某大學(xué)數(shù)學(xué)建模作業(yè)應(yīng)急運(yùn)輸調(diào)度方案設(shè)計(jì)模型

2013年中央民族大學(xué)數(shù)學(xué)建模作業(yè)論文題目：應(yīng)急運(yùn)輸調(diào)度方案設(shè)計(jì)模型參賽隊(duì)員：姓名：吳極學(xué)院：理學(xué)院專業(yè)：統(tǒng)計(jì)學(xué)年級(jí)：11級(jí)姓名：劉超學(xué)院：理學(xué)院專業(yè)：統(tǒng)計(jì)學(xué)年級(jí)：11級(jí)姓名：夏浩學(xué)院：理學(xué)院專業(yè)：統(tǒng)計(jì)學(xué)年級(jí)：11級(jí)應(yīng)急運(yùn)輸調(diào)度方案設(shè)計(jì)模型摘要本題要求我們求出每個(gè)企業(yè)和儲(chǔ)備庫(kù)在不同情況下給發(fā)放地點(diǎn)運(yùn)輸救災(zāi)物資的最優(yōu)調(diào)運(yùn)方案，我們以每個(gè)企業(yè)和儲(chǔ)備庫(kù)給每個(gè)發(fā)放地點(diǎn)的調(diào)運(yùn)量作為決策變量，以公路的長(zhǎng)度和運(yùn)輸成本的乘積作為單位運(yùn)費(fèi)（價(jià)值系數(shù)）構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)。所求問(wèn)題即轉(zhuǎn)化為最優(yōu)路徑問(wèn)題和線性規(guī)劃問(wèn)題。在求解問(wèn)題（1）（2）（3）（4）之前，我們首先對(duì)題目附件2中的圖進(jìn)行預(yù)處理。把公路的交點(diǎn)看成頂點(diǎn)，每個(gè)點(diǎn)之間的公路看成線段，以公路的長(zhǎng)度和運(yùn)輸成本的乘積作為一條線段的權(quán)重，做出賦權(quán)圖。利用MATLAB軟件使用Floyd算法計(jì)算出每個(gè)企業(yè)和儲(chǔ)備庫(kù)到每個(gè)發(fā)放地點(diǎn)的最優(yōu)路徑（最低單位運(yùn)費(fèi)和路線）（見(jiàn)表4-3-1），解決最優(yōu)路徑問(wèn)題，求出了目標(biāo)函數(shù)中的價(jià)值系數(shù)。求解問(wèn)題（1）時(shí)，把時(shí)間因素放在第一位考慮，首先求得最快運(yùn)輸時(shí)間t。然后以運(yùn)輸成本最低為目標(biāo)函數(shù)，以調(diào)運(yùn)量小于等于企業(yè)和儲(chǔ)備庫(kù)儲(chǔ)存量，接收量介于最低需求量與最大需求量之間等作為約束條件，利用Lingo軟件求解此線性規(guī)劃問(wèn)題的最優(yōu)解。由此得到物資的最佳調(diào)運(yùn)方案，包括調(diào)運(yùn)量和調(diào)運(yùn)路線（見(jiàn)表4-3-2）。求解問(wèn)題（2）時(shí)，已知時(shí)間t，由實(shí)際情況可以修改約束條件，令調(diào)運(yùn)量等于儲(chǔ)存量，其他約束條件不變。同樣，利用Lingo軟件可以求出一個(gè)最優(yōu)解（見(jiàn)表4-3-3）。求解問(wèn)題（3）時(shí)，經(jīng)過(guò)計(jì)算可知企業(yè)的生產(chǎn)能力不能夠滿足發(fā)放地點(diǎn)的實(shí)際需求，我們通過(guò)企業(yè)增產(chǎn)來(lái)滿足實(shí)際需求。此時(shí)需要新增三個(gè)變量，把問(wèn)題（1）中的約束條件增加幾個(gè)約束條件，利用Lingo求解，得到最佳調(diào)運(yùn)方案（見(jiàn)表4-3-4）。求解問(wèn)題（4）時(shí)，主體思路不變。由于道路中斷，我們只需要重新利用MATLAB軟件求出最優(yōu)路徑和目標(biāo)函數(shù)的價(jià)值系數(shù)（見(jiàn)表4-3-5），再利用Lingo軟件求解線性規(guī)劃問(wèn)題即可（見(jiàn)表4-3-6、表4-3-7、表4-3-8）。最后，我們客觀地評(píng)價(jià)了該模型的優(yōu)缺點(diǎn)，并且做出了相應(yīng)的改進(jìn)和推廣。關(guān)鍵詞：最優(yōu)路徑Floyd算法MATLAB線性規(guī)劃Lingo一、問(wèn)題的提出與分析1.1問(wèn)題重述在某地區(qū)有生產(chǎn)某種救災(zāi)物質(zhì)的企業(yè)有三家，設(shè)置物資發(fā)放點(diǎn)八個(gè)，儲(chǔ)備倉(cāng)庫(kù)兩個(gè)。在災(zāi)害發(fā)生時(shí)，企業(yè)、各物資發(fā)放地點(diǎn)、儲(chǔ)備倉(cāng)庫(kù)的庫(kù)存情況，及各發(fā)放點(diǎn)的最低需求和實(shí)際需求情況見(jiàn)附件1。企業(yè)、發(fā)放點(diǎn)、倉(cāng)庫(kù)及道路分布情況見(jiàn)附件2。設(shè)該種物資的運(yùn)輸成本為高等級(jí)公路20元/公里?百件，普通公路12元/公里?百件。（1）預(yù)案要求盡快滿足各發(fā)放點(diǎn)對(duì)救災(zāi)物質(zhì)的最低需求，并盡量使運(yùn)輸成本降低。建立數(shù)學(xué)模型，給出所需要的時(shí)間，物資的調(diào)運(yùn)方案，包括調(diào)運(yùn)量和調(diào)運(yùn)路線。（2）在20天內(nèi)，按均衡配給的原則，各發(fā)放點(diǎn)可以得到多少物資？給出相應(yīng)的調(diào)運(yùn)方案。（3）能否在25天內(nèi)滿足各發(fā)放點(diǎn)的實(shí)際需求？怎樣才能滿足各發(fā)放點(diǎn)的實(shí)際需求？并給出相應(yīng)的調(diào)運(yùn)方案。（4）在災(zāi)害發(fā)生時(shí)可能造成交通中斷，以中斷路段：14-23，11-25，26-27，9-31為例，重新討論上述三個(gè)問(wèn)題。1.2問(wèn)題分析1.2.1對(duì)問(wèn)題（1）的分析要盡快滿足各發(fā)放地點(diǎn)對(duì)救災(zāi)物資的最低需求，由現(xiàn)有總庫(kù)存加上企業(yè)1,2,3t天的生產(chǎn)量大于等于8個(gè)發(fā)放點(diǎn)最低需求的不等式，可以解出滿足題意的最小時(shí)間t為8天。