2023年河北省邢臺(tái)市成考專(zhuān)升本高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)

2023年河北省邢臺(tái)市成考專(zhuān)升本高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)內(nèi)可導(dǎo)，f'(x)＞0，則在(0，1)內(nèi)f(x)()．A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.為常量D.既非單調(diào)，也非常量

2.下列命題中正確的有()．

3.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是A.A.橢球面B.錐面C.柱面D.平面

4.

5.

6.A.e2

B.e-2

C.1D.0

7.設(shè)f'(x0)=1,則等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

8.級(jí)數(shù)(a為大于0的常數(shù))()．A.A.絕對(duì)收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與a有關(guān)

9.A.0或1B.0或-1C.0或2D.1或-1

10.設(shè)y=sin2x，則y'等于()．A.A.-cos2xB.cos2xC.-2cos2xD.2cos2x

11.

12.A.A.π/4

B.π/2

C.π

D.2π

13.設(shè)f(x)為區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的封閉圖形的面積為()。A.

B.

C..

D.不能確定

14.設(shè)函數(shù)f(x)=arcsinx，則f'(x)等于()．

A.-sinx

B.cosx

C.

D.

15.若，則下列命題中正確的有()。A.

B.

C.

D.

16.

有()個(gè)間斷點(diǎn)。

A.1B.2C.3D.4

17.

18.A.

B.

C.

D.

19.A.-1

B.0

C.

D.1

20.

二、填空題(20題)21.________.

22.

23.

24.

25.

26.設(shè)y＝sin(2＋x)，則dy＝．

27.______。

28.

29.

30.

31.設(shè)f(x，y，z)=xyyz，則

=_________．

32.

33.

34.設(shè)=3，則a=________。

35.

36.方程y'-ex-y=0的通解為_(kāi)____.

37.

38.

39.

40.

三、計(jì)算題(20題)41.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

42.

43.證明：

44.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

45.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

46.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

47.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

48.

49.求微分方程的通解．

50.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

51.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

52.

53.

54.

55.

56.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．

57.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

58.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

59.

60.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則

四、解答題(10題)61.

62.求由曲線y=2x-x2，y=x所圍成的平面圖形的面積S．并求此平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx．

63.

64.設(shè)z=f(xy，x2)，其中f(x，y)有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求

65.

66.

67.求微分方程y"-y'-2y=ex的通解。

68.

69.求方程(y-x2y)y'=x的通解.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.設(shè)f(x)的一個(gè)原函數(shù)是lnz，求∫f(x)f(x)dx。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A由于f(x)在(0，1)內(nèi)有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加，故應(yīng)選A．

2.B解析：

3.B

4.A

5.C

6.A

7.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的定義．

由題設(shè)知f'(x0)=1，又由題設(shè)條件知

可知應(yīng)選B．

8.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂與條件收斂的概念．

注意為p=2的p級(jí)數(shù)，因此為收斂級(jí)數(shù)，由比較判別法可知收斂，故絕對(duì)收斂，應(yīng)選A．

9.A

10.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)數(shù)的鏈?zhǔn)椒▌t．

Y=sin2x，

則y'=cos(2x)·(2x)'=2cos2x．

可知應(yīng)選D．

11.A

12.B

13.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的幾何意義。由定積分的幾何意義可知應(yīng)選B。常見(jiàn)的錯(cuò)誤是選C。如果畫(huà)個(gè)草圖，則可以避免這類(lèi)錯(cuò)誤。

14.C解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為基本導(dǎo)數(shù)公式．

可知應(yīng)選C．

15.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)收斂性的定義。

16.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三個(gè)孤立間斷∴有3個(gè)間斷點(diǎn)。

17.D解析：

18.C

19.C

20.D

21.

22.

23.

24.

25.

26.cos(2＋x)dx

這類(lèi)問(wèn)題通常有兩種解法．

解法1

因此dy＝cos(2＋x)dx．

解法2利用微分運(yùn)算公式

dy＝d(sin(2＋x))＝cos(2＋x)·d(2＋x)＝cos(2＋x)dx．

27.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極限運(yùn)算。

所求極限的表達(dá)式為分式，其分母的極限不為零。

因此

28.

29.e-6

30.2

31.

=xylnx.yz+xy.zyz-1=xyz-1y(ylnx+z)。

32.y=xe+Cy=xe+C解析：

33.

34.

35.-1

36.ey=ex+Cy'-ex-y=0，可改寫(xiě)為eydy=exdx，兩邊積分得ey=ex+C.

37.-sinx

38.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)商的求導(dǎo)運(yùn)算．

考生只需熟記導(dǎo)數(shù)運(yùn)算的法則

39.3(x－1)－(y＋2)＋z＝0(或3x-y＋z＝5)．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為平面與直線的方程．

由題設(shè)條件可知應(yīng)該利用點(diǎn)法式方程來(lái)確定所求平面方程．

所給直線z的方向向量s＝(3，－1，1)．若所求平面π垂直于直線1，則平面π的法向量n∥s，不妨取n＝s＝(3，－1，1)．則由平面的點(diǎn)法式方程可知

3(x－1)－[y－(－2)]＋(z－0)＝0，

即3(x－1)－(y＋2)＋z＝0

為所求平面方程．

或?qū)憺?x-y＋z－5＝0．

上述兩個(gè)結(jié)果都正確，前者3(x－1)－(y＋2)＋z＝0稱(chēng)為平面的點(diǎn)法式方程，而后者3x-y＋z－5＝0

稱(chēng)為平面的－般式方程．

40.

41.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

42.

43.

44.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

45.

46.

47.

48.

則

49.

50.由二重積分物理意義知

51.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

52.

53.

54.

55.

56.

57.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

58.

列表：

說(shuō)明

59.由一階線性微分方程通解公式有

60.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

61.

62.所給平面圖形如圖4-1中陰影部分所示．

由，可解得因此

：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的幾何應(yīng)用：利用定積分表示平面圖形的面積；利用定積分求繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)而成旋轉(zhuǎn)體體積．這是常見(jiàn)的考試題型，考生應(yīng)該熟練掌握．

63.

64.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求抽象函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

已知z：f(xy，x2)，其中f(x，y)有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求．通常有兩種求解方法．

解法1令f'i表示廠對(duì)第i個(gè)位置變?cè)?/p>