優(yōu)選課件：高中數(shù)學人教A版 必修 第二冊 總體取值規(guī)律的估計

9.2.1用樣本估計總體調(diào)查時：1、通過抽樣來收集數(shù)據(jù)2、數(shù)據(jù)被收集后，必須分析數(shù)據(jù)，找出數(shù)據(jù)規(guī)律，從中尋找所包含的信息，對總體作出相應(yīng)的估計。估計一般分成兩種：1、用樣本的頻率分布估計總體的分布2、用樣本的數(shù)據(jù)特征(如總體百分位數(shù)，平均數(shù)，標準差等)估計總體的數(shù)字特征。1、頻率分布

樣本中所有數(shù)據(jù)（或數(shù)據(jù)組）的頻數(shù)和樣本容量的比，叫做該數(shù)據(jù)的頻率.頻率分布的表示形式有：①樣本頻率分布表（初中）②樣本頻率分布條形圖（初中）③樣本頻率分布直方圖所有數(shù)據(jù)（或數(shù)據(jù)組）的頻數(shù)的分布變化規(guī)律叫做樣本的頻率分布.二、基本概念9.2.1總體取值規(guī)律的估計9.013.614.95.94.07.16.45.419.42.02.28.613.85.410.24.96.814.02.010.52.15.75.161.86.011.1

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11.27.74.92.310.016.712.012.47.85.213.62.622.43.67.18.825.63.218.35.12.03.012.022.210.05.52.024.39.93.65.64.47.95.124.56.47.54.720.55.515.72.65.75.56.016.02.49.53.717.03.84.12.35.37.88.14.313.36.8

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7.04.91.87.128.010.213.817.910.15.54.63.221.6探究：我國是世界上嚴重缺水的國家之一，城市缺水問題較為突出。某市政府為了節(jié)約生活用水，計劃在本市試行居民生活用水定額管理，即確定一個居民月用水量標準a，用水量不超過a的部分按平價收費，超出a的部分按議價收費。如果希望大部分居民的日常生活不受影響，那么標準a定為多少比較合理呢？你認為，為了較為合理的確定出這個標準，需要做那些工作？將一批數(shù)據(jù)按要求分為若干組，各組內(nèi)的數(shù)據(jù)的個數(shù)，叫做該組數(shù)據(jù)的頻數(shù)，各個小組數(shù)據(jù)在樣本容量中所占的比例的大小，叫做該組數(shù)據(jù)的頻率。為了解數(shù)據(jù)分布的規(guī)律，可利用頻率分布表和頻率分布圖來分析，具體做法如下：1、求極差（即一組數(shù)據(jù)中最大值和最小值的差）例如，

28-1.3=26.7，這說明這些數(shù)據(jù)的變化范圍大小是26.7t。2、決定組距和組數(shù)例如，若取組距為3，則故可將數(shù)據(jù)分成9組。注：一般樣本容量越大，所分組數(shù)就越多，當樣本容量不超過100時，按照數(shù)據(jù)的多少，常分成5~12組。分組頻數(shù)頻率[1.2，4.2)230.23[4.2，7.2)320.32[7.2，10.2)130.13[10.2，13.2)90.09[13.2，16.2)90.09[16.2，19.2)50.05[19.2，22.2)30.03[22.2，25.2)40.04[25.2，28.2]20.02合計1001.004、列頻率分布表：3、將數(shù)據(jù)分組：以組距3將數(shù)據(jù)分組如下：[1.2，4.2)，[4.2，7.2)，……，[25.2，28.2]5、畫頻率分布直方圖用橫軸表示月均用水量，縱軸表示頻率與組距的比值，以每個組距為底，以頻率除以組距的商為高，分別畫出矩形，這樣得到的直方圖就是頻率分布直方圖。思考：小矩形的面積與哪些量有關(guān)?如何表示?月均用水量/t頻率/組距0.021.24.27.210.213.216.219.222.225.228.200.040.060.080.10.120.0770.1070.0430.0300.0300.0170.0100.0130.007所有小長方形的面積之和=11).求極差(即一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差)2).決定組距與組數(shù)（將數(shù)據(jù)分組）3).將數(shù)據(jù)分組方法小結(jié)：畫頻率分布直方圖的步驟4).列出頻率分布表.(填寫頻率/組距一欄)5).畫出頻率分布直方圖.組距：指每個小組的兩個端點的距離，組數(shù)：將數(shù)據(jù)分組，當數(shù)據(jù)在100個以內(nèi)時，按數(shù)據(jù)多少常分5-12組.注意事項：①組距的選擇應(yīng)力求“取整”，如果極差不利于分組(如不能被組數(shù)整除)，可適當增大極差，如在左、右兩端各增加適當范圍(盡量使兩端增加的量相同)．②分點數(shù)的決定方法是：若數(shù)據(jù)為整數(shù)，則分點數(shù)據(jù)減去0.5；若數(shù)據(jù)是小數(shù)點后一位的數(shù)，則分點減去0.05，以此類推．月均用水量/t頻率/組距0.021.24.27.210.213.216.219.222.225.228.200.040.060.080.10.120.0770.1070.0430.0300.0300.0170.0100.0130.007觀察頻率分布表及頻率分布直方圖，你覺得的這組數(shù)據(jù)中蘊含了哪些有用的信息？你能從圖表中發(fā)現(xiàn)居民用戶月均用水量的哪些分布規(guī)律？你能給出適當?shù)拿枋鰡?？?）從頻率分布直方圖表可以清楚的看出數(shù)據(jù)分布的總體趨勢．（2）從頻率分布直方圖表得不出原始的數(shù)據(jù)內(nèi)容，把數(shù)據(jù)表示成直方圖后，原有的具體數(shù)據(jù)信息就被抹掉了．月均用水量/t頻率/組距0.021.24.27.210.213.216.219.222.225.228.200.040.060.080.10.120.0770.1070.0430.0300.0300.0170.0100.0130.007觀察頻率分布表及頻率分布直方圖，你覺得的這組數(shù)據(jù)中蘊含了哪些有用的信息？你能從圖表中發(fā)現(xiàn)居民用戶月均用水量的哪些分布規(guī)律？你能給出適當?shù)拿枋鰡?？大部分居民用戶的月均用水量集中在一個

