近5年高考非點(diǎn)電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度求解方法與思路

近5年高考非點(diǎn)電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度求解方法與思路【北京市第八十中學(xué)100102韓敘虹】【浙江永嘉縣上塘中學(xué)325100錢(qián)呈祥】【摘要】：靜電場(chǎng)是高考物理的重要內(nèi)容之一，近年來(lái)經(jīng)?？疾榉屈c(diǎn)電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度問(wèn)題。本文根據(jù)高中物理教育的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)近年來(lái)各地高考真題的剖析，剖析以非點(diǎn)電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度求解為背景的高考試題是如何從教材中的基本模型進(jìn)行拓寬、變形、改換而來(lái)?！娟P(guān)鍵詞】：非點(diǎn)電荷；電場(chǎng)強(qiáng)度；基本模型；等效縱觀近年來(lái)全國(guó)各地的高考物理試題，我們不難發(fā)現(xiàn)：針對(duì)靜電場(chǎng)知識(shí)的考查在試卷中所占比例有上升趨勢(shì)。電場(chǎng)的基礎(chǔ)知識(shí)與性質(zhì)及靜電現(xiàn)象的應(yīng)用等是試題考查的主要內(nèi)容，重在考查學(xué)生在物理的基本規(guī)律、基本模型、基本的物理方法方面的理解與應(yīng)用，突出強(qiáng)調(diào)物理知識(shí)與數(shù)學(xué)知識(shí)相結(jié)合處理實(shí)際問(wèn)題能力的考查。試題的形式是不拘泥于常規(guī)而不斷創(chuàng)新。靜電場(chǎng)是高考物理的重要內(nèi)容之一，近年來(lái)經(jīng)?？疾榉屈c(diǎn)電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度問(wèn)題。高考試題具有較強(qiáng)的導(dǎo)向性與示范性的功能，作為一線的高中物理老師應(yīng)加強(qiáng)高考真題的“溯源”探究。這就要求高三復(fù)習(xí)中，領(lǐng)悟新課標(biāo)理念，洞察高考命題思路，注重基礎(chǔ)知識(shí)和基本模型的復(fù)習(xí)，注重物理方法的滲透，注重從圖像獲取信息、理論聯(lián)系實(shí)際和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。本文筆者根據(jù)自身多年從事高中物理教育的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)近年來(lái)各地高考真題的剖析，剖析以非點(diǎn)電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度求解為背景的高考試題是如何從教材中的基本模型進(jìn)行拓寬、變形、改換而來(lái)，旨在拋磚引玉，引起同仁們的重視與探究。x+QO例1【2022年物理江蘇卷題4】：如圖1所示，一圓環(huán)上均勻分布著正電荷，x軸垂直于環(huán)面且過(guò)圓心O.下列關(guān)于xx+QOA．O點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為零，電勢(shì)最低B．O點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為零，電勢(shì)最高C．從O點(diǎn)沿x軸正方向，電場(chǎng)強(qiáng)度減小，電勢(shì)升高D．從O點(diǎn)沿x軸正方向，電場(chǎng)強(qiáng)度增大，電勢(shì)降低【解析】O點(diǎn)合場(chǎng)強(qiáng)為零，在O點(diǎn)右側(cè)每一點(diǎn)合場(chǎng)強(qiáng)方向向右，在O點(diǎn)左側(cè)每一點(diǎn)合場(chǎng)強(qiáng)方向向左，沿電場(chǎng)方向電勢(shì)降低，所以O(shè)點(diǎn)電勢(shì)最高，選項(xiàng)B正確；ACD錯(cuò)誤。