某大學數學建模作業(yè)應急運輸調度方案設計模型

2013年中央民族大學數學建模作業(yè)論文題目：應急運輸調度方案設計模型參賽隊員：姓名：吳極學院：理學院專業(yè)：統(tǒng)計學年級：11級姓名：劉超學院：理學院專業(yè)：統(tǒng)計學年級：11級姓名：夏浩學院：理學院專業(yè)：統(tǒng)計學年級：11級應急運輸調度方案設計模型摘要本題要求我們求出每個企業(yè)和儲備庫在不同情況下給發(fā)放地點運輸救災物資的最優(yōu)調運方案，我們以每個企業(yè)和儲備庫給每個發(fā)放地點的調運量作為決策變量，以公路的長度和運輸成本的乘積作為單位運費（價值系數）構造目標函數。所求問題即轉化為最優(yōu)路徑問題和線性規(guī)劃問題。在求解問題（1）（2）（3）（4）之前，我們首先對題目附件2中的圖進行預處理。把公路的交點看成頂點，每個點之間的公路看成線段，以公路的長度和運輸成本的乘積作為一條線段的權重，做出賦權圖。利用MATLAB軟件使用Floyd算法計算出每個企業(yè)和儲備庫到每個發(fā)放地點的最優(yōu)路徑（最低單位運費和路線）（見表4-3-1），解決最優(yōu)路徑問題，求出了目標函數中的價值系數。求解問題（1）時，把時間因素放在第一位考慮，首先求得最快運輸時間t。然后以運輸成本最低為目標函數，以調運量小于等于企業(yè)和儲備庫儲存量，接收量介于最低需求量與最大需求量之間等作為約束條件，利用Lingo軟件求解此線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解。由此得到物資的最佳調運方案，包括調運量和調運路線（見表4-3-2）。求解問題（2）時，已知時間t，由實際情況可以修改約束條件，令調運量等于儲存量，其他約束條件不變。同樣，利用Lingo軟件可以求出一個最優(yōu)解（見表4-3-3）。求解問題（3）時，經過計算可知企業(yè)的生產能力不能夠滿足發(fā)放地點的實際需求，我們通過企業(yè)增產來滿足實際需求。此時需要新增三個變量，把問題（1）中的約束條件增加幾個約束條件，利用Lingo求解，得到最佳調運方案（見表4-3-4）。求解問題（4）時，主體思路不變。由于道路中斷，我們只需要重新利用MATLAB軟件求出最優(yōu)路徑和目標函數的價值系數（見表4-3-5），再利用Lingo軟件求解線性規(guī)劃問題即可（見表4-3-6、表4-3-7、表4-3-8）。最后，我們客觀地評價了該模型的優(yōu)缺點，并且做出了相應的改進和推廣。關鍵詞：最優(yōu)路徑Floyd算法MATLAB線性規(guī)劃Lingo一、問題的提出與分析1.1問題重述在某地區(qū)有生產某種救災物質的企業(yè)有三家，設置物資發(fā)放點八個，儲備倉庫兩個。在災害發(fā)生時，企業(yè)、各物資發(fā)放地點、儲備倉庫的庫存情況，及各發(fā)放點的最低需求和實際需求情況見附件1。企業(yè)、發(fā)放點、倉庫及道路分布情況見附件2。設該種物資的運輸成本為高等級公路20元/公里?百件，普通公路12元/公里?百件。（1）預案要求盡快滿足各發(fā)放點對救災物質的最低需求，并盡量使運輸成本降低。建立數學模型，給出所需要的時間，物資的調運方案，包括調運量和調運路線。（2）在20天內，按均衡配給的原則，各發(fā)放點可以得到多少物資？給出相應的調運方案。（3）能否在25天內滿足各發(fā)放點的實際需求？怎樣才能滿足各發(fā)放點的實際需求？并給出相應的調運方案。（4）在災害發(fā)生時可能造成交通中斷，以中斷路段：14-23，11-25，26-27，9-31為例，重新討論上述三個問題。1.2問題分析1.2.1對問題（1）的分析要盡快滿足各發(fā)放地點對救災物資的最低需求，由現(xiàn)有總庫存加上企業(yè)1,2,3t天的生產量大于等于8個發(fā)放點最低需求的不等式，可以解出滿足題意的最小時間t為8天。接著在最小時間t=8的情況下，求最小的運輸費用，以企業(yè)1,2,3及儲存庫向8個發(fā)放點運輸的物資為決策變量，建立目標函數.而建立目標函數需要知道決策變量對應的價值系數,我們根據附件2,把公路的交點看成頂點，每個點之間的公路看成線段，從而把地理圖轉化為聯(lián)通無向圖.又由題目條件高等級公路和普通公路的運輸費用不同，我們把每公里每百件的運費和路程的乘積作為每條線段的權數，根據圖論知識，將求解價值系數的問題轉化為最優(yōu)路徑問題。再根據賦權圖制作權數矩陣，然后利用MATLAB使用Floyd算法求出企業(yè)1,2,3及儲存庫到8個發(fā)放點的最優(yōu)路徑，由此計算出價值系數，再利用Lingo軟件在相關約束下求出目標函數的最優(yōu)解，從而得到物資的調運方案。1.2.2對問題（2）的分析按照均衡配給的原則，求20天后各發(fā)放點收到物資的情況以及最佳運輸方案，同樣是線性規(guī)劃問題，將模型中的t=20，再對約束條件進行修改，使“庫存+生產量=發(fā)放點接收量”，得出最優(yōu)答案。1.2.3對問題（3）的分析要知道25天之內能否滿足各發(fā)放點的實際需求，即計算25天的庫存和生產量之和，與發(fā)放點的最大需求量進行比較，實際上并沒有達到需求，解決辦法是讓企業(yè)增產，使之滿足各發(fā)放點的最高需求，再用線性規(guī)劃模型求出最優(yōu)方案即可。