較低值區(qū)域分別以3和27為組數(shù)，對數(shù)據(jù)進行等距離分組，畫出100戶居民用戶月均用水量的頻率分布直方圖如下圖.觀察圖形，你發(fā)現(xiàn)不同的組數(shù)對于直方圖呈現(xiàn)數(shù)據(jù)分布規(guī)律有什么影響?

對于同一組數(shù)據(jù),因為組距、組數(shù)不同而得到不同形狀的直方圖,會給人以不同的頻率分布印象,這種印象有時會影響人們對總體的判斷.因此,我們要注意積累數(shù)據(jù)分組、合理使用圖表的經(jīng)驗.練：調(diào)查某校高三年級男生的身高，隨機抽取40名高三男生，實測身高數(shù)據(jù)(單位：cm)如下：171

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161(1)作出頻率分布表；(2)畫出頻率分布直方圖．解：最低身高151cm，最高身高180cm，它們的差是180－151＝29，即極差為29；確定組距為4，組數(shù)為8，列表如下：分組頻數(shù)頻率[149.5,153.5)10.025[153.5,157.5)30.075[157.5,161.5)60.15[161.5,165.5)90.225[165.5,169.5)140.35[169.5,173.5)30.075[173.5,177.5)30.075[177.5,181.5]10.025合計401(2)頻率分布直方圖如圖所示．例2.已知某市2015年全年空氣質(zhì)量等級如下表:選擇合適的統(tǒng)計圖描述數(shù)據(jù)，并回答下列問題:(1).分析該市2016年6月的空氣質(zhì)量情況.(2).比較該市2016年5月和2016年6月的空氣質(zhì)量，那個月的空氣質(zhì)量較好?(3).比較該市2016年6月與該市2015年全年的空氣質(zhì)量的空氣質(zhì)量，2016年6月的空氣質(zhì)量是否好于去年?解：空氣等級的頻數(shù)和頻率分布表用條形圖和扇形圖對數(shù)據(jù)直觀描述用折線圖展示空氣質(zhì)量指數(shù)隨時間的變化情況例2.(2)分析該市2016年5月和6月的空氣質(zhì)量,哪哪個月的空氣質(zhì)量較好？

6月

5月3.例2.(2)比較分析該市2016年5月和6月的空氣質(zhì)量,哪個月的空氣質(zhì)量較好？

6月

5月

用復(fù)合頻數(shù)條形圖更直觀地比較兩個月的空氣質(zhì)量解:5月的空氣質(zhì)量略好于6月例2.(3)比較分析該市2016年6月與2015年全年的的空氣質(zhì)量,2016年6月的空氣質(zhì)量是否好于去年?用復(fù)合頻率分布條形圖更直觀地比較空氣質(zhì)量解:從整體上2016年6月的空氣質(zhì)量要好于去年統(tǒng)計圖表主要應(yīng)用扇形圖直觀描述各類數(shù)據(jù)占總數(shù)的比例條形圖和直方圖直觀描述不同類別或分組數(shù)據(jù)的頻數(shù)和頻率折線圖描述數(shù)據(jù)隨時間的變化趨勢[答案]

C(1).直方圖中x的值為;(2).在被調(diào)查的用戶中,用電量落在區(qū)間[100,250)內(nèi)的戶數(shù).課本P197-1從某小區(qū)抽取100戶居民用戶進行月用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)他們的用電量都在50~350KW·h之間，進行適當分組后(每組為左閉右開的區(qū)間)，畫出頻率分布直方圖如圖所示，4、有一個容量為50的樣本數(shù)據(jù)的分組的頻數(shù)如下：［12.5,15.5）3［15.5,18.5）8［18.5,21.5）9［21.5,24.5）11［24.5,27.5）10［27.5,30.5）5［30.5,33.5）4(1)列出樣本的頻率分布表;(2)畫出頻率分布直方圖;(3)根據(jù)頻率分布直方圖估計,數(shù)據(jù)落在[15.5,24.5）的百分比是多少?解:組距為3頻率/組距［12.5,15.5）3［15.5,18.5）8［18.5,21.5）9［21.5,24.5）11［24.5,27.5）10［27.5,30.5）5［30.5,33.5）40.060.160.180.220.200.100.080.0200.0530.0600.0730.0670.0330.027分組頻數(shù)頻率四、課時小結(jié)1、畫頻率分布直方圖時注意步驟，并把握好確定各小矩形高的方法與技巧．頻率分布表從數(shù)值直觀反映各組的頻率，頻率分布直方圖則