浙教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第一章《平行線》單元測(cè)試卷（含答案）

浙教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第一章《平行線》單元測(cè)試卷（含答案）一．選擇題1．如圖，∠1和∠2是同位角的是（）A． B． C． D．2．在同一平面內(nèi)，兩直線可能的位置關(guān)系是（）A．相交 B．平行 C．相交或平行 D．相交、平行或垂直3．中國有著豐富的物種資源，其中蝴蝶就有1600種．我國于1963年發(fā)行了一套特種郵票，共收集了我國其有代表性的20種蝴蝶，這是第6枚﹣﹣美麗的粉綠燕風(fēng)蝶．下圖所示的蝴蝶哪個(gè)可以通過平移得到（）A． B． C． D．4．如圖，△ABC平移到△A′B′C′，下列說法中正確的個(gè)數(shù)是（）①對(duì)應(yīng)線段一定平行；②對(duì)應(yīng)線段一定相等；③對(duì)應(yīng)角一定相等；④圖形的大小和形狀不改變．A．1 B．2 C．3 D．45．如圖，在下列條件中，能判斷AB∥CD的是（）A．∠1＝∠2 B．∠BAD＝∠BCD C．∠BAD+∠ADC＝180° D．∠3＝∠46．如圖，△ABC沿射線BC方向平移到△DEF（點(diǎn)E在線段BC上），如果BC＝8cm，EC＝5cm，那么平移距離為（）A．3cm B．5cm C．8cm D．13cm7．如圖，直線l與直線a、b相交，且a∥b，∠1＝50°，則∠2的度數(shù)是（）A．130° B．50° C．100° D．120°8．一輛行駛中的汽車經(jīng)過兩次拐彎后，仍向原方向行駛，則兩次拐彎的角度可能是（）A．先右轉(zhuǎn)30°，后右轉(zhuǎn)60° B．先右轉(zhuǎn)30°，后左轉(zhuǎn)60° C．先右轉(zhuǎn)30°，后左轉(zhuǎn)150° D．先右轉(zhuǎn)30°，后左轉(zhuǎn)30°9．將含30°角的直角三角板與一把直尺如圖放置，使三角板的直角頂點(diǎn)在直尺的一邊上，若∠1＝65°，則∠2的度數(shù)為（）A．65° B．35° C．30° D．25°10．如圖，AB∥CD∥EF，下列各式中等于180°的是（）A．∠1+∠2+∠3 B．∠1+∠2﹣∠3 C．∠1﹣∠2+∠3 D．∠2+∠3﹣∠1二．填空題11．已知三條直線a，b，c，如果a∥b，b∥c，那么a與c的位置關(guān)系是．12．如圖，與圖中的∠1成內(nèi)錯(cuò)角的角是．13．如圖，直線c與a，b相交，∠1＝40°，∠2＝70°，要使直線a與b平行，直線a順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)至少是°．14．如圖，∠1＝72°，直線a平移后得到直線b，則∠2﹣∠3＝．15．如圖，△DEF是Rt△ABC沿著BC平移得到的．如果AB＝8，BE＝4，DH＝3，則HE＝，陰影部分的面積．16．如圖，已知AB∥DE，∠ABC＝76°，∠CDE＝150°，則∠BCD的度數(shù)為°．三．解答題17．如圖，CD是△ABC的角平分線，且∠EDC＝∠ECD，求證：DE∥BC．18．如圖，已知EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°，求∠AGD的度數(shù)，下面給出了求∠AGD的度數(shù)的過程，將此補(bǔ)充完整并在括號(hào)里填寫依據(jù)．【解】∵EF∥AD（已知）∴∠2＝（）又∵∠1＝∠2（已知）∴∠1＝∠3（等式性質(zhì)或等量代換）∴AB∥（）∴∠BAC+＝180°（）又∵∠BAC＝70°（已知）∴∠AGD＝（）19．如圖，粗線A→C→B和細(xì)線A→D→E→F→F→G→H→B是公交車從少年宮A到體育館B的兩條行駛路線．