1.2.4對問題（4）的分析我們要知道指定路段中斷后，上述建立的數學模型是否可用，也就是說只要檢驗到模型中所選取的路線是否經過該路段，如果不經過，則中斷路線對模型沒有影響，若經過，可將路段中斷后的圖采用第一步的方式重新處理計算，分別求解出最佳運輸方案。二、基本假設2.1假設災難發(fā)生時，企業(yè)1,2,3只向發(fā)放點運送物資，不向儲備庫運送物資，而儲備庫則是只出不進的向各個發(fā)放點運送物資。2.2假設災難發(fā)生當天企業(yè)是生產物資的，即從災難發(fā)生第一天起，每天零點時每個企業(yè)的庫存量都增加其日生產量。2.3假設道路的運輸能力足夠大，沒有運輸限制。2.4假設調運過程中沒有衍生災害，各個路段道路通暢，無意外發(fā)生。2.5不考慮各點間的時間，假設所有物資瞬時到達。2.6假設運輸時走高等級公路和普通公路除了費用的差別外，在運輸結果上沒有其他差別。2.7假設發(fā)放點，企業(yè)和儲存庫與公路的交點處是重合的。三、符號說明i=1,2,3,4,5，當i=1,2,3時為企業(yè)1,2,3，當i=4,5時為儲備庫1,2j=1,2,3,4,5,6,7,8，都為發(fā)放點:從i運到發(fā)放點j的物資量:從i到j每百件的運費:發(fā)放地點j的現(xiàn)有庫存：發(fā)放地點j的最低需求：發(fā)放地點j的最大需求:i的現(xiàn)有庫存，i=1,2,3,4,5：企業(yè)i的日生產量，i=1,2,3：企業(yè)i增產后的日生產量，其中，t:一個調運方案的所需時間Z:一個調運方案的總運費四、模型的建立與求解4.1數據處理將附件2中的公路的交點看成頂點，每個點之間的公路看成線段，形成一個聯(lián)通無向圖。并且以每公里每百件的運費和路程的乘積作為權重，做出如下賦權圖：圖4-1-1賦權圖4.2模型建立根據題意，建立目標函數Z表示從企業(yè)1,2,3和儲備庫1,2向8個發(fā)放點運送物資的總費用，根據各個發(fā)放點的物資需求量寫出其約束條件，如下：目標函數：約束條件：s.t.4.3模型求解4.3.1求解最優(yōu)路徑，確定：利用MATLAB軟件由Floyd算法(源程序見附錄1、2)求出從發(fā)出地點i到發(fā)放地點j的每百件運費和最優(yōu)路徑，其結果如下表所示：表4-3-1各發(fā)出地點與發(fā)放地點每百件運費和最優(yōu)路徑表*企業(yè)1企業(yè)2企業(yè)3儲備庫1儲備庫2發(fā)放點1[1848,24,26,25,15,42,28][696,41,42,28][2688,34,32,39,30,29,28][2272,27,40,6,41,42,28][1464,30,29,28]發(fā)放點2[1500,24,26,19,18,23][1884,41,42,15,18,23][3740,34,1,2,7,27,26,19,18,23][1980,27,26,19,18,23][3420,30,29,28,42,15,18,23]發(fā)放點3[4080,24,26,27,9,31,32,35][3672,41,6,40,9,31,32,35][1476,34,32,35][2880,27,9,31,32,35][2100,30,39,32,35]發(fā)放點4[2304,24,26,27,9,31][1896,41,6,40,9,31][900,34,32,31][1104,27,9,31][1524,30,39,32,31]發(fā)放點5[1560,24,20,22][2472,41,42,15,18,19,22][3800,34,1,2,7,27,26,19,22][2040,27,26,19,22][4008,30,29,28,42,15,18,19,22]發(fā)放點6[3444,24,26,27,9,2,3,36][3036,41,6,40,9,2,3,36][1740,34,1,33,36][2244,27,9,2,3,36][2964,30,39,32,34,1,33,36]發(fā)放點7[2568,24,26,25,15,42,28,29][1416,41,42,28,29][1968,34,32,39,30,29][2160,27,40,6,4,29][744,30,29]發(fā)放點8[3720,24,26,27,9,31,32,38][3312,41,6,40,9,31,32,38][1116,34,32,38][2520,27,9,31,32,38][1740,30,39,32,38]*本表中[]符號表示數組，例如[1848,24,26,25,15,42,28]，第一個元素1848表示該路徑的每百件運費，后面的元素24,26,25,15,42,28表示該最優(yōu)路徑經過的節(jié)點序號（包括起點和終點）（見圖4-1-1）。下同。4.3.2求解問題（1）由于要使物資盡快到達發(fā)放地點，則應該首先生產出滿足各發(fā)放地點最低需求的物資量，再進行運輸規(guī)劃。此時有：發(fā)放地點最低總需求量==3550發(fā)放地點，企業(yè)與儲備庫現(xiàn)儲存總量=+=2840則有：解得：所以，應該取最優(yōu)調運時間，再將調運時間代入4.2的線性規(guī)劃模型中，如下：目標函數：約束條件：s.t.