2022年上海數(shù)學(xué)中考一模-平面向量初步

平面向量初步2022年上海數(shù)學(xué)中考一模匯編

1.如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC,BD相交于點(diǎn)0.E為OC的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)BE并

延長，交邊CD于點(diǎn)F.設(shè)瓦？=五，BC=b.(注：本題結(jié)果用含向量a,b的式子表示.畫

圖不要求寫作法，但要指出所作圖中表示結(jié)論的向量)

⑴填空：向量荏=____；

(2)填空：向量而=____,并在圖中畫出向量BF在向量瓦？和沅方向上的分向量.

2.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn).AC,BE相交于點(diǎn)。，設(shè)瓦？=出

CB-b.

⑴試用a,b表示BO；

(2)在圖中作出無在赤，而上的分向量，并直接用a,b表示CO.

(不要求寫作法，但要保留作圖痕跡，并寫明結(jié)論)

(1)向量—34+5。；

(2)向量p分別在a,b方向上的分向量.

4.如圖，在梯形ABCD中，AD//BC,BC=2AD,對角線AC,BD相交于點(diǎn)。，設(shè)而=d,

AB=b.

BC

(1)試用a,b的式子表示向量AO；

(2)在圖中作出向量前在日,?方向上的分向量，并寫出結(jié)論.

5.己知，如圖，點(diǎn)E在平行四邊形ABCD的邊CD±,且器=；,設(shè)荏=亂AD=b.

CE2

DEc

AB

(1)用d,3表示AE；(直接寫出答案)

(2)設(shè)荏=己在答題卷中所給的圖上畫出a-3c的結(jié)果.

6.如圖，己知△ABC,點(diǎn)D在邊AC上，且4。=2CD,AB//EC,設(shè)瓦5=d,BC=b.

(1)試用a,b表示CD.

(2)在圖中作出而在瓦?，近上的分向量，并直接用a,b表示BD.

7.如圖，在Rt△ABC中，/.ABC=90°,點(diǎn)G是Rt△ABC的重心，連接BG并延長交AC于點(diǎn)

D,過點(diǎn)G作GE1BC交邊BC于點(diǎn)E.

(1)如果AC=a,AB=b,用d,b表示向量BG；

(2)當(dāng)4B=12時(shí)，求GE的長.

8.已知：在平行四邊形ABCD中，AB-.BC=3:2.

(1)根據(jù)條件畫圖：作乙BCD的平分線，交邊AB于點(diǎn)E,取線段BE的中點(diǎn)F,連接DF

交CE于點(diǎn)G.

(2)設(shè)AB=a,AD=b,那么向量CG=(用向量a,b表示)，并在圖中畫出向量DG

在向量而和而方向上的分向量.

(1)填空：CA=____(用a,b的式子表示).

(2)在圖中求作五+匯(不要求寫出作法，只需寫出結(jié)論即可)

20.如圖，已知點(diǎn)A,B在射線OM上，點(diǎn)C,D在射線ON上，AC//BD,器=3OA=a,

(1)求向量而關(guān)于心族的分解式；

(2)求作向量23-3(不要求寫作法，但要保留作圖痕跡，并寫明結(jié)論).

11.如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC,BD相交于點(diǎn)0.E為邊AB上一點(diǎn)，且BE=

2AE.設(shè)而=窗AD=b.

(1)填空：向量屁=____；

(2)如果點(diǎn)F是線段0C的中點(diǎn)，那么向量EF=,并在圖中畫出向量EF在向量AB

和AD方向上的分向量.

(注：本題結(jié)果用向量5,b的式子表示.畫圖不要求寫作法，但要指出所作圖中表示結(jié)論

的向量).

12.如圖，已知4ABC中，點(diǎn)尸在邊AB上，且AF='^AB、過A作AG//BC交CF的延長線

于點(diǎn)G.

(1)設(shè)荏=五，而=族，試用向量d和B表示向量AG；

(2)在圖中求作向量而與近的和向量.

(不要求寫作法，但要指出所作圖中表示結(jié)論的向量)

13.如圖，在4ABe中，。是中點(diǎn)，連接CD.

(1)若48=10且乙ACD=4B,求AC的長.

