垂直及垂線的性質(zhì)（知識精講+備課精研） 七年級數(shù)學(xué)上冊 教學(xué)課件(浙教版)

學(xué)習(xí)目標(biāo)垂直的定義及表示法？理解垂線的性質(zhì)并能靈活應(yīng)用性質(zhì)解決問題？點(diǎn)到直線的距離的定義？靈活運(yùn)用定義解決問題？復(fù)習(xí)回顧問題1：如右圖，（1）∠AOC的對頂角是哪個角？這兩個角的關(guān)系怎樣？（2）∠AOC的鄰補(bǔ)角有幾個？是哪幾個角？

問題2：如下圖，當(dāng)∠AOC＝90°時，∠BOD、∠AOD、∠BOC等于多少度？為什么？知識精講定義：當(dāng)兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直；其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足。

垂直的記法、讀法：直線AB、CD互相垂直，記作“AB⊥CD”或“CD⊥AB”;讀作“AB垂直于CD”，如果垂足為O;記作“AB⊥CD，垂足為O”（如圖）。練習(xí)鞏固下面四種判定兩條直線的垂直的方法，正確的有（）個（1）兩條直線相交所成的四個角中有一個角是直角，則這兩條直線互相垂直。（2）兩條直線相交，只要有一組鄰補(bǔ)角相等，則這兩條直線互相垂直。（3）兩條直線相交，所成的四個角相等，這兩條直線互相垂直。（4）兩條直線相交，有一組對頂角互補(bǔ)，則這兩條直線互相垂直。

A

.

4B

.

3C.

2D.

1A練習(xí)鞏固(1)如圖1，若直線m、n相交于點(diǎn)O,∠1＝90°,則

；(2)若直線AB、CD相交于點(diǎn)O，且AB⊥CD，則∠BOD=______；(3)如圖2，BO⊥AO，∠BOC與∠BOA的度數(shù)之比為1∶5，那么∠COA＝____,∠BOC的補(bǔ)角為

.Omn1BCAOm⊥n

90°72°162°圖1圖2知識精講問題1：畫已知直線l的垂線能畫幾條?l無數(shù)條知識精講問題2：過直線l上的一點(diǎn)A畫l的垂線,這樣的垂線能畫幾條?lA一條知識精講問題3：過直線l外的一點(diǎn)B畫l的垂線,這樣的垂線能畫幾條?lB一條垂線的性質(zhì)1：過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。典例解析解：∵∠1＝35°，∠2＝55°（已知）垂直∴∠AOE＝180°－∠1－∠2

＝180°－35°－55°

＝90°∴OE⊥AB(垂直的定義)如圖，已知直線AB、CD都經(jīng)過O點(diǎn)，OE為射線，若∠1＝35°∠2＝55°，則OE與AB的位置關(guān)系是______。

CDABOE12典例解析如圖，直線BC與MN相交于點(diǎn)O，AO⊥BC，∠BOE＝∠NOE，若∠EON＝20°，求∠AOM和∠NOC的度數(shù)．解：∵∠BOE＝∠NOE，∴∠BON＝2∠EON＝40°，∴∠NOC＝180°－∠BON

＝180°－40°＝140°，∠MOC＝∠BON＝40°.∵AO⊥BC，∴∠AOC＝90°，∴∠AOM＝∠AOC－∠MOC＝90°－40°＝50°，∴∠NOC＝140°，∠AOM＝50°.此問題就是“直線外一點(diǎn)與已知直線上各點(diǎn)所連的線段中,有沒有最短的線段?”知識精講P知識精講連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短.簡單說成：垂線段最短.垂線的性質(zhì)2:知識精講直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離.

例如：如圖，PA⊥l于點(diǎn)A，垂線段PA的長度叫做點(diǎn)P到直線l的距離.

例：如圖，是一個同學(xué)跳遠(yuǎn)的位置跳遠(yuǎn)成績怎么表示？lPA

解:過P點(diǎn)作PA⊥l于點(diǎn)A，垂線段PA的長度就是該同學(xué)的跳遠(yuǎn)成績.點(diǎn)到直線的距離：PlA典例解析如圖所示，在△ABC中，∠ABC=90°，過點(diǎn)B作三角形ABC的AC邊上的高BD，過D點(diǎn)作三角形ABD的AB邊上的高DE.（1）點(diǎn)A到直線BC的距離是線段_______的長度;（2）點(diǎn)B到直線AC的距離是線段_______的長度;（3）點(diǎn)D到直線AB的距離是線段_______的長度;（4）線段AD的長度是點(diǎn)____到直線_______的距離.ABCDE達(dá)標(biāo)檢測1.過點(diǎn)P向線段AB

所在直線引垂線，正確的是（）

ABCDC達(dá)標(biāo)檢測2.兩條直線相交所成的四個角中，下列條件中能判定兩條直線垂直的是()

A.有兩個角相等

B.有兩對角相等

C.有三個角相等D.有四對鄰補(bǔ)角C達(dá)標(biāo)檢測3.如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)E，EF⊥AB于E，若∠CEF=58°，則∠BED的度數(shù)為

.CABEFD32°達(dá)標(biāo)檢測4.如圖,AC⊥BC,∠C=90°,線段AC、BC、CD中最短的是()A.AC

B.BCC.CDD.不能確定DABCC達(dá)標(biāo)檢測5.如圖，下列說法正確的是（）A.線段AB叫做點(diǎn)B到直線AC的距離B.線段AB的長度叫作點(diǎn)A到直線AC的距離C.線段BD的長度叫作點(diǎn)D到直線BC的距離D.線段BD的長度叫作點(diǎn)B到直線AC的距離ABCDD達(dá)標(biāo)檢測6.直線l外一點(diǎn)P與直線l上兩點(diǎn)的連線段長分別為4cm，6cm，則點(diǎn)P到直線l的距離是（）A.不超過4cm B.4cmC.6cm D.不少于6cmA達(dá)標(biāo)檢測7.如圖，∠BAC＝90°，AD⊥BC，則下列結(jié)論中，正確的有()①點(diǎn)B到AC的垂線段是線段AB；②線段AC是點(diǎn)C到AB的垂線段；③線段AD是點(diǎn)A到BC的垂線段；④線段BD是點(diǎn)B到AD的垂線段。A.1個B.2個C.3個D.4個D達(dá)標(biāo)檢測8.如圖，AO⊥FD，OD為∠BOC的平分線，OE為射線OB的反向延長線，若∠AOB=40°，求∠EOF、∠COE的度數(shù)．AFDOBCE解：∵AO⊥OD且∠AOB=40°，∴∠BOD=90°-40°=50°，∴∠EOF=50°.又∵OD平分∠BOC，∴∠DOC=∠BOD=50°，∴∠COE=180°-50°-50°=80°．小結(jié)梳理兩個定義垂直：當(dāng)兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直；其中