2022學年廣東省廣州市增城區(qū)中考數學二模試題-附答案

2022學年廣東省廣州市增城區(qū)中考數學二模試題

題號一二三總分

得分

注意事項：

1.答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息

2.請將答案正確填寫在答題卡上

評卷人得分

一、單選題

1.實數0,-2,3,1中，最小的數是（)

A.0B.-2C.3D.萬

2.直角三角形斜邊上的中線長為10,則該斜邊長為（）

A.5B.10C.15D.20

3.交通是經濟發(fā)展的重要支柱.公安部10月12日發(fā)布，截止2021年9月，全

國新能源汽車保有量達678萬輛.將用科學記數法表示應為（）

A.678x104B.6.78x107C.6.78*106D.0.678x107

4.2022年冬奧會在北京舉行，以下歷屆冬奧會會徽是軸對稱圖形的是（）

5.三張外觀相同的卡片分別標有數字1,2,3,從中隨機一次性抽出兩張，則這兩張

卡片上的數字恰好都小于3的概率是（)

2￡12

A.9B.3C.6D.3

6.下列各式正確的是（）

sin60°=—B.(XT)"/

A.2

3c1

x'y-^2xy=-x2

Q>J-4x>/—9=>/36D.2

7.《九章算術》中有“盈不足術”的問題，原文如下：“今有共買羊，人出五，不足四十

五；人出七，不足三.問人數、羊各幾何？”題意是：若干人共同出資買羊，每人出5

元，則差45元：每人出7元，則差3元，求人數和羊價各是多少？設買羊人數為x人,

根據題意可列方程為（）

A.5x+3=7x+45B.5x+3=7x-45

C.5x4-45=7x4-3D.5x-45=7x4-3

Jx+l<3

8.不等式組〔2x+6>4的解集在數軸上表示正確的是（）

A?-1012JB.-1012J

C.J十lbD.40

9.將二次函數N=/-4x+5的圖象向上平移3個單位，再向左平移2個單位后得到的

圖象的頂點坐標是（）

A.（°，4）B.G-）C.0，4）D.（T-1）

10.如圖，已知Q/8CC的面積為%點尸在Z8邊上從左向右運動（不含端點），設

△4PO的面積為x,ABPC的面積為乃則y關于x的函數圖象大致是（）

評卷人得分

11.計算：&一起=.

1_2

12.分式方程3xx+5的解為.

1

13.代數式有意義，則x的取值范圍是

14.如圖，將“8C繞/順時針旋轉60。得到“OE的位置，。在8c邊上，則

5=度,

15.如圖，在R/A/BC中，/8=30。，CD-15,現將A48C折疊，使點8與點4重合,

則BC的長為.

16.如圖，將5個邊長都為2的正方形按如圖所示擺放，點4,4，…，4分別是正

方形的中心.若按此規(guī)律擺放〃個這樣的正方形，則這“個正方形兩兩重疊（陰影）

部分的面積之和是.

17.解方程：/_3x=0

18.如圖，點F、C在5。上，ABHDE,N/=NE,B尸=DC求證,AZ!8C=A?W

19.已知“2-4a2-3aa-2.

⑴化筒P;

(2)若。與2,3,構成A/8C的三邊，且。為整數，求尸的值.

20.為了解初二某班學生使用共享單車次數的情況，某數學小組隨機采訪該班的10位

同學，得到這10位同學一周內使用共享單車的次數，統(tǒng)計如下:

使用次

1481216

數

人數22411

(1)這10位同學一周內使用共享單車次數的眾數是,中位數是

(2)求這10位同學一周內使用共享單車次數的平均數.

(1)過鈍角頂點8作8O1/C,交/C于點。(使用直尺和圓規(guī)，不寫作法，保留作圖痕

跡)；

sinA=—

(2)若5c=8,4c=30。，5,求Z8的長.

