2022年長(zhǎng)沙市中考數(shù)學(xué)模擬試題詳細(xì)解答

{來(lái)源}2022年湖南長(zhǎng)沙中考數(shù)學(xué)試卷{適用范圍:3．九年級(jí)}{標(biāo)題}2022年湖南省長(zhǎng)沙市中考數(shù)學(xué)試卷考試時(shí)間：120分鐘滿分：120分{題型:1-選擇題}一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，合計(jì)36分．{題目}1．(2022年長(zhǎng)沙T1)下列各數(shù)中，比﹣3小的數(shù)是()A．﹣5 B．﹣1 C．0 D．1{答案}A{解析}本題考查了有理數(shù)的大小比較，正數(shù)＞0＞負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小，由于，所以﹣5＜﹣3＜﹣1，因此本題選A．{分值}3{章節(jié):[1-1-2-4]絕對(duì)值}{考點(diǎn):有理數(shù)的大小比較}{類別:?？碱}}{難度:1-最簡(jiǎn)單}{題目}2．(2022年長(zhǎng)沙T2)根據(jù)《長(zhǎng)沙市電網(wǎng)供電能力提升三年行動(dòng)計(jì)劃》，明確到2022年，長(zhǎng)沙電網(wǎng)建設(shè)改造投資規(guī)模達(dá)保安全供用電需求數(shù)學(xué)記數(shù)法表示為()A．15×109 B．×109 C．×1010 D．×1011{答案}C{解析}本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示一個(gè)絕對(duì)值較大的數(shù)，科學(xué)記數(shù)法就是把一個(gè)數(shù)寫(xiě)成a×10n的形式(其中1≤＜10，n為整數(shù))，其具體步驟是：(1)確定a，a是整數(shù)位數(shù)只有一位的數(shù)；(2)確定n；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值≥10時(shí)，n為正整數(shù)，n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n為負(fù)整數(shù)，n的絕對(duì)值等于原數(shù)中左起第一個(gè)非零數(shù)前零的個(gè)數(shù)(含整數(shù)位數(shù)上的零)×1010，因此本題選C．{分值}3{章節(jié):[1-1-5-2]科學(xué)計(jì)數(shù)法}{考點(diǎn):將一個(gè)絕對(duì)值較大的數(shù)科學(xué)計(jì)數(shù)法}{類別:?？碱}}{難度:1-最簡(jiǎn)單}{題目}3．(2022年長(zhǎng)沙T3)下列計(jì)算正確的是()A．3a＋2b＝5ab B．(a3)2＝a6 C．a(chǎn)6÷a3＝a2 D．(a＋b)2＝a2＋b2{答案}B{解析}本題考查了整式的運(yùn)算，A選項(xiàng)是整式的加法，其實(shí)質(zhì)是合并同類項(xiàng)，3a與2b不是同類項(xiàng)，故不能相加；B選項(xiàng)是冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，故正確；C選項(xiàng)是同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變，指數(shù)相減，故正確結(jié)果為a4；D選項(xiàng)是和的完全平方公式，展開(kāi)口訣為：“首平方，尾平方，積的2倍夾中間”故正確結(jié)果為a2＋2ab＋b2．因此本題選B．{分值}3{章節(jié):[1-14-2]乘法公式}{考點(diǎn):整式加減}{考點(diǎn):冪的乘方}{考點(diǎn):同底數(shù)冪的除法}{考點(diǎn):完全平方公式}{類別:常考題}{難度:1-最簡(jiǎn)單}{題目}4．(2022年長(zhǎng)沙T4)下列事件中，是必然事件的是()A．購(gòu)買一張彩票，中獎(jiǎng) B．射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心C．