PMN例2【2022年理綜廣東卷題20】：如圖2所示，光滑絕緣的水平桌面上，固定著一個(gè)帶電量為+Q的小球P，帶電量分別為-q和+2q的小球M和N，由絕緣細(xì)桿相連，靜止在桌面上，P與M相距L，P、M和NPMNA．M與N的距離大于LB．P、M和N在同一直線上C．在P產(chǎn)生的電場(chǎng)中，M、N處的電勢(shì)相同D．M、N及細(xì)桿組成的系統(tǒng)所受合外力為零【解析】由于MN處于靜止?fàn)顟B(tài)，則MN的合力為零，即，解得那么M、N間距約為，選項(xiàng)A錯(cuò)；由于MN靜止不動(dòng)，則P對(duì)M和對(duì)N的力應(yīng)該在一條直線上，選項(xiàng)B正確；在P產(chǎn)生的電場(chǎng)中，M點(diǎn)的電勢(shì)較高，選項(xiàng)C錯(cuò)；由于MN靜止不動(dòng)，則M、N及細(xì)桿組成的系統(tǒng)所受合外力為零，則選項(xiàng)D正確。qabcdQ例3【2022年新課標(biāo)I卷題15】：如圖3，一半徑為R的圓盤(pán)上均勻分布著電荷量為Q的電荷，在垂直于圓盤(pán)且過(guò)圓心c的軸線上有a、b、d三個(gè)點(diǎn)，a和b、b和c、c和d間的距離均為R，在a點(diǎn)處有一電荷量為q(q>0)的固定點(diǎn)電荷。已知b點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)為零，則d點(diǎn)處場(chǎng)強(qiáng)的大小為qabcdQA.B.C.D.【解析】根據(jù)場(chǎng)強(qiáng)的疊加，，可得圓盤(pán)在b點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度與點(diǎn)電荷在b點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度等大反向：，方向向左；根據(jù)對(duì)稱性可知圓盤(pán)在d點(diǎn)處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為，d點(diǎn)處的合場(chǎng)強(qiáng)為，B選項(xiàng)對(duì)，A、C、D選項(xiàng)錯(cuò)誤?！驹u(píng)析】本題蘊(yùn)含著兩種物理思想：一是模型思想。均勻分布著電荷量為Q的半徑為R的圓盤(pán)相對(duì)于b、d兩點(diǎn)不能看做點(diǎn)電荷，其在d點(diǎn)產(chǎn)生電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度不能用點(diǎn)電荷模型的場(chǎng)強(qiáng)計(jì)算公式得出。而a點(diǎn)固定電荷量為q的點(diǎn)電荷為理想模型，可以用點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)計(jì)算公式計(jì)算出其在b、d兩點(diǎn)產(chǎn)生電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度。二是對(duì)稱思想，基于帶電圓盤(pán)產(chǎn)生的電場(chǎng)和b、d兩點(diǎn)的空間位置相對(duì)帶電圓盤(pán)具有對(duì)稱性，從而決定了帶電圓盤(pán)在b、d兩點(diǎn)產(chǎn)生電場(chǎng)電場(chǎng)強(qiáng)度大小的等值性。xyzqO例4【2022年安徽卷題20】：如圖4所示，xOy平面是無(wú)窮大導(dǎo)體的表面，該導(dǎo)體充滿的空間，的空間為真空。將電荷為q的點(diǎn)電荷置于z軸上z=h處，則在xOy平面上會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電荷?？臻g任意一點(diǎn)處的電場(chǎng)皆是由點(diǎn)電荷q和導(dǎo)體表面上的感應(yīng)電荷共同激發(fā)的。