高考數(shù)學一輪復習 空間點-線-面間的位置關系調(diào)研 文 新人教A

空間點、線、面間位置關系精選ppt1．理解空間直線、平面位置關系的定義，并了解作為推理依據(jù)的公理和定理．2．能運用公理、定理和已獲得的結(jié)論證明一些空間位置關系的簡單命題.2011·考綱下載精選ppt平面的基本性質(zhì)是立體幾何的基礎，而兩條異面直線所成的角和距離是高考熱點，在新課標高考卷中頻頻出現(xiàn).請注意!精選ppt

課前自助餐課本導讀1．平面的基本性質(zhì)公理1：如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線就在此平面內(nèi)．公理2：經(jīng)過不在同一直線上的三點，有且只有一個平面．公理3：如果不重合的兩個平面有一個公共點，那么它們有一條通過該點的公共直線．2．用集合語言描述點、線、面間的關系(1)點與平面的位置關系：點A在平面α內(nèi)記作A∈α，點A不在平面α內(nèi)記作A?α.精選ppt(2)點與線的位置關系：點A在直線l上記作A∈l，點A不在直線l上，記作A?l.(3)線面的位置關系：直線l在平面α內(nèi)記作l?α，直線l不在平面α內(nèi)記作l?α.(4)平面α與平面β相交于直線a，記作α∩β＝a.(5)直線l與平面α相交于點A，記作l∩α＝A.(6)直線a與直線b相交于點A，記作a∩b＝A.3．直線與直線的位置關系(1)位置關系的分類精選ppt精選ppt

教材回歸1．下面三條直線一定共面的是()A．a(chǎn)、b、c兩兩平行B．a(chǎn)、b、c兩兩相交C．a(chǎn)∥b，c與a、b均相交D．a(chǎn)、b、c兩兩垂直答案C2．已知m、n為異面直線，m?平面α，n?平面β，α∩β＝l，則l()A．與m、n都相交B．與m、n至少一條相交C．與m、n都不相交D．至多與m、n中的一條相交答案B精選ppt解析若l與m、n都不相交，則l∥m，l∥n，∴m∥n與已知矛盾，故C、D不正確．A中與m、n都相交，也不一定，如l∥m，n與l相交于一點．3．給出下列四個命題，其中正確命題的個數(shù)是()①如果線段AB在平面α內(nèi)，那么直線AB在平面α內(nèi)；②兩個不同的平面相交于不在同一直線上的三個點A、B、C；③若三條直線a，b，c互相平行且分別交直線l于A，B，C三點，則這四條直線共面；④若三條直線兩兩相交，則這三條直線共面．A．1B．2C．3D．4答案B精選ppt解析①③正確．4．(2010·江西卷)如圖，M是正方體ABCD－A1B1C1D1的棱DD1的中點，給出下列四個命題：①過M點有且只有一條直線與直線AB，B1C1都相交；②過M點有且只有一條直線與直線AB，B1C1都垂直；③過M點有且只有一個平面與直線AB，B1C1都相交；④過M點有且只有一個平面與直線AB，B1C1都平行．其中真命題是()精選pptA．②③④B．①③④C．①②④D．①②③答案C解析將過點M的平面CDD1C1繞直線DD1旋轉(zhuǎn)任意非零的角度，所得的平面與直線AB，B1C1都相交，故③錯誤，排除ABD，選C.精選ppt5．(09·上海)如圖，若正四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面邊長為2，高為4，則異面直線BD1與AD所成角的正切值是______．