經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈 D．任意畫(huà)一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是180°{答案}D{解析}本題考查了事件的分類，A、B、C選項(xiàng)都是隨機(jī)事件；D選項(xiàng)是必然事件；因此本題選D．{分值}3{章節(jié):[1-25-1-1]隨機(jī)事件}{考點(diǎn):事件的類型}{類別:常考題}{難度:1-最簡(jiǎn)單}{題目}5．(2022年長(zhǎng)沙T5)如圖，平行線AB，CD被直線AE所截，∠1＝80°，則∠2的度數(shù)是()A．80° B．90° C．100° D．110°{答案}C{解析}本題考查了考查了對(duì)頂角的定義，平行線的性質(zhì)，由對(duì)頂角的定義可得∠AED＝∠1＝80°，又因?yàn)锳B∥CD，所以由兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)可得：∠2＝180°－∠AED＝100°，因此本題選C．{分值}3{章節(jié):[1-5-3]平行線的性質(zhì)}{考點(diǎn):對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角}{考點(diǎn):兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)}{類別:?？碱}}{難度:1-最簡(jiǎn)單}{題目}6．(2022年長(zhǎng)沙T6)某個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體是(){答案}D{解析}本題考查了由三視圖判斷幾何體，從正面看和側(cè)面看都是三角形的只要D選項(xiàng)，因此本題選D．{分值}3{章節(jié):[1-29-2]三視圖}{考點(diǎn):由三視圖判斷幾何體}{類別:常考題}{難度:1-最簡(jiǎn)單}{題目}7．(2022年長(zhǎng)沙T7)在慶祝新中國(guó)成立70周年的校園歌唱比賽中，11名參賽同學(xué)的成績(jī)各不相同，按照成績(jī)?nèi)∏?名進(jìn)入決賽．如果小明知道了自己的比賽成績(jī)，要判斷能否進(jìn)入決賽，小明需要知道這11名同學(xué)成績(jī)的()A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差{答案}B{解析}本題考查了中位數(shù)，中位數(shù)反映的是一組數(shù)據(jù)中等水平，要判斷11名參賽同學(xué)中的小明是否進(jìn)入前5名，只需比較自己的成績(jī)與第6名的成績(jī)即可．因此本題選B．{分值}3{章節(jié):[1-20-1-2]中位數(shù)和眾數(shù)}{考點(diǎn):中位數(shù)}{類別:?？碱}}{難度:1-最簡(jiǎn)單}{題目}8．(2022年長(zhǎng)沙T8)一個(gè)扇形的半徑為6，圓心角為120°，則該扇形的面積是()A．2π B．4π C．12π D．24π{答案}C{解析}本題考查了扇形的面積，由扇形的面積公式S＝＝，因此本題選C．{分值}3{章節(jié):[1-24-4]弧長(zhǎng)和扇形面積}{考點(diǎn):扇形的面積}{{類別:?？碱}}{難度:1-最簡(jiǎn)單}{題目}9．(2022年長(zhǎng)沙T9)如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于AB的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于M、N兩點(diǎn)，作直線MN，交BC于點(diǎn)D，連接AD，則∠CAD的度數(shù)是()A．20° B．30° C．45° D．60°{答案}B{解析}本題考查了垂直平分線的性質(zhì)，等邊對(duì)等角，三角形的外角，直角三角形兩銳角互余，由垂直平分線的性質(zhì)可知：AD＝BD即由等邊對(duì)等角得：∠DAB＝∠B＝30°，再由三角形的外角性質(zhì)得∠ADC＝∠DAB＋∠B＝60°，在Rt△ADC中，∠C＝90°所以∠CAD＝90°－∠ADC＝90°－60°＝30°，因此本題選B．