利用Lingo軟件（源程序見附錄3）對其求解，得到最優(yōu)解及調運路線為：表4-3-2各發(fā)出地點向發(fā)放地點運送量和最優(yōu)路徑表*企業(yè)1企業(yè)2企業(yè)3儲備庫1儲備庫2發(fā)放點10300（42）00160(29)發(fā)放點2140（26-19-18）00410（26-19-18）0發(fā)放點30000280(39-32)發(fā)放點4000320(9)0發(fā)放點5300（20）0000發(fā)放點6000260(9-2-3)0發(fā)放點70000470(直達)發(fā)放點800240（32）0290(39-32)*本表中（）符號表示路徑，例如140（26-19-18），括號外140表示該路徑的運送量，（26-19-18）表示該路徑經過的節(jié)點序號（即表4-3-1中對應的最優(yōu)路徑，不包括起點和終點）。下同。4.3.3求解問題（2）發(fā)放地點最低總需求量==3550；發(fā)放地點實際總需求量==5600；而當時，有；即當時，企業(yè)和儲備庫的物資總量肯定能夠滿足各個發(fā)放地點的最低需求，而且不超過各個發(fā)放點的最高需求。從實際情況出發(fā)，不可能讓物資堆積在企業(yè)之中，所以按照均勻配給的原則，將企業(yè)1，2,3和儲備庫1,2以及發(fā)放點原來所存的所有物資全部發(fā)放，得到新的規(guī)劃模型如下：目標函數：約束條件：s.t.利用Lingo軟件（源程序見附錄4）解出此時的最優(yōu)解以及各個發(fā)放點所得到的物資和調運方案。表4-3-320天內各發(fā)出地點向發(fā)放地點運送量和最優(yōu)路徑表*企業(yè)1企業(yè)2企業(yè)3儲備庫1儲備庫2發(fā)放點10660（42）00100(29)發(fā)放點2480（26-19-18）00370（26-19-18）0發(fā)放點300280（32）00發(fā)放點4000370(9)0發(fā)放點5440（20）0000發(fā)放點6000260(9-2-3)0發(fā)放點70000570(直達)發(fā)放點800200（32）0530(39-32)4.3.4求解問題（3）要知道25天之內能否滿足各發(fā)放點的實際需求，即計算25天的庫存和生產量之和，與發(fā)放點的實際需求量進行比較。由題意：發(fā)放地點實際總需求量==5600；發(fā)放地點，企業(yè)與儲備庫現(xiàn)儲存總量=+=2840；25天企業(yè)1,2,3的總產量==2250；由于2250+2840<5600，故25天之內無法滿足各個發(fā)放點的實際需求。解決方案為讓企業(yè)增產，使之滿足各發(fā)放點的實際需求。現(xiàn)將各企業(yè)的增產后的現(xiàn)生產量設為新增變量,重新建立數學模型如下：目標函數：約束條件：s.t.由Lingo軟件（源程序見附錄5）解出最優(yōu)產量解為企業(yè)1的產量為40（百件/天），企業(yè)2的產量為30（百件/天），企業(yè)1的產量為40.5（百件/天）。此時得到相應的調運方案如下。表4-3-425天內各發(fā)出地點向發(fā)放地點運送量和最優(yōu)路徑表企業(yè)1企業(yè)2企業(yè)3儲備庫1儲備庫2發(fā)放點10660（42）00100(29)發(fā)放點2480（26-19-18）00370（26-19-18）0發(fā)放點300280（32）00發(fā)放點4000370(9)0發(fā)放點5440（20）0000發(fā)放點6000260(9-2-3)0發(fā)放點70000570(直達)發(fā)放點800200（32）0530(39-32)現(xiàn)產量403040.5--4.3.5求解問題（4）由于災害發(fā)生導致14-23，11-25，26-27，9-31路段中斷，檢驗到26,9兩個路段是上述模型最優(yōu)解的調運方案，所以再次利用Matlab軟件由Floyd算法(源程序見附錄6)求出從i到發(fā)放地點j的最小單位運費，其結果如下表所示：表4-3-5部分路段中斷后各發(fā)出地點與發(fā)放地點每百件運費和最優(yōu)路徑表企業(yè)1企業(yè)2企業(yè)3儲備庫1儲備庫2發(fā)放點1[2376,24,26,19,18,15,42,28][696,41,42,28][2688,34,32,39,30,29,28][2272,27,40,6,41,42,28][1464,30,29,28]發(fā)放點2[1500,24,26,19,18,23][1884,41,42,15,18,23][464434323930292842151823][3460,27,40,6,41,42,15,18,23][3420,30,29,28,42,15,18,23]發(fā)放點3[5940242619181542282930393235][3876,41,6,4,30,39,32,35][1476,34,32,35][4216,27,40,9,2,1,34,32,35][2100,30,39,32,35]發(fā)放點4[5364242619181542282930393231

