部編人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)(下)教案92第2課時(shí)一元一次不等式的應(yīng)用1

第2課時(shí)一元一次不等式的應(yīng)用1．會(huì)在實(shí)質(zhì)問(wèn)題中找尋數(shù)目關(guān)系；2．會(huì)列一元一次不等式解決實(shí)質(zhì)問(wèn)題．(要點(diǎn)、難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入假如你要分別購(gòu)置40元、80元、140元、160元的商品，應(yīng)當(dāng)去哪家商鋪更優(yōu)惠？二、合作研究研究點(diǎn)：一元一次不等式的應(yīng)用【種類一】商品銷售問(wèn)題某商品的進(jìn)價(jià)是120元，標(biāo)價(jià)為180元，但銷量較小．為了促銷，商場(chǎng)決定打折銷售，為了保證收益率不低于20%，那么最多能夠打幾折銷售此商品？分析：由題意可知，收益率為20%時(shí)，獲取的收益為120×20%＝24(元)．若打x折，該商品獲取的收益＝該商品的標(biāo)價(jià)×x－進(jìn)價(jià)，即該商品獲取的收益＝180×x－120，列出1010不等式，解得x的值即可．解：設(shè)能夠打x折銷售此商品，由題意得x180×10－120≥120×20%，解得x≥8.答：最多能夠打8折銷售此商品．方法總結(jié)：商品銷售問(wèn)題的基本關(guān)系是：售價(jià)－進(jìn)價(jià)＝收益．讀懂題意列出不等關(guān)系式求解是解題要點(diǎn)．【種類二】比賽積分問(wèn)題某次知識(shí)比賽共有25道題，答對(duì)一道得4分，答錯(cuò)或不答都扣2分．小明得分要超出分，他起碼要答對(duì)多少道題？分析：設(shè)小明答對(duì)x道題，則答錯(cuò)或不答的題數(shù)為(25－x)道，依據(jù)得分要超出80分，列出不等關(guān)系式求解即可．解：設(shè)小明答對(duì)x道題，則他答錯(cuò)或不答的題數(shù)為(25－x)道．依據(jù)他的得分要超出80分，得4x－2(25－x)＞80，解得x＞212.3由于x應(yīng)是整數(shù)并且不可以超出25，因此小明起碼要答對(duì)22道題．答：小明起碼要答對(duì)22道題．方法總結(jié)：比賽積分問(wèn)題的基本關(guān)系是：得分－扣分＝最后得分．本題波及不等式的整數(shù)解，取整數(shù)解時(shí)要注意要點(diǎn)詞：“至多”“起碼”等．【種類三】安全問(wèn)題在一次爆破中，用一條1m長(zhǎng)的導(dǎo)火索來(lái)引爆炸藥，導(dǎo)火索的焚燒速度為0.5cm/s，引爆員點(diǎn)著導(dǎo)火索后，起碼以每秒多少米的速度才能跑到600m之外(包含600m)的安全地區(qū)？分析：本題第一依題意可得出不等關(guān)系即引爆員所跑行程大于等于600米，而后列出不1等式為0.005x≥600，解出不等式即可．解：設(shè)以每秒xm的速度能跑到600m之外(包含600m)的安全地區(qū).0.5cm/s＝0.005m/s，1依題意可得0.005x≥600，解得x≥3.答：引爆員點(diǎn)著導(dǎo)火索后，起碼以每秒3m的速度才能跑到600m之外(包含600m)的安全地區(qū)．方法總結(jié)：題中的“起碼”是成立不等式的要點(diǎn)詞，也是列不等式的依照．【種類四】分段計(jì)費(fèi)問(wèn)題小明家每個(gè)月水費(fèi)都許多于15元，自來(lái)水公司的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)以下：若每戶每個(gè)月用水不超出5立方米，則每立方米收費(fèi)1.8元；若每戶每個(gè)月用水超出5立方米，則高出部分每立方米收費(fèi)2元．小明家每個(gè)月用水量起碼是多少？分析：當(dāng)每個(gè)月用水