{分值}3{章節(jié):[1-13-2-1]等腰三角形}{考點(diǎn):直角三角形兩銳角互余}{考點(diǎn):三角形的外角}{考點(diǎn):垂直平分線的性質(zhì)}{考點(diǎn):等邊對(duì)等角}{類別:?？碱}}{難度:2-簡(jiǎn)單}{題目}10．(2022年長(zhǎng)沙T10)如圖，一艘輪船從位于燈塔C的北偏東60°方向，距離燈塔60nmile的小島A出發(fā)，沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔C的南偏東45°方向上的B處，這時(shí)輪船B與小島A的距離是()A．30nmile B．60nmile C．120nmile D．(30＋30)nmile{答案}D{解析}本題考查了與方位角有關(guān)的解直角三角形，如圖，在Rt△ACD中，由題意可知：AC＝60，∠ACD＝30°，∠ADC＝90°，所以AD＝AC＝30，CD＝ACcos30°＝60×＝30，在Rt△BCD中，由題意可知：∠BCD＝45°，∠BDC＝90°，所以BD＝CD＝30，所以AB＝30＋30，因此本題選D．{分值}3{章節(jié):[1-28-1-2]解直角三角形}{考點(diǎn):解直角三角形－方位角}{類別:?？碱}}{難度:3-中等難度}{題目}11．(2022年長(zhǎng)沙T11)《孫子算經(jīng)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作，其中有一道題，原文是：“今有木，不知長(zhǎng)短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺．木長(zhǎng)幾何？”意思是：用一根繩子去量一根木頭的長(zhǎng)，繩子還剩余尺；將繩子對(duì)折再量木頭，則木頭還剩余1尺，問(wèn)木頭長(zhǎng)多少尺？可設(shè)木頭長(zhǎng)為x尺，繩子長(zhǎng)為y尺，則所列方程組正確的是()A． B． C． D．{答案}A{解析}本題考查了從實(shí)際問(wèn)題中抽象二元一次方程組模型，根據(jù)題意發(fā)現(xiàn)等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵，由“用一根繩子去量一根木頭的長(zhǎng)，繩子還剩余尺”可列方程為y＝x＋，由“將繩子對(duì)折再量木頭，則木頭還剩余1尺”可列方程為＝x－1，因此本題選A．{分值}3{章節(jié):[1-8-3]實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程組}{考點(diǎn):簡(jiǎn)單的列二元一次方程組應(yīng)用題}{類別:數(shù)學(xué)文化}{類別:常考題}{難度:3-中等難度}{題目}12．(2022年長(zhǎng)沙T12)如圖，△ABC中，AB＝AC＝10，tanA＝2，BE⊥AC于點(diǎn)E，D是線段BE上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則CD＋BD的最小值是()A．2 B．4 C．5 D．10 {答案}B{解析}本題考查了垂線的性質(zhì)、正切、勾股定理，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AB于點(diǎn)F，由同角的余角相等得：∠BDF＝∠A，所以tan∠BDF＝tan∠A＝2即，∴即DF＝BD，∴CD＋BD＝CD＋DF，由“垂線段最短”可知：當(dāng)C、D、F三點(diǎn)共線且CF⊥AB時(shí)，CD＋DF值最小，最小值即為CF的長(zhǎng)度．此時(shí)，設(shè)AF＝x，則CF＝2x，又因?yàn)锳C＝10，所以由勾股定理得x2＋4x2＝100，解得x＝2，所以CF＝4．{分值}3{章節(jié):[1-28-3]銳角三角函數(shù)}{考點(diǎn):垂線的性質(zhì)}{考點(diǎn):勾股定理}{考點(diǎn):正切}{考點(diǎn):幾何選擇壓軸}{類別:常考題}{難度:4-較高難度}{題型:2-填空題}二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，合計(jì)18分．