二次函數(shù)專題復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案

PADABMPADABM專題復(fù)習(xí)：二次函數(shù)綜題訓(xùn)練導(dǎo)學(xué)案【復(fù)習(xí)要點(diǎn)二次函數(shù)綜題的特：二次函數(shù)綜合題是初中數(shù)學(xué)中知識覆蓋最廣，綜合性最強(qiáng)，解題方法靈活。近幾年的中考綜合題多以二次函數(shù)背景結(jié)合初中幾何知識，綜合考察學(xué)生的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)解題方法，此類題必須認(rèn)真審題、正確分析理解題意．解題過程中常用到的數(shù)學(xué)思想方法有轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、分類討論．【學(xué)習(xí)過程一、存在性題錯(cuò)誤!未指定書簽。例題1

如圖，拋物線＝ax2

＋（a＞）經(jīng)過梯形的四個(gè)頂點(diǎn)，梯形底x軸，其中A－2,0（－－3）拋物線的解析式）點(diǎn)為y軸上任意一點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)M到兩點(diǎn)的距離之和為最小時(shí)，此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；）在第）問的結(jié)論下，拋物線的點(diǎn)使S＝4成，求點(diǎn)的坐標(biāo)．yy

O

x

O

D

xC

MC圖21

【對應(yīng)訓(xùn)練如圖，拋物線

ax

交于兩點(diǎn)A（10B（1軸于C．(1)拋物線的解式；(2)B作BDCA拋物線交于D，求四邊形A的面積；(3)

軸下方的拋物線是否存在一M過作M⊥

軸于N使以AMN頂點(diǎn)的三形eq\o\ac(△,與)相似？若存在則求出M的標(biāo)若存在，請說明理由．2

二、直題例題2的

3

軸Q4

【對應(yīng)訓(xùn)練】

如圖，在直角坐系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為-2，0)，線段OA繞點(diǎn)順時(shí)旋轉(zhuǎn)120°后到段OB.(1)接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)經(jīng)過A、O三的拋物線的解析式；(3)(2)拋物的對稱軸上否存在點(diǎn)C使BOC的周最小？若存在，出點(diǎn)C的坐；若不存在，請明理.(4)果點(diǎn)是(中拋物線的動(dòng)點(diǎn)，且在軸下方，那么是否有最大面積？有，求出此時(shí)P點(diǎn)的標(biāo)及△PAB的最大面積若沒有，請明理由.Y

yB

5

．．．．三、斷的位置的題例題知：函y=++1圖象與軸有一個(gè)公共點(diǎn)．）求這個(gè)函數(shù)關(guān)式；）如圖所示，設(shè)次函數(shù)y++1圖的頂點(diǎn)，與y的交為A，P為象上的一點(diǎn)，若以線段為直的圓與直線相切于B，求點(diǎn)的坐標(biāo)；）(2)中，若圓與x軸一交點(diǎn)關(guān)于線PB的稱點(diǎn)為M試索點(diǎn)M是在物線=2++1，在拋物線上求出M點(diǎn)坐標(biāo)；若不在，請說明理由．y6

3【對應(yīng)訓(xùn)練】形OABC平面直角坐標(biāo)系中位置如圖13所示，A、C點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(6，線yx與BC邊相交于4D．（1）求點(diǎn)D坐標(biāo)；9（2）若拋物線2x經(jīng)過點(diǎn)，試確定此拋物線的表達(dá)式；4（3）設(shè)（2）中的拋物線的對稱軸與直線OD交點(diǎn)，

yAOx點(diǎn)P對稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，以、、M為頂點(diǎn)的三角形與△OCD相似，求符合條件的點(diǎn)P坐標(biāo)．

