2023年江蘇省泰州市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)

2023年江蘇省泰州市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.設函數(shù)f(x)=則f(x)在x=0處()A.可導B.連續(xù)但不可導C.不連續(xù)D.無定義

2.設y=e-3x，則dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

3.設lnx是f(x)的一個原函數(shù)，則f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

4.

5.

A.必定存在且值為0B.必定存在且值可能為0C.必定存在且值一定不為0D.可能不存在

6.

7.

8.f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在[a，b]上有界的()條件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要

9.

A.3(x+y)

B.3(x+y)2

C.6(x+y)

D.6(x+y)2

10.

A.1

B.

C.0

D.

11.

12.

13.

14.

15.已知函數(shù)f(x)的定義域是[一1，1]，則f(x一1)的定義域為()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]

16.

17.下列關系式中正確的有()。A.

B.

C.

D.

18.在下列函數(shù)中，在指定區(qū)間為有界的是()。

A.f(x)=22z∈(一∞，0)

B.f(x)=lnxz∈(0，1)

C.

D.f(x)=x2x∈(0，+∞)

19.設y=f(x)在[0，1]上連續(xù)，且f(0)>0，f(1)<0，則下列選項正確的是

A.f(x)在[0，1]上可能無界

B.f(x)在[0，1]上未必有最小值

C.f(x)在[0，1]上未必有最大值

D.方程f(x)=0在(0，1)內(nèi)至少有一個實根

20.力偶對剛體產(chǎn)生哪種運動效應()。

A.既能使剛體轉(zhuǎn)動，又能使剛體移動B.與力產(chǎn)生的運動效應有時候相同，有時不同C.只能使剛體轉(zhuǎn)動D.只能使剛體移動二、填空題(20題)21.22.

23.24.設，則f'(x)=______．

25.

26.

27.設z=x2+y2-xy，則dz=__________。

28.函數(shù)f(x)=2x2-x+1，在區(qū)間[-1，2]上滿足拉格朗日中值定理的ξ=_________。

29.微分方程y"+y'=0的通解為______．30.

31.設函數(shù)f(x)有一階連續(xù)導數(shù)，則∫f'(x)dx=_________。

32.

33.

34.設z=ln(x2+y)，則全微分dz=__________。

35.設f(x)=e5x，則f(x)的n階導數(shù)f(n)(x)=__________．

36.________.

37.

38.

39.

40.設f(x)=sin(lnx)，求f(x)=__________．

三、計算題(20題)41.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則42.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

43.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

44.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．45.46.求曲線在點(1，3)處的切線方程．47.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．48.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

49.

50.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

51.

52.證明：53.

54.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

55.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

56.

57.58.求微分方程的通解．59.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

60.四、解答題(10題)61.62.計算63.設y=ln(1+x2)，求dy。

64.

65.

66.

67.68.69.將f(x)=1/3-x展開為(x+2)的冪級數(shù)，并指出其收斂區(qū)間。

70.

五、高等數(shù)學(0題)71.曲線y=lnx在點_________處的切線平行于直線y=2x一3。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A因為f"(x)=故選A。

2.C

3.C

4.B

5.B

6.B解析：

7.D

8.A定理：閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)必有界；反之不一定。

9.C

因此選C．

10.B

11.D解析：

12.B解析：

13.D

14.D解析：

15.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

16.C

17.B本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)．

由于x，x2都為連續(xù)函數(shù)，因此與都存在。又由于0＜x＜1時，x＞x2，因此

可知應選B。

18.A∵0<2x<1x∈(一∞，0)∴f(x)=2x在區(qū)間(一∞，0)內(nèi)為有界函數(shù)。

19.D

20.A

21.

22.

23.本題考查了一元函數(shù)的導數(shù)的知識點

24.本題考查的知識點為復合函數(shù)導數(shù)的運算．

25.

26.y=x3+1

27.(2x-y)dx+(2y-x)dy

28.1/229.y=C1+C2e-x，其中C1，C2為任意常數(shù)本題考查的知識點為二階線性常系數(shù)齊次微分方程的求解．

二階線性常系數(shù)齊次微分方程求解的一般步驟為：先寫出特征方程，求出特征根，再寫出方程的通解．

微分方程為y"+y'=0．

特征方程為r3+r=0．

特征根r1=0．r2=-1．

因此所給微分方程的通解為

y=C1+C2e-x，

其牛C1，C2為任意常數(shù)．30.0

31.f(x)+C

32.

33.(1/2)x2-2x+ln｜x｜+C

34.

35.

36.

37.y=xe+Cy=xe+C解析：

38.

39.

40.

41.由等價無窮小量的定義可知

42.

43.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

44.

45.

46.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

47.

48.

列表：

說明

49.50.由二重積分物理意義知

51.

52.

53.由一階線性微分方程通解公式有

54.函數(shù)的定義域為

注意

55.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

56.

則

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63