{題目}13．(2022年長(zhǎng)沙T13)式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是．{答案}x≥5{解析}本題考查了二次根式有意義的條件，由二次根式有意義的條件可知：x－5≥0即x≥5．{分值}3{章節(jié):[1-16-1]二次根式}{考點(diǎn):二次根式的有意義的條件}{類別:?？碱}}{難度:1-最簡(jiǎn)單}{題目}14．(2022年長(zhǎng)沙T14)分解因式：am2－9a＝．{答案}a(m－3)(m＋3){解析}本題考查了提公因式法因式分解和平方差因式分解，對(duì)一個(gè)多項(xiàng)式因式分解時(shí)，先觀察式子特點(diǎn)，如果有公因式先提取公因式后利用公式進(jìn)行因式分解，特別要注意：因式分解一定要徹底，分解到每一個(gè)多項(xiàng)式都不能再分解為止．{分值}3{章節(jié):[1-14-3]因式分解}{考點(diǎn):因式分解－提公因式法}{考點(diǎn):因式分解－平方差}{類別:?？碱}}{難度:1-最簡(jiǎn)單}{題目}15．(2022年長(zhǎng)沙T15)不等式組的解集是．{答案}﹣1≤x＜2{解析}本題考查了一元一次不等式組的解法，先分別解每一個(gè)不等式，再取每個(gè)不等式解集的公共部分．不等式組解集的確定方法：①借助數(shù)軸；②利用口訣“同大取大，同小取小，大小小大中間取，大大小小無(wú)解集”．解不等式x＋1≥0得x≥﹣1，解不等式3x－6＜0得x＜2，所以不等式組的解集為﹣1≤x＜2．{分值}3{章節(jié):[1-9-3]一元一次不等式組}{考點(diǎn):解一元一次不等式組}{類別:?？碱}}{難度:2-簡(jiǎn)單}{題目}16．(2022年長(zhǎng)沙T16)在一個(gè)不透明的袋子中有若干個(gè)小球，這些球除顏色外無(wú)其他差別，從袋中隨機(jī)摸出一球，記下其顏色，這稱為一次摸球試驗(yàn)，然后把它重新放回袋中并搖勻，不斷重復(fù)上述過(guò)程．以下是利用計(jì)算機(jī)模擬的摸球試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)表：摸球試驗(yàn)次數(shù)100100050001000050000100000“摸出黑球”的次數(shù)36387202240091997040008“摸出黑球”的頻率(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后三位)根據(jù)試驗(yàn)所得數(shù)據(jù)，估計(jì)“摸出黑球”的概率是．(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位){答案}{解析}本題考查了用頻率估計(jì)概率，當(dāng)大量重復(fù)做某一試驗(yàn)時(shí)，某一事件發(fā)生的頻率就會(huì)在某一數(shù)值附近擺動(dòng)，這個(gè)數(shù)值就是概率．大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，可以用頻率估計(jì)概率．{分值}3{章節(jié):[1-25-3]用頻率估計(jì)概率}{考點(diǎn):利用頻率估計(jì)概率}{類別:?？碱}}{難度:2-簡(jiǎn)單}{題目}17．(2022年長(zhǎng)沙T17)如圖，要測(cè)量池塘兩岸相對(duì)的A，B兩點(diǎn)間的距離，可以在池塘外選一點(diǎn)C，連接AC，BC，分別取AC，BC的中點(diǎn)D，E，測(cè)得DE＝50m，則AB的長(zhǎng)是m．{答案}100{解析}本題考查了三角形中位線的性質(zhì)，三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半，所以AB＝2DE＝100(m)．{分值}3{章節(jié):[1-27-1-2]相似三角形的性質(zhì)}{考點(diǎn):三角形中位線}{類別:?？碱}}{難度:2-簡(jiǎn)單}{題目}18．