接著在最小時(shí)間t=8的情況下，求最小的運(yùn)輸費(fèi)用，以企業(yè)1,2,3及儲(chǔ)存庫(kù)向8個(gè)發(fā)放點(diǎn)運(yùn)輸?shù)奈镔Y為決策變量，建立目標(biāo)函數(shù).而建立目標(biāo)函數(shù)需要知道決策變量對(duì)應(yīng)的價(jià)值系數(shù),我們根據(jù)附件2,把公路的交點(diǎn)看成頂點(diǎn)，每個(gè)點(diǎn)之間的公路看成線段，從而把地理圖轉(zhuǎn)化為聯(lián)通無(wú)向圖.又由題目條件高等級(jí)公路和普通公路的運(yùn)輸費(fèi)用不同，我們把每公里每百件的運(yùn)費(fèi)和路程的乘積作為每條線段的權(quán)數(shù)，根據(jù)圖論知識(shí)，將求解價(jià)值系數(shù)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為最優(yōu)路徑問(wèn)題。再根據(jù)賦權(quán)圖制作權(quán)數(shù)矩陣，然后利用MATLAB使用Floyd算法求出企業(yè)1,2,3及儲(chǔ)存庫(kù)到8個(gè)發(fā)放點(diǎn)的最優(yōu)路徑，由此計(jì)算出價(jià)值系數(shù)，再利用Lingo軟件在相關(guān)約束下求出目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解，從而得到物資的調(diào)運(yùn)方案。1.2.2對(duì)問(wèn)題（2）的分析按照均衡配給的原則，求20天后各發(fā)放點(diǎn)收到物資的情況以及最佳運(yùn)輸方案，同樣是線性規(guī)劃問(wèn)題，將模型中的t=20，再對(duì)約束條件進(jìn)行修改，使“庫(kù)存+生產(chǎn)量=發(fā)放點(diǎn)接收量”，得出最優(yōu)答案。1.2.3對(duì)問(wèn)題（3）的分析要知道25天之內(nèi)能否滿足各發(fā)放點(diǎn)的實(shí)際需求，即計(jì)算25天的庫(kù)存和生產(chǎn)量之和，與發(fā)放點(diǎn)的最大需求量進(jìn)行比較，實(shí)際上并沒(méi)有達(dá)到需求，解決辦法是讓企業(yè)增產(chǎn)，使之滿足各發(fā)放點(diǎn)的最高需求，再用線性規(guī)劃模型求出最優(yōu)方案即可。1.2.4對(duì)問(wèn)題（4）的分析我們要知道指定路段中斷后，上述建立的數(shù)學(xué)模型是否可用，也就是說(shuō)只要檢驗(yàn)到模型中所選取的路線是否經(jīng)過(guò)該路段，如果不經(jīng)過(guò)，則中斷路線對(duì)模型沒(méi)有影響，若經(jīng)過(guò)，可將路段中斷后的圖采用第一步的方式重新處理計(jì)算，分別求解出最佳運(yùn)輸方案。二、基本假設(shè)2.1假設(shè)災(zāi)難發(fā)生時(shí)，企業(yè)1,2,3只向發(fā)放點(diǎn)運(yùn)送物資，不向儲(chǔ)備庫(kù)運(yùn)送物資，而儲(chǔ)備庫(kù)則是只出不進(jìn)的向各個(gè)發(fā)放點(diǎn)運(yùn)送物資。2.2假設(shè)災(zāi)難發(fā)生當(dāng)天企業(yè)是生產(chǎn)物資的，即從災(zāi)難發(fā)生第一天起，每天零點(diǎn)時(shí)每個(gè)企業(yè)的庫(kù)存量都增加其日生產(chǎn)量。2.3假設(shè)道路的運(yùn)輸能力足夠大，沒(méi)有運(yùn)輸限制。2.4假設(shè)調(diào)運(yùn)過(guò)程中沒(méi)有衍生災(zāi)害，各個(gè)路段道路通暢，無(wú)意外發(fā)生。2.5不考慮各點(diǎn)間的時(shí)間，假設(shè)所有物資瞬時(shí)到達(dá)。2.6假設(shè)運(yùn)輸時(shí)走高等級(jí)公路和普通公路除了費(fèi)用的差別外，在運(yùn)輸結(jié)果上沒(méi)有其他差別。2.7假設(shè)發(fā)放點(diǎn)，企業(yè)和儲(chǔ)存庫(kù)與公路的交點(diǎn)處是重合的。三、符號(hào)說(shuō)明i=1,2,3,4,5，當(dāng)i=1,2,3時(shí)為企業(yè)1,2,3，當(dāng)i=4,5時(shí)為儲(chǔ)備庫(kù)1,2j=1,2,3,4,5,6,7,8，都為發(fā)放點(diǎn):從i運(yùn)到發(fā)放點(diǎn)j的物資量:從i到j(luò)每百件的運(yùn)費(fèi):發(fā)放地點(diǎn)j的現(xiàn)有庫(kù)存：發(fā)放地點(diǎn)j的最低需求：發(fā)放地點(diǎn)j的最大需求:i的現(xiàn)有庫(kù)存，i=1,2,3,4,5：企業(yè)i的日生產(chǎn)量，i=1,2,3：企業(yè)i增產(chǎn)后的日生產(chǎn)量，其中，t:一個(gè)調(diào)運(yùn)方案的所需時(shí)間Z:一個(gè)調(diào)運(yùn)方案的總運(yùn)費(fèi)四、模型的建立與求解4.1數(shù)據(jù)處理將附件2中的公路的交點(diǎn)看成頂點(diǎn)，每個(gè)點(diǎn)之間的公路看成線段，形成一個(gè)聯(lián)通無(wú)向圖。并且以每公里每百件的運(yùn)費(fèi)和路程的乘積作為權(quán)重，做出如下賦權(quán)圖：圖4-1-1賦權(quán)圖4.2模型建立根據(jù)題意，建立目標(biāo)函數(shù)Z表示從企業(yè)1,2,3和儲(chǔ)備庫(kù)1,2向8個(gè)發(fā)放點(diǎn)運(yùn)送物資的總費(fèi)用，根據(jù)各個(gè)發(fā)放點(diǎn)的物資需求量寫出其約束條件，如下：目標(biāo)函數(shù)：約束條件：s.t.4.3模型求解4.3.1求解最優(yōu)路徑，確定：利用MATLAB軟件由Floyd算法(源程序見(jiàn)附錄1、2)求出從發(fā)出地點(diǎn)i到發(fā)放地點(diǎn)j的每百件運(yùn)費(fèi)和最優(yōu)路徑，其結(jié)果如下表所示：表4-3-1各發(fā)出地點(diǎn)與發(fā)放地點(diǎn)每百件運(yùn)費(fèi)和最優(yōu)路徑表*企業(yè)1企業(yè)2企業(yè)3儲(chǔ)備庫(kù)1儲(chǔ)備庫(kù)2發(fā)放點(diǎn)1[1848,24,26,25,15,42,28][696,41,42,28][2688,34