二次函數(shù)·期中復習

xxxaxyx22.1.1.xxxaxyx

2.拋物線y

關對稱的拋物線是。1.一般地如b是常，且

函數(shù)為二次函數(shù)。

3．當0時a大，拋物線的開口越___________；0時越大，拋物線的開口越_________；其是自變量a是_______，b_______，c是________．（1）二次項系a為什么不等于0？

因此，越大，物線的開口越。（2）一次項系b和常數(shù)可以為0嗎？

例題：1.二次函數(shù)y

的圖象開口向下，則．例題：1觀察：①yx

；②

③y＝200x

＋400x＋；④yx；⑤2；⑥y這六個式子中二次函數(shù)有。

2.次函數(shù)y22.1.3

有最高點，則m＝___________2.m22.1.2

是二次函數(shù)則的值為___________

（一）拋物yax2特點：圖象（草開口方對稱圖）向軸

頂點

增減性在對稱軸的左側(cè)，即

x

最值1.畫一個函數(shù)圖象的一般過程是①；②；③。畫函數(shù)圖像的前提：必須確定函數(shù)的自變量的取值范圍歸納：1、拋物y2的性質(zhì)

a＞0

時y隨的x____，而稱軸的y有最_______右側(cè)即x時y隨值______x的大而。a＞0a＜0

圖象（草圖）

開口方向

對稱軸

頂點

增減性最值在對稱軸的左側(cè)，即x當x＝____時，隨的增大時，y有最而；在對稱軸的_______值右側(cè)時，隨______的增大而。在對稱軸的左側(cè)，即時，y隨的增大當x＝____而；在對稱軸時，有最的右側(cè)即時，y_______值隨x的增大______

在對稱軸的左側(cè)，即時y隨的x____，而稱軸的y有最_______＜0右側(cè)即時，隨值______的增大而。（二）拋物線ax2與yax2形狀相同，位置不同，y是由2平移得到的上下或左右）平移規(guī)律：上下。（三）a正負決定開口的；a定開口的，即a不變，則拋線的形狀。因為平移沒有改變拋物線的開口方向和形所以平移前后的兩條拋物線a值。而。

22.1.6xa＞0當x＝____時有最_______值______．。22.1.422.1.6xa＞0當x＝____時有最_______值______．。

（二）拋物線yx

k與

形狀，位置不；（一）拋物線yax

特點：

y()

k由y

平移得到的。圖象（草開口方圖）向a＞00（二）拋物線yax

對稱頂點軸與2

增減性最值在對稱軸的側(cè)，即x時，y隨的增大當____時，而；在對稱軸y有最_的右側(cè)，即時，y值是______．隨的增大而。在對稱軸的側(cè)，即時，y隨的增大當____時，而；在對稱軸y有最_的右側(cè)，即時，y值是______．隨x的增大而。形狀相同，位置不同，

二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律：左右，上下。（三）平移前后的兩條拋物值。（四）二次函數(shù)解析式y(tǒng)x2k中，很容易確定拋物線的頂點坐標為，所以這種形式被稱作二次函數(shù)的。二次函數(shù)的一般式y(tǒng)axbx可以用配方法轉(zhuǎn)化成頂點式：，因此拋物線yax2bx的頂點坐標是；對稱軸是，圖象開口對稱頂增減性最值草圖方向軸點在對稱軸的左側(cè)即時當x____時，隨的增大而對稱軸的右側(cè)x時，xy最_______值是_____增大而。ya(

是由yax

平移得到的上下或左右）

在對稱軸的左側(cè)即

x

時，

y二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律：左右，上（三）平移前后的兩條拋物。22.1.5k的點：（一）拋物線x

下。

＜022.1.7

隨x的增大而對稱軸的右側(cè)x時，y隨的增大而。

當x____時，y最_______值是_____a＞0＜0

圖象草圖

開口方向

對稱軸

頂點

增減性最值在對稱軸的左側(cè)即x時y隨x的增大而；在對稱軸的右側(cè)即x時隨的增大而。在對稱軸的左側(cè)即時y當x＝____隨x的增大而；在對稱時有最軸的右側(cè)即x時隨_______值

用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式通常用以下2種方法：設頂點式y(tǒng)式y(tǒng)21．已知拋物線過三點，通常設函數(shù)解析式為；2．已知拋物線頂點坐標及其余一點，通常設函數(shù)解析式為。1．已知二次函數(shù)的圖象的頂點坐標為（－2，－3圖像過點（－3，－1這個二次函數(shù)的解析式．增大而。______．

例題：1．拋物線yx2

軸的交點坐標是，與軸的交點坐標是；2.已知拋物線y2kx的點在x軸上，＝____________．22.2.2

的符號由

決定：22.2.1

①開口向a0；②開口向a0.符號由

決定：（一）元二次方程ax2實數(shù)根就是對應的二次函數(shù)yax2bx軸交的.（即把0入yaxbx）

①在y軸的左側(cè)、b②在y的右側(cè)a、b

；；（二）據(jù)y根記為x）（1）拋物線y

bx圖象和性質(zhì)填表axbxx軸有兩交b

20實數(shù)ac0；

③是y軸0.c的符號由決定：①點（0）在y軸正半軸c0；（2）拋物線y

bx

軸有一個交

2

ac0；

②點（0）在原點0；（3）拋物線y

bx

軸沒有交b

2

ac

0.

③點（0）在y負半軸c0.二次函數(shù)與一元二次方程的關系如下：（一元二次方程的實數(shù)根記為x）2二次函數(shù)bx與一元二次程ax20

b2ac符號由決定：①拋物與x軸有交點20方程有實數(shù)根；②拋物線與x軸有交點b2ac0方程有(,

O

(,

與點

x

軸有

個交

ac的實數(shù)根

0，方程有

根；

實數(shù)根；③拋物線x軸有交20程實數(shù)④特別的，當拋物線與x軸有一個交點時，這個交點就是拋物線(,)與軸個交Ox是點

ac實數(shù)根

0，方程有

的點例題：拋物線yaxbx如圖所示：看圖填空：（1）b0c0;yO

x

與軸

個交

ac

0，方程

實數(shù)

（4b0;(5)2a______0；點

根.

（6）（89ab

二次函

A.x

C.

x

二函數(shù)yx最小是（）

拋線y

的稱軸是（）

A.

C.

A.直x

直

C.直線x

直

二函數(shù)yax

的象如圖所示若a2cbc，

二函數(shù)的象如圖，點M()在）A.第象限第象限C.第三限第象限

yO

4a，（）A.M，N，M，C.M，，M，N二填空：

-1O2x

已二次數(shù)y，a，a，則定有）

將次函x配成A.bC.bac≤0

y)的形式，則y

把物線yx

bx向右移個位，向下移2單位，所得象

10.已知拋物線

與軸有兩個點，那么一元二方程的析式，有（）

bx的的況是_____________________.A.，cC.，c

21

11.已知拋線yax與軸交的橫標為，則a=_________.

下所示圖是同一角坐系內(nèi)二次數(shù)yax

a)與次

12.請你寫函數(shù)