2023年四川省遂寧市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)

2023年四川省遂寧市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.

2.曲線y=x2+5x+4在點(diǎn)(-1，0)處切線的斜率為（）A.A.2B.-2C.3D.-3

3.

4.設(shè)f(x)在Xo處不連續(xù)，則

A.f(x0)必存在

B.f(x0)必不存在

C.

D.

5.A.(2+X)^2B.3(2+X)^2C.(2+X)^4D.3(2+X)^4

6.控制工作的實(shí)質(zhì)是（）

A.糾正偏差B.衡量成效C.信息反饋D.擬定標(biāo)準(zhǔn)

7.

8.

9.

10.

11.

12.A.A.

B.0

C.

D.1

13.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是A.A.橢球面B.錐面C.柱面D.平面14.函數(shù)f(x)在x=x0處連續(xù)是f(x)在x=x0處極限存在的()A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

15.

16.A.A.0B.1C.2D.不存在

17.

18.設(shè)函數(shù)f(x)=2lnx+ex,則f'(2)等于

A.eB.1C.1+e2

D.ln2

19.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

20.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/4二、填空題(20題)21.設(shè)z=x2+y2-xy，則dz=__________。

22.23.

24.

25.二元函數(shù)z=x2+3xy+y2+2x，則=______．26.

27.28.29.

30.

31.設(shè)y=ex，則dy=_________。

32.

33.

34.________.35.設(shè)函數(shù)z=f(x，y)存在一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，則全微分出dz=______.

36.設(shè)f(x，y)=sin(xy2)，則df(x，y)=______.

37.

38.

39.40.三、計(jì)算題(20題)41.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．42.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

43.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

44.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

45.證明：46.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．47.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．48.49.50.求微分方程的通解．51.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

52.

53.

54.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

55.

56.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．57.

58.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則59.60.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.設(shè)ex-ey=siny，求y'。

66.67.求在區(qū)間[0，π]上由曲線y=sinx與y=0所圍成的圖形的面積A及該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.∫(2xex+1)dx=___________。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B

2.C點(diǎn)(-1，0)在曲線y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，曲線y=x2+5x+4在點(diǎn)(-1,0)處切線的斜率為3，所以選C．

3.A

4.B

5.B

6.A解析：控制工作的實(shí)質(zhì)是糾正偏差。

7.A

8.A

9.D

10.A

11.B

12.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為拉格朗日中值定理的條件與結(jié)論．

可知應(yīng)選D．

13.B

14.A函數(shù)f(x)在x=x0處連續(xù)，則f(x)在x=x0處極限存在．但反過來卻不行，如函數(shù)f(x)=故選A。

15.C

16.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為左極限、右極限與極限的關(guān)系．

17.A

18.C本題考查了函數(shù)在一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn).

因f(x)=2lnx+ex,于是f'(x)=2/x+ex,故f'(2)=1+e2.

19.A由復(fù)合函數(shù)鏈?zhǔn)椒▌t可知，因此選A．

20.B

21.(2x-y)dx+(2y-x)dy

22.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分計(jì)算．

可以利用變量替換，令u=2x，則du=2dx，當(dāng)x=0時(shí)，a=0；當(dāng)x=1時(shí)，u=2．因此

或利用湊微分法

本題中考生常在最后由于粗心而出現(xiàn)錯(cuò)誤．如

這里中丟掉第二項(xiàng)．23.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分計(jì)算．

可以利用變量替換，令u＝2x，則du＝2dx，當(dāng)x＝0時(shí)，u＝0；當(dāng)x＝1時(shí)，u＝2．因此

24.

解析：25.2x+3y+2本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)運(yùn)算．

則

26.（-21）（-2，1）

27.2

28.

29.-1本題考查了洛必達(dá)法則的知識(shí)點(diǎn).

30.

31.exdx

32.11解析：

33.

34.35.依全微分存在的充分條件知

36.y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dydf(x，y)=cos(xy2)d(xy2)=cos(xy2)(y2dx+2xydy)=y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dy也可先求出，而得出df(x，y).

37.y=xe+Cy=xe+C解析：

38.1/21/2解析：

39.

40.

41.

列表：

說明

42.

43.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

44.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

45.

46.

47.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

48.

49.

50.

51.

52.

53.

則

54.由二重積分物理意義知

55.56.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))