,32,39,30,29,28][2272,27,40,6,41,42,28][1464,30,29,28]發(fā)放點(diǎn)2[1500,24,26,19,18,23][1884,41,42,15,18,23][3740,34,1,2,7,27,26,19,18,23][1980,27,26,19,18,23][3420,30,29,28,42,15,18,23]發(fā)放點(diǎn)3[4080,24,26,27,9,31,32,35][3672,41,6,40,9,31,32,35][1476,34,32,35][2880,27,9,31,32,35][2100,30,39,32,35]發(fā)放點(diǎn)4[2304,24,26,27,9,31][1896,41,6,40,9,31][900,34,32,31][1104,27,9,31][1524,30,39,32,31]發(fā)放點(diǎn)5[1560,24,20,22][2472,41,42,15,18,19,22][3800,34,1,2,7,27,26,19,22][2040,27,26,19,22][4008,30,29,28,42,15,18,19,22]發(fā)放點(diǎn)6[3444,24,26,27,9,2,3,36][3036,41,6,40,9,2,3,36][1740,34,1,33,36][2244,27,9,2,3,36][2964,30,39,32,34,1,33,36]發(fā)放點(diǎn)7[2568,24,26,25,15,42,28,29][1416,41,42,28,29][1968,34,32,39,30,29][2160,27,40,6,4,29][744,30,29]發(fā)放點(diǎn)8[3720,24,26,27,9,31,32,38][3312,41,6,40,9,31,32,38][1116,34,32,38][2520,27,9,31,32,38][1740,30,39,32,38]*本表中[]符號(hào)表示數(shù)組，例如[1848,24,26,25,15,42,28]，第一個(gè)元素1848表示該路徑的每百件運(yùn)費(fèi)，后面的元素24,26,25,15,42,28表示該最優(yōu)路徑經(jīng)過(guò)的節(jié)點(diǎn)序號(hào)（包括起點(diǎn)和終點(diǎn)）（見(jiàn)圖4-1-1）。下同。4.3.2求解問(wèn)題（1）由于要使物資盡快到達(dá)發(fā)放地點(diǎn)，則應(yīng)該首先生產(chǎn)出滿足各發(fā)放地點(diǎn)最低需求的物資量，再進(jìn)行運(yùn)輸規(guī)劃。此時(shí)有：發(fā)放地點(diǎn)最低總需求量==3550發(fā)放地點(diǎn)，企業(yè)與儲(chǔ)備庫(kù)現(xiàn)儲(chǔ)存總量=+=2840則有：解得：所以，應(yīng)該取最優(yōu)調(diào)運(yùn)時(shí)間，再將調(diào)運(yùn)時(shí)間代入4.2的線性規(guī)劃模型中，如下：目標(biāo)函數(shù)：約束條件：s.t.利用Lingo軟件（源程序見(jiàn)附錄3）對(duì)其求解，得到最優(yōu)解及調(diào)運(yùn)路線為：表4-3-2各發(fā)出地點(diǎn)向發(fā)放地點(diǎn)運(yùn)送量和最優(yōu)路徑表*企業(yè)1企業(yè)2企業(yè)3儲(chǔ)備庫(kù)1儲(chǔ)備庫(kù)2發(fā)放點(diǎn)10300（42）00160(29)發(fā)放點(diǎn)2140（26-19-18）00410（26-19-18）0發(fā)放點(diǎn)30000280(39-32)發(fā)放點(diǎn)4000320(9)0發(fā)放點(diǎn)5300（20）0000發(fā)放點(diǎn)6000260(9-2-3)0發(fā)放點(diǎn)70000470(直達(dá))發(fā)放點(diǎn)800240（32）0290(39-32)*本表中（）符號(hào)表示路徑，例如140（26-19-18），括號(hào)外140表示該路徑的運(yùn)送量，（26-19-18）表示該路徑經(jīng)過(guò)的節(jié)點(diǎn)序號(hào)（即表4-3-1中對(duì)應(yīng)的最優(yōu)路徑，不包括起點(diǎn)和終點(diǎn)）。下同。4.3.3求解問(wèn)題（2）發(fā)放地點(diǎn)最低總需求量==3550；發(fā)放地點(diǎn)實(shí)際總需求量==5600；而當(dāng)時(shí)，有；即當(dāng)時(shí)，企業(yè)和儲(chǔ)備庫(kù)的物資總量肯定能夠滿足各個(gè)發(fā)放地點(diǎn)的最低需求，而且不超過(guò)各個(gè)發(fā)放點(diǎn)的最高需求。從實(shí)際情況出發(fā)，不可能讓物資堆積在企業(yè)之中，所以按照均勻配給的原則，將企業(yè)1，2,3和儲(chǔ)備庫(kù)1,2以及發(fā)放點(diǎn)原來(lái)所存的所有物資全部發(fā)放，得到新的規(guī)劃模型如下：目標(biāo)函數(shù)：約束條件：s.t.利用Lingo軟件（源程序見(jiàn)附錄4）解出此時(shí)的最優(yōu)解以及各個(gè)發(fā)放點(diǎn)所得到的物資和調(diào)運(yùn)方案。表4-3-320天內(nèi)各發(fā)出地點(diǎn)向發(fā)放地點(diǎn)運(yùn)送量和最優(yōu)路徑表*企業(yè)1企業(yè)2企業(yè)3儲(chǔ)備庫(kù)1儲(chǔ)備庫(kù)2發(fā)放點(diǎn)10660（42）00100(29)發(fā)放點(diǎn)2480（26-19-18）00370（26-19-18）0發(fā)放點(diǎn)300280（32）00發(fā)放點(diǎn)4000370(9)0發(fā)放點(diǎn)5440（20）0000發(fā)放點(diǎn)6000260(9-2-3)0發(fā)放點(diǎn)70000570(直達(dá))發(fā)放點(diǎn)800200（32）0530(39-32)4.3.4求解問(wèn)題（3）要知道25天之內(nèi)能否滿足各發(fā)放點(diǎn)的實(shí)際需求，即計(jì)算25天的庫(kù)存和生產(chǎn)量之和，與發(fā)放點(diǎn)的實(shí)際需求量進(jìn)行比較。