(2)過D點(diǎn)作BC的平行線交AC于點(diǎn)E,設(shè)屁=五，DC=b,請用向量a,b表示AC

和AB(直接寫出結(jié)果)

14.己知：如圖，在△ABC中，AB=AC,過點(diǎn)A作AD1BC,垂足為點(diǎn)D,延長AD至點(diǎn)E,

使DE=^AD,過點(diǎn)A作AF//BC,交EC的延長線于點(diǎn)F.

A

F

(1)設(shè)4B=亂前=E,用d,b的線性組合表示AE；

(2)求受空的值.

5"FC

15.如圖，已知向量65,OB,OP.

(1)求做：向量0P分別在OA,0B方向上的分向量0D,而：(不要求寫作法，但要在圖中明

確標(biāo)出向量0D和OF).

(2)如果點(diǎn)A是線段0D的中點(diǎn)，連接AE,交線段0P于點(diǎn)Q,設(shè)成=&,OP=p,那么

試用a,p表示向量而，QF(請直接寫出結(jié)論).

16.下面是一位同學(xué)的一道作圖題：

己知線段a,b,c(如圖)，求作線段X,使a:b=c:x.

他的作法如下：

(1)以點(diǎn)。為端點(diǎn)畫射線OM,ON.

(2)在0M上依次截取04=a,AB=b.

(3)在ON上截取0C=c.

(4)連接AC,過點(diǎn)B作BD//AC,交ON于點(diǎn)D.

所以：線段就是所求的線段X.

(1)試將結(jié)論補(bǔ)完整.

(2)這位同學(xué)作圖的依據(jù)是—.

(3)如果。4=4,4B=5,而=可，試用向量可表示向量礪.

17.如圖，一個(gè)3x3的網(wǎng)格，其中點(diǎn)A,B,C,D,M,N,P,Q均為網(wǎng)格點(diǎn).

(1)在點(diǎn)M,N,P,Q中，哪個(gè)點(diǎn)和點(diǎn)A,B所構(gòu)成的三角形與&ABC相似？請說明理由;

(2)設(shè)AB=a,BC=b,寫出向量AD關(guān)于a,b的分解式.

28.如圖，在4ABC中，點(diǎn)D,E分別在邊AB,AC上，DE//BC,且DE=^BC.

(1)如果AC=6,求AE的長；

(2)設(shè)屈=落元=3,求向量DE(用向量a,b表示).

19.如圖，在Rt△ABC中，ZC=90",coM=pBC=6,點(diǎn)D,E分別在邊AC,AB上，且

1

DE〃BC,tanzDBC=-.

(1)求AD的長；

(2)如果正=3，四=人用落另表示DE.

20.如圖，AB與CD相交于點(diǎn)E,AC//BD,點(diǎn)F在DB的延長線上，連接BC,若BC平分

乙ABF,AE=2,BE=3.

(1)求BD的長；

(2)設(shè)EB=a,ED=b,用含a,b的式子表示BC.

21.如圖，在梯形ABCD中，AD//BC,AD=3,BC=2,點(diǎn)、E,F分別在兩腰上，且EF//AD,

AE-.EB=2:1；

(1)求線段EF的長；

(2)設(shè)而=益，而=無試用a,b表示向量EC.

22.如圖，已知在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是CD上一點(diǎn)，且DE=2,CE=3,射線AE與射

線BC相交于點(diǎn)F.

B

A

⑴求5的值；

AF

(2)如果AB=a,~AD=b,求向量(用向量a,b表示).

23.如圖，已知梯形ABCD中，AD//BC,AB=4,AD=3,AB1AC,AC平分乙DCB,過點(diǎn)D,

作DE//AB,分別交AC,BC于點(diǎn)F,E,設(shè)袍=B，配=人求：

(1)向量DC(用向量a,b表示);

⑵tanB的值.

答案

1.【答案】

小

(1)一一3QT+1-3bW.

''44

(2)\a+b

2.【答案】

(1)???四邊形ABCD是平行四邊形,

:,AD〃BC,AD=BC.

???點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，

BCAD仁

???一=—=2,

AEAE

AAE=--CB=--b.

22

■■■'BE=BA+AE=a--b.