][3300,41,6,4,30,39,32,31][900,34,32,31][3640,27,40,9,2,1,34,32,31][1524,30,39,32,31]發(fā)放點5[1560,24,20,22][2472,41,42,15,18,19,22][4536,34,1,2,7,27,13,20,22][2776,27,13,20,22][4008,30,29,28,42,15,18,19,22]發(fā)放點6[4104,24,20,13,12,10,3,36][3036,41,6,40,9,2,3,36][1740,34,1,33,36][2740,27,40,9,2,3,36][2964,30,39,32,34,1,33,36]發(fā)放點7[3096,24,26,19,18,15,42,28,29][1416,41,42,28,29][1968,34,32,39,30,29][2160,27,40,6,4,29][744,30,29]發(fā)放點8[54602420131210336333738][3516,41,6,4,30,39,32,38][1116,34,32,38][3796,27,40,9,2,1,33,37,38][1740,30,39,32,38]在此最小單位運費的基礎上，其他算法同前三問，使用Lingo軟件（源程序見附錄7、8、9）得到此時的最優(yōu)解如下。對于問題（1）的最佳調運方案為：表4-3-6部分路段中斷后各發(fā)出地點向發(fā)放地點運送量和最優(yōu)路徑表企業(yè)1企業(yè)2企業(yè)3儲備庫1儲備庫2發(fā)放點10300（42）0160（40-6-41-42）0發(fā)放點2440（26-19-18）00110（40-6-41-42-15-18）0發(fā)放點300240（32）0280（39-32）發(fā)放點4000080（39-32）發(fā)放點5000300（13-20）0發(fā)放點6000260(40-9-2-3)0發(fā)放點7000160（40-6-4）310(直達)發(fā)放點80000530(39-32)對于問題（2）的最佳調運方案為：表4-3-720天內各發(fā)出地點向發(fā)放地點運送量和最優(yōu)路徑表企業(yè)1企業(yè)2企業(yè)3儲備庫1儲備庫2發(fā)放點10660（42）0100（40-6-41-42）0發(fā)放點2850（26-19-18）0000發(fā)放點300160（32）0120（39-32）發(fā)放點400320（32）00發(fā)放點570（20）00420（13-20）0發(fā)放點6000460(40-9-2-3)0發(fā)放點700020（40-6-4）550(直達)發(fā)放點80000530(39-32)對于問題（3）的最佳調運方案為：表4-3-825天內各發(fā)出地點向發(fā)放地點運送量和最優(yōu)路徑表企業(yè)1企業(yè)2企業(yè)3儲備庫1儲備庫2發(fā)放點10760（42）000發(fā)放點2800（26-19-18）50（42-15-18）000發(fā)放點30000580（39-32）發(fā)放點400370（32）00發(fā)放點5360（20）00540（13-20）0發(fā)放點6000460(40-9-2-3)0發(fā)放點70000570(直達)發(fā)放點800680（32）050(39-32)現(xiàn)產量41.63038.8--五、模型分析5.1模型評價5.1.1模型的優(yōu)點1、利用圖論知識將復雜的交通路線圖轉化為賦權圖，巧妙精確的將實際問題轉化為數學模型，是模型求解的關鍵。2、利用MATLAB和Lingo軟件求解保證了效率和精度。利用Floyd算法詳細計算了企業(yè)1,2,3和儲備庫1,2到8個發(fā)放點的最優(yōu)相對距離，利用Lingo更為細致的解出線性規(guī)劃模型的最優(yōu)解。3、本文的解題思路是根據實際情況以及優(yōu)化問題的思想來設計調運方案，既有理論依據，又符合現(xiàn)實規(guī)律。5.1.2模型的缺點1、我們假設了沒有其他自然因素的影響，而在實際情況中，由于災害的發(fā)生，道路，車輛等問題都可能發(fā)生突發(fā)狀況，使之無法達到我們所要求的最優(yōu)解。2、在本文所設計的最優(yōu)調運過程中，我們沒有考慮高等級公路和普通公路在速度，安全性等方面的優(yōu)勢，只考慮了兩者的運費差別。而兩種運輸途徑必然存在著差異，這種差異也會對我們本文所解出的最優(yōu)解有所影響。3、由于此模型中時間最小和運費最少是無法同時達到的，本論文中優(yōu)先考慮了運費最優(yōu)模型，而在實際問題中，災害發(fā)生時，最重要的因素應該是時間最小，所以實際問題解決可能與此論文的最優(yōu)解有差別。4、在模型的求解過程中，我們只考慮了運費，而沒有考慮企業(yè)的生產費用以及儲存費用等其他費用，單方面的追求運費最少并不一定是實際問題中總花費最少的最優(yōu)解。5.1.3模型的改進1、突出高等級公路與普通公路的區(qū)別，將高等級公路和普通公路分別乘以一定的權重，體現(xiàn)出高等級公路在速度和安全性等方面的優(yōu)越性。2、實際問題中我們應該考慮到天氣，交通等自然因素的影響，并且，在運費最低方案中，還應該結合實際的生產費用，儲存費用來求得救災過程的總花費最低為最優(yōu)方案。5.2模型的推廣及應用本模型為物資調運模型，它可以應用到很多領域：如可以推廣到一般商品的發(fā)放和運輸，但要綜合考慮商品的生產費用，運輸費用，儲存費用等多種因素，以期獲得商品最大利潤。參考文獻[1]姜啟源、謝金星、葉俊，數學模型（第四版），北京，高等出版社，2011年1月第四版[2]FrankR.Giordano等著、葉其孝等譯，數學建模（原書第四版），北京，機械工業(yè)出版社，2009年8月[3]《運籌學》教材編寫組，運籌學，北京，清華大學出版社，2005年6月[4]郭晶，MATLAB6.5輔助優(yōu)化計算與設計，北京，電子工業(yè)出版社，2003年1月