(2022年長(zhǎng)沙T18)如圖，函數(shù)y＝(k為常數(shù)，k>0)的圖象與過(guò)原點(diǎn)的O的直線相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)M是第一象限內(nèi)雙曲線上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)M在點(diǎn)A的左側(cè))，直線AM分別交x軸，y軸于C，D兩點(diǎn)，連接BM分別交x軸，y軸于點(diǎn)E，F(xiàn)．現(xiàn)有以下四個(gè)結(jié)論：①△ODM與△OCA的面積相等；②若BM⊥AM于點(diǎn)M，則∠MBA＝30°；③若M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，△OAM是等邊三角形，則k＝2＋；④若MF＝MB，則MD＝2MA．其中正確的結(jié)論的序號(hào)是(只填序號(hào)){答案}①③④{解析}本題考查了，，因此本題選．{分值}3{章節(jié):[1-26-1]反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)}{考點(diǎn):反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合}{考點(diǎn):代數(shù)填空壓軸}{類別:常考題}{難度:5-高難度}{題型:4-解答題}三、解答題：本大題共8個(gè)小題，合計(jì)66分．{題目}19．(2022年長(zhǎng)沙T19)計(jì)算：{解析}本題考查了絕對(duì)值的意義、負(fù)指數(shù)的定義、二次根式的除法、特殊角的三角函數(shù)值．{答案}解：原式＝＋2－－1＝1{分值}6{章節(jié):[1-28-3]銳角三角函數(shù)}{難度:2-簡(jiǎn)單}{類別:常考題}{考點(diǎn):絕對(duì)值的意義}{考點(diǎn):負(fù)指數(shù)的定義}{考點(diǎn):二次根式的除法法則}{考點(diǎn):特殊角的三角函數(shù)值}{題目}20．(2022年長(zhǎng)沙T20)先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a＝3．{解析}本題考查了分式的混合運(yùn)算，按照運(yùn)算順序依次計(jì)算，若有括號(hào)時(shí)，先算括號(hào)里的．{答案}解：原式＝＝，當(dāng)a＝3時(shí)，原式＝＝．{分值}6{章節(jié):[1-15-2-2]分式的加減}{難度:3-中等難度}{類別:易錯(cuò)題}{考點(diǎn):因式分解－提公因式法}{考點(diǎn):因式分解－完全平方式}{考點(diǎn):約分}{考點(diǎn):通分}{考點(diǎn):兩個(gè)分式的加減}{考點(diǎn):分式的混合運(yùn)算}{題目}21．(2022年長(zhǎng)沙T21)某學(xué)校開(kāi)展了主題為“垃圾分類，綠色生活新時(shí)尚”的宣傳活動(dòng)．為了解學(xué)生對(duì)垃圾分類知識(shí)的掌握情況，該校環(huán)保社團(tuán)成員在校園內(nèi)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，將他們的得分按優(yōu)秀、良好、合格、待合格四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)表和條形統(tǒng)計(jì)圖．等級(jí)頻數(shù)頻率優(yōu)秀2142%良好m40%合格6n%待合格36%根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：(1)本次調(diào)查隨機(jī)抽取了名學(xué)生，表中m＝，n＝；(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)若全校有2000名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校掌握垃圾分類知識(shí)達(dá)到“優(yōu)秀”和“良好”等級(jí)的學(xué)生共有多少人．{解析}本題考查了．