(shù)根,

Aax1-lax-4〃-1=0,△VO,

4tz2-4a(一4。一1)<0,

：.a(5a+l)<0,

A--|.<a<0,故④正確，

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，根的判別式，二次函數(shù)的最值等知識(shí)，解題的關(guān)鍵

是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型，

18.(20