附錄1.計算最優(yōu)路徑的Floyd算法在Matlab中的實現(xiàn)程序%======="floyd.m"文件開始=========function[d,path]=floyd(a,sp,ep)%使用格式：[d,path]=floyd(a,sp,ep)，d為權數矩陣，sp為起點編號，ep為終點編號n=size(a,1);D=a;path=zeros(n,n);fori=1:nforj=1:nifD(i,j)~=infpath(i,j)=j;%j是i的后續(xù)點endendendfork=1:nfori=1:nforj=1:nifD(i,j)>D(i,k)+D(k,j)D(i,j)=D(i,k)+D(k,j);path(i,j)=path(i,k);endendendendp=[sp];mp=sp;fork=1:nifmp~=epd=path(mp,ep);p=[p,d];mp=d;endendd=D(sp,ep);path=p;%======="floyd.m"文件結束=========2.問題（1）利用Floyd算法給出系數和各點間最優(yōu)路徑的Matlab程序%======="run01.m"文件開始=========load('lines0.mat');%“l(fā)ines0.mat”為事先錄入的42*42的權數矩陣，包含每點的距離*單位路費數據i1=1;j1=1;result=cell(5,8);fori=[24,41,34,27,30]forj=[28,23,35,31,22,36,29,38][d,path]=floyd(lines0,i,j);%從“floyd.m”調用floyd算法result{i1,j1}=[d,path];j1=j1+1;endi1=i1+1;j1=1;end%======="run01.m"文件結束=========3.問題（1）計算最低成本運輸方案的Lingo命令model:!5發(fā)點8收點運輸問題;sets:warehouses/wh1..wh5/:capacity;!企業(yè)1,2,3與儲備庫1,2的儲存量;vendors/v1..v8/:demand1,demand2;!發(fā)放地點的最低需求量和最高需求量;links(warehouses,vendors):cost,volume;!權數矩陣和決策變量;endsets!目標函數;min=@sum(links:cost*volume);!需求約束（儲存量在最低需求量和最高需求量之間）;@for(vendors(J):@sum(warehouses(I):volume(I,J))>=demand1(J);@sum(warehouses(I):volume(I,J))<=demand2(J););!產量約束（發(fā)放量不超過儲存量）;@for(warehouses(I):@sum(vendors(J):volume(I,J))<=capacity(I));!這里是數據;data:capacity=44030024010001200;demand1=460550280320300260470530;demand2=760850580370900460570730;cost=1848150040802304156034442568372069618843672189624723036141633122688398414769004044174019681116227219802880110420402244216025201464342021001524400826767441740;enddataend最佳調運方案：Globaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:4579680.Totalsolveriterations:15VariableValueReducedCostCAPACITY(WH1)440.00000.000000CAPACITY(WH2)300.00000.000000CAPACITY(WH3)240.00000.000000CAPACITY(WH4)1000.0000.000000CAPACITY(WH5)1200.0000.000000DEMAND1(V1)460.00000.000000DEMAND1(V2)550.00000.000000DEMAND1(V3)280.00000.000000DEMAND1(V4)320.00000.000000DEMAND1(V5)300.00000.000000DEMAND1(V6)260.00000.000000DEMAND1(V7)470.