2023年江蘇省南通市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)

2023年江蘇省南通市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.

3.微分方程y'+y=0的通解為y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

4.

5.函數(shù)y=sinx在區(qū)間[0，π]上滿足羅爾定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

6.A.

B.x2

C.2x

D.

7.

8.

A.2B.1C.1/2D.0

9.

10.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

11.設(shè)f(x)在點(diǎn)x0的某鄰域內(nèi)有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.112.微分方程y'+y=0的通解為()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

13.

14.

15.

16.A.A.－sinx

B.cosx

C.

D.

17.

18.

19.

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.函數(shù)f(x)=2x2-x+1，在區(qū)間[-1，2]上滿足拉格朗日中值定理的ξ=_________。

24.

25.

26.微分方程y'-2y=3的通解為__________。

27.28.函數(shù)的間斷點(diǎn)為______．

29.

30.

31.

32.過點(diǎn)(1，-1，0)且與直線平行的直線方程為______。

33.

34.

35.

36.

37.

則F(O)=_________．

38.

39.

40.三、計(jì)算題(20題)41.42.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．43.求微分方程的通解．44.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

45.

46.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

47.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

48.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．49.

50.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．51.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．52.證明：53.

54.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．55.56.

57.

58.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

59.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則

60.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

四、解答題(10題)61.(本題滿分8分)

62.計(jì)算，其中D是由y=x，y=2，x=2與x=4圍成.

63.(本題滿分8分)設(shè)y=x+arctanx，求y．

64.(本題滿分10分)

65.(本題滿分10分)將f(x)＝ln(1＋x2)展開為x的冪級(jí)數(shù)．66.求由曲線xy=1及直線y=x，y=2所圍圖形的面積A。67.68.69.設(shè)x2為f(x)的原函數(shù)．求．70.函數(shù)y=y(x)由方程ey=sin(x+y)確定,求dy.五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.已知函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，則

=()。

A.一2f"(x0)

B.2f"(一x0)

C.2f"(x0)

D.不存在

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C由不定積分基本公式可知

2.D解析：

3.C

4.D解析：

5.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為羅爾定理的條件與結(jié)論。

6.C

7.A

8.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式與無窮小量的性質(zhì)．

9.A

10.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分換元積分法。

因此選B。

11.B由導(dǎo)數(shù)的定義可知

可知，故應(yīng)選B。

12.D可以將方程認(rèn)作可分離變量方程；也可以將方程認(rèn)作一階線性微分方程；還可以仿二階線性常系數(shù)齊次微分方程，并作為特例求解。解法1將方程認(rèn)作可分離變量方程。分離變量

兩端分別積分

或y=Ce-x解法2將方程認(rèn)作一階線性微分方程．由通解公式可得解法3認(rèn)作二階常系數(shù)線性齊次微分方程特例求解：特征方程為r+1=0，特征根為r=-1，方程通解為y=Ce-x。

13.D

14.C

15.D

16.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為基本導(dǎo)數(shù)公式．

可知應(yīng)選C．

17.D解析：

18.B

19.A

20.C

21.

22.dx

23.1/2

24.

25.

26.y=Ce2x-3/2

27.28.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為判定函數(shù)的間斷點(diǎn)．

僅當(dāng)，即x=±1時(shí)，函數(shù)沒有定義，因此x=±1為函數(shù)的間斷點(diǎn)。

29.55解析：

30.

31.

解析：32.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為直線的方程和直線與直線的關(guān)系。由于兩條直線平行的充分必要條件為它們的方向向量平行，因此可取所求直線的方向向量為(2，1，-1)．由直線的點(diǎn)向式方程可知所求直線方程為

33.

解析：

34.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為微分的四則運(yùn)算．

注意若u，v可微，則

35.1

36.

37.

38.

39.40.－24．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值．

若f(x)在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，在[a，b]上連續(xù)，?？梢岳脤?dǎo)數(shù)判定f(x)在[a，b]上的最值：

41.

42.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

43.44.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

45.

46.

47.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

48.

列表：

說明

49.

則

50.由二重積分物理意義知

51.

52.

53.由一階線性微分方程通解公式有

54.

55.

56.

57.

58.

59.由等價(jià)無窮小量的定義可知

60.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

61.【解析】

62.積分區(qū)域D如下圖所示.被積函數(shù)f(x，y)=，化為二次積分時(shí)對(duì)哪個(gè)變量皆易于積分；但是區(qū)域D易于用X-型不等式表示，因此選擇先對(duì)y積分，后對(duì)x積分的二次積分次序.

63.

64.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為計(jì)算二重積分，選擇積分次序．

積分區(qū)域D如圖1—3所示．

D可以表示為

【解題指導(dǎo)】

如果將二重積分化為先對(duì)x后對(duì)y的積分，將變得復(fù)雜，因此考生應(yīng)該學(xué)會(huì)選擇合適的積分次序．65.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為