2023年福建省莆田市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)

2023年福建省莆田市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.曲線y=x2+5x+4在點(-1，0)處切線的斜率為

A.2B.-2C.3D.-3

2.=（）。A.

B.

C.

D.

3.A.有一個拐點B.有三個拐點C.有兩個拐點D.無拐點

4.

5.

6.設f(x)在x=2處可導，且f'(2)=2，則等于()．A.A.1/2B.1C.2D.4

7.

8.

9.A.A.

B.

C.

D.

10.

11.設y1(x)，y2(x)二階常系數(shù)線性微分方程y＋py＋qy=0的兩個線性無關的解，則它的通解為（）A.A.y1(x)＋c2y2(x)

B.c1y1(x)＋y2(x)

C.y1(x)＋y2(x)

D.c1y1(x)＋c2y2(x)注．c1，C2為任意常數(shù)．

12.

13.極限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

14.

15.

16.下列等式中正確的是()。A.

B.

C.

D.

17.

18.

19.在初始發(fā)展階段，國際化經營的主要方式是（）

A.直接投資B.進出口貿易C.間接投資D.跨國投資20.微分方程y'=1的通解為A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x二、填空題(20題)21.

22.23.設z=xy，則出=_______．24.25.

26.27.微分方程y＋9y＝0的通解為________．

28.∫e-3xdx=__________。

29.30.31.

32.

33.

34.

35.36.

37.

38.

39.二元函數(shù)z=x2+3xy+y2+2x，則=______．40.三、計算題(20題)41.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

42.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

43.

44.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．45.證明：46.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．47.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．48.求曲線在點(1，3)處的切線方程．49.

50.

51.52.

53.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．54.55.求微分方程的通解．56.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．57.58.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

59.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

60.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．四、解答題(10題)61.求，其中D為y=x-4，y2=2x所圍成的區(qū)域。62.63.

(1)切點A的坐標(a，a2)．

(2)過切點A的切線方程。

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(0題)71.下列命題不正確的是()。

A.兩個無窮大量之和仍為無窮大量

B.上萬個無窮小量之和仍為無窮小量

C.兩個無窮大量之積仍為無窮大量

D.兩個有界變量之和仍為有界變量

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C解析：

2.D

3.D本題考查了曲線的拐點的知識點

4.A解析：

5.D

6.B本題考查的知識點為導數(shù)在一點處的定義．

可知應選B．

7.D

8.B

9.D本題考查的知識點為偏導數(shù)的計算．

可知應選D．

10.C

11.D

12.B

13.C本題考查的知識點為重要極限公式．

由于，可知應選C．

14.C

15.C解析：

16.B

17.B

18.C解析：

19.B解析：在初始投資階段，企業(yè)從事國際化經營活動的主要特點是活動方式主要以進出口貿易為主。

20.D

21.

22.

23.

24.

本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導數(shù)計算．

25.由可變上限積分求導公式可知26.0

27.

本題考查的知識點為求解可分離變量微分方程．

28.-(1/3)e-3x+C

29.

30.

31.

本題考查的知識點為極限的運算．

若利用極限公式

如果利用無窮大量與無窮小量關系，直接推導，可得

32.-sinx33.2本題考查的知識點為二階導數(shù)的運算．

f'(x)=(x2)'=2x，

f"(x)=(2x)'=2．

34.1/6

35.

36.

本題考查的知識點為定積分運算．

37.x=-3

38.11解析：39.2x+3y+2本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導數(shù)運算．

則

40.1/z本題考查了二元函數(shù)的二階偏導數(shù)的知識點。

41.

42.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

43.

44.

列表：

說明

45.

46.

47.

48.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

49.

則

50.

51.

52.由一階線性微分方程通解公式有

53.由二重積分物理意義知

54.

55.

56.

57.58.由等價無窮小量的定義可知

59.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％60.函數(shù)的定義域為

注意

61.

62.63.本題考查的知識點為定積分的幾何意義和曲線的切線方程．

α=1．

因此A點的坐標為(1，1)．

過A點的切線方程為y一1=2(x一1)或y=2x一1．

本題在利用定積分表示平