角的和差倍積及其應(yīng)用

角的和差倍分及其應(yīng)用專題知識點：A、角的和、差A(yù)ABCO如圖：①=+；②=-；③=-；B、角平分線ABCO如圖：ABCO①==；②=2=2；C、余角、補角余角：如果，那么與互余，反之如果與互余，那么；補角：如果，那么與互補，反之如果與互補，那么；★★：余角、補角只與兩個角的數(shù)量和有關(guān)，與角的位置無關(guān)。解題要領(lǐng)：求角的大小時，通常需要依據(jù)條件將角表示成兩線段的和、差。解題需注意：解題需注意題設(shè)條件中的語言表達，能準確地把文字語言轉(zhuǎn)化成圖形語言，并要求能準確地書寫符號語言。例題講解：【例1】、如圖所示，OB是∠AOC的平分線，OD是∠COE的平分線。（1）如果∠AOB=50°，∠DOE=35°，那么∠BOD是多少度？（2）如果∠AOE=160°，∠COD=40°，那么∠AOB是多少度？練習(xí)：1、如圖，點A、O、E在同一直線上，∠AOB=40°，∠EOD=28°46′，OD平分∠COE，求∠COB的度數(shù)。2、如圖，∠AOB=35°，∠BOC=50°，∠COD=21°，OE平分∠AOD，求∠BOE的度數(shù)?！纠?】、如圖，∠AOB與∠COD都是直角，若∠BOC：∠AOD=7：11，求∠AOC的度數(shù)。練習(xí)：1、如圖,BD平分∠ABC,BE分∠ABC分2:5兩部分,∠DBE=21°,求∠ABC的度數(shù).2、如圖，AB為一條直線，OC平分∠AOD，OE在∠BOD內(nèi)，∠DOE=∠BOD，∠COE=72°。ABOCABOCDE【例3】、已知：，OM、ON平分和，試求的度數(shù)。練習(xí)：1、已知：，，試求的度數(shù)。2、已知，其角平分線為，，其角平分線為，試求的大小?！纠?】、如圖,∠AOB是平角,OD、OC、OE是三條射線,OD是∠AOC的平分線,請你補充一個條件,使∠DOE=90°,并說明你的理由.練習(xí)：1、（1）如圖，已知AOB=，BOC=，OM平分AOC，ON平分BOC，求MON的度數(shù)。（2）如果（1）中AOB=，其它條件不變，求MON的度數(shù)。（3）數(shù)。（4）從（1）、（2）、（3）的結(jié)果中，你能看出什么規(guī)律？2、已知∠AOB=900，∠BOC=300，分別作∠AOC，∠BOC的平分線OM，ON。（1）求∠MON的度數(shù)。（2）如圖∠AOB=900，將OC向下旋轉(zhuǎn)，使∠BOC=，仍然分別作∠AOC，∠BOC的平分線OM，ON，能否求出∠MON的度數(shù)，若能，求出其值，若不能，試說明理由。(3)如圖，∠AOB=900，將OC向上旋轉(zhuǎn)，使OC在∠AOB的內(nèi)部，且∠BOC=，仍然分別作∠AOC，∠BOC的平分線OM，ON，還能否求出∠MON的度數(shù)嗎？若能，求出其值，若不能，說明理由。OABCDE【例5】、OABCDE⑴指出圖中∠AOD與∠BOE的補角；⑵試說明∠COD與∠COE具有怎樣的數(shù)量關(guān)系。練習(xí)：1、（1）、若∠1與∠2互補，則∠1+∠2=_____0，∠2=______。若∠3與∠4互余，則∠3+∠4=_____0，∠3=______。（2）、一個角是70039’，則它的余角為______0，補角為_________0。（3）、如圖3：O是直線AB上點，OC是∠AOB平分線，

圖3①∠AOD的補角是___________。余角是__________。②∠DOB的補角是_______。（4）、一個角的補角是它的3倍，這個角是多少度？附：數(shù)幾何圖形個數(shù)的方法：（1）數(shù)交點個數(shù)：條直線最多有個交點。（2）數(shù)直線條數(shù)的方法：過任意三個點不在同一直線上的點可畫條直線。（3）數(shù)線