高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)規(guī)范練55幾何概型含解析新人教A版

PAGEPAGE8考點(diǎn)規(guī)范練55幾何概型基礎(chǔ)鞏固1.(2021全國(guó)Ⅰ,文7)在區(qū)間0,12隨機(jī)取1個(gè)數(shù),則取到的數(shù)小于13A.34 B.C.13 D.答案:B解析:所求事件的概率P=132.若將一個(gè)質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)地投入到如圖所示的長(zhǎng)方形ABCD中,其中AB=2,BC=1,則質(zhì)點(diǎn)落在以AB為直徑的半圓內(nèi)的概率是()A.π2 B.π4 C.π6答案:B解析:所求概率為S半圓S3.“今有池方一丈,葭生其中央,出水一尺,引葭赴岸,適與岸齊.問水深、葭長(zhǎng)各幾何?”其意思是:有一個(gè)正方形的池塘,池塘的邊長(zhǎng)為一丈,有一棵蘆葦生長(zhǎng)在池塘的正中央,露出水面一尺,若把它引向岸邊,正好與岸邊齊(如圖所示),問水有多深?蘆葦有多長(zhǎng)?其中一丈為十尺.若從該蘆葦上隨機(jī)取一點(diǎn),則該點(diǎn)取自水上的概率為()A.1213 B.113 C.314答案:B解析:設(shè)水深為x尺,根據(jù)勾股定理可得(x+1)2=x2+52,解得x=12,則水深12尺,蘆葦長(zhǎng)13尺.根據(jù)幾何概型概率公式可得,從該蘆葦上隨機(jī)取一點(diǎn),該點(diǎn)取自水上的概率為P=113,故選B4.某人從甲地去乙地共走了500m,途經(jīng)一條寬為xm的河流,該人不小心把一件物品丟在途中,若物品掉在河里就找不到,若物品未掉在河里,則能找到,已知該物品能被找到的概率為45,則河寬大約為(A.80m B.50mC.40m D.100m答案:D解析:由長(zhǎng)度型的幾何概型公式結(jié)合題意可知,河寬大約為500×1-455.已知在△ABC中,∠ABC=60°,AB=2,BC=6,在BC上任取一點(diǎn)D,則使△ABD為鈍角三角形的概率為()A.16 B.C.12 D.答案:C解析:如圖,當(dāng)BE=1時(shí),∠AEB為直角,則點(diǎn)D在線段BE(不包含B,E點(diǎn))上時(shí),△ABD為鈍角三角形;當(dāng)BF=4時(shí),∠BAF為直角,則點(diǎn)D在線段CF(不包含C,F點(diǎn))上時(shí),△ABD為鈍角三角形.故△ABD為鈍角三角形的概率為1+266.有一個(gè)長(zhǎng)、寬分別為50m,30m的游泳池,一名工作人員在池邊巡視,某時(shí)刻出現(xiàn)在池邊任一位置的可能性相同.一人在池中心(對(duì)角線的交點(diǎn))處呼喚工作人員,其聲音可傳出152m,則工作人員能及時(shí)聽到呼喚(出現(xiàn)在聲音可傳到區(qū)域)的概率是()A.34 B.C.3π16 D答案:B解析:如圖,工作人員在池邊巡視的長(zhǎng)度為160,工作人員能及時(shí)聽到呼喚的長(zhǎng)度為30+30=60,故所求的概率為601607.若在區(qū)間[-1,1]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x,則sinπx4的值介于-12A.14 B.13 C.23答案:D解析:∵-1≤x≤1,∴-π4由-12≤sinπ得-π6≤πx4≤π故所求事件的概率為1-8.記函數(shù)f(x)=6+x-x2的定義域?yàn)镈.在區(qū)間[-4,5]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x,則x∈D答案:5解析:由6+x-x2≥0,即x2-x-6≤0得-2≤x≤3,所以D=[-2,3]?[-4,5].由幾何概型的概率公式得x∈D的概率P=3-(-2)9.記集合A={(x,y)|x2+y2≤4}和集合B={(x,y)|x+y-2≤0,x≥0,y≥0}表示的平面區(qū)域分別為Ω1和Ω2,若在區(qū)域Ω1內(nèi)任取一點(diǎn)M(x,y),則點(diǎn)M落在區(qū)域Ω2的概率為.