22.在“抗擊疫情”期間，某學校工會號召廣大教師積極開展了“獻愛心捐款”活動，學

校擬用這筆捐款購買/、8兩種防疫物品.如果購買/種物品30件，8種物品20件，

共需680元；如果購買4種物品50件，8種物品40件，共需1240元.

(1)求“、8兩種防疫物品每件各多少元；

(2)現要購買N、8兩種防疫物品共300件，總費用不超過4000元，那么4種防疫

物品最多購買多少件？

_,,1y-—(K>o)

23.如圖，一次函數y=.x+l的圖象與反比例函數.X的圖象相交于4、8

兩點，點C在x軸正半軸上，點連接O/、OD.OC、AC,四邊形O/CO

為菱形.

(1)求一次函數與反比例函數的解析式：

s

(2)設點P是直線上一動點，且2箜形"8,求點/>的坐標.

24.如圖，在RtZkABC中，ZC=9O°,AC=16cm,AB=20cm,動點D由點C向點A以

4

每秒1cm速度在邊AC上運動，動點E由點C向點B以每秒5cm速度在邊BC上運

動，若點D,點E從點C同時出發(fā)，運動t秒(t>0),聯結DE.

(1)求證：△DCE-'ABCA.

(2)設經過點D、C、E三點的圓為OP.

①當OP與邊AB相切時，求t的值.

②在點D、點E運動過程中，若OP與邊AB交于點F、G(點F在點G左側)，聯結

CP并延長CP交邊AB于點M,當APFM與ACDE相似時，求t的值.

25.已知拋物線乂=#+法+。("*0)與x軸交于“(x”0),8(%,0)兩點，與y軸交于

點C,點A在直線為=x+c上，再<0<%,且㈤+闖=8.

(1)若點A的坐標為(一5，°),求點C的坐標;

(2)若△工℃的面積比面積大12,當必隨著x的增大而減小時，求自變量

x的取值范圍；

(3)在(2)的條件下，點￡&'")在乂的圖象上，點/&〃)在外的圖象上，求加與

〃的較大值卬(用，表示)，問卬有無最小值？若有，請求出該值；若無，請說明理

由.

答案：

1.B

【解析】

【分析】

實數大小比較的法則：①正數都大于0；②負數都小于0；③正數大于一切負數；④兩個

負數，絕對值大的其值反而小，據此判斷即可.

【詳解】

解：根據實數比較大小的方法，可得-2<0<3<萬，

???實數0,-2,3,7T中，最小的數是-2.

故選：B.

【點睛】

此題主要考查了實數大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：①正數都

大于0;②負數都小于0;③正數大于一切負數；④兩個負數，絕對值大的其值反而小.

2.D

【解析】

【分析】

根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，這一性質，即可推出斜邊長為20.

【詳解】

解：???直角三角形斜邊上的中線長為10,

二該斜邊長為20.

故選：D.

【點睛】

本題主要考查直角三角形斜邊上的中線的性質，熟練掌握直角三角形的性質是解題的關

鍵.

3.C

【解析】

【分析】

科學記數法的表現形式為ax10"的形式，其中14同<10,〃為整數，確定〃的值時，要看

把原數變成。時，小數點移動了多少位，”的絕對值與小數點移動的位數相同，當原數絕

對值大于等于10時，〃是正數，當原數絕對值小于1時〃是負數；由此進行求解即可得到

答案.

【詳解】

解：6780000=6.78xlO\

故選C.

【點睛】

本題主要考查了科學記數法，解題的關鍵在于能夠熟練掌握科學記數法的定義.

4.B

【解析】

【分析】

根據如果一個圖形沿著一條直線折疊，直線旁的兩個部分能夠互相重合，那么這個圖形是

軸對稱圖形，這條直線是對稱軸來進行分析即可.

【詳解】

解：選項A、C、D不能找到這樣一條直線使圖形沿著一條直線折疊，直線旁的兩個部分

能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；

選項B能能找到這樣一條直線使圖形沿著一條直線折疊，直線旁的兩個部分能夠互相重合,

所以是軸對稱圖形.

故選B.