已知靜電平衡時(shí)導(dǎo)體內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)處處為零，則在z軸上處的場(chǎng)強(qiáng)大小為（kxyzqOA.B.C.D.解析：用位于導(dǎo)體平面下方h處的鏡像電荷-q代替導(dǎo)體平面上的感應(yīng)電荷，邊界條件維持不變，即xOy平面為零勢(shì)面。在z軸上處，q的場(chǎng)強(qiáng)大小為，-q的場(chǎng)強(qiáng)大小為，兩個(gè)場(chǎng)強(qiáng)方向相同，其合場(chǎng)強(qiáng)E=，故D對(duì)，A、B、C錯(cuò)?！驹u(píng)析】本題蘊(yùn)含兩種物理思想：一是等效思想。這里包含兩個(gè)等效，一個(gè)是模型等效，另一個(gè)是疊加等效，前者是客體模型等效為為理想模型，后者是電場(chǎng)強(qiáng)度矢量的疊加等效，滿足矢量疊加原理。二是對(duì)稱思想。把客體模型等效為理想模型，并且表現(xiàn)出理想模型產(chǎn)生電場(chǎng)的空間對(duì)稱結(jié)構(gòu)。例5【2022年江蘇卷題3】：下列選項(xiàng)中的各圓環(huán)大小相同,所帶電荷量已在圖中標(biāo)出,且電荷均勻分布,各圓環(huán)間彼此絕緣.坐標(biāo)原點(diǎn)O處電場(chǎng)強(qiáng)度最大的是DD-q+q+q-q+qxyOxyO+q-qxyO+q-q+qxyOBAC解析：將圓環(huán)視為點(diǎn)電荷，圓環(huán)半徑為r，由E=k可求每個(gè)點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)，根據(jù)場(chǎng)強(qiáng)的合成滿足平行四邊形定則，可知選項(xiàng)A和C的場(chǎng)強(qiáng)為，選項(xiàng)B的場(chǎng)強(qiáng)為，選項(xiàng),D的場(chǎng)強(qiáng)為0，故B對(duì)?！驹u(píng)析】本題蘊(yùn)含著對(duì)稱思想。圓環(huán)的空間對(duì)稱結(jié)構(gòu)啟發(fā)我們要從模型對(duì)稱的角度去思考問(wèn)題。其實(shí)，對(duì)稱不僅僅是處理靜電場(chǎng)的有效手段之一，也是處理許多其它物理問(wèn)題的重要方法(在受力分析中可能運(yùn)用到對(duì)稱，在運(yùn)動(dòng)分析中也可能遇到對(duì)稱)．物理學(xué)理論的自身就是很講究對(duì)稱性的，對(duì)稱還是所有自然科學(xué)的內(nèi)在特征之一，自然科學(xué)在很多地方都遵循著對(duì)稱美的特征．在物理學(xué)習(xí)中運(yùn)用好對(duì)稱有時(shí)會(huì)取得事半功倍的效果．例6【2022年物理海南卷題12】：N（N＞1）個(gè)電荷量均為q（q＞0）的小球，均勻分OP布在半徑為R的圓周上，示意如圖6。若移去位于圓周上P點(diǎn)的一個(gè)小球，則圓心O點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為_(kāi)________________，方向__________。（已知靜電力OP常量為OPOP解答：由電場(chǎng)的疊加知原來(lái)圓心O點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為移去P點(diǎn)的小球，則圓周上與P點(diǎn)對(duì)稱的那個(gè)位置的小球在圓心處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)即為所求，由點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)的定義可知大小為，方向沿OP指向P點(diǎn)。例7【2022年理綜安徽卷題20】：如圖7所示，半徑為R的均勻帶電圓形平板，單位面積帶電量為，其軸線上任意一點(diǎn)P（坐標(biāo)為）的電場(chǎng)強(qiáng)度可以由庫(kù)侖定律和電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加原理求出：，方向沿軸?