由題意：發(fā)放地點(diǎn)實(shí)際總需求量==5600；發(fā)放地點(diǎn)，企業(yè)與儲(chǔ)備庫(kù)現(xiàn)儲(chǔ)存總量=+=2840；25天企業(yè)1,2,3的總產(chǎn)量==2250；由于2250+2840<5600，故25天之內(nèi)無(wú)法滿足各個(gè)發(fā)放點(diǎn)的實(shí)際需求。解決方案為讓企業(yè)增產(chǎn)，使之滿足各發(fā)放點(diǎn)的實(shí)際需求?，F(xiàn)將各企業(yè)的增產(chǎn)后的現(xiàn)生產(chǎn)量設(shè)為新增變量,重新建立數(shù)學(xué)模型如下：目標(biāo)函數(shù)：約束條件：s.t.由Lingo軟件（源程序見(jiàn)附錄5）解出最優(yōu)產(chǎn)量解為企業(yè)1的產(chǎn)量為40（百件/天），企業(yè)2的產(chǎn)量為30（百件/天），企業(yè)1的產(chǎn)量為40.5（百件/天）。此時(shí)得到相應(yīng)的調(diào)運(yùn)方案如下。表4-3-425天內(nèi)各發(fā)出地點(diǎn)向發(fā)放地點(diǎn)運(yùn)送量和最優(yōu)路徑表企業(yè)1企業(yè)2企業(yè)3儲(chǔ)備庫(kù)1儲(chǔ)備庫(kù)2發(fā)放點(diǎn)10660（42）00100(29)發(fā)放點(diǎn)2480（26-19-18）00370（26-19-18）0發(fā)放點(diǎn)300280（32）00發(fā)放點(diǎn)4000370(9)0發(fā)放點(diǎn)5440（20）0000發(fā)放點(diǎn)6000260(9-2-3)0發(fā)放點(diǎn)70000570(直達(dá))發(fā)放點(diǎn)800200（32）0530(39-32)現(xiàn)產(chǎn)量403040.5--4.3.5求解問(wèn)題（4）由于災(zāi)害發(fā)生導(dǎo)致14-23，11-25，26-27，9-31路段中斷，檢驗(yàn)到26,9兩個(gè)路段是上述模型最優(yōu)解的調(diào)運(yùn)方案，所以再次利用Matlab軟件由Floyd算法(源程序見(jiàn)附錄6)求出從i到發(fā)放地點(diǎn)j的最小單位運(yùn)費(fèi)，其結(jié)果如下表所示：表4-3-5部分路段中斷后各發(fā)出地點(diǎn)與發(fā)放地點(diǎn)每百件運(yùn)費(fèi)和最優(yōu)路徑表企業(yè)1企業(yè)2企業(yè)3儲(chǔ)備庫(kù)1儲(chǔ)備庫(kù)2發(fā)放點(diǎn)1[2376,24,26,19,18,15,42,28][696,41,42,28][2688,34,32,39,30,29,28][2272,27,40,6,41,42,28][1464,30,29,28]發(fā)放點(diǎn)2[1500,24,26,19,18,23][1884,41,42,15,18,23][464434323930292842151823][3460,27,40,6,41,42,15,18,23][3420,30,29,28,42,15,18,23]發(fā)放點(diǎn)3[5940242619181542282930393235][3876,41,6,4,30,39,32,35][1476,34,32,35][4216,27,40,9,2,1,34,32,35][2100,30,39,32,35]發(fā)放點(diǎn)4[5364242619181542282930393231

][3300,41,6,4,30,39,32,31][900,34,32,31][3640,27,40,9,2,1,34,32,31][1524,30,39,32,31]發(fā)放點(diǎn)5[1560,24,20,22][2472,41,42,15,18,19,22][4536,34,1,2,7,27,13,20,22][2776,27,13,20,22][4008,30,29,28,42,15,18,19,22]發(fā)放點(diǎn)6[4104,24,20,13,12,10,3,36][3036,41,6,40,9,2,3,36][1740,34,1,33,36][2740,27,40,9,2,3,36][2964,30,39,32,34,1,33,36]發(fā)放點(diǎn)7[3096,24,26,19,18,15,42,28,29][1416,41,42,28,29][1968,34,32,39,30,29][2160,27,40,6,4,29][744,30,29]發(fā)放點(diǎn)8[54602420131210336333738][3516,41,6,4,30,39,32,38][1116,34,32,38][3796,27,40,9,2,1,33,37,38][1740,30,39,32,38]在此最小單位運(yùn)費(fèi)的基礎(chǔ)上，其他算法同前三問(wèn)，使用Lingo軟件（源程序見(jiàn)附錄7、8、9）得到此時(shí)的最優(yōu)解如下。對(duì)于問(wèn)題（1）的最佳調(diào)運(yùn)方案為：表4-3-6部分路段中斷后各發(fā)出地點(diǎn)向發(fā)放地點(diǎn)運(yùn)送量和最優(yōu)路徑表企業(yè)1企業(yè)2企業(yè)3儲(chǔ)備庫(kù)1儲(chǔ)備庫(kù)2發(fā)放點(diǎn)10300（42）0160（40-6-41-42）0發(fā)放點(diǎn)2440（26-19-18）00110（40-6-41-42-15-18）0發(fā)放點(diǎn)300240（32）0280（39-32）發(fā)放點(diǎn)4000080（39-32）發(fā)放點(diǎn)5000300（13-20）0發(fā)放點(diǎn)6000260(40-9-2-3)0發(fā)放點(diǎn)7000160（40-6-4）310(直達(dá))發(fā)放點(diǎn)80000530(39-32)對(duì)于問(wèn)題（2）的最佳調(diào)運(yùn)方案為：表4-3-720天內(nèi)各發(fā)出地點(diǎn)向發(fā)放地點(diǎn)運(yùn)送量和最優(yōu)路徑表企業(yè)1企業(yè)2企業(yè)3儲(chǔ)備庫(kù)1儲(chǔ)備庫(kù)2發(fā)放點(diǎn)10660（42）0100（40-6-41-42）0發(fā)放點(diǎn)2850（26-19-18）0000發(fā)放