2019高考數(shù)學(xué)考點(diǎn)突破-函數(shù)的應(yīng)用函數(shù)與方程學(xué)案

函數(shù)與方程【考點(diǎn)梳理】1．函數(shù)的零點(diǎn)(1)定義：對(duì)于函數(shù)y＝f(x)(x∈D)，把使f(x)＝0建立的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y＝f(x)(x∈D)的零點(diǎn)．函數(shù)零點(diǎn)與方程根的關(guān)系：方程f(x)＝0有實(shí)根?函數(shù)y＝f(x)的圖象與x軸有交點(diǎn)?函數(shù)y＝f(x)有零點(diǎn)．零點(diǎn)存在性定理：假如函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不停的一條曲線，而且有f(a)·f(b)＜0，那么函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點(diǎn)，即存在x0∈(a，b)，使得f(x0)＝0.2．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的圖象與零點(diǎn)的關(guān)系＝b2－4ac＞0＝0＜0二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的圖象與x軸的交點(diǎn)(x1,0)，(x2,0)(x1,0)無(wú)交點(diǎn)零點(diǎn)個(gè)數(shù)210【考點(diǎn)打破】考點(diǎn)一、函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間的判斷【例1】設(shè)f(x)＝lnx＋x－2，則函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為()A．(0，1)B．(1，2)C．(2，3)D．(3，4)[答案]B[分析]法一：∵f(1)＝ln1＋1－2＝－1<0，f(2)＝ln2>0，∴f(1)·f(2)<0，∵函數(shù)f(x)＝lnx＋x－2的圖象是連續(xù)的，∴函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是(1，2)．法二：函數(shù)f( )的零點(diǎn)所在的區(qū)間轉(zhuǎn)變?yōu)楹瘮?shù)(x)＝lnx，()＝－x＋2圖象交點(diǎn)的xghx橫坐標(biāo)所在的范圍，如下圖，可知f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為(1，2)．1【類題通法】判斷函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間的方法：判斷函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上能否存在零點(diǎn)，要依據(jù)詳細(xì)題目靈巧辦理，當(dāng)能直接求出零點(diǎn)時(shí)，就直接求出進(jìn)行判斷；當(dāng)不可以直接求出時(shí)，可依據(jù)零點(diǎn)存在性定理判斷；當(dāng)用零點(diǎn)存在性定理也沒(méi)法判斷時(shí)，可畫(huà)出圖象判斷．【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】11函數(shù)f(x)＝2lnx＋x－x－2的零點(diǎn)所在的區(qū)間是()1A．e，1B．(1，2)C．(2，e)D．(e，3)[答案]C111[分析]易知f(x)在(0，＋∞)上是單一增函數(shù)，且f(2)＝2ln2－2<0，f(e)＝2＋e1－－2>0.∴f(2)f(e)<0，故f(x)的零點(diǎn)在區(qū)間(2，e)內(nèi).e考點(diǎn)二、判斷函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)【例2】函數(shù)f(x)＝lnxx22x,x0的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是________．4x1,x0[答案]3[分析]當(dāng)x＞0時(shí)，作函數(shù)y＝lnx和y＝x2－2x的圖象，由圖知，當(dāng)x＞0時(shí)，f(x)有2個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)x≤0時(shí)，由f(x)＝0得x＝－1，4綜上，f(x)有3個(gè)零點(diǎn)．【類題通法】判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的方法：解方程法：所對(duì)應(yīng)方程f(x)＝0有幾個(gè)不一樣的實(shí)數(shù)解就有幾個(gè)零點(diǎn)．零點(diǎn)存在性定理法：利用零點(diǎn)存在性定理并聯(lián)合函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷．?dāng)?shù)形聯(lián)合法：轉(zhuǎn)變?yōu)閮蓚€(gè)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題．先畫(huà)出兩個(gè)函數(shù)的圖象，看2其交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，此中交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，就是函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】2，x>0，1．