【點睛】

本題主要考查了軸對稱圖形的概念的理解，解決本題的關鍵在于能夠正確找到對稱軸.

5.B

【解析】

【分析】

首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與兩張卡片上的數字恰好

都小于3的情況，再利用概率公式即可求得答案.

【詳解】

解：畫樹狀圖得：

開始

123

AAA

231312

???共有6種等可能的結果，而兩張卡片上的數字恰好都小于3有2種情況，

.?.兩張卡片上的數字恰好都小于3概率是§；

故選：B.

【點睛】

此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.解題的關鍵是要注意是放回實驗還是不放回實

驗.用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比.

6.D

【解析】

【分析】

直接利用特殊角的三角函數值、幕的乘方運算法則、二次根式的乘除法、整式的乘除法則

分別判斷得出答案.

【詳解】

sin60°=-^-

解：A.2,故此選項錯誤；

B.(0產故此選項錯誤；

c.q與"無意義，故此選項錯誤；

3、12

xy-r2xy=-x

D..2,故此選項正確；

故選：D.

【點睛】

本題主要考查特殊角的三角函數值、塞的乘方運算法則、二次根式的乘除法、整式的乘除

法則，正確掌握相關的運算法則是解決本題的關鍵.

7.C

【解析】

【分析】

設買羊人數為x人，用兩種方式表示羊價，列出方程即可.

【詳解】

解：設買羊人數為x人，根據題意得：

5x+45=7x+3,故C正確.

故選：C.

【點睛】

本題主要考查了一元一次方程的應用，找出題目中的等量關系式，是解題的關鍵.

8.D

【解析】

【分析】

先求出不等式組中的各個不等式的解集，再求出不等式組的公共部分，然后把不等式的解

集利用數軸畫出即可.

【詳解】

解：j2x+6>4②

解①得：x&2,

解②得：x>-l,

二不等式的解集是

表示在數軸上如下圖所示：

AJ

-10123

故選：D.

【點睛】

本題主要考查了不等式組的解法及不等式組的解集在數軸上的表示，熟練掌握“同大取大，

同小取小，大小小大取中間，小小無解”以及表示解集是“4、小’是用實心點表示,“>、<”

是用空心點來表示.

9.A

【解析】

【分析】

根據二次函數平移規(guī)律”上加下減，左加右減”可知平移后的函數關系式，再求出其頂點坐

標即可；

【詳解】

???二次函數y=--4x+5向上平移3個單位長度，向左平移2個單位長度，

???平移后的函數解析式為：V=（X+2）--4（X+2）+8=/+4,

平移后的二次函數的頂點坐標為：（0,4）,

故選：A.

【點睛】

本題考查了二次函數的平移變換以及求頂點坐標，正確掌握知識點是解題的關鍵；

10.B

【解析】

【分析】

過點P作PEL8于點E,先根據平行四邊形的面積公式可得CD?尸E=4,從而可得

△CP。的面積為2,再利用口/8CZ）的面積減去△CPO的面積可得x+y的值，然后根據

、>0）>°求出》的取值范圍，最后根據一次函數的圖象與性質即可得.

【詳解】

解：如圖，過點尸作尸￡，8于點E,

“力38的面積為%

：.CDPE=4,

八八”-CDPE=2

二△CPD的面積為2,

.-.x+y=4-2）即y=-x+2,

???點尸在N3邊上從左向右運動（不含端點），

fx>0Jx>0

即i-x+2>。，

解得°<x<2,

則V關于X的函數圖象大致是在°<X<2內的一條線段，且y隨X的增大而減小，

故選：B.

【點睛】

本題考查了平行四邊形的面積公式、一次函數的圖象與性質等知識點，熟練掌握平行四邊

形的面積公式是解題關鍵.

11.垃

【解析】

【分析】

先把血化簡為20，再合并同類二次根式即可得解.

【詳解】

a-五=2垃一0=6.

故答案為.近

【點睛】

本題考查了二次根式的運算，正確對二次根式進行化簡是關鍵.

