二次函數(shù)與幾何最值專題(競(jìng)賽)

二次函與幾何最值一．線最值例1：如圖，已知二次函數(shù)y=-x2-2x+3的圖象交軸于AB兩點(diǎn)A在B左邊），y軸于C點(diǎn)。（1）求A、、C三點(diǎn)的坐標(biāo)和直線AC的解析式；（2）P是直線AC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（不與A,C重合），過(guò)點(diǎn)P作y軸平行線交直線AC于Q點(diǎn)，求線段PQ的最大值；（3）點(diǎn)P是直線AC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（不與A,C重合），過(guò)點(diǎn)P作x軸平行線交直線于M點(diǎn)，求線段PM的最大值；變式：1.已知二次函數(shù)圖象頂點(diǎn)為（1，0），直線y=x+m該二次函數(shù)交于A，B兩點(diǎn)，其A點(diǎn)（3，4），B點(diǎn)在y軸上．（1）求此二次函數(shù)的解析式；（2）P為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)（不與A，B重合），過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線與二次函數(shù)交于點(diǎn)．設(shè)線段PE長(zhǎng)為h，點(diǎn)坐標(biāo)為x，求h與x之間的函數(shù)關(guān)系式？h最值嗎？有求最值，沒(méi)有，說(shuō)明理由.

二．周最值例2：如圖，已知拋物線x

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bx經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1,0）與點(diǎn)B(3，0),與y交于點(diǎn)C.（1）求該拋物線的解析式；（2）在該拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使得△QAC的周長(zhǎng)最??？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.yxAOBC變式：1.如圖，已知拋物線x

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bx經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1,0）與點(diǎn)B(3，0),與y軸交于點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，在上是否存在點(diǎn)P，使得△PCD的周長(zhǎng)最?。咳舸嬖?，求出P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.yxAOBC2.如圖，頂點(diǎn)為C（1,4）的拋物線x交x軸A、B（3,0），交y軸于D。（1）求拋物線的解析式（2）過(guò)點(diǎn)A直線與拋物線交于點(diǎn)E，交y軸于點(diǎn)F其中E點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，若點(diǎn)為物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，則x軸上是否存在一點(diǎn)H，D、G、HF四點(diǎn)圍成的四邊形周長(zhǎng)最小若存在，求出這個(gè)最小值及G、H的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由F

BO

三．面積最值例3：如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y經(jīng)A﹣3，0）B（，0）、C（0，3）三點(diǎn)，其頂點(diǎn)為D連接AD，點(diǎn)P是線段AD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與A、重合），過(guò)點(diǎn)P作y軸的垂線，垂足點(diǎn)為E，連接．（1）求拋物線的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）如果P點(diǎn)的坐標(biāo)為（xy），△PAE的面積為S，求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，直接寫(xiě)出自變量x的取值范圍，并求出S的最大值；（3）點(diǎn)Q是拋物線DB段上一點(diǎn)，求四邊形的最大值及最大值時(shí)Q的坐標(biāo)。變式：11.如圖，拋物線y=﹣2+mxx軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的對(duì)稱軸交2軸于點(diǎn)D，已知A（﹣1，0），C（0，2）．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使△PCD是以CD為腰的等腰三角形？如果存在，直接寫(xiě)出P點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）點(diǎn)E時(shí)線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作x軸的垂線與拋物線相交于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形CDBF的面積最大？求出四邊形的最大面積及此時(shí)E的坐標(biāo)．

針對(duì)訓(xùn)：1.如圖，長(zhǎng)方形OABC的OA在x軸的正半軸上，OC在y軸的正半軸上，拋物線+bx經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（1，4）和點(diǎn)E（3，0）兩點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)D在線段OC上，且⊥DE，BD=DE，求D點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在條件2）下，在拋物線的對(duì)稱軸上找一M，使得△BDM的周長(zhǎng)為最小，并求BDM周長(zhǎng)的最小值及此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；（4）在條件（2）下，從到E這段拋物線的圖象上，是否存在一個(gè)點(diǎn)P，使得PAD面積最大？若存在，請(qǐng)求出△面積的最大值及此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．2.對(duì)稱軸為直線x=2的拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)－10)C(05)與x軸另一交點(diǎn)為已知M(01)，E(a，0)，F(xiàn)(a＋1，0)，點(diǎn)P是第一象限內(nèi)的拋物線上的動(dòng)點(diǎn)．（1）