點(diǎn)300160（32）0120（39-32）發(fā)放點(diǎn)400320（32）00發(fā)放點(diǎn)570（20）00420（13-20）0發(fā)放點(diǎn)6000460(40-9-2-3)0發(fā)放點(diǎn)700020（40-6-4）550(直達(dá))發(fā)放點(diǎn)80000530(39-32)對(duì)于問(wèn)題（3）的最佳調(diào)運(yùn)方案為：表4-3-825天內(nèi)各發(fā)出地點(diǎn)向發(fā)放地點(diǎn)運(yùn)送量和最優(yōu)路徑表企業(yè)1企業(yè)2企業(yè)3儲(chǔ)備庫(kù)1儲(chǔ)備庫(kù)2發(fā)放點(diǎn)10760（42）000發(fā)放點(diǎn)2800（26-19-18）50（42-15-18）000發(fā)放點(diǎn)30000580（39-32）發(fā)放點(diǎn)400370（32）00發(fā)放點(diǎn)5360（20）00540（13-20）0發(fā)放點(diǎn)6000460(40-9-2-3)0發(fā)放點(diǎn)70000570(直達(dá))發(fā)放點(diǎn)800680（32）050(39-32)現(xiàn)產(chǎn)量41.63038.8--五、模型分析5.1模型評(píng)價(jià)5.1.1模型的優(yōu)點(diǎn)1、利用圖論知識(shí)將復(fù)雜的交通路線圖轉(zhuǎn)化為賦權(quán)圖，巧妙精確的將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，是模型求解的關(guān)鍵。2、利用MATLAB和Lingo軟件求解保證了效率和精度。利用Floyd算法詳細(xì)計(jì)算了企業(yè)1,2,3和儲(chǔ)備庫(kù)1,2到8個(gè)發(fā)放點(diǎn)的最優(yōu)相對(duì)距離，利用Lingo更為細(xì)致的解出線性規(guī)劃模型的最優(yōu)解。3、本文的解題思路是根據(jù)實(shí)際情況以及優(yōu)化問(wèn)題的思想來(lái)設(shè)計(jì)調(diào)運(yùn)方案，既有理論依據(jù)，又符合現(xiàn)實(shí)規(guī)律。5.1.2模型的缺點(diǎn)1、我們假設(shè)了沒(méi)有其他自然因素的影響，而在實(shí)際情況中，由于災(zāi)害的發(fā)生，道路，車輛等問(wèn)題都可能發(fā)生突發(fā)狀況，使之無(wú)法達(dá)到我們所要求的最優(yōu)解。2、在本文所設(shè)計(jì)的最優(yōu)調(diào)運(yùn)過(guò)程中，我們沒(méi)有考慮高等級(jí)公路和普通公路在速度，安全性等方面的優(yōu)勢(shì)，只考慮了兩者的運(yùn)費(fèi)差別。而兩種運(yùn)輸途徑必然存在著差異，這種差異也會(huì)對(duì)我們本文所解出的最優(yōu)解有所影響。3、由于此模型中時(shí)間最小和運(yùn)費(fèi)最少是無(wú)法同時(shí)達(dá)到的，本論文中優(yōu)先考慮了運(yùn)費(fèi)最優(yōu)模型，而在實(shí)際問(wèn)題中，災(zāi)害發(fā)生時(shí)，最重要的因素應(yīng)該是時(shí)間最小，所以實(shí)際問(wèn)題解決可能與此論文的最優(yōu)解有差別。4、在模型的求解過(guò)程中，我們只考慮了運(yùn)費(fèi)，而沒(méi)有考慮企業(yè)的生產(chǎn)費(fèi)用以及儲(chǔ)存費(fèi)用等其他費(fèi)用，單方面的追求運(yùn)費(fèi)最少并不一定是實(shí)際問(wèn)題中總花費(fèi)最少的最優(yōu)解。5.1.3模型的改進(jìn)1、突出高等級(jí)公路與普通公路的區(qū)別，將高等級(jí)公路和普通公路分別乘以一定的權(quán)重，體現(xiàn)出高等級(jí)公路在速度和安全性等方面的優(yōu)越性。2、實(shí)際問(wèn)題中我們應(yīng)該考慮到天氣，交通等自然因素的影響，并且，在運(yùn)費(fèi)最低方案中，還應(yīng)該結(jié)合實(shí)際的生產(chǎn)費(fèi)用，儲(chǔ)存費(fèi)用來(lái)求得救災(zāi)過(guò)程的總花費(fèi)最低為最優(yōu)方案。5.2模型的推廣及應(yīng)用本模型為物資調(diào)運(yùn)模型，它可以應(yīng)用到很多領(lǐng)域：如可以推廣到一般商品的發(fā)放和運(yùn)輸，但要綜合考慮商品的生產(chǎn)費(fèi)用，運(yùn)輸費(fèi)用，儲(chǔ)存費(fèi)用等多種因素，以期獲得商品最大利潤(rùn)。參考文獻(xiàn)[1]姜啟源、謝金星、葉俊，數(shù)學(xué)模型（第四版），北京，高等出版社，2011年1月第四版[2]FrankR.Giordano等著、葉其孝等譯，數(shù)學(xué)建模（原書(shū)第四版），北京，機(jī)械工業(yè)出版社，2009年8月[3]《運(yùn)籌學(xué)》教材編寫組，運(yùn)籌學(xué)，北京，清華大學(xué)出版社，2005年6月[4]郭晶，MATLAB6.5輔助優(yōu)化計(jì)算與設(shè)計(jì)，北京，電子工業(yè)出版社，2003年1月

附錄1.計(jì)算最優(yōu)路徑的Floyd算法在Matlab中的實(shí)現(xiàn)程序%======="floyd.m"文件開(kāi)始=========function[d,path]=floyd(a,sp,ep)%使用格式：[d,path]=floyd(a,sp,ep)，d為權(quán)數(shù)矩陣，sp為起點(diǎn)編號(hào)，ep為終點(diǎn)編號(hào)n=size(a,1);D=a;path=zeros(n,n);fori=1:nforj=1:nifD(i,j)~=infpath(i,j)=j;%j是i的后續(xù)點(diǎn)endendendfork=1:nfori=1:nforj=1:nifD(i,j)>D(i,k)+D(k,j)D(i,j)=D(i,k)+D(k,j);path(i,j)=path(i,k);endendendendp=[sp];mp=sp;fork=1:nifmp~=epd=path(mp,ep);p=[p,d];mp=d;endendd=D(sp,ep);path=p;%======="floyd.m"文件結(jié)束=========2.