{答案}解：(1)50；20；12；(2)(3)2000×(42%＋40%)＝1640(人)，答：該校掌握垃圾分類知識(shí)達(dá)到“優(yōu)秀”和“良好”等級(jí)的學(xué)生共有1640人．{分值}8{章節(jié):[1-10-1]統(tǒng)計(jì)調(diào)查}{難度:2-簡(jiǎn)單}{類別:?？碱}}{考點(diǎn):頻數(shù)與頻率}{考點(diǎn):統(tǒng)計(jì)表}{考點(diǎn):條形統(tǒng)計(jì)圖}{考點(diǎn):用樣本估計(jì)總體}{題目}22．(2022年長(zhǎng)沙T22)如圖，正方形ABCD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AD，CD上，且DE＝CF，AF與BE相交于點(diǎn)G．(1)求證：BE＝AF；(2)若AB＝4，DE＝1，求AG的長(zhǎng)．{解析}本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定SAS、勾股定理、相似三角形的判定(兩角相等)、相似三角形的性質(zhì)．證明兩條線段相等的問(wèn)題，通常考慮這兩條線段所在的三角形全等；求線段長(zhǎng)度的問(wèn)題，通?？紤]由“相似(或勾股定理、銳角三角函數(shù))”建立方程解之，體現(xiàn)了方程思想．{答案}解：(1)∵四邊形ABCD是正方形，DE＝CF，∴AB＝AD＝CD，∠BAE＝∠ADF＝90°，AE＝DF，在△ABE和△DAF中，AB＝AD，∠BAE＝∠ADF，AE＝DF，∴△ABE≌△DAF，∴BE＝AF．(2)∵AB＝4，DE＝1，∴AE＝3，在Rt△BAE中，由勾股定理得：BE＝5，∵△ABE≌△DAF，∴∠EAG＝∠EBA，∵∠BAE＝90°，∴∠EBA＋∠AEB＝90°，∴∠EAG＋∠AEB＝90°，即∠AGE＝90°，在△ABE和△GAE中，∠BAE＝∠AGE＝90°，∠BEA＝∠AEG，∴△ABE∽△GAE，∴即，∴AG＝．{分值}{章節(jié):[1-18-2-3]正方形}{難度:3-中等難度}{類別:思想方法}{類別:常考題}{考點(diǎn):正方形的性質(zhì)}{考點(diǎn):全等三角形的判定SAS}{考點(diǎn):勾股定理}{考點(diǎn):相似三角形的判定(兩角相等)}{考點(diǎn):相似三角形的性質(zhì)}{題目}23．(2022年長(zhǎng)沙T23)近日，長(zhǎng)沙市教育局出臺(tái)《長(zhǎng)沙市中小學(xué)教師志愿輔導(dǎo)工作實(shí)施意見(jiàn)》，鼓勵(lì)教師與志愿輔導(dǎo)，某區(qū)率先示范，推出名師公益大課堂，為學(xué)生提供線上線下免費(fèi)輔導(dǎo)，據(jù)統(tǒng)計(jì)，第一批公益課受益學(xué)生2萬(wàn)人次，第三批公益課受益學(xué)生2．42萬(wàn)人次．1)如果第二批，第三批公益課受益學(xué)生人次的增長(zhǎng)率相同，求這個(gè)增長(zhǎng)率；2)按照這個(gè)增長(zhǎng)率，預(yù)計(jì)第四批公益課受益學(xué)生將達(dá)到多少萬(wàn)人次？{解析}本題考查了一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用——增長(zhǎng)率，增長(zhǎng)率問(wèn)題只要通過(guò)審題弄清楚基礎(chǔ)量a，最終量b，變化次數(shù)，套公式a(1＋x)n＝b即可解決．{答案}解：(1)設(shè)增長(zhǎng)率為x由題意得：2(1＋x)2＝解得：x1＝＝10%，x2＝﹣(舍)答：增長(zhǎng)率為10%(2)×(1＋10%)＝(萬(wàn)人)答：按照這個(gè)增長(zhǎng)率，預(yù)計(jì)第四批公益課受益學(xué)生將達(dá)到萬(wàn)人次{分值}{章節(jié):[1-21-4]實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程}{難度:3-中等難度}{類別:常考題}}{考點(diǎn):一元二次方程的應(yīng)用—增長(zhǎng)率問(wèn)題}{題目}24．(2022年長(zhǎng)沙T24)根據(jù)相似多邊形的定義，我們把四個(gè)角分別相等，四條邊成比例的兩個(gè)凸四邊形叫做相似四邊形.