5立方米時(shí)，花銷

5×1.8＝9(元)，則可知小明家每個(gè)月用水超出

5立方米．設(shè)每個(gè)月用水x立方米，則高出(x－5)立方米，依據(jù)題意高出部分每立方米收費(fèi)2元，列一元一次不等式求解即可．解：設(shè)小明家每個(gè)月用水x立方米．∵5×1.8＝9＜15，∴小明家每個(gè)月用水超出5立方米．則高出(x－5)立方米，按每立方米2元收費(fèi)，列出不等式為5×1.8＋(x－5)×2≥15，解得x≥8.答：小明家每個(gè)月用水量起碼是8立方米．方法總結(jié)：分段計(jì)費(fèi)問(wèn)題中的花費(fèi)一般包含兩個(gè)部分：

基本部分的花費(fèi)和高出部分的費(fèi)用，依據(jù)花費(fèi)之間的關(guān)系成立不等式求解即可．【種類五】分配問(wèn)題有10名菜農(nóng)，每人可種甲種蔬菜3畝或乙種蔬菜萬(wàn)元，乙種蔬菜每畝可收入0.8萬(wàn)元，要使總收入不低于種甲種蔬菜？

2畝，已知甲種蔬菜每畝可收入0.515.6萬(wàn)元，則最多只好安排多少人分析：設(shè)安排

x人種甲種蔬菜，則種乙種蔬菜的為

(10－x)人．則種甲種蔬菜

3x

畝，乙種蔬菜

2(10－x)畝．再列出不等式求解即可．解：設(shè)安排x人種甲種蔬菜，則種乙種蔬菜的為依據(jù)題意得0.5×3x＋0.8×2(10－x)≥15.6，解得x≤4.答：最多只好安排4人種甲種蔬菜．

(10－x)人．方法總結(jié)：分配問(wèn)題中，各項(xiàng)工作的人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)．【種類六】方案決議問(wèn)題為了保護(hù)環(huán)境，某公司決定購(gòu)置10臺(tái)污水辦理設(shè)施．現(xiàn)有A、B兩種型號(hào)的設(shè)施，其中每臺(tái)的價(jià)錢、月辦理污水量及年耗費(fèi)資以下表．經(jīng)估算，該公司購(gòu)置設(shè)施的資本不高于萬(wàn)元．A型B型價(jià)錢(萬(wàn)元/臺(tái))1210辦理污水量(噸/月)240200年耗費(fèi)資(萬(wàn)元/臺(tái))11(1)該公司有幾種購(gòu)置方案？(2)若公司每個(gè)月產(chǎn)生的污水量為2040噸，為了節(jié)儉資本，應(yīng)選擇哪一種購(gòu)置方案？分析：(1)設(shè)購(gòu)置污水辦理設(shè)施A型x臺(tái)，則B型為(10－x)臺(tái)，列出不等式求解即可，x的值取整數(shù)；

(2)依據(jù)題表信息列出不等式求解，再依據(jù)

x的值選出最正確方案．解：(1)設(shè)購(gòu)置污水辦理設(shè)施A型x臺(tái)，則B型為(10－x)臺(tái)．由題意得12x＋10(10－x)≤105，解得x≤2.5.∵x取非負(fù)整數(shù)，∴x可取0，1，2.有三種購(gòu)置方案：購(gòu)A型0臺(tái)，B型10臺(tái)；A型1臺(tái)，B型9臺(tái)；A型(2)由題意得240x＋200(10－x)≥2040，解得x≥1，因此x為1或2.

2臺(tái)，B型

8臺(tái)；當(dāng)x＝1時(shí)，購(gòu)置資本為12×1＋10×9＝102(萬(wàn)元)；當(dāng)x＝2時(shí)，購(gòu)置資本為12×2＋10×8＝104(萬(wàn)元)．為了節(jié)儉資本，應(yīng)選購(gòu)

A型

1臺(tái)，B型9臺(tái)．方法總結(jié)：本題將現(xiàn)實(shí)生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來(lái)，

屬于最優(yōu)化問(wèn)題，在確立最優(yōu)方案時(shí)，應(yīng)把幾種狀況進(jìn)行比較，找出最大或最小．三、板書設(shè)計(jì)應(yīng)用一元一次不等式解決實(shí)質(zhì)問(wèn)題的步驟：找出不等關(guān)系列不等式―→解不等式―→聯(lián)