二次函數(shù)與實(shí)際問題1

26二次函與實(shí)際題制定人：馮啟勇審核：孔令峰學(xué)習(xí)目：1．懂得商品經(jīng)濟(jì)等問題中的相等關(guān)系的尋找方法；2．會應(yīng)用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題．重點(diǎn)：理解二次函數(shù)與實(shí)際問題的關(guān)系難點(diǎn)：會應(yīng)用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題學(xué)習(xí)過程探究一、商場利問題

時間某商品現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可賣出件，市場調(diào)查反映：每漲價1元，每星期少賣10件；每降1元，每星期可多賣20件，已知商品的進(jìn)價為每件40元，如何定價才能使利潤最大？（1）題目中有幾種調(diào)整價格的方法？（2）題目涉及到哪些變量？哪一個量是自變量？哪些量隨之發(fā)生了變化？分析：調(diào)整價格包括漲價和降價兩種情況：設(shè)每件漲價x元則每星期售出的商品利潤隨之變化我們先來確定y隨x變化的函數(shù)式。漲價x元時，每星期少賣10x件，銷售量可表示為：買進(jìn)商品需付：∴當(dāng)銷售單價為

銷售額可表示為：所獲利潤可表示為：元時可以獲得最大利潤大利潤是

元．思考確定x的取值范圍？（降價的情況下最大利潤是多少？二、歸納小結(jié)：解這類問題一般的步驟：（1）_______________________________；（2）________________________________鞏固訓(xùn)：某賓館客房部有個房間供游客居住當(dāng)每個房間的定價為每天元時，房間可以住滿．當(dāng)每個房間每天的定價每增加10元時，就會有一個房間空間．對有游客入住的房間，賓館需對每個房間每天支出20元的各種費(fèi)用．設(shè)每個房間每天的定介增加x元，求：（1）房間每天入住量y（間）關(guān)于x（元）的函數(shù)關(guān)系式；（2）該賓館每天的房間收費(fèi)z（元）關(guān)于（元）的函數(shù)關(guān)系式；（3）該賓館客房部每天的利潤w（元）關(guān)于（元）的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)每個房

間的定價為多少元時，w有最大值？最大值是多少？2.某種商品每件的進(jìn)價為30元段時間內(nèi)若以每件x元出售100－x）件，應(yīng)如何定價才能使利潤最大？3．某玩具廠計劃生產(chǎn)一種玩具熊貓，每日最高產(chǎn)量為0只且每日生產(chǎn)的產(chǎn)品全部售出，已知生產(chǎn)x只玩具熊貓的成本為R元)，售價每只為P元)，且R、P與x的關(guān)系分別為R=500+30x，P=170--．(1)當(dāng)每日產(chǎn)量為多少時，每日獲得利潤為750元?當(dāng)每日產(chǎn)量為多少時，可獲得最大利潤?大利潤是多少?探究二、拱橋設(shè)問題：1.連接著漢口集家咀的江漢三橋(晴川橋)一座下承式鋼管混凝土系桿拱橋它猶如一道美麗的彩虹跨越漢江，是江城武漢的一道靚麗景觀.橋的拱肋ACB視為拋物線的一部分橋面視為水平的)與拱肋用垂直于橋面的系桿連接相鄰系桿之間的間距均為米(不考慮系桿的粗細(xì))，拱肋的跨度AB米，距離拱肋的右端70米處的系桿長度為42米以AB所在直線為x，拋物線的對稱軸為y建立如圖（2）所示的平面直角坐標(biāo)系（1）求拋物線的解析式；（2）正中間系桿的長度是多少米？是否存在一根系桿的長度恰好是長度的一半？請說明理由.

探究三、最大面問題：給你一根長8m的鋁合金條，試問：(1)你能用它制成一矩形窗框嗎(2)怎樣設(shè)計，窗框的透光面積最大?(3)如何驗證?說明解此類問題一般先應(yīng)用幾何圖形的面積公式寫出圖形的面積與邊長之間的關(guān)系，再求這個函數(shù)關(guān)系式的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即得最大值．鞏固訓(xùn)：1、某農(nóng)場要蓋一排三間長方形的羊圈，打算一面利用長為的舊墻，其余各面用木材圍成柵欄計劃用木材圍成總長為的柵欄設(shè)每間羊圈與墻垂直的一邊長x(m)，三間羊圍的總面積為，則S與x的函數(shù)關(guān)系式是________________，x

的取值范圍是________________，當(dāng)x=________________，面積S最大，最大面積為________________2、已知直角三角形兩條直角邊的和等于8兩條直角邊各為多少時，這個直角三角形的面積最大，最大值是多少？探究四、行程問：B船位于A船正東26km處，現(xiàn)在AB兩船同時出發(fā)，A船發(fā)每小時12km的速度朝正北方向行駛船發(fā)每小時5km的速度向正西方向行駛，何時兩船相距最近？最近距離是多少？（1）兩船的距離隨著什么的變化而變化？(2)經(jīng)過t小時后的行程是多少？兩船的距離如何用t來表示？分析：設(shè)經(jīng)過t小后AB兩船分別到達(dá)AB’，兩船之間距離為A’B’=AB'

2

+AA'

2

=。因此只要求出被開方式為最小值，就可以求出兩船之間的距離s的最小值。

y探究五體育中二次函y你知道嗎？平時我們在跳大繩時甩到最高處的形狀可近似地看為拋物線．如圖所示，正在甩繩的甲、乙兩名學(xué)生拿繩的手間距為4m，距地面均為1m，學(xué)生丙、丁分別站在距甲拿繩的手水平距離1m、2.5m處．繩子在甩到最高處時剛好通過他們的頭頂．已知學(xué)生丙的身高是1.5m，則學(xué)生丁的身高為（建立的平面直角坐標(biāo)系如圖所示）y

1m

x1m4m鞏固練：某學(xué)校初三年級的一場籃球比賽中如圖隊員甲正在投籃已知球出手20時離地面高米，與籃圈中心的水平距離為米，當(dāng)球出手后水平距離為49米時到達(dá)最大高度4