相似四邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比．(1)某同學(xué)在探究相似四邊形的判定時(shí)，得到如下三個(gè)命題，請(qǐng)判斷它們是否正確(直接在橫線上填寫(xiě)“真”或“假”)．①四條邊成比例的兩個(gè)凸四邊形相似；(命題)②三個(gè)角分別相等的兩個(gè)凸四邊形相似；(命題)③兩個(gè)大小不同的正方形相似．(命題)(2)如圖1，在四邊形ABCD和四邊形A1B1C1D1中，∠ABC＝∠A1B1C1，∠BCD＝∠B1C1D1，．求證：四邊形ABCD與四邊形A1B1C1D1相似．(3)如圖2，四邊形ABCD中，AB∥CD，AC與BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作EF∥AB分別交AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)．記四邊形ABFE的面積為S1，四邊形EFCD的面積為S2，若四邊形ABFE與四邊形EFCD相似，求的值．{解析}本題考查了命題真假的判斷、相似三角形的判定(兩邊夾角)、相似三角形的性質(zhì)、平行線分線段成比例．判斷兩個(gè)四邊形是否相似，緊扣定義，分別證明四個(gè)角都相等，四條邊都成比例．{答案}解：(1)假；假；真；(2)如圖，分別連接BD、B1D1，∵∠BCD＝∠B1C1D1，，∴△BCD∽△B1C1D1，∴∠CBD＝∠C1B1D1，∠CDB＝∠C1D1B1，，又∵∠ABC＝∠A1B1C1，∴∠ABD＝∠A1B1D1，，∴，∠ADB＝∠A1D1B1，∠DAB＝∠D1A1B1，∴，∠ABC＝∠A1B1C1，∠BCD＝∠B1C1D1，∠ADC＝∠A1D1C1，∠DAB＝∠D1A1B1，∴四邊形ABCD與四邊形A1B1C1D1相似．(3)∵四邊形ABFE與四邊形EFCD相似，∴，∵EF＝OE＋OF，∴，∵EF∥AB∥CD，∴，，∴，∴，∵AD＝DE＋AE，∴，∴2AE＝DE＋AE，即AE＝DE，∴{分值}{章節(jié):[1-27-3]圖形的相似}{難度:4-較高難度}{類別:易錯(cuò)題}{類別:新定義}{考點(diǎn):平行線分線段成比例}{考點(diǎn):相似三角形的判定(兩邊夾角)}{考點(diǎn):相似三角形的性質(zhì)}{考點(diǎn):相似三角形的應(yīng)用}{考點(diǎn):相似多邊形的性質(zhì)}{題目}25．(2022年長(zhǎng)沙T25)已知拋物線y＝﹣2x2＋(b－2)x＋(c－2022)(b，c為常數(shù))．(1)若拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，1)，求b，c的值；(2)若拋物線上始終存在不重合的兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，求c的取值范圍；(3)在(1)的條件下，存在正實(shí)數(shù)m，n(m<n)，當(dāng)m≤x≤n時(shí)，恰好有，求m，n的值．{解析}本題考查了拋物線與一元二次方程的關(guān)系、解一元二次方程．{答案}解：(1)由題可設(shè)：y＝﹣2(x－1)2＋1去括號(hào)得：y＝﹣2x2＋4x－1∴，解得(2)設(shè)拋物線上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱且不重合的兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為(x0，y0)，(﹣x0，﹣y0)，代入解析式可得：，∴兩式相加可得：﹣4x02＋2(c－2022)＝0，∴c＝2x02＋2022，∴c≥2022(3)由(1)可知拋物線y＝﹣2x2＋4x－1＝﹣2(x－1)2＋1，∴y≤1，∵0＜m＜n，當(dāng)m≤x≤n時(shí)，恰好有，∴，∴即m≥1，∴1≤m≤n，∵拋物線對(duì)稱軸x＝1，開(kāi)口向下，∴當(dāng)m≤x≤n時(shí)，y隨x增大而減小，∴當(dāng)x＝m時(shí)，ymax＝﹣2m2＋4m－1，當(dāng)x＝n時(shí)，ymax＝﹣2n2＋4n－1，又∵∴，將①整理得：2n3－4n2