①比較兩條線路的長短（簡要在下圖上畫出比較的痕跡）；②小麗坐出租車由體育館B到少年宮A，假設(shè)出租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：起步價(jià)為7元，3千米以后每千米1.8元，用代數(shù)式表示出租車的收費(fèi)m元與行駛路程s（s＞3）千米之間的關(guān)系；③如果這段路程長4.5千米，小麗身上有10元錢，夠不夠小麗坐出租車由體育館到少年宮呢？說明理由．20．如圖，已知BC∥GE，AF∥DE，∠1＝50°．（1）求∠AFG的度數(shù)；（2）若AQ平分∠FAC，交BC于點(diǎn)Q，且∠Q＝15°，求∠ACB的度數(shù)．21．一副直角三角尺疊放如圖1所示，現(xiàn)將45°的三角尺ADE固定不動(dòng)，將含30°的三角尺ABC繞頂點(diǎn)A順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，使兩塊三角尺至少有一組邊互相平行．如圖2：當(dāng)角∠CAE＝60°時(shí)，BC∥DE．求其它所有可能符合條件的角∠CAE（0°＜∠CAE＜180°）的度數(shù)，畫出對(duì)應(yīng)的圖形并證明．22．已知：直線EF分別與直線AB，CD相交于點(diǎn)G，H，并且∠AGE+∠DHE＝180°．（1）如圖1，求證：AB∥CD；（2）如圖2，點(diǎn)M在直線AB，CD之間，連接GM，HM，求證：∠M＝∠AGM+∠CHM；（3）如圖3，在（2）的條件下，射線GH是∠BGM的平分線，在MH的延長線上取點(diǎn)N，連接GN，若∠N＝∠AGM，∠M＝∠N+∠FGN，求∠MHG的度數(shù)．參考答案一．選擇題1．解：A、∠1和∠2不是同位角，此選項(xiàng)不符合題意；B、∠1和∠2不是同位角，此選項(xiàng)不合題意；C、∠1和∠2是同位角，此選項(xiàng)合題意；D、∠1和∠2不是同位角，此選項(xiàng)不合題意；選：C．2．解：平面內(nèi)，兩直線的位置關(guān)系是相交或平行（其中，垂直是相交的特例）．選：C．3．解：A、圖形的方向發(fā)生變化，不符合平移的性質(zhì)，不屬于平移得到，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、圖形的方向發(fā)生變化，不符合平移的性質(zhì)，不屬于平移得到，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、圖形由軸對(duì)稱得到，不屬于平移得到，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、圖形的形狀和大小沒有變化，符合平移的性質(zhì)，屬于平移得到，本選項(xiàng)正確．選：D．4．解：根據(jù)平移的性質(zhì)得：①對(duì)應(yīng)線段一定平行，正確；②對(duì)應(yīng)線段一定相等，正確；③對(duì)應(yīng)角一定相等，正確；④圖形的大小和形狀不改變，正確，選：D．5．解：A．由∠1＝∠2可判斷AD∥BC，不符合題意；B．∠BAD＝∠BCD不能判定圖中直線平行，不符合題意；C．由∠BAD+∠ADC＝180°可判定AB∥DC，符合題意；D．由∠3＝∠4可判定AD∥BC，不符合題意；選：C．6．解：由題意平移的距離為BE＝BC﹣EC＝8﹣5＝3（cm），選：A．7．解：如圖，∠3＝∠1＝50°，∵a∥b，∴∠2＝∠3＝50°．選：B．8．解：因?yàn)閮纱喂諒澓?，行駛的方向與原來的方向相同，所以兩次拐彎的方向相反，形成的角是同位角．選：D．9．解：標(biāo)出字母，如圖，∵FG∥MN，∴∠2＝∠DCN，∵∠1+90°+∠DCN＝180°，∴∠1+90°+∠2＝180°，∴∠1+∠2＝90°，∵∠1＝65°，∴∠2＝90°﹣65°＝25°，選：D．10．解：∵AB∥CD∥EF，∴∠2+∠CEF＝180°，∠1＝∠AEF，∵∠1＝∠3+∠CEF，∴∠2+∠1﹣∠3＝180°．選：B．二．填空題11．