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例1下列命題：①空間不同三點確定一個平面；②有三個公共點的兩個平面必重合；③空間兩兩相交的三條直線確定一個平面；④三角形是平面圖形；⑤平行四邊形、梯形、四邊形都是平面圖形；⑥垂直于同一直線的兩直線平行；⑦一條直線和兩平行線中的一條相交，也必和另一條相交；⑧兩組對邊相等的四邊形是平行四邊形．其中正確的命題是________．授人以漁題型一平面的性質(zhì)精選ppt【解析】由公理3知，不共線的三點才能確定一個平面，所以知命題①錯，②中有可能出現(xiàn)兩平面只有一條公共線(當這三個公共點共線時)，②錯．③空間兩兩相交的三條直線有三個交點或一個交點，若為三個交點，則這三線共面，若只有一個交點，則可能確定一個平面或三個平面．⑤中平行四邊形及梯形由公理2可得必為平面圖形，而四邊形有可能是空間四邊形，如圖(1)所示．精選ppt在正方體ABCD—A′B′C′D′中，直線BB′⊥AB，BB′⊥CB，但AB與CB不平行，∴⑥錯．AB∥CD，BB′∩AB＝B，但BB′與CD不相交，∴⑦錯．如圖(2)所示，AB＝CD，BC＝AD，四邊形ABCD不是平行四邊形，故⑧也錯．【答案】④精選ppt探究1對于空間幾何中的一些概念、公理、定理和推論的理解一定要結(jié)合圖形，理解其本質(zhì)，準確把握其內(nèi)涵，特別是定理、公理中的限制條件，如公理3中“不共線的三點”，“不共線”是很重要的條件．另外，對于平面幾何中的一些正確命題，包括一些定理推論，在空間幾何中應當重新認定，有些命題因為空間中位置關系的變化，可能變?yōu)殄e誤命題，學習中要養(yǎng)成分類討論的習慣，再就是結(jié)合較熟悉的立體幾何圖形或現(xiàn)實生活中的實物進行辨析，也可利用手中的筆、書本等進行演示，驗證．精選ppt思考題1如圖所示，正方體ABCD－A1B1C1D1中，M、N分別是A1B1、B1C1的中點．問：(1)AM和CN是否是異面直線？說明理由．(2)D1B和CC1是否是異面直線？說明理由．【思路點撥】(1)易證MN∥AC，所以AM與CN不是異面直線．(2)由圖易判斷D1B和CC1是異面直線，證明時常用反證法．精選ppt【解】(1)不是異面直線．理由：連結(jié)MN、A1C1、AC.∵M、N分別是A1B1、B1C1的中點，∴MN∥A1C1.又∵A1A綊C1C，∴A1ACC1為平行四邊形．∴A1C1∥AC，得到MN∥AC，∴A、M、N、C在同一平面內(nèi)，故AM和CN不是異面直線．(2)是異面直線．理由：∵ABCD－A1B1C1D1是正方體，∴B、C、C1、D1不共面．假設D1B與CC1不是異面直線，精選ppt則存在平面α，使D1B?平面α，CC1?平面α，∴D1、B、C、C1∈α，∴與ABCD－A1B1C1D1是正方體矛盾．∴假設不成立，即D1B與CC1是異面直線．精選ppt題型二共面問題例2下列各圖是正方體和正四面體，P、Q、R、S分別是所在棱的中點，這四個點不共面的圖形是()【答案】D精選ppt【解析】①在A中易證PS∥QR，∴P、Q、R、S四點共面②在C中易證PQ∥SR，∴P、Q、R、S四點共面③在D中，∵QR?平面ABC，PS∩面ABC＝P且P?QR，∴直線PS與QR為異面直線∴P、Q、R、S四點不共面精選ppt④在B中P、Q、R、S四點共面，證明如下：取BC中點N，可證PS、NR交于直線B1C1上一點，∴P、N、R、S四點共面，設為α可證PS∥QN，∴P、Q、N、S四點共面，設為β∵α、β都經(jīng)過P、N、S三點，∴α與β重合，∴P、Q、R、S四點共面．精選ppt探究2(1)公理3及其推論是立體幾何最基本、最重要的定理，它的主要作用是確定平面．(2)本題給出了判斷四點是否共面的基本方法．①判斷四點連結(jié)是否有平行直線或相交直線；②由部分元素確定平面，然后證明這些平面重合．精選ppt精選ppt精選ppt精選ppt題型三共點、共線問題例3如圖所示，空間四邊形ABCD中，E、F、G分別在AB、BC、CD上，且滿足AE∶EB＝CF∶FB＝2∶1，CG∶GD＝3∶1，過E、F、G的平面交AD于H，連結(jié)EH.(1)求AH∶HD；(2)求證：EH、FG、BD三線共點．【分析】證明線共點的問題實質(zhì)上是證明點在線上的問題，其基本理論是把直線看作兩平面的交線，點看作是兩平面的公共點，由公理3得證．精選ppt精選ppt探究3所謂線共點問題就是證明三條或三條以上的直線交于一點．(1)證明三線共點的依據(jù)是公理3.(2)證明三線共點的思路是：先證兩條直線交于一點，再證明第三條直線經(jīng)過該點，把問題化歸到證明點在直線上的問題．實際上，點共線、線共點的問題都可以化歸為點在直線上的問題來處理．精選ppt精選ppt精選ppt精選ppt所以四邊形EFGH為梯形．設EH與FG交于點P，則P∈平面ABD，P∈平面BCD，所以P在兩平面的交線BD上，所以EH、FG、BD三線共點．精選ppt題型四異面直線所成的角例4(2010·全國卷Ⅰ，文)直三棱柱ABC－A1B1C1中，若∠BAC＝90°，AB＝AC＝AA1，則異面直線BA1與AC1所成的角等于()A．30°B．45°C．60°D．90°【解析】延長CA至點M，使AM＝CA，則A1M∥C1A，∠MA1B或其補角為異面直線BA1與AC1所成的角，連接BM，易知△BMA1為等邊三角形，因此，異面直線BA1與AC1所成的角為60°，選C.【答案】C精選ppt探究4高考中對異面直線所成角的考查，一般出現(xiàn)在綜合題的某一步，其步驟為：①平移：選擇適當?shù)狞c，線段的中點或端點，平移異面直線中的一條或兩條成為相交直線．②證明：證明所作的角是異面直線所成的角．③尋找：在立體圖形中，尋找或作出含有此角的三角形，并解之．④取舍：因為異面直線所成角θ的取值范圍是0°＜θ≤90°，所以所作的角為鈍角時，應取它的補角作為異面直線所成的角．精選ppt思考題4在空間四邊形ABCD中，AB＝CD且其所成的角是60°，點M，N分別是BC，AD的中點．求直線AB與MN所成的角的大?。痉治觥勘绢}首先要考慮將題目中的直線AB與CD所成的角是60°反映在圖形上，故要考慮添加輔助線，通常取中點將其中的直線進行平移，從而得解．精選ppt精選ppt本課總結(jié)精選pp