已知函數(shù)f(x)＝－x2＋bx＋c，x≤0，若f(0)＝－2，f(－1)＝1，則函數(shù)g(x)f(x)＋x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi)_______．[答案]3[分析]c＝－2，b＝－4，依題意得解得－1－b＋c＝1，c＝－2.令g(x)＝0，得f(x)＋x＝0，x>0，x≤0，該方程等價(jià)于①－2＋x＝0，或②－x2－4x－2＋x＝0，解①得x＝2，解②得x＝－1或x＝－2，所以，函數(shù)( )＝(x)＋x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3.gxf2．函數(shù)f(x)＝2x|log0.5x|－1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A．1B．2C．3D．4[答案]B[分析]令f(x)＝2x|log0.5x|－1＝0，1x可得|log0.5x|＝2.1x設(shè)g(x)＝|log0.5x|，h(x)＝2，在同一坐標(biāo)系下分別畫(huà)出函數(shù)g(x)，h(x)的圖象，可以發(fā)現(xiàn)兩個(gè)函數(shù)圖象必定有2個(gè)交點(diǎn)，所以函數(shù)f(x)有2個(gè)零點(diǎn)．考點(diǎn)三、函數(shù)零點(diǎn)的應(yīng)用x＋2【例3】(1)已知函數(shù)f(x)＝log3x－a在區(qū)間(1,2)內(nèi)有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )A．(－1，－log32)B．(0，log52)C．(log32,1)D．(1，log34)32x－a，x≤0，(2)若函數(shù)f(x)＝lnx，x>0有兩個(gè)不一樣的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.(3)已知定義在R上的偶函數(shù)f(x)知足f(x－4)＝f(x)，且在區(qū)間[0，2]上f(x)＝x，若對(duì)于x的方程f(x)＝logax有三個(gè)不一樣的實(shí)根，則a的取值范圍是．[答案](1)C(2)(0，1](3)(6，10)x＋2[分析](1)∵單一函數(shù)f(x)＝log3x－a在區(qū)間(1,2)內(nèi)有零點(diǎn)，∴f(1)·f(2)<0，即(1－a)·(log32－a)<0，解得log32<a<1，應(yīng)選C.(2)當(dāng)x>0時(shí)，由f(x)＝lnx＝0，得x＝1.由于函數(shù)f(x)有兩個(gè)不一樣的零點(diǎn)，則當(dāng)x≤0xf(x)＝0得a＝2x，由于0<2x0時(shí)，函數(shù)f(x)＝2－a有一個(gè)零點(diǎn)，令≤2＝1，所以0<a≤1，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是(0，1].(3)由f(x－4)＝f(x)知，函數(shù)的周期為4，又函數(shù)為偶函數(shù)，所以f(x－4)＝f(x)＝f(4－x)，所以函數(shù)圖象對(duì)于x＝2對(duì)稱，且f(2)＝f(6)＝f(10)＝2，要使方程f(x)＝logax有a＞1，a＞1，三個(gè)不一樣的根，則知足f＜2，如圖，即loga6＜2，解得6＜a＜10.f＞2，loga10＞2，故a的取值范圍是(6，10).【類題通法】已知函數(shù)有零點(diǎn)求參數(shù)取值范圍常用的方法(1)直接法：直接依據(jù)題設(shè)條件建立對(duì)于參數(shù)的不等式，再經(jīng)過(guò)解不等式確立參數(shù)范圍；分別參數(shù)法：先將參數(shù)分別，轉(zhuǎn)變成求函數(shù)值域問(wèn)題加以解決；數(shù)形聯(lián)合法：先對(duì)分析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)的圖象，而后數(shù)形聯(lián)合求解．【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】1．函數(shù)f(x)＝2x－2－a的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間(1，2)內(nèi)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )xA．(1，3)B．(1，2)C．(0，3)D．(0，2)[答案]C4x2x2[分析]∵函數(shù)f(x)＝2－x－a在區(qū)間(1，2)上單一遞加，又函數(shù)f(x)＝2－x－a的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間(1，2)內(nèi)，則有f(1)·f(2)＜0，∴(－)(4－1－)＜0，即(－3)＜0，aaaa0＜a＜3.x－a，x≥1，2．已知函數(shù)f(x)＝有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．－x，x<1[答案][1，＋∞)[分析]當(dāng)x<1時(shí)，f(x)＝ln(1－x)單一遞減，令ln(1－x)＝0，解得x＝0，故f(x)在(－∞，1)上有1個(gè)零點(diǎn)，∴f(x)在[1，＋∞)上有1個(gè)零點(diǎn)．當(dāng)x≥1時(shí)，令x－a＝0，得a＝x≥1.∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是[1，＋∞)．|x|，x≤m，3．已知函數(shù)f(x)＝此中>0.若存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)于x的方x2－2mx＋4m，x