，F(xiàn)考慮單位面積帶電量為的無(wú)限大均勻帶電平板，從其中間挖去一半徑為的圓板，如圖8所示。則圓孔軸線上任意一點(diǎn)（坐標(biāo)為）的電場(chǎng)強(qiáng)度為PxPxQxOROrB.2C.2D.2+q+q+q+q-q-q-q-q+q+q+q+q-q-q-q-q例8【2022年理綜重慶卷題19】：如圖9所示，電量為+q和-q的點(diǎn)電荷分別位于正方體的頂點(diǎn)，正方體范圍內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度為零的點(diǎn)有A．體中心、各面中心和各邊中點(diǎn)B．體中心和各邊中點(diǎn)C．各面中心和各邊中點(diǎn)D．體中心和各面中心解析：兩個(gè)等量同種電荷在其連線的中點(diǎn)處的合場(chǎng)強(qiáng)為零。兩個(gè)等量同種正電荷在其連線的中垂線上的合場(chǎng)強(qiáng)沿中垂線指向遠(yuǎn)離正電荷的方向。兩個(gè)等量同種負(fù)電荷在其連線的中垂線上的合場(chǎng)強(qiáng)沿中垂線指向負(fù)電荷的方向。在正方體的上面中心，上面的四個(gè)電荷分成兩組產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)都是零，下面的四個(gè)電荷分成兩組產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)等大反向，所以正方體的上面中心處的合場(chǎng)強(qiáng)為零，同理所有各面中心處的合場(chǎng)強(qiáng)都為零。在體中心，可以將八個(gè)電荷分成四組，產(chǎn)生的合場(chǎng)強(qiáng)為零。而在各邊中心，場(chǎng)強(qiáng)無(wú)法抵消，合場(chǎng)強(qiáng)不為零。正確答案是D?！驹u(píng)析】重慶卷中正方體頂點(diǎn)的點(diǎn)電荷在空間某點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)的考查，突破了一條直線或一個(gè)平面內(nèi)的求和模式．對(duì)各表面中心，分別取兩個(gè)等量正點(diǎn)電荷和兩個(gè)等量負(fù)點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)疊加，不難分析出各面中心的電場(chǎng)強(qiáng)度為零；然后分別以上下底面對(duì)角線所在平面，求出體中心的合場(chǎng)強(qiáng)再疊加，得體中心的合場(chǎng)強(qiáng)也為零，選D．這樣從線→面→體的思路，合成的方法體現(xiàn)得淋漓盡致，并不超綱。例9【2022年理綜福建卷題18】：物理學(xué)中有些問(wèn)題的結(jié)論不一定必須通過(guò)計(jì)算才能驗(yàn)證，有時(shí)只需通過(guò)一定的分析就可以判斷結(jié)論是否正確。如圖10所示為兩個(gè)彼此平行且共軸的半徑分別為R1和R2的圓環(huán)，兩圓環(huán)上的電荷量均為q(q＞0)，而且電荷均勻分布。兩圓環(huán)的圓心O1和O2相距為2a，聯(lián)線的中點(diǎn)為O，軸線上的A點(diǎn)在O點(diǎn)右側(cè)與O點(diǎn)相距為r(r＜a)。試分析判斷下列關(guān)于A點(diǎn)處電場(chǎng)強(qiáng)度大小E的表達(dá)式(式中k為靜電力常量)arAOO1OarAOO1O2R2R1aC．D．解：本題考查物理學(xué)方法的使用，本題利用等效法、特殊值法和微元法綜合分析比較方便。當(dāng)r=0時(shí)，A點(diǎn)位于聯(lián)線的中點(diǎn)O處，兩個(gè)帶電圓環(huán)均可以等效成位于圓心處的點(diǎn)電荷，根據(jù)場(chǎng)強(qiáng)的疊加容易知道，此時(shí)總場(chǎng)強(qiáng)為0，將r=0代入各選項(xiàng)，可排除AB選項(xiàng)。