解：∵a∥b，b∥c，∴a∥c．12．解：如圖，AB與CD被BD所截，∵∠1和∠BDC在AB與DC之間，且在BD兩側(cè)，∴∠1的內(nèi)錯(cuò)角是∠BDC．答案為：∠BDC．13．解：如圖．∵∠3＝∠2＝70°時(shí)，a∥b，∴要使直線a與b平行，直線a順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)至少是70°﹣40°＝30°．答案為：30．14．解：∵直線a平移后得到直線b，∴a∥b，∴∠1+∠5＝180°，∵∠1＝72°，∴∠5＝108°，∵∠3＝∠4，∠2＝∠4+∠5，∴∠2﹣∠3＝∠2﹣∠4＝108°，答案為：108°．15．解：∵Rt△ABC沿BC方向平移得到Rt△DEF，∴AB＝DE＝8，S△ABC＝S△DEF，∴陰影部分面積＝梯形ABEH的面積，∵DH＝3，∴EH＝8﹣3＝5，∴陰影部分面積＝×（5+8）×4＝26．答案為5，26．16．解：過點(diǎn)C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴AB∥DE∥CF，∴∠ABC＝∠BCF，∠CDE+∠DCF＝180°，∵∠ABC＝76°，∠CDE＝150°，∴∠BCF＝76°，∠DCF＝30°，∴∠BCD＝46°，答案為：46．三．解答題17．證明：∵CD是△ABC的角平分線，∴∠ECD＝∠DCB，∵∠EDC＝∠ECD，∴∠EDC＝∠DCB，∴DE∥BC．18．解：∵EF∥AD，∴∠2＝∠3（兩直線平行，同位角相等），∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴AB∥DG（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），∴∠BAC+∠AGD＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），∵∠BAC＝70°，∴∠AGD＝110°（等式性質(zhì)），答案為：∠3，兩直線平行，同位角相等，DG，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，∠AGD，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，100°，等式性質(zhì)．19．解：①如圖所示：兩條線路的長相等；②由題意可得：m＝7+1.8（s﹣3）＝1.8s+1.6；③小麗坐出租車由體育館到少年宮，錢不夠，理由：由②得：m＝1.8×5+1.6＝10.6（元）．小麗坐出租車由體育館到少年宮10元不夠．20．解：（1）∵BC∥EG，∴∠E＝∠1＝50°．∵AF∥DE，∴∠AFG＝∠E＝50°；（2）作AM∥BC，∵BC∥EG，∴AM∥EG，∴∠FAM＝∠AFG＝50°．∵AM∥BC，∴∠QAM＝∠Q＝15°，∴∠FAQ＝∠FAM+∠QAM＝65°．∵AQ平分∠FAC，∴∠QAC＝∠FAQ＝65°，∴∠MAC＝∠QAC+∠QAM＝80°．∵AM∥BC，∴∠ACB＝∠MAC＝80°．21．解：當(dāng)AC∥DE時(shí)，如圖所示：則∠CAE＝∠E＝90°；當(dāng)BC∥AD時(shí)，如圖所示：則∠CAE＝180°﹣∠C﹣∠DAE＝180°﹣30°﹣45°＝105°；當(dāng)BC∥AE時(shí)，∵∠EAB＝∠B＝60°，∴∠CAE＝∠CAB+∠EAB＝90°+60°＝150°；綜上所述：∠CAE的度數(shù)為90°或105°或150°．22．（1）證明：如圖1，∵∠AGE+∠DHE＝180°，∠AGE＝∠BGF．∴∠BGF+∠DHE＝180°，∴AB∥CD；（2）證明：如圖2，過點(diǎn)M作MR∥AB，又∵AB∥CD，∴AB∥CD∥MR．∴∠GMR＝∠AGM，∠HMR＝∠CHM．∴∠GMH＝∠GMR+∠RMH＝∠AGM+∠CHM．（3）解：如圖3，令∠AGM＝2α，∠CHM＝β，則∠N＝2α，∠M＝2α+β，∵射線GH是