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45因式分解的四種方法(講義)?課前預(yù)習(xí)1.平方差公式:完整平方公式:
;;.對(duì)以下各數(shù)分解因數(shù):210=_________;315=__________;91=__________;102=__________.探究新知:(1)99399能被100整除嗎?小明是這樣做的:993999999299199(9921)99(991)(991)980098100因此99399能被100整除.(2)89389能被90整除嗎?你是如何想的?(3)m3m能被哪些整式整除?知識(shí)點(diǎn)睛1.叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解.因式分解的四種方法(1)提公因式法需要注意三點(diǎn):①;②;③.(2)公式法兩項(xiàng)往常考慮_____________,三項(xiàng)往??紤]_____________.運(yùn)用公式法的時(shí)候需要注意兩點(diǎn):①;②.(3)分組分解法多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)比許多常考慮分組分解法,第一找____________,而后再考慮或許_____________.(4)十字相乘法十字相乘法常用于二次三項(xiàng)式的構(gòu)造,其原理是:
____________x2
(p
q)x
pq
(x
p)(x
q)因式分解是有次序的,記著口訣:“___________________”;因式分解是有圍的,當(dāng)前我們是在______圍因式分解.精講精練以下由左到右的變形,是因式分解的是________________.①3x2y23x2y2;②(a3)(a3)a29;③a2b2+1(ab)(ab)1;④2mR2mr2m(Rr);⑤x2xyxx(xy);⑥m24(m2)(m2);⑦y24y4(y2)2.因式分解(提公因式法):(1)12a2b24ab26ab;(2)a3a2a;解:原式=解:原式=(3)(ab)(m1)(ba)(n1);解:原式=(4)x(xy)2y(yx)2;(5)xmxm1.解:原式=解:原式=因式分解(公式法):(1)4x29;(2)16x224x9;解:原式=解:原式=(3)4x24xyy2;(4)9(mn)2(mn)2;解:原式=解:原式=(5)(x3y)22(x3y)(4x3y)(4x3y)2;解:原式=(6)x2(2x5)4(52x);解:原式=(7)8ax216axy8ay2;()4y4;8x解:原式=解:原式=(9)a42a21;(10)(a2b2)24a2b2.解:原式=解:原式=因式分解(分組分解法):(1)2ax10ay5bybx;(2)m25mmn5n;解:原式=解:原式=(3)14a24abb2;(4)a26a99b2;解:原式=解:原式=(5)9ax29bx2ab;(6)a22a4b4b2.解:原式=解:原式=因式分解(十字相乘法):(1)x24x3;()26;2xx解:原式=解:原式=(3)x22x3;(4)2x2x1;解:原式=解:原式=(5)2x25x12;(6)3x2xy2y2;解:原式=解:原式=(7)2x213xy15y2;()328x.8x2x解:原式=解:原式=用適合的方法因式分解:(1)a28ab16b2c2;(2)4xy24x2yy3;解:原式=解:原式=(3)2(a1)212(a1)16;(4)(x1)(x2)12;解:原式=解:原式=(5)(2ab)28ab;(6)x22xyy22x2y1.解:原式=解:原式=因式分解的四種方法(隨堂測(cè)試)1.以下因式分解正確的選項(xiàng)是()A.a(chǎn)a3a(1a2)B.2a4b22(a2b)C.a(chǎn)24(a2)2D.a(chǎn)22a1(a1)2用適合的方法因式分解.(1)2x24x2;()23x2;2x解:原式=解:原式=(3)x2yy;(4)a22abb24c2;解:原式=解:原式=(5)x33x218x;(6)m32m2nmn2m.解:原式=解:原式=因式分解的四種方法(習(xí)題)穩(wěn)固練習(xí)1.以下從左到右的變形,是因式分解的是()A.9x2y3z3x2zy3B.x2x5(x2)(x3)1C.a(chǎn)2bab2ab(ab)D.x21xx1x2.把代數(shù)式3x36x2y3xy2因式分解,結(jié)果正確的選項(xiàng)是()A.x(3xy)(x3y)B.3x(x22xyy2)C.x(3xy)D.3x(xy)2因式分解:(1)26ab23ab;()x);3ab2y(xy)(y解:原式=解:原式=(3)4a21;()26;4a4x5x解:原式=解:原式=(5)168(xy)(xy)2;(6)x41;解:原式=解:原式=(7)(a21)24a2;(8)ab5bc2a210ac;解:原式=解:原式=(9)3m(2xy)23mn2;(10)abacbcb2;解:原式=解:原式=(11)a2b22a2b;()(x2)(x4)x24;12解:原式=解:原式=(13)a3a2a1;()24a4b2;14a解:原式=解:原式=(15)a22abb22a2b1;解:原式=(16)x22x8;()2ab6b2;17a解:原式=解:原式=(18)2x23x1;(19)x34x212x;解:原式=解:原式=(20)(xy)2(xy)2;()2)6.21(x1)(x解:原式=解:原式=思慮小結(jié)在進(jìn)行因式分解時(shí),要察看式子特點(diǎn),依據(jù)特點(diǎn)選擇適合的方法:①若多項(xiàng)式各項(xiàng)都含有同樣的因數(shù)或同樣的字母,第一考慮__________________.②若多項(xiàng)式只含有符號(hào)相反的兩項(xiàng),且兩項(xiàng)都能寫成一個(gè)單項(xiàng)式的平方,則考慮利用____________________進(jìn)行因式分解.③若多項(xiàng)式為二次三項(xiàng)式的構(gòu)造,則往常要考慮____________或_______________.④若多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)許多,則考慮_______________.每天一練(一)用適合的方法因式分解.(1)ax24ax12a;()24y28xy;214x(3)a29b22a6b;(4)x3y4x2y4xy;(5)4x22xy2y;(6)x3xy2xy;(7)x2y22y1;(8)2ab
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