問(wèn)題（1）利用Floyd算法給出系數(shù)和各點(diǎn)間最優(yōu)路徑的Matlab程序%======="run01.m"文件開(kāi)始=========load('lines0.mat');%“l(fā)ines0.mat”為事先錄入的42*42的權(quán)數(shù)矩陣，包含每點(diǎn)的距離*單位路費(fèi)數(shù)據(jù)i1=1;j1=1;result=cell(5,8);fori=[24,41,34,27,30]forj=[28,23,35,31,22,36,29,38][d,path]=floyd(lines0,i,j);%從“floyd.m”調(diào)用floyd算法result{i1,j1}=[d,path];j1=j1+1;endi1=i1+1;j1=1;end%======="run01.m"文件結(jié)束=========3.問(wèn)題（1）計(jì)算最低成本運(yùn)輸方案的Lingo命令model:!5發(fā)點(diǎn)8收點(diǎn)運(yùn)輸問(wèn)題;sets:warehouses/wh1..wh5/:capacity;!企業(yè)1,2,3與儲(chǔ)備庫(kù)1,2的儲(chǔ)存量;vendors/v1..v8/:demand1,demand2;!發(fā)放地點(diǎn)的最低需求量和最高需求量;links(warehouses,vendors):cost,volume;!權(quán)數(shù)矩陣和決策變量;endsets!目標(biāo)函數(shù);min=@sum(links:cost*volume);!需求約束（儲(chǔ)存量在最低需求量和最高需求量之間）;@for(vendors(J):@sum(warehouses(I):volume(I,J))>=demand1(J);@sum(warehouses(I):volume(I,J))<=demand2(J););!產(chǎn)量約束（發(fā)放量不超過(guò)儲(chǔ)存量）;@for(warehouses(I):@sum(vendors(J):volume(I,J))<=capacity(I));!這里是數(shù)據(jù);data:capacity=44030024010001200;demand1=460550280320300260470530;demand2=760850580370900460570730;cost=1848150040802304156034442568372069618843672189624723036141633122688398414769004044174019681116227219802880110420402244216025201464342021001524400826767441740;enddataend最佳調(diào)運(yùn)方案：Globaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:4579680.Totalsolveriterations:15VariableValueReducedCostCAPACITY(WH1)440.00000.000000CAPACITY(WH2)300.00000.000000CAPACITY(WH3)240.00000.000000CAPACITY(WH4)1000.0000.000000CAPACITY(WH5)1200.0000.000000DEMAND1(V1)460.00000.000000DEMAND1(V2)550.00000.000000DEMAND1(V3)280.00000.000000DEMAND1(V4)320.00000.000000DEMAND1(V5)300.00000.000000DEMAND1(V6)260.00000.000000DEMAND1(V7)470.00000.000000DEMAND1(V8)530.00000.000000DEMAND2(V1)760.00000.000000DEMAND2(V2)850.00000.000000DEMAND2(V3)580.00000.000000DEMAND2(V4)370.00000.000000DEMAND2(V5)900.00000.000000DEMAND2(V6)460.00000.000000DEMAND2(V7)570.00000.000000DEMAND2(V8)730.00000.000000COST(WH1,V1)1848.0000.000000COST(WH1,V2)1500.0000.000000COST(WH1,V3)4080.0000.000000COST(WH1,V4)2304.0000.000000COST(WH1,V5)1560.0000.000000COST(WH1,V6)3444.0000.000000COST(WH1,V7)2568.0000.000000COST(WH1,V8)3720.0000.000000COST(WH2,V1)696.00000.000000COST(WH2,V2)1884.0000.000000COST(WH2,V3)3672.0000.000000COST(WH2,V4)1896.0000.000000COST(WH2,V5)2472.0000.000000COST(WH2,V6)3036.0000.000000COST(WH2,V7)1416.0000.000000COST(WH2,V8)3312.0000.000000COST(WH3,V1)2688.0000.000000COST(WH3,V2)3984.0000.000000COST(WH3,V3)1476.0000.000000COST(WH3,V4)900.00000.000000COST(WH3,V5)4044.0000.000000COST(WH3,V6)1740.0000.000000COST(WH3,V7)1968.0000.000000COST(WH3,V8)1116.0000.000000COST(WH4,V1)2272.0000.000000COST(WH4,V2)1980.0000.000000COST(WH4,V3)2880.0000.000000COST(WH4,V4)1104.0000.000000COST(WH4,V5)2040.0000.000000COST(WH4,V6)2244.0000.000000COST(WH4,V7)2160.0000.000000COST(WH4,V8)2520.0000.000000COST(WH5,V1)1464.0000.000000COST(WH5,V2)3420