2023年甘肅省慶陽市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2023年甘肅省慶陽市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.A.A.e2/3

B.e

C.e3/2

D.e6

2.設(shè)函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)函數(shù)，滿足f(－1)＝0，當(dāng)x<－1時，f(x)<0；當(dāng)x>－1時，f(x)>0．則下列結(jié)論肯定正確的是（）．

A.x＝－1是駐點(diǎn)，但不是極值點(diǎn)B.x＝－1不是駐點(diǎn)C.x＝－1為極小值點(diǎn)D.x＝－1為極大值點(diǎn)

3.

4.A.0或1B.0或-1C.0或2D.1或-1

5.

6.

7.當(dāng)x→0時，x是ln(1+x2)的

A.高階無窮小B.同階但不等價無窮小C.等價無窮小D.低階無窮小

8.

9.A.-1

B.1

C.

D.2

10.若收斂，則下面命題正確的是()A.A.

B.

C.

D.

11.設(shè)y=cos4x，則dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

12.

等于()．

13.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

14.設(shè)f'(x)=1+x，則f(x)等于()．A.A.1

B.X+X2+C

C.x++C

D.2x+x2+C

15.

16.

17.（）。A.0

B.1

C.2

D.＋∞

18.A.A.1B.2C.1/2D.-1

19.

20.

二、填空題(20題)21.曲線y=x3－3x2－x的拐點(diǎn)坐標(biāo)為____。22.

23.設(shè)f(x)=x(x-1)，貝f'(1)=_________．

24.

25.26.

27.

28.29.30.微分方程y＋9y＝0的通解為________．31.

32.

33.過點(diǎn)Mo(1，-1，0)且與平面x-y+3z=1平行的平面方程為_______.

34.

35.

36.

37.

38.39.40.三、計算題(20題)41.證明：

42.

43.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．44.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

45.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

46.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．47.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．48.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

49.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．50.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．51.

52.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．53.

54.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

55.

56.

57.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則58.59.60.求微分方程的通解．四、解答題(10題)61.設(shè)y=(1/x)+ln(1+x)，求y'。

62.63.計算，其中D是由x2+y2=1，y=x及x軸所圍成的第一象域的封閉圖形．64.將f(x)=sin3x展開為x的冪級數(shù)，并指出其收斂區(qū)間。

65.

66.求∫arctanxdx。

67.

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D

2.C本題考查的知識點(diǎn)為極值的第－充分條件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1為f(x)的駐點(diǎn)，當(dāng)x<－1時f(x)<0；當(dāng)x>－1時，

f(x)>1，由極值的第－充分條件可知x＝－1為f(x)的極小值點(diǎn)，故應(yīng)選C．

3.B

4.A

5.A

6.A

7.D解析：

8.D解析：

9.A

10.D本題考查的知識點(diǎn)為級數(shù)的基本性質(zhì)．

由級數(shù)收斂的必要條件：若收斂，則必有，可知D正確．而A，B，C都不正確．

本題常有考生選取C，這是由于考生將級數(shù)收斂的定義存在，其中誤認(rèn)作是un，這屬于概念不清楚而導(dǎo)致的錯誤．

11.B

12.D解析：本題考查的知識點(diǎn)為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法．

因此選D．

13.D本題考查的知識點(diǎn)為定積分的性質(zhì)；牛頓－萊布尼茨公式．

可知應(yīng)選D．

14.C本題考查的知識點(diǎn)為不定積分的性質(zhì)．

可知應(yīng)選C．

15.C

16.D

17.B

18.C

19.C解析：

20.B21.（1，-1）

22.-2/π本題考查了對由參數(shù)方程確定的函數(shù)求導(dǎo)的知識點(diǎn).

23.1

24.

25.26.由可變上限積分求導(dǎo)公式可知

27.

28.

29.

30.

本題考查的知識點(diǎn)為求解可分離變量微分方程．

31.

32.arctanx+C33.由于已知平面的法線向量，所求平面與已知平面平行，可取所求平面法線向量，又平面過點(diǎn)Mo(1，-1，0)，由平面的點(diǎn)法式方程可知，所求平面為

34.35.2本題考查的知識點(diǎn)為二階導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．

f'(x)=(x2)'=2x，

f"(x)=(2x)'=2．

36.(1/2)x2-2x+ln｜x｜+C

37.1/238.2本題考查的知識點(diǎn)為二重積分的幾何意義．

由二重積分的幾何意義可知，所給二重積分的值等于長為1，寬為2的矩形的面積值，故為2．或由二重積分計算可知

39.F(sinx)+C

40.

41.

42.

43.

44.

45.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

46.

47.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

48.

49.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

50.

列表：

說明

51.

則

52.由二重積分物理意義知

53.由一階線性微分方程通解公式有