12.x=l

【解析】

【分析】

分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方

程的解.

【詳解】

解：去分母得：x+5=6x.

解得:x=l,

經檢驗x=l是分式方程的解，

故答案為：X—1.

【點睛】

此題考查了解分式方程，利用了轉化的思想，解分式方程注意要檢驗.

13.x>8

【解析】

【分析】

由分式的分母不等于零和二次根式的被開方數是非負數得到工口8>0.

【詳解】

解：由題意，得x(J8>0,

解得x>8.

故答案是：x>8.

【點睛】

考查了分式有意義的條件和二次根式有意義的條件，注意，二次根式在分母上，所以不能

取到0.

14.60°##60度

【解析】

【分析】

由旋轉可得：AD=AB,乙DAB=60。,從而可得△/OB是等邊三角形，即可解答.

【詳解】

解：由旋轉可得：AD=AB,乙0/8=60。，

.,.△ADB是等邊三角形，

:/3=60。，

故答案為：60。.

【點睛】

本題考查了旋轉的性質，熟練掌握旋轉的性質以及等邊三角形的判定與性質是解題的關

鍵.

15.45

【解析】

【分析】

根據△/BC折疊，使點8與點/重合，可得ND4E=NB=30。，">E4=LDEB=9Q°,由NC=90。,

48=30。，得4c48=60。，即知4C/Z)=NOiazZUE=30。，在中，AD=2CD=30,再

求出8。的長即可.

【詳解】

解：?.?將△/8C折疊，使點3與點/重合，

:.kDAE=^B=3Q°,乙DEA=4DEB=90°,BD=AD,

???ZC=9O°,必=30°,

?"48=60°,

.■■^CAD=Z.CAB-^DAE=30°,

在Rt^ACD中，AD=2CD=2x\5=30,

:.BD=AD=33

.-.BC=CD+BD=30+15=45,

故答案為：45.

【點睛】

本題考查直角三角形中的折疊，解題的關鍵是掌握折疊的性質及30。所對直角邊等于斜邊

的一半.

16.n-\

【解析】

【分析】

\_

根據題意可得，陰影部分的面積是正方形的面積的W,已知兩個正方形可得到一個陰影部

分，則〃個這樣的正方形重疊部分即為（n-D個陰影部分的和.

【詳解】

解：由題意可得一個陰影部分面積等于正方形面積的1,即是7x4=1,

〃個這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和為：lx（〃-1）=?-1.

故答案為：?-1.

【點睛】

此題考查了正方形的性質，解決本題的關鍵是得到〃個這樣的正方形重疊部分（陰影部分）

的面積和的計算方法，難點是求得一個陰影部分的面積.

17.3或0

【解析】

【分析】

利用因式分解法求出解即可；

【詳解】

解：x（x-3）=0,

可得x=0或x-3=0,

解得：x,=0,X2=3；

【點睛】

此題考查了解一元二次方程-因式分解法，注意使用因式分解法時方程右邊必須為0.

18.見解析

【解析】

【分析】

由BF=DC得出BC=DF,由N8//0E得出々B=4D,結合ZA=NE即可證出wA￡DF.

【詳解】

解：證明：

??BF=DC,即BC+CF=DF+FC,

???BC=DF,

???ABHDE,

.,.z.B=zD,

在ZkABC和ZkEDF中，

Z=/E

<ZB=ZD

BC=DF

.-.△ABC=AEDF(AAS).

【點睛】

本題考查了全等三角形的判定，平行線的性質等知識點，注意：全等三角形的判定定理有

SAS,ASA,AAS,SSS,全等三角形的對應角相等，兩直線平行，內錯角相等.

]

19.⑴”3

(2)1

【解析】

【分析】

(1)根據分式的運算法則進行化簡即可求出答案.

(2)根據三角形三邊關系求出。的值，再代入原式即可求出答案.

