2023年江蘇省連云港市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2023年江蘇省連云港市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.

A.

B.

C.

D.

2.A.A.絕對(duì)收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與口有關(guān)

3.用待定系數(shù)法求微分方程y"-y=xex的一個(gè)特解時(shí)，特解的形式是(式中α、b是常數(shù))。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

4.A.1/x2

B.1/x

C.e-x

D.1/(1+x)2

5.下列各式中正確的是（）。

A.

B.

C.

D.

6.A.A.0

B.

C.arctanx

D.

7.力偶對(duì)剛體產(chǎn)生哪種運(yùn)動(dòng)效應(yīng)()。

A.既能使剛體轉(zhuǎn)動(dòng)，又能使剛體移動(dòng)B.與力產(chǎn)生的運(yùn)動(dòng)效應(yīng)有時(shí)候相同，有時(shí)不同C.只能使剛體轉(zhuǎn)動(dòng)D.只能使剛體移動(dòng)

8.平面的位置關(guān)系為()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合

9.

10.設(shè)y=cos4x，則dy=（）。A.

B.

C.

D.

11.（）。A.

B.

C.

D.

12.

13.

A.(-2，2)

B.(-∞，0)

C.(0，+∞)

D.(-∞，+∞)

14.

15.

16.

17.A.A.

B.0

C.

D.1

18.

19.設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)，則下列結(jié)論肯定正確的是()。A.

B.

C.

D.

20.

二、填空題(20題)21.22.設(shè)，且k為常數(shù)，則k=______．

23.

24.冪級(jí)數(shù)

的收斂半徑為________。25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.設(shè)y=lnx，則y'=_________。

36.設(shè)，則y'=______。

37.

38.

39.

40.三、計(jì)算題(20題)41.42.43.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．44.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．45.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．46.

47.

48.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則49.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

50.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

51.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．

52.

53.54.求微分方程的通解．

55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

56.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．57.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．58.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．59.證明：

60.

四、解答題(10題)61.求xyy=1-x2的通解．

62.

63.

64.

65.將函數(shù)f(x)=lnx展開成(x-1)的冪級(jí)數(shù)，并指出收斂區(qū)間。

66.67.(本題滿分8分)

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

六、解答題(0題)72.求由曲線xy=1及直線y=x，y=2所圍圖形的面積A。

參考答案

1.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)運(yùn)算．

因此選D．

2.A

3.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根為r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由項(xiàng)f(x)=xex，α=1是特征單根，應(yīng)設(shè)y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以選A。

4.A本題考查了反常積分的斂散性的知識(shí)點(diǎn)。

5.B

6.A

7.A

8.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為兩平面的關(guān)系。兩平面的關(guān)系可由兩平面的法向量，n1，n2間的關(guān)系確定。若n1⊥n2，則兩平面必定垂直．若時(shí)，兩平面平行；

當(dāng)時(shí)，兩平面重合。若n1與n2既不垂直，也不平行，則兩平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，應(yīng)選A。

9.C

10.B

11.A

12.A

13.A

14.B

15.C

16.A解析：

17.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為拉格朗日中值定理的條件與結(jié)論．

可知應(yīng)選D．

18.A解析：

19.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為連續(xù)性的定義，連續(xù)性與極限、可導(dǎo)性的關(guān)系由函數(shù)連續(xù)性的定義：若在x0處f(x)連續(xù)，則可知選項(xiàng)D正確，C不正確。由于連續(xù)性并不能保證f(x)的可導(dǎo)性，可知A不正確。自于連續(xù)必定能保證極限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正確。故知應(yīng)選D。

20.D解析：21.5．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

解法1

解法2

22.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為廣義積分的計(jì)算．

23.(1/2)x2-2x+ln｜x｜+C24.所給冪級(jí)數(shù)為不缺項(xiàng)情形，可知ρ=1，因此收斂半徑R==1。

25.

26.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)2cos(x2+y2)(xdx+ydy)解析：

27.

28.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

29.

30.

解析：

31.

32.

33.e-3/2

34.

35.1/x36.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算。

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.由二重積分物理意義知

45.

46.由一階線性微分方程通解公式有

47.

則

48.由等價(jià)無窮小量的定義可知

49.

50.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

51.

52.

53.

54.

55.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

56.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

57.

列表：

說明

58.函數(shù)的定