當(dāng)r=a時(shí)，A點(diǎn)位于圓心O2處，帶電圓環(huán)O2由于對(duì)稱性，在A點(diǎn)的電場(chǎng)為0，根據(jù)微元法可以求得此時(shí)的總場(chǎng)強(qiáng)為：將r=a代入CD選項(xiàng)，可排除C選項(xiàng)。這就是近5年高考新出現(xiàn)的一類題目，考查非點(diǎn)電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度，要求考生注意領(lǐng)會(huì)相關(guān)物理思想方法。毫無(wú)疑問(wèn)，這些試題都凸顯了探究理念，旨在強(qiáng)化對(duì)三維目標(biāo)中“過(guò)程與方法”的考查。近5年高考電場(chǎng)強(qiáng)度試題中蘊(yùn)含的物理思想有模型思想、對(duì)稱思想、等效思想、微元思想和轉(zhuǎn)化思想。物理學(xué)思想方法是解決問(wèn)題的武器，教學(xué)中要敢于創(chuàng)設(shè)新情境。如分析無(wú)限大帶電平板、圓盤(pán)、單個(gè)圓環(huán)、兩個(gè)相距一定距離的帶電圓環(huán)軸線上的電場(chǎng)強(qiáng)度；不等量同、異種電荷的場(chǎng)及對(duì)中學(xué)階段無(wú)法求出的場(chǎng)強(qiáng)表達(dá)式的判斷，吸引學(xué)生對(duì)新情景題展開(kāi)合作討論、推理分析，體會(huì)思想方法的奧妙，提高等效、賦值、微元、極限、量綱分析等物理方法應(yīng)用的嫻熟程度。綜上可見(jiàn)，模型思想和轉(zhuǎn)化思想是物理學(xué)中的兩種基本物理思想，理想模型是物理學(xué)的研究對(duì)象，是對(duì)客體模型的簡(jiǎn)化和抽象；轉(zhuǎn)化思想是解決物理問(wèn)題的一種策略和手段，在一定程度上來(lái)說(shuō)是一種解題智慧。點(diǎn)電荷在其周圍空間激發(fā)的電場(chǎng)是對(duì)稱的，一般帶電體在其周圍空間激發(fā)的電場(chǎng)也有許多是對(duì)稱的：如均勻帶電的球體在周圍空間的電場(chǎng)就是對(duì)稱的(類似于點(diǎn)電荷周圍的電場(chǎng));均勻帶電的桿子在沿著桿子方向上電場(chǎng)也有一定的對(duì)稱性；帶電薄板在其上下方的電場(chǎng)分布就是對(duì)稱的……如果某一空間有一個(gè)點(diǎn)電荷和一個(gè)非點(diǎn)電荷，在這個(gè)空間如果能找到其電場(chǎng)強(qiáng)度為零的點(diǎn)，則一定有非點(diǎn)電荷在這一點(diǎn)激發(fā)的電場(chǎng)與點(diǎn)電荷在這一點(diǎn)激發(fā)的電場(chǎng)等大反向(這是運(yùn)用對(duì)稱處理非點(diǎn)電荷電場(chǎng)的常用方法)。物理思想是物理方法的靈魂，是物理問(wèn)題品質(zhì)的反映，是解決物理問(wèn)題的思想支柱。物理問(wèn)題是物理思想的載體，是踐行物理思想的行為基地。只有深刻挖掘物理問(wèn)題所蘊(yùn)含的物理思想，才能在物理思想的引領(lǐng)下探尋物理問(wèn)題的解決途徑?！斑^(guò)程與方法”是物理課程標(biāo)準(zhǔn)提出的三維目標(biāo)之一，它要求“通過(guò)學(xué)習(xí)過(guò)程，了解物理學(xué)的研究方法，嘗試運(yùn)用方法去解決實(shí)際問(wèn)題”。因此，“過(guò)程體驗(yàn)、分析”和“重視思維方法和研究問(wèn)題方法的運(yùn)用”已成為高考命題專家的關(guān)注點(diǎn)。該類問(wèn)題能夠很好地考查學(xué)生的信息收集、處理能力，分析、解決問(wèn)題的能力。建議在高三復(fù)習(xí)中，特別是在使用高考題時(shí)，應(yīng)注意2個(gè)方面：①注意審題能力的培養(yǎng)，使學(xué)生能夠從題目中所涉及的一些圖像、文字暗示、或字眼中采集信息，從而進(jìn)一步探究隱含條件背后深藏的意義；②注意挖掘試題的功能、體會(huì)命題專家的意圖、重視方法的提煉，使學(xué)生對(duì)于各類處理方法熟練于心，方能運(yùn)用其去解決實(shí)際問(wèn)題?！澳昴昕茧妶?chǎng)，題題有新意；招招不離本，方法最重要”，這是歷