案例以學(xué)生的錯(cuò)題為載體進(jìn)行知識(shí)點(diǎn)的延伸拓展

案例：以學(xué)生的錯(cuò)題為載體進(jìn)行知識(shí)點(diǎn)的延伸、拓展——以一道線性規(guī)劃問題為例例題：已知實(shí)數(shù)滿足，若的最小值為，則實(shí)數(shù)的值為▲．（2022年溫州第二次模擬考試卷第17題）分析：1.注意到該題目標(biāo)函數(shù)中z的符號(hào)與y的符號(hào)相同，因此目標(biāo)函數(shù)直線越往下平移，其在y軸上的截距越小，也就是z的值越小。2.該題中另一個(gè)難點(diǎn)就是線性約束條件中還有一條直線是不確定的，即這條直線在運(yùn)動(dòng)的同時(shí)直接影響到了目標(biāo)函數(shù)最值的取得。如圖，變式1，求（1）的最小值；（2）的最小值；（3）的最小值；分析：該題的第（1）學(xué)生沒問題，對(duì)于第（2）、（3）小題，部分學(xué)生較難轉(zhuǎn)過彎來，提示學(xué)生：第（2）小題的的幾何意義是定點(diǎn)與可行域內(nèi)的點(diǎn)所連直線的斜率。第（3）表達(dá)式的集合含義是可行域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)（-1，1）之間的距離平方的最小值。幾何畫板演示：第（2）小題還可以變式為求的最小值，此時(shí)，只需求的最小值，然后乘以。變式2設(shè)，若取得最小值時(shí)的最優(yōu)解有無窮多個(gè)，則a=。解析：如右圖所示，不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)槠潢幱安糠帧Ｓ善淠繕?biāo)函數(shù)z與y的符號(hào)一致可知，直線越往下平移，直線在y軸上的截距越小，z的值也越小，且需分與兩種情況討論。那么，當(dāng)時(shí)，直線與BC重合，目標(biāo)函數(shù)取得最小值的最優(yōu)解就有無窮多個(gè)；當(dāng)時(shí)，直線與AC重合，z取得最小值的最優(yōu)解由無窮多個(gè)。點(diǎn)評(píng)：1.學(xué)生對(duì)最值的最優(yōu)解的理解不深；2.學(xué)生容易忽視對(duì)與兩種情況的討論；3.學(xué)生不會(huì)通過z與y符號(hào)的比較確定直線平移方向。AxDyCOy=kx+B變式3（1）（2022安徽卷理）AxDyCOy=kx+B（A）（B）（C）（D）[解析]：不等式表示的平面區(qū)域如圖所示陰影部分△ABC，由得A（1，1），又B（0，4），C（0，）∴△ABC=，設(shè)與的交點(diǎn)為D，則由知，∴∴選A。（2）（2022福建卷文）在平面直角坐標(biāo)系中，若不等式組（為常數(shù)）所表示的平面區(qū)域內(nèi)的面積等于2，則的值為A.-5B.1C.2D.3解析如圖可得黃色即為滿足的直線恒過（0，1），故看作直線繞點(diǎn)（0，1）旋轉(zhuǎn)，當(dāng)a=-5時(shí)，則可行域不是一個(gè)封閉區(qū)域，當(dāng)a=1時(shí)，面積是1；a=2時(shí)，面積是；當(dāng)a=3時(shí)，面積恰好為2，故選D.變式4設(shè)所表示的平面區(qū)域?yàn)镸，使函數(shù)的圖像過區(qū)域M的a的取值范圍是。變式5設(shè)，則m的取值范圍是。小結(jié)：變式3是關(guān)于可行域面積的計(jì)算，變式4、5是關(guān)于可行域區(qū)域關(guān)系，關(guān)鍵是將直線圖像畫準(zhǔn)確，而這些問題的解決往往與邊界有關(guān)，因此，直線斜率的比較是線性規(guī)劃問題解決中的一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)。后記：學(xué)生反映基本的線性規(guī)劃問題的解決不難，但是遇到含參數(shù)的線性規(guī)劃問題總是算錯(cuò)。通過動(dòng)畫演示和集中講評(píng)找到了一些感覺，也有了思考的方向，重點(diǎn)還是數(shù)形結(jié)合，并且要將圖畫準(zhǔn)確。類題比較：3.（08年安徽卷11）若為不等式組表示的平面區(qū)域，則當(dāng)從－2連續(xù)變化到1時(shí)，動(dòng)直線掃過中的那部分區(qū)域的面積為(C)A． B．1 C． D．54.（08年浙