00000.000000DEMAND1(V8)530.00000.000000DEMAND2(V1)760.00000.000000DEMAND2(V2)850.00000.000000DEMAND2(V3)580.00000.000000DEMAND2(V4)370.00000.000000DEMAND2(V5)900.00000.000000DEMAND2(V6)460.00000.000000DEMAND2(V7)570.00000.000000DEMAND2(V8)730.00000.000000COST(WH1,V1)1848.0000.000000COST(WH1,V2)1500.0000.000000COST(WH1,V3)4080.0000.000000COST(WH1,V4)2304.0000.000000COST(WH1,V5)1560.0000.000000COST(WH1,V6)3444.0000.000000COST(WH1,V7)2568.0000.000000COST(WH1,V8)3720.0000.000000COST(WH2,V1)696.00000.000000COST(WH2,V2)1884.0000.000000COST(WH2,V3)3672.0000.000000COST(WH2,V4)1896.0000.000000COST(WH2,V5)2472.0000.000000COST(WH2,V6)3036.0000.000000COST(WH2,V7)1416.0000.000000COST(WH2,V8)3312.0000.000000COST(WH3,V1)2688.0000.000000COST(WH3,V2)3984.0000.000000COST(WH3,V3)1476.0000.000000COST(WH3,V4)900.00000.000000COST(WH3,V5)4044.0000.000000COST(WH3,V6)1740.0000.000000COST(WH3,V7)1968.0000.000000COST(WH3,V8)1116.0000.000000COST(WH4,V1)2272.0000.000000COST(WH4,V2)1980.0000.000000COST(WH4,V3)2880.0000.000000COST(WH4,V4)1104.0000.000000COST(WH4,V5)2040.0000.000000COST(WH4,V6)2244.0000.000000COST(WH4,V7)2160.0000.000000COST(WH4,V8)2520.0000.000000COST(WH5,V1)1464.0000.000000COST(WH5,V2)3420.0000.000000COST(WH5,V3)2100.0000.000000COST(WH5,V4)1524.0000.000000COST(WH5,V5)4008.0000.000000COST(WH5,V6)2676.0000.000000COST(WH5,V7)744.00000.000000COST(WH5,V8)1740.0000.000000VOLUME(WH1,V1)0.000000864.0000VOLUME(WH1,V2)140.00000.000000VOLUME(WH1,V3)0.0000002460.000VOLUME(WH1,V4)0.0000001680.000VOLUME(WH1,V5)300.00000.000000VOLUME(WH1,V6)0.0000001680.000VOLUME(WH1,V7)0.0000002304.000VOLUME(WH1,V8)0.0000002460.000VOLUME(WH2,V1)300.00000.000000VOLUME(WH2,V2)0.000000672.0000VOLUME(WH2,V3)0.0000002340.000VOLUME(WH2,V4)0.0000001560.000VOLUME(WH2,V5)0.0000001200.000VOLUME(WH2,V6)0.0000001560.000VOLUME(WH2,V7)0.0000001440.000VOLUME(WH2,V8)0.0000002340.000VOLUME(WH3,V1)0.0000001848.000VOLUME(WH3,V2)0.0000002628.000VOLUME(WH3,V3)0.0000000.000000VOLUME(WH3,V4)0.000000420.0000VOLUME(WH3,V5)0.0000002628.000VOLUME(WH3,V6)0.000000120.0000VOLUME(WH3,V7)0.0000001848.000VOLUME(WH3,V8)240.00000.000000VOLUME(WH4,V1)0.000000808.0000VOLUME(WH4,V2)410.00000.000000VOLUME(WH4,V3)0.000000780.0000VOLUME(WH4,V4)320.00000.000000VOLUME(WH4,V5)0.0000000.000000VOLUME(WH4,V6)260.00000.000000VOLUME(WH4,V7)0.0000001416.000VOLUME(WH4,V8)0.000000780.0000VOLUME(WH5,V1)160.00000.000000VOLUME(WH5,V2)0.0000001440.000VOLUME(WH5,V3)280.00000.000000VOLUME(WH5,V4)0.000000420.0000VOLUME(WH5,V5)0.0000001968.000VOLUME(WH5,V6)0.000000432.0000VOLUME(WH5,V7)470.00000.000000VOLUME(WH5,V8)290.00000.000000RowSlackorSurplusDualPrice14579680.