(1)

a〃+21

P=--------------------1---

解：/—4a~-3cia—2

=----a------a-+-2-1--1-

(a+2)(q—2)a(a—3)a—2

=----1----1--1-

(a—2)(a-3)a-2

a-2

二(a-2)伍-3)

1

(2)

”與2,3構成三角形的三邊，

.32V4V3+2,

又“為整數，。-3并且。-2和,

且的⑵

"=4.

p==1

4-3.

【點睛】

本題考查分式的運算，解題的關鍵是熟練運用分式的運算法則以及三角形的三邊關系，本

題屬于基礎題型.

20.(1)8,8；(2)這10位同學一周內使用共享單車次數的平均數為7次.

【解析】

【分析】

(1)根據表格及題意可直接進行求解眾數及中位數；

(2)由題意可直接進行求解平均數.

【詳解】

解：(1)眾數是指一組數據中出現次數最多的，故這10位同學一周內使用共享單車次數

的眾數是8；

中位數為第5、第6個數據的平均數，即為(8+8)+2=8；

故答案為8,8；

(2)由題意得：

-1x2+4x2+8x4+12+16)

x=--------------------=7

10(次)，

答：這10位同學一周內使用共享單車次數的平均數為7次.

【點睛】

本題主要考查眾數、平均數及中位數，熟練掌握求一組數據的眾數、中位數及平均數是解

題的關鍵.

21.(1)圖形見解析；

(2)/8=10.

【解析】

【分析】

(1)以B為圓心，任意長度為半徑作弧，交4,C于M,N兩點；然后分別以用，N為圓心,

-MN

大于2為半徑作弧，兩弧交于點E,連接8E交ZC于。，由作圖可知，BD1AC.

(2)利用銳角三角函數即可求出BD,再利用銳角三角函數可求出AB.

(1)

在Rt\BCD中，

?:BC=8,ZC=30°,

.?.8O=8C?sin30°=4,

…BD4i八

AB=-------=—=10

sinN2

在Rt\ABD中，5

故答案為：10.

【點睛】

本題考查的是利用尺規(guī)作圖作垂線和解直角三角形，掌握垂直平分線的作法以及利用銳角

三角函數解直角三角形是解題的關鍵.

22.(1)A種防疫物品每件12元，B種防疫物品每件16元：(2)B種防疫物品最多購買

100件

【解析】

【分析】

(1)設1種防疫物品每件x元，8種防疫物品每件y元，根據“如果購買/種物品30件，

8種物品20件，共需680元；如果購買4種物品50件，8種物品40件，共需1240元

即可得出關于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結論：

(2)設購買B種防疫物品〃?件，則購買A種防疫物品(30°-")件，根據總價=單價x購買

數量結合總費用不超過4000元，即可得出關于〃?的一元一次不等式，解之取其中最大的

整數即可得出結論.

【詳解】

解：（1）設4種防疫物品每件x元，8種防疫物品每件y元，

j30x+20y=680

依題意，得150x+40y=1240,

（x=12

解得：L=I6.

答：/種防疫物品每件12元，8種防疫物品每件16元；

（2）設購買8種防疫物品加件，則購買/種防疫物品（30°一〃’）件,

16，"+12（300-機）44000

依題意，得:

解得：w<100,

：.m的最大值為100.

答：5種防疫物品最多購買100件.

【點睛】

本題考查了一元一次不等式的應用以及二元一次方程組的應用，解題的關鍵是：（1）找準

等量關系，正確列出二元一次方程組：（2）根據各數量間的關系，找出關于〃?的一元一

次不等式.

2

23.（1）一次函數的解析式為y=x+l；反比例函數的解析式為夕=工；

（2）點尸的坐標為（-3,-2）或（5,6）.

【解析】

【分析】

（1）由菱形的性質可知/、。關于x軸對稱，可求得4點坐標，把“點坐標分別代入兩函

數解析式可求得向和比值；

（2）根據菱形的性質可求得C點坐標，可求得菱形面積，設尸點坐標為（a,a+1）,根

據條件可得到關于a的方程，可求得P點坐標.