2

?：AD〃BC,

EOAE1

/.—=—=—,

OBBC2

?B?E?一=EO-+O-B=3

OBOB2

???麗=2而=為-/.

333

(2)如圖，而在而，而上的分向量分別為麗和麗

CO^a+^b

33

【解析】

(2)?:AE〃BC,

AOAE1

"CO~CB~2

??.co2=0

CO=|c7=|(CB+B7)=|(6+a)=|h+|a.

3.【答案】

(1)如圖所示：

(2)如圖所示：

4.【答案】

(1)AD//BC,BC=2AD

.?.把=絲=3

OCBC2

-即AO=-AC

AC33

vAD=a,正與而同向

??.BC=2a

vAC=AF++2a

???~K6=+-a

33

(2)如圖所示：

即為向量而在益，B方向上的分向量分別為-：。，\b.

33

5.【答案】

(1)la+b.

(2)如圖，延長AE,BC交與G,則GB即為所求.

???四邊形ABCD是平行四邊形，

?-AD//BC,

.DE_AE_1

-——―—,

CEEG2

???AG=34E,

又vAE=c,

???AG=3c,

.\GB=AB-AG=a-3c.

【解析】

(1)v四邊形ABCD是平行四邊形，

ACD=AB=a>

DEi

??.布=2，

??.DE=-BC=-d,

33

???AE=AD+DE=b-\--a=-a+b.

33

6.【答案】

(1)??,BA=a,BC=b,

CA=CB+BA=-b+d,

??AD=2CD,

??.CD=*C4,

3

???麗與褊同向，

(2)如圖，而在瓦?，就上的分向量分別為由，麗.

??.~BD=前+CD=b-^--a--b=-a4--h.

3333

7.【答案】

(1)??~BD=~BA+~AD,

?.,點(diǎn)G是Rt△ABC的重心，

：.AD=-AC,

2

vAC=a,AB=b,

-AD=-d,

2

BD——bH—ciJ

2

..?記一詼="一"&)=一濘+工五.

(2)過點(diǎn)。作DFLBC.

???GE//DF,

,GE_2

DF3

???DF//AB,。是4c的中點(diǎn)，

???DF=-AB,

2

-AB=12,

???DF=6,

???GE=4.

8.【答案】

(1)如圖所示.

(2)CG=--3.--b

''24

9.【答案】

(1)a-b

(2)BD即為所求.

【解析】

'一，…〉'一',,.'■■>

(1)???=C8+84BA=afBC=b,

???CA=a-b.

⑵連接BD.

?.，BD=BA+ADfAD=BC,

???BD=a+b.

??麗即為所求.

10.【答案】

(1)OA=dfOC=b,

二AC=OC-OA=b-a,

-AC//BD,—=i,

AB2

A—=—=i,則BD=3AC,

BDOB3

BD=3AC=3b-3a.

(2)如圖所示，EB=2a-b.

L

K1

+T

-a

3

53T

⑵T+

-Q-b

4

12

而24E

-BE

：-DE=DA+AE=-b+-a.

(2)-AC=AB+BC^a+b,AF^-AC,

4

?,?~AF=-a4--b,

44

???麗=麗+存=—工五+23+三3=三益+三欣

344124

向量EF在向量而和荷方向上的分向量分別為：前，EN(如圖所示).

12.【答案】

(1)團(tuán)AG//BC,4尸=；24B,

AP2

回AAGFs^BCF,-=-

BF3f

_AGAF2riMA—2「c

回就=而，,即AG=-CB,

回AG=-CB=-^AB-AC)=-a--b-,

33、733

(2)如圖所示，

AE=BE+AB=AG+AB.

13.【答案】

(1)???。是AB中點(diǎn)，

???AD=-AB=5,

2

vZ.ACD—乙B,Z-A—Z-A,

???△ACD^△ABC,

ACAD

ABAC

：.AC2=AB-AD=10X5=50,

???AC=同=5V2.

(2)AC=-2a+2b,

AB=-4a+2b.

【解析】

(2)如圖所示：???DE//BC,。是48的中點(diǎn),

AD=DB,AE=EC,

DE=a,DC-b,

AE=EC^=DC-DE=b-a,

AC=-2a+2b,

AD=AE—DE=b—a.—a=b—2d,

AB=-4a+2b.