.0000.000000COST(WH5,V3)2100.0000.000000COST(WH5,V4)1524.0000.000000COST(WH5,V5)4008.0000.000000COST(WH5,V6)2676.0000.000000COST(WH5,V7)744.00000.000000COST(WH5,V8)1740.0000.000000VOLUME(WH1,V1)0.000000864.0000VOLUME(WH1,V2)140.00000.000000VOLUME(WH1,V3)0.0000002460.000VOLUME(WH1,V4)0.0000001680.000VOLUME(WH1,V5)300.00000.000000VOLUME(WH1,V6)0.0000001680.000VOLUME(WH1,V7)0.0000002304.000VOLUME(WH1,V8)0.0000002460.000VOLUME(WH2,V1)300.00000.000000VOLUME(WH2,V2)0.000000672.0000VOLUME(WH2,V3)0.0000002340.000VOLUME(WH2,V4)0.0000001560.000VOLUME(WH2,V5)0.0000001200.000VOLUME(WH2,V6)0.0000001560.000VOLUME(WH2,V7)0.0000001440.000VOLUME(WH2,V8)0.0000002340.000VOLUME(WH3,V1)0.0000001848.000VOLUME(WH3,V2)0.0000002628.000VOLUME(WH3,V3)0.0000000.000000VOLUME(WH3,V4)0.000000420.0000VOLUME(WH3,V5)0.0000002628.000VOLUME(WH3,V6)0.000000120.0000VOLUME(WH3,V7)0.0000001848.000VOLUME(WH3,V8)240.00000.000000VOLUME(WH4,V1)0.000000808.0000VOLUME(WH4,V2)410.00000.000000VOLUME(WH4,V3)0.000000780.0000VOLUME(WH4,V4)320.00000.000000VOLUME(WH4,V5)0.0000000.000000VOLUME(WH4,V6)260.00000.000000VOLUME(WH4,V7)0.0000001416.000VOLUME(WH4,V8)0.000000780.0000VOLUME(WH5,V1)160.00000.000000VOLUME(WH5,V2)0.0000001440.000VOLUME(WH5,V3)280.00000.000000VOLUME(WH5,V4)0.000000420.0000VOLUME(WH5,V5)0.0000001968.000VOLUME(WH5,V6)0.000000432.0000VOLUME(WH5,V7)470.00000.000000VOLUME(WH5,V8)290.00000.000000RowSlackorSurplusDualPrice14579680.-1.00000020.000000-1464.0003300.00000.00000040.000000-1980.0005300.00000.00000060.000000-2100.0007300.00000.00000080.000000-1104.000950.000000.000000100.000000-2040.00011600.00000.000000120.000000-2244.00013200.00000.000000140.000000-744.000015100.00000.000000160.000000-1740.00017200.00000.000000180.000000480.0000190.000000768.0000200.000000624.00002110.000000.000000220.0000000.0000004.問(wèn)題（2）給出最優(yōu)調(diào)運(yùn)方案的Lingo命令model:!5發(fā)點(diǎn)8收點(diǎn)運(yùn)輸問(wèn)題;sets:warehouses/wh1..wh5/:capacity;!企業(yè)1,2,3與儲(chǔ)備庫(kù)1,2的儲(chǔ)存量;vendors/v1..v8/:demand1,demand2;!發(fā)放地點(diǎn)的最低需求量和最高需求量;links(warehouses,vendors):cost,volume;!權(quán)數(shù)矩陣和決策變量;endsets!目標(biāo)函數(shù);min=@sum(links:cost*volume);!需求約束（儲(chǔ)存量在最低需求量和最高需求量之間）;@for(vendors(J):@sum(warehouses(I):volume(I,J))>=demand1(J);@sum(warehouses(I):volume(I,J))<=demand2(J););!產(chǎn)量約束（發(fā)放量等于儲(chǔ)存量）;@for(warehouses(I):@sum(vendors(J):volume(I,J))=capacity(I));!這里是數(shù)據(jù);data:capacity=92066048010001200;demand1=460550280320300260470530;demand2=760850580370900460570730;cost=1848150040802304156034442568372069618843672189624723036141633122688398414769004044174019681116227219802880110420402244216025201464342021001524400826767441740;enddataend最佳調(diào)運(yùn)方案：Globaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:5719440.Totalsolveriterations:17VariableValueReducedCostCAPACITY(WH1)920.00000.000000CAPACITY(WH2)660.00000.000000CAPACITY(WH3)480.00000.000000CAPACITY(WH4)1000.0000.000000CAPACITY(WH5)1200