答案:1解析:作圓O:x2+y2=4,區(qū)域Ω1就是圓O內(nèi)部(含邊界),其面積為4π,區(qū)域Ω2就是圖中△AOB內(nèi)部(含邊界),其面積為2,因此所求概率為2410.在圓C:(x-3)2+y2=3上任取一點(diǎn)P,則銳角∠COP<π6(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的概率是.答案:2解析:當(dāng)∠COP=π6時(shí),直線OP的方程為x±3y=0,圓心C到直線OP的距離d=3又圓C的半徑為3,此時(shí)弦所對(duì)的圓心角為π3所以所求概率P=1-π3能力提升11.在區(qū)間[-1,1]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)k,使直線y=kx+52與圓x2+y2=1不相交的概率為(A.34 B.23 C.12答案:C解析:要使直線y=kx+52與圓x2+y2=1相交,應(yīng)滿足52k2+1≥1,解得-12≤k≤12,所以在區(qū)間[-1,1]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)k,使直線y=kx+52與圓x故選C.12.如圖,“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形(陰影部分)圍成一個(gè)大正方形,中間空出一個(gè)小正方形組成的圖形.若在大正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn),該點(diǎn)落在小正方形的概率為15,則圖中直角三角形較大銳角的正弦值為(A.55 B.C.15 D.答案:B解析:設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,直角三角形的直角邊長(zhǎng)分別為x,1+x,x2由幾何概型可得12解得x=1(x=-2(舍)),所以直角三角形的邊長(zhǎng)分別為1,2,5,直角三角形較大銳角的正弦值為25=13.已知函數(shù)f(x)=x2+bx+c,其中0≤b≤4,0≤c≤4.記函數(shù)f(x)滿足條件f(2)≤12,f(-A.14 B.C.12 D.答案:C解析:由題意,得4+2即2表示的區(qū)域(陰影部分)如圖所示,可知陰影部分的面積為8,所以所求概率為12,故選C14.設(shè)點(diǎn)(a,b)是區(qū)域x+y-4≤0,x>0,y>0內(nèi)的任意一點(diǎn),則使函數(shù)f(x答案:1解析:作出不等式組x+y-4≤0可知符合條件的點(diǎn)所構(gòu)成的區(qū)域面積為S△AOB=12×4×4=8若f(x)=ax2-2bx+3在區(qū)間12則a>0,--由a+b-4=0則使函數(shù)f(x)=ax2-2bx+3在區(qū)間12,+∞內(nèi)為增函數(shù)的點(diǎn)(a,b)所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)椤鱋BC,其面積為12故所求的概率為8315.如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=1,BC=2.在邊BC上任取一點(diǎn)M,則∠AMB≥90°的概率為.

答案:1解析:如圖,在Rt△ABC中,作AD⊥BC,D為垂足,由題意可得BD=12,且點(diǎn)M在BD滿足∠AMB≥90°,故所求概率為BDBC16.張先生訂了一份報(bào)紙,送報(bào)人在早上6:30~7:30之間把報(bào)紙送到他家,張先生離開家去上班的時(shí)間在早上7:00~8:00之間,則張先生在離開家之前能得到報(bào)紙的概率是.

答案:7解析:以橫坐標(biāo)x表示報(bào)紙送到時(shí)間,縱坐標(biāo)y表示張先生離家時(shí)間,建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.因?yàn)殡S機(jī)試驗(yàn)落在正方形區(qū)域內(nèi)任何一點(diǎn)是等可能的,所以符合幾何概型.根據(jù)題意只要點(diǎn)落到陰影部分,就表示張先生在離開家前能得到報(bào)紙,