（1）

解：如圖，連接/D,交x軸于點E,

???四邊形40。。是菱形，

-.AD1OA,AE=DE,EC=OE,

,：D(1,-2),

.-.(?￡=1,ED=2,

：.AE=DE=2,EC=OE=1,

???Z(1,2),

將/(1,2)代入直線y=%/x+l可得自+1=2,

解得k/=If

將Z(1,2)代入反比例函數、=%可得2=1,

解得：42=2；

2

???一次函數的解析式為y=x+l；反比例函數的解析式為＞=%；

(2)

???OC=2OE=2,AD=2DE=4,

???S菱形OACD=2。。?力。=4,

-SLOAP=2s菱形OACD,

:?S〉0AP=2,

設尸點坐標為(。，a+1),48與y軸相交于巴

則尸(0,1),

：?OF=1,

=11

?:SxOAF2xlxl=2,

3

_L_L1-

當尸在4的左側時，S^FOP=2(-a)^=-2a=S^OAP-S^OAF=2-2=2,

。+1=-2,

：.P(-3,-2)?

_L_L1-

當P在力的右側時，SLFOP=2a?OF=2尸+SZkO4尸=2+2=2,

[a=5,a+l=6.

■■■P(5,6),

綜上所述，點尸的坐標為(-3,-2)或(5,6).

【點睛】

此題屬于反比例函數綜合題，涉及的知識有：菱形的性質，待定系數法求函數解析式，坐

標與圖形性質，利用了數形結合的思想，熟練掌握反比例函數性質是解本題的關鍵.

_144z_32t_36

24.⑴見解析；⑵①一25；②當"FM與ACDE相似時，一5或5.

【解析】

【分析】

C4

CD=/,CE=—t

(1)由題意得：3,由NC=90\AC=]6,48=20利用勾股定理求得

CD_2_CEtCDCE

CB=\2,由樂一丘'就一萬；得出方一就，又NC=NC=90。，則ADCEsA8cz.

(2)①連結b并延長“交N8于點"，利用直角三角形的斜邊中線得出P為DE中點，

CP=DP=PE=-DE

2，得出NPCE=ZPEC,利用AZ)CEsA5O,得出NCOE=ZB,再

利用角的等量替換得出N8+N"C8=9(r,即CZ8,故。P與邊N8相切，利用三角

0<t<16

<44*

0<-r<12CM=—

函數求出DE,CE即可求出t；②由題意得I3解得0<f49,由①得5,

CP=-DE=-tPM=---tPF=CP=-t

26,CM1AB,故56,6,NPM尸=90。,再根據相似三

角形分情況討論即可求解.

【詳解】

4

CD=t,CE=-t

(1)證明：由題意得：3,vZC=90\4c=16,AB=20.

_______CDtCE_t

22f

ACB=A/20-16=12fvCB~12lc~12;

CDCE

-,CB~14C

又?..NC=NC=90°

：t\DCE^\BCA.

(2)①連結b并延長0尸交46于點H,

?.?N4CB=90,

??.DE是。尸的直徑

即尸為0E中點，

CP=DP=PE=-DE

??.2.

?/PCE=NPEC,,：ADCEsABCA,.../CDE=NB

??/CDE+/CED=90“?/B+/HCB=90°

*：*,CHJ.AB，.

???OP與邊N8相切,

???點H為切點，CH為。P的直徑,

sid"CH=^。心竺

CA48解得5,...5

CBi144144

sirt4=sin/CEQ=------CD=---t=---

DEAB得25即25.

0<t<16

<44Ris

0<-f<12CM=—CP=-DE=-t

②由題意得〔3解得0<，49,由①得5,26,CMLAB

PF=CP=-t

6,ZPMF=90°

...ZACB=APMF=90°

，由\PFM與\CDE相似可得：

5485

-t------1

6=56

PF_PM5-t3636

情況一：而一五■得3解得:5；0<5<9

5485

-t------1

6=56

PFPM5-432

情況二：而