-1.00000020.000000-1464.0003300.00000.00000040.000000-1980.0005300.00000.00000060.000000-2100.0007300.00000.00000080.000000-1104.000950.000000.000000100.000000-2040.00011600.00000.000000120.000000-2244.00013200.00000.000000140.000000-744.000015100.00000.000000160.000000-1740.00017200.00000.000000180.000000480.0000190.000000768.0000200.000000624.00002110.000000.000000220.0000000.0000004.問題（2）給出最優(yōu)調運方案的Lingo命令model:!5發(fā)點8收點運輸問題;sets:warehouses/wh1..wh5/:capacity;!企業(yè)1,2,3與儲備庫1,2的儲存量;vendors/v1..v8/:demand1,demand2;!發(fā)放地點的最低需求量和最高需求量;links(warehouses,vendors):cost,volume;!權數矩陣和決策變量;endsets!目標函數;min=@sum(links:cost*volume);!需求約束（儲存量在最低需求量和最高需求量之間）;@for(vendors(J):@sum(warehouses(I):volume(I,J))>=demand1(J);@sum(warehouses(I):volume(I,J))<=demand2(J););!產量約束（發(fā)放量等于儲存量）;@for(warehouses(I):@sum(vendors(J):volume(I,J))=capacity(I));!這里是數據;data:capacity=92066048010001200;demand1=460550280320300260470530;demand2=760850580370900460570730;cost=1848150040802304156034442568372069618843672189624723036141633122688398414769004044174019681116227219802880110420402244216025201464342021001524400826767441740;enddataend最佳調運方案：Globaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:5719440.Totalsolveriterations:17VariableValueReducedCostCAPACITY(WH1)920.00000.000000CAPACITY(WH2)660.00000.000000CAPACITY(WH3)480.00000.000000CAPACITY(WH4)1000.0000.000000CAPACITY(WH5)1200.0000.000000DEMAND1(V1)460.00000.000000DEMAND1(V2)550.00000.000000DEMAND1(V3)280.00000.000000DEMAND1(V4)320.00000.000000DEMAND1(V5)300.00000.000000DEMAND1(V6)260.00000.000000DEMAND1(V7)470.00000.000000DEMAND1(V8)530.00000.000000DEMAND2(V1)760.00000.000000DEMAND2(V2)850.00000.000000DEMAND2(V3)580.00000.000000DEMAND2(V4)370.00000.000000DEMAND2(V5)900.00000.000000DEMAND2(V6)460.00000.000000DEMAND2(V7)570.00000.000000DEMAND2(V8)730.00000.000000COST(WH1,V1)1848.0000.000000COST(WH1,V2)1500.0000.000000COST(WH1,V3)4080.0000.000000COST(WH1,V4)2304.0000.000000COST(WH1,V5)1560.0000.000000COST(WH1,V6)3444.0000.000