上海市2023年中考數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2023年上海中考數(shù)學(xué)試卷一.選擇題1.如果與3互為倒數(shù)，那么是〔〕A.B.C.D.2.以下單項式中，與是同類項的是〔〕A.B.C.D.3.如果將拋物線向下平移1個單位，那么所得新拋物線的表達(dá)式是〔〕A.B.C.D.4.某校調(diào)查了20名男生某一周參加籃球運(yùn)動的次數(shù)，調(diào)查結(jié)果如表所示，那么這20名男生該周參加籃球運(yùn)動次數(shù)的平均數(shù)是〔〕次數(shù)2345人數(shù)22106A.3次B.3.5次C.4次D.4.5次5.在中，，是角平分線，點在邊上，設(shè)，，那么向量用向量、表示為〔〕A.B.C.D.6.如圖，在Rt中，，，，點在邊上，，⊙的半徑長為3，⊙與⊙相交，且點在⊙外，那么⊙的半徑長的取值范圍是〔〕A.B.C.D.二.填空題7.計算：8.函數(shù)的定義域是9.方程的解是10.如果，，那么代數(shù)式的值為11.不等式組的解集是12.如果關(guān)于的方程有兩個相等的實數(shù)根，那么實數(shù)的值是13.反比例函數(shù)〔〕，如果在這個函數(shù)圖像所在的每一個象限內(nèi)，的值隨著的值增大而減小，那么的取值范圍是14.有一枚材質(zhì)均勻的正方體骰子，它的六個面上分別有1點、2點、、6點的標(biāo)記，擲一次骰子，向上的一面出現(xiàn)的點數(shù)是3的倍數(shù)的概率是15.在中，點、分別是、的中點，那么的面積與的面積的比是16.今年5月份有關(guān)部門對方案去上海迪士尼樂園的局部市民的前往方式進(jìn)行調(diào)查，圖1和圖2是收集數(shù)據(jù)后繪制的兩幅不完整統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中提供的信息，那么本次調(diào)查的對象中選擇公交前往的人數(shù)是17.如圖，航拍無人機(jī)從處測得一幢建筑物頂部的仰角為30°，測得底部的俯角為60°，此時航拍無人機(jī)與該建筑物的水平距離為90米，那么該建筑物的高度約為米〔精確到1米，參考數(shù)據(jù)：〕18.如圖，矩形中，，將矩形繞點順時針旋轉(zhuǎn)90°，點、分別落在點、處，如果點、、在同一條直線上，那么的值為三.解答題19.計算：；20.解方程：；21.如圖，在Rt中，，，點在邊上，且，，垂足為點，聯(lián)結(jié)，求：〔1〕線段的長；〔2〕的余切值；22.某物流公司引進(jìn)、兩種機(jī)器人用來移運(yùn)某種貨物，這兩種機(jī)器人充滿電后可以連續(xù)移運(yùn)5小時，種機(jī)器人于某日0時開始移運(yùn)，過了1小時，種機(jī)器人也開始移運(yùn)，如圖，線段表示種機(jī)器人的移運(yùn)量〔千克〕與時間〔時〕的函數(shù)圖像，線段表示種機(jī)器人的移運(yùn)量〔千克〕與時間〔時〕的函數(shù)圖像，根據(jù)圖像提供的信息，解答以下問題：〔1〕求關(guān)于的函數(shù)解析式；〔2〕如果、兩種機(jī)器人各連續(xù)移運(yùn)5個小時，那么種機(jī)器人比種機(jī)器人多移運(yùn)了多少千克？23.，如圖，⊙是的外接圓，，點在邊上，∥，；〔1〕求證：；〔2〕如果點在線段上〔不與點重合〕，且，求證：四邊形是平行四邊形；24.如圖，拋物線〔〕經(jīng)過點，與軸的負(fù)半軸交于點，與軸交于點，且，拋物線的頂點為；〔1〕求這條拋物線的表達(dá)式；〔2〕聯(lián)結(jié)、、、，求四邊形的面積；〔3〕如果點在軸的正半軸上，且，求點的坐標(biāo)；25.如下圖，梯形中，∥，，，，，點是邊上的動點，點是射線上一點，射線和射線交于點，且；〔1〕求線段的長；〔2〕如果是以為腰的等腰三角形，求線段的長；〔3〕如果點在邊上〔不與點、重合〕，設(shè)，，求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出的取值范圍；參考答案一.選擇題1.D2.A3.C4.C5.A6.B二.填空題7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.三.解答題19.解：原式；20.解：去分母，得；移項、整理得；經(jīng)檢驗：是增根，舍去；是原方程的根；所以，原方程的根是；21.解〔1〕∵，∴在Rt中，，，∴，；∵∴，，∴；∴，即線段的長是；〔2〕過點作，垂足為點；在Rt中，，,∴，又，∴；在Rt中，，即的余切值是；22.解：〔1〕設(shè)關(guān)于的函數(shù)解析式為〔〕，由線段過點和點，得，解得，所以關(guān)于的函數(shù)解析式為〔〕；〔2〕設(shè)關(guān)于的函數(shù)解析式為〔〕，由題意，得，即∴；當(dāng)時，〔千克〕，當(dāng)時，〔千克〕，〔千克〕；答：如果、兩種機(jī)器人各連續(xù)移運(yùn)5小時，那么種機(jī)器人比種機(jī)器人多移運(yùn)了150千克23.證明：〔1〕在⊙中，∵∴∴；∵∥∴∴；又∵∴≌∴；〔2〕聯(lián)結(jié)并延長，交邊于點，∵，是半徑∴∴；∵∴∴，即；∵∴；又∵∥∴四邊形是平行四邊形；24.解：〔1〕∵拋物線與軸交于點∴∴；∵∴；又點在軸的負(fù)半軸上∴；∵拋物線經(jīng)過點和點，∴，解得；∴這條拋物線的表達(dá)式為；〔2〕由，得頂點的坐標(biāo)是；聯(lián)結(jié)，∵點的坐標(biāo)是，點的坐標(biāo)是，又，；∴；〔3〕過點作，垂足為點；∵，∴；在Rt中，，，；∴；在Rt中，，；∵∴，得∴點的坐標(biāo)為；25.解：〔1〕過點作，垂足為點；在Rt中，，，；∴；又∵∴；〔2〕∵，又∴∽；由是以為腰的等腰三角形，可得是以為