優(yōu)選課件：高中數(shù)學(xué)人教A版 必修 第一冊(cè) 集合的基本運(yùn)算

第一章集合與常用邏輯用語第3節(jié)集合的基本運(yùn)算第一課時(shí)并集、交集學(xué)習(xí)目標(biāo)1、理解并集與交集的含義；2、會(huì)用符號(hào)和圖形表示并集與交集；3、會(huì)求兩個(gè)已知集合的并集和交集；4、理解并集和交集的有關(guān)性質(zhì)．實(shí)數(shù)有加、減、乘、除等運(yùn)算集合與集合有類似運(yùn)算嗎？

觀察下面的集合，類比實(shí)數(shù)的加法運(yùn)算，你能說出集合C與集合A，B之間的關(guān)系嗎?(1)A＝{1，3，5}，B＝{2，4，6}， C＝{1，2，3，4，5，6}；(2)A＝{x|x是有理數(shù)}，B＝{x|x是無理數(shù)}，

C＝{x|x是實(shí)數(shù)}．1、并集

一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，稱為集合A與B的并集．

記作：

A∪B

，讀作：“

A并B

”．

符號(hào)語言：A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}．圖形語言：A∪BAB例1：設(shè)A＝{4，5，6，8}，B＝{3，5，7，8}，求A∪B．解：

A∪B＝{3，4，5，6，7，8}．練習(xí)1：設(shè)A＝{x|x是幸福農(nóng)場的汽車}，B＝{x|x是幸福農(nóng)場的拖拉機(jī)}，求A∪B．解：

A∪B＝{x|x是幸福農(nóng)場的汽車或拖拉機(jī)}．例2：設(shè)集合A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|1<x<3}，求A∪B．解：

A∪B＝{x|－1<x<3}．－1312x0練習(xí)2：設(shè)集合A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|x>1}，求A∪B．解：

A∪B＝{x|x>－1}．－112x0

觀察下面的集合，類比實(shí)數(shù)的加法運(yùn)算，你能說出集合C與集合A，B之間的關(guān)系嗎?(1)A＝{1，2，3，4}，B＝{2，3，4，5}， C＝{2，3，4}；(2)A＝{x|x是第一和第二小組的同學(xué)}

B＝{x|x是第二和第三小組的同學(xué)}

C＝{x|x是第二小組的同學(xué)}．2、交集

一般地，由所有屬于集合A且屬于集合B的元素所組成的集合，稱為集合A與B的交集．

記作：

A∩B

，讀作：“

A交B

”．

符號(hào)語言：A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}．圖形語言：A∩BAB例3：設(shè)A＝{4，5，6，8}，B＝{3，5，7，8}，求A∩B．解：

A∩B＝{5，8}．練習(xí)3：學(xué)校開運(yùn)動(dòng)會(huì)，設(shè) A＝{x|x是參加百米賽跑的同學(xué)}， B＝{x|x是參加跳高比賽的同學(xué)}，求A∩B．解：

A∩B＝{x|x是既參加百米賽跑又

參加跳高比賽的同學(xué)}．例4：設(shè)集合A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|1<x<3}，求A∩B．解：

A∩B＝{x|1<x<2}．－1312x0練習(xí)4：設(shè)集合A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|x>1}，求A∩B．解：

A∩B＝{x|1<x<2}．－112x0例5：設(shè)平面內(nèi)直線

l1上點(diǎn)的集合為L1，直線l2上點(diǎn)的集合為L2，試用集合的運(yùn)算表示l1

，l2的位置關(guān)系．解：

平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系有3種， (1)直線

l1，l2相交于一點(diǎn)P，

可表示為：

L1∩L2＝{點(diǎn)P}； (2)直線

l1，l2平行，

可表示為：L1∩L2＝； (3)直線

l1，l2重合，

可表示為：L1∩L2＝

L1＝L2．練習(xí)5：學(xué)校開運(yùn)動(dòng)會(huì)，設(shè) A＝{x|x是參加100m跑的同學(xué)}， B＝{x|x是參加200m跑的同學(xué)}， C＝{x|x是參加400m跑的同學(xué)}，學(xué)校規(guī)定，每個(gè)參加上述比賽的同學(xué)最多只能參加兩項(xiàng)比賽，請(qǐng)你用集合的運(yùn)算說明這項(xiàng)規(guī)定，并解釋以下集合運(yùn)算的含義：(1)A∪B；(2)A∩C．解：∵每人最多參加兩項(xiàng)，∴A∩B∩C＝，(1)A∪B＝{x|x是參加100m跑或200m跑的同學(xué)}，(2)A∩C＝{x|x是既參加100m跑又參加200m跑的同學(xué)}．當(dāng)堂訓(xùn)練1．設(shè)A＝{3，5，6，8}，B＝{4，5，7，8}，則A∩B＝

，A∪B＝

．2．設(shè)A＝{x|x2－4x－5＝0}，B＝{x|x2＝1}，則A∩B＝

，A∪B＝

．3．設(shè)A＝{x|x是等腰三角形}，B＝{x|x是直角三角形}，則A∩B＝

，

A∪B＝

．{5，8}{x|x是等腰直角三角形}{x|x是等腰三角形或直角三角形}{3，4，5，6，7，8}{－1}{－1，1，5}當(dāng)堂訓(xùn)練4．設(shè)A＝{x|2≤x<4}，B＝{x|3x－7≥8－2x}，則A∩B＝

，A∪B＝

．5．設(shè)A＝{x|x是小于9的正整數(shù)}，B＝{1，2，3}，

C＝{3，4，5，6}，則A∩B＝

，

A∩C＝

，B∩C＝

，

B∪C＝

，

A∩(B∪C)＝

，

A∪(B∩C)＝

．{1，2，3}{3，4，5，6}{3}{1，2，3，4，5，6}{1，2，3，4，5，6}{1，2，3，4，5，6，7，8}{x|3≤x<4}{x|x≥2}交集的性質(zhì)(1)

A∩A＝A；(2)A∩＝；(3)A∩B＝B∩A；(4)A∩B?A，A∩B?B；(5)A?B，則A∩B＝A．A∩BAB并集的性質(zhì)(1)

A∪A＝A；(2)A∪＝A；(3)A∪B＝B∪A；(4)A?A∪B，B?A∪B，A∩B?A∪B；(5)A?B，則A∪B＝B．A∪BAB1、并集；2、交集；3、并集與交集的性質(zhì)．課堂小結(jié)A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}A∪A＝A，A∪＝A；A

∩

A＝A，A

∩

＝．反饋檢測1．設(shè)A＝{x|0<x＋1<3}，B＝}x|1<x<3}，則A∩B＝

，A∪B＝

．2．設(shè)A＝{x|－3<x<2}，B＝{x|x<－