C

D

Byx

7

例解釋因?yàn)辄c(diǎn)A、均在拋物線上，故點(diǎn)、B的標(biāo)適合拋物線方程∴

解之得：

ac

；故

x2

為所求）如，接，交y軸點(diǎn)M，則點(diǎn)M是所求作的8

22設(shè)BD解析式為

ykx

，則有

，b

，故BD解析式為

y

；令

x0,

則

y

，故

(3)、圖，連接AMBC交軸于點(diǎn)N，由2）知OM=OA=OD=，易知BN=MN=1，易求AMBM1S；Px,24)V

，

P

P

1依題意有：ADx，即gx2解之得：x2，x，符合件的點(diǎn)三個(gè)：

A

(2P2,4),(0,

MBC圖

P

例對應(yīng)練釋1把A

(

B

代入

ax

得：

解得：by（）令x，得y

∴

∵OA=OB=OC=

∴

BAC=

ACO=

ABC=

o9

oooo∵BD∥CA∴

ABD=

BAC

45過點(diǎn)D作DE

x

軸于E，則

BDE為等腰直角三角形令

，則

∴

D∵點(diǎn)D在物

上∴

解得

，k2

（不合題意，舍）D

∴DE=

(說明先求出直線的解析式，再用兩個(gè)析式聯(lián)立求解到點(diǎn)D的標(biāo)也可)∴四邊形ACBD的積

=

12

1AB+AB21122（說明：也可直求直角梯形ACBD的積為4）(3)在這樣的點(diǎn)M∵ABD=

o

∴DBC=90∵軸點(diǎn)N，∴ANM=DBC90在eq\o\ac(△,Rt)BOC中，

有BC=

在eq\o\ac(△,Rt)DBE中，

有BD=

3設(shè)M的橫標(biāo)為，則M

①點(diǎn)M在軸側(cè)時(shí)，則

m10

(ⅰ)當(dāng)MN∽CDB時(shí)，有

ANMNBC∵

ANMN

即

m232

解得：

m

（舍去）

則

(ⅱ)當(dāng)∽時(shí)有

ANMN即

23

解得

（舍去）

23

（舍去）②M

y

軸右側(cè)時(shí)，則

m(ⅰ)當(dāng)

AMN

∽

DCB時(shí)，

ANMN∵

ANMN2∴

m2322解得

（舍去）

43∴

M

43

,

79

11

(ⅱ)當(dāng)MN∽時(shí)有

ANMNBC即∴

m223

解得：

（舍去）

∴M點(diǎn)坐為

43

,

79

,例

交12

13

14

15

16

17

18

19

20

O作的21

y軸22

23

24

OyB

A

x25

例2對訓(xùn)解釋(1)點(diǎn)B的(1，3)(2)拋物線的解式為y(x把B(13)代得3=a解得a

333∴yx233(3)圖，拋物線對稱軸是直線=-1當(dāng)點(diǎn)C位對稱軸線段AB的點(diǎn)時(shí)，的長最.設(shè)直線AB為=+

y

26C

2323∴

，解得

∴線AB為y

3233當(dāng)=-1時(shí)，y

33

，3∴坐標(biāo)為-1，)3（4）如圖，過P作軸平行線交AB于D.

1(x)

y

12

323x33

32x

B

33x322

D32

12

A

x當(dāng)=-

12

93時(shí)，的面的最大值為，此時(shí)P(-，).824

O例釋：1當(dāng)y=+1與x點(diǎn)當(dāng)=1-a與x．27

1212∴函數(shù)的解析式：y=+1或=

2

+……）P為次函數(shù)圖上的一點(diǎn)，PC軸于．∵y=++1

是二次函數(shù)，由1）知該函數(shù)關(guān)系式為：=++1，頂點(diǎn)為（，0象與軸交點(diǎn)坐標(biāo)為A，）∵以PB為徑圓與直線相于點(diǎn)∴PB⊥則∠=BAO∴eq\o\ac(△,Rt)∽eq\o\ac(△,Rt)BOA∴

PCBCOBAO

，故，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)(，)∵∠ABO是銳角，∠PBA是角，∴∠PBO是角，∴∴=-2-x，，y，P點(diǎn)坐標(biāo)(，)∵點(diǎn)在二次函數(shù)=++1圖象上，-4-2=4

+1解得：x=-2，x=-10∵∴=-10，∴P點(diǎn)坐標(biāo)為(-1016)(3點(diǎn)M在物y=ax+x

上由（2）知：為與x軸另一交點(diǎn)，連接CMCM與線交點(diǎn)為Q過點(diǎn)M作x軸的垂線，垂足D取CD的中點(diǎn)E，連接QE則CM，且CQMQ∴∥MD，QEMD，QE⊥∵⊥，QECE⊥軸∴∠=∠=∠CPB∴tan∠=tan∠=∠CPB=16QE=22BEBE，又CB=8故=，=516∴Q點(diǎn)坐標(biāo)為(，)532可求得M點(diǎn)坐標(biāo)(，)141432∵)2+()+1=≠255∴C點(diǎn)于直線對稱點(diǎn)M在拋物y=ax++1例3應(yīng)訓(xùn)練解釋：

上28

11解D的坐標(biāo)為39（2）拋物線的表達(dá)式為y2x8（3）拋物線的對稱軸與x軸的交點(diǎn)P符合條件．

y

P

2∵

PO6

x∴CDO．∵OPMDCO90

MCD

B

∴RtPOM∽Rt∵拋物線的對稱軸x∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為P(31過點(diǎn)