.0000.000000DEMAND1(V1)460.00000.000000DEMAND1(V2)550.00000.000000DEMAND1(V3)280.00000.000000DEMAND1(V4)320.00000.000000DEMAND1(V5)300.00000.000000DEMAND1(V6)260.00000.000000DEMAND1(V7)470.00000.000000DEMAND1(V8)530.00000.000000DEMAND2(V1)760.00000.000000DEMAND2(V2)850.00000.000000DEMAND2(V3)580.00000.000000DEMAND2(V4)370.00000.000000DEMAND2(V5)900.00000.000000DEMAND2(V6)460.00000.000000DEMAND2(V7)570.00000.000000DEMAND2(V8)730.00000.000000COST(WH1,V1)1848.0000.000000COST(WH1,V2)1500.0000.000000COST(WH1,V3)4080.0000.000000COST(WH1,V4)2304.0000.000000COST(WH1,V5)1560.0000.000000COST(WH1,V6)3444.0000.000000COST(WH1,V7)2568.0000.000000COST(WH1,V8)3720.0000.000000COST(WH2,V1)696.00000.000000COST(WH2,V2)1884.0000.000000COST(WH2,V3)3672.0000.000000COST(WH2,V4)1896.0000.000000COST(WH2,V5)2472.0000.000000COST(WH2,V6)3036.0000.000000COST(WH2,V7)1416.0000.000000COST(WH2,V8)3312.0000.000000COST(WH3,V1)2688.0000.000000COST(WH3,V2)3984.0000.000000COST(WH3,V3)1476.0000.000000COST(WH3,V4)900.00000.000000COST(WH3,V5)4044.0000.000000COST(WH3,V6)1740.0000.000000COST(WH3,V7)1968.0000.000000COST(WH3,V8)1116.0000.000000COST(WH4,V1)2272.0000.000000COST(WH4,V2)1980.0000.000000COST(WH4,V3)2880.0000.000000COST(WH4,V4)1104.0000.000000COST(WH4,V5)2040.0000.000000COST(WH4,V6)2244.0000.000000COST(WH4,V7)2160.0000.000000COST(WH4,V8)2520.0000.000000COST(WH5,V1)1464.0000.000000COST(WH5,V2)3420.0000.000000COST(WH5,V3)2100.0000.000000COST(WH5,V4)1524.0000.000000COST(WH5,V5)4008.0000.000000COST(WH5,V6)2676.0000.000000COST(WH5,V7)744.00000.000000COST(WH5,V8)1740.0000.000000VOLUME(WH1,V1)0.000000564.0000VOLUME(WH1,V2)480.00000.000000VOLUME(WH1,V3)0.0000002160.000VOLUME(WH1,V4)0.0000001680.000VOLUME(WH1,V5)440.00000.000000VOLUME(WH1,V6)0.0000001680.000VOLUME(WH1,V7)0.0000002004.000VOLUME(WH1,V8)0.0000002160.000VOLUME(WH2,V1)660.00000.000000VOLUME(WH2,V2)0.000000972.0000VOLUME(WH2,V3)0.0000002340.000VOLUME(WH2,V4)0.0000001860.000VOLUME(WH2,V5)0.0000001500.000VOLUME(WH2,V6)0.0000001860.000VOLUME(WH2,V7)0.0000001440.000VOLUME(WH2,V8)0.0000002340.000VOLUME(WH3,V1)0.0000001848.000VOLUME(WH3,V2)0.0000002928.000VOLUME(WH3,V3)280.00000.000000VOLUME(WH3,V4)0.000000720.0000VOLUME(WH3,V5)0.0000002928.000VOLUME(WH3,V6)0.000000420.0000VOLUME(WH3,V7)0.0000001848.000VOLUME(WH3,V8)200.00000.000000VOLUME(WH4,V1)0.000000508.0000VOLUME(WH4,V2)370.00000.000000VOLUME(WH4,V3)0.000000480.0000VOLUME(WH4,V4)370.00000.000000VOLUME(WH4,V5)0.0000000.000000VOLUME(WH4,V6)260.00000.000000VOLUME(WH4,V7)0.0000001116.000VOLUME(WH4,V8)0.000000480.0000VOLUME(WH5,V1)100.00000.000000VOLUME(WH5,V2)0.0000001740.000VOLUME(WH5,V3)0.0000000.000000VOLUME(WH5,V4)0.000000720.0000VOLUME(WH5,V5)0.0000002268.000VOLUME(WH5,V6)0.000000732.0000VOLUME(WH5,V7)570.00000.000000VOLUME(WH5,V8)530.00000.000000RowSlackorSurplusDualPrice15719440.-1.0000002300.00000.00000030.000000276.00004300.00000.00000050.00000060.0000060.000000-360.00007300.00000.000000