000COST(WH1,V7)2568.0000.000000COST(WH1,V8)3720.0000.000000COST(WH2,V1)696.00000.000000COST(WH2,V2)1884.0000.000000COST(WH2,V3)3672.0000.000000COST(WH2,V4)1896.0000.000000COST(WH2,V5)2472.0000.000000COST(WH2,V6)3036.0000.000000COST(WH2,V7)1416.0000.000000COST(WH2,V8)3312.0000.000000COST(WH3,V1)2688.0000.000000COST(WH3,V2)3984.0000.000000COST(WH3,V3)1476.0000.000000COST(WH3,V4)900.00000.000000COST(WH3,V5)4044.0000.000000COST(WH3,V6)1740.0000.000000COST(WH3,V7)1968.0000.000000COST(WH3,V8)1116.0000.000000COST(WH4,V1)2272.0000.000000COST(WH4,V2)1980.0000.000000COST(WH4,V3)2880.0000.000000COST(WH4,V4)1104.0000.000000COST(WH4,V5)2040.0000.000000COST(WH4,V6)2244.0000.000000COST(WH4,V7)2160.0000.000000COST(WH4,V8)2520.0000.000000COST(WH5,V1)1464.0000.000000COST(WH5,V2)3420.0000.000000COST(WH5,V3)2100.0000.000000COST(WH5,V4)1524.0000.000000COST(WH5,V5)4008.0000.000000COST(WH5,V6)2676.0000.000000COST(WH5,V7)744.00000.000000COST(WH5,V8)1740.0000.000000VOLUME(WH1,V1)0.000000564.0000VOLUME(WH1,V2)480.00000.000000VOLUME(WH1,V3)0.0000002160.000VOLUME(WH1,V4)0.0000001680.000VOLUME(WH1,V5)440.00000.000000VOLUME(WH1,V6)0.0000001680.000VOLUME(WH1,V7)0.0000002004.000VOLUME(WH1,V8)0.0000002160.000VOLUME(WH2,V1)660.00000.000000VOLUME(WH2,V2)0.000000972.0000VOLUME(WH2,V3)0.0000002340.000VOLUME(WH2,V4)0.0000001860.000VOLUME(WH2,V5)0.0000001500.000VOLUME(WH2,V6)0.0000001860.000VOLUME(WH2,V7)0.0000001440.000VOLUME(WH2,V8)0.0000002340.000VOLUME(WH3,V1)0.0000001848.000VOLUME(WH3,V2)0.0000002928.000VOLUME(WH3,V3)280.00000.000000VOLUME(WH3,V4)0.000000720.0000VOLUME(WH3,V5)0.0000002928.000VOLUME(WH3,V6)0.000000420.0000VOLUME(WH3,V7)0.0000001848.000VOLUME(WH3,V8)200.00000.000000VOLUME(WH4,V1)0.000000508.0000VOLUME(WH4,V2)370.00000.000000VOLUME(WH4,V3)0.000000480.0000VOLUME(WH4,V4)370.00000.000000VOLUME(WH4,V5)0.0000000.000000VOLUME(WH4,V6)260.00000.000000VOLUME(WH4,V7)0.0000001116.000VOLUME(WH4,V8)0.000000480.0000VOLUME(WH5,V1)100.00000.000000VOLUME(WH5,V2)0.0000001740.000VOLUME(WH5,V3)0.0000000.000000VOLUME(WH5,V4)0.000000720.0000VOLUME(WH5,V5)0.0000002268.000VOLUME(WH5,V6)0.000000732.0000VOLUME(WH5,V7)570.00000.000000VOLUME(WH5,V8)530.00000.000000RowSlackorSurplusDualPrice15719440.-1.0000002300.00000.00000030.000000276.00004300.00000.00000050.00000060.0000060.000000-360.00007300.00000.000000