14.【答案】

(1)因?yàn)槿鐖D，

在^ABC中，AB=AC,AD1BC,

所以BD=^BC,

因?yàn)锳B=a,BC=b,

所以AD=AB+BD=a+^b.

又因?yàn)镈E=\AD,

所以DE=-AD=-a+-b,

224

所以

AE=AD+DE

T17*IT17?

=a++-a+

224

a+-b.

24

(2)因?yàn)镈E=-AD,AF//BC,

2

DE1DCED1

-=一，一=—=一，

AD2AFAE3

所以

S&DEC二知”

SAAFC一牙4D

_DCDE

~AFAD

11

=-X-

32

_1

=7

即出型=2.

S"FC6

15.【答案】

(1)如圖，分別過P作。4,0B的平行線，交。4于D,交0B于E,

則向量0P分別在OA,0B方向上的分向量是OD,0E.

(2)PE=2A0=-2a,

QE=~0E-OQ=p-2a-=^p-2d.

【解析】

(2)如圖，???四邊形ODPE是平行四邊形，

???PE//DO,PE=DO,

OAQs△PEQ,

.AQ_OQ_OA

??EQ~PQ~PE9

???點(diǎn)A是線段OD的中點(diǎn)，

11

???OA=-OD=-PE,

22

.AQ_OQ_OA_1

,,EQ~PQ~~PE~~2'

???PE=2AO=-2a,OQ=

■.?DP=OP-OD=p-2a,

.-.OE=DP=p-2a,

-.QE^OE-OQ=p-2a-^p=1p-2a.

16.【答案】

(1)CD

(2)平行于三角形一邊的直線截其它兩邊(或兩邊的延長線)，所得對應(yīng)線段成比例.

(3)???OA=4,AB=5,S.BD//AC,

???△04cs△OBD,

OAAC4AC

=,HLn、|J-=,

OBBD9BD

a

???BD=-AC,

4

.-.DB=^CA=-^AC=-^.

444

【解析】

(1)-BD//AC,

???OAiAB=OC:CD,

vOA=a,AB=bfOC=c,a:b=c:%,

線段CD就是所求的線段x.

17.【答案】

(1)點(diǎn)N.

在ZiABC中，AB=V2,BC=1,CA=V5,

在AABN中，BN=2,AB=V2,AN=V10,

因?yàn)锳B-.BC-.CA=BN-.AB-.AN,

所以AABC與&ABN相似.

(2)2a-3b.

18.【答案】

(1)如圖.

???DE〃BC'，且DE=-BC,

3

AE_DE_2

ACBC3

又AC—6,

???AE=4.

(2)vAB=五，AC=bf

：.BC=AC-AB=b-a.

又DE//BC,DE=

.?.屁=|近=|[-d).

19.【答案】

(1)???在Rt△ABC中，4c=90。，COM=pBC=6

又???在Rt△BCD中，tanzDBC=

DCDC1

~―——?

BC62

??CD=3.

/.AD=AC-CD=5.

(2)vDE//BC,

.DE_AD_5

,,就一就一3

DE=-BC.

8

AC=dfAB=b,

BC=AB-AC=b—a.

：.DE=-b-^a.

88

20.【答案】

(1)???BC平分/.ABF,

-Z-ABC=乙CBF.

-AC//BD,

-Z.CBF=Z-ACB.

???Z-ABC=Z.ACB.

AC=AB.

vAE=2,BE=3,

???AB=AC=5.

-AC//BD,

ACAE

???一=—.

BDBE

52

???一=-.

BD3

BD=—.

2

(2)?/AC//BD,

二竺=生=之

EDEB3

...~ED=b,

???正=一々之

3

.：BC=BE+EC=-a-lb.

21.【答案】

(1)作BM//CD交AD,EF于M,N兩點(diǎn),

又AD//BC,EF//AD,

四邊形BCFN與MNFD均為平行四邊形.

BC=NF=MD=2,

AM=AD-MD=1.

又X=2,

EB

?B,*E=一1,

BA3

???EF//AD,

BENs△B4M,

BEEN1EN

???一=—,AII即-=—,

BAAM31

EN=

3

則EF=EN+NF=1.

BC2EB1

'2'V—AD=3—AB=3

21

BC