優(yōu)選課件：高中數(shù)學(xué)人教A版2019 選擇性必修 第三冊 排列數(shù)

6.2.2排列數(shù)復(fù)習(xí)引入一般地，從n個不同元素中取出m（m≤n）個元素，并按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列（arrangement）.1.排列的定義：2、排列問題的判斷方法：(1)元素的無重復(fù)性(2)元素的有序性判斷關(guān)鍵是看選出的元素有沒有順序要求。1.能在排列的基礎(chǔ)上給出排列數(shù)的定義和表示，并能區(qū)別排列與排列數(shù)。2.通過利用計數(shù)原理分析和解決具體的排列問題，得到排列數(shù)公式，并能利用公式求具體問題的排列數(shù)。重點：排列數(shù)公式；難點：排列數(shù)公式的應(yīng)用。問題1：在6.2.1節(jié)問題1、問題2中，我們是根據(jù)計數(shù)原理和列舉數(shù)數(shù)的方式得到排列的個數(shù).但隨著元素個數(shù)的增加，這樣的方法就越來越煩瑣了。是否有計算排列個數(shù)的公式，從而能便捷地求出排列的個數(shù)？排列數(shù)的定義和表示：把從n個不同元素中取出m（m≤n）個元素的所有不同排列的個數(shù)，叫做從n個不同元素中取出m個元素的排列數(shù)，并用符號表示。追問1：6.2.1節(jié)問題1、問題2的排列數(shù)，并說明排列數(shù)與排列有何區(qū)別.6.2.1問題1：從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名參加一項活動，其中1名同學(xué)參加上午的活動，另1名同學(xué)參加下午的活動，有多少種不同的選法？6.2.1問題2：從1，2，3，4這4個數(shù)字中，每次取出3個排成一個三位數(shù)，共可得到多少個不同的三位數(shù)？一個排列就是完成一件事的一種方法，它不是數(shù)；排列數(shù)是所有排列的個數(shù)，它是一個數(shù)。問題2：從n個不同元素中取出m個元素的排列數(shù)（m≤n）是多少？追問(1):我們已經(jīng)知道，6.2.1節(jié)問題1的排列數(shù)

問題2的排列數(shù)第1位第2位n種（n-1）種如何求排列數(shù)？追問(2):如何求排列數(shù)？第1位第2位n種（n-1）種第3位（n-2）種概念新授一般地：假定有排好順序的m個空位，從n個不同元素中取出m個元素去填空，一個空位填上一個元素，每一種填法就對應(yīng)一個排列.因此，所有不同填法的種數(shù)就是排列數(shù).利用分步乘法計數(shù)原理計算填法的種數(shù)，得到排列數(shù)公式:第1位第2位n種（n-1）種第3位（n-（m-1））種第m位（n-2）種問題3：上述排列數(shù)公式有什么特點？使用公式需要注意什么？（1）觀察公式的右邊，共有幾個因數(shù)？各因數(shù)的大小有什么規(guī)律？（2）比較n與m的大小關(guān)系，并說明公式右邊的最后一個因數(shù)有什么特點？（3）利用排列數(shù)公式，計算。......排列數(shù)公式的連乘形式特別地，我們把n個不同的元素全部取出的一個排列，叫做n個元素的一個全排列.將n個不同的元素全部取出的排列數(shù)，等于正整數(shù)1到n的連乘積.正整數(shù)1到n的連乘積，叫做n的階乘，用n！表示.于是，n個元素的全排列數(shù)公式可以寫成我們規(guī)定，0！=1追問1：你能寫一下常見自然數(shù)的階乘嗎？1！=1；2！=2?1=23！=3?2?1=64！=4?3?2?1=24例3：計算：問題4：由例3可以看到，觀察這兩個結(jié)果，從中你發(fā)現(xiàn)它們的共性嗎？解：根據(jù)排列數(shù)公式，可得：問題4：由例3可以看到，觀察這兩個結(jié)果，從中你發(fā)現(xiàn)它們的共性嗎？排列數(shù)公式的階乘形式排列數(shù)公式的連乘形式問題5：證明：（1）；（2）;排列數(shù)的性質(zhì)：性質(zhì)1：性質(zhì)2：證明：（1）（2）練習(xí)1：證明：排列數(shù)的性質(zhì)：性質(zhì)1：性質(zhì)2：證明：例4:用0~9這10個數(shù)字，可以組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？分析：在0~9這10個數(shù)字中，因為0不能在百位上，而其他9個數(shù)字可以在任意數(shù)位上，因此0是一個特殊的元素.一般地，我們可以從特殊元素的位置入手來考慮問題。解法1：由于三位數(shù)的百位上的數(shù)字不能是0，所以可以分兩步完成：第1步，確定百位上的數(shù)字，可以從1~9這9個數(shù)字中取出1個，有種取法；第2步，確定十位和個位上的數(shù)字，可以從剩下的9個數(shù)字中取出2個，有種取法.根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，所求的三位數(shù)的個數(shù)為:百位十位個位例4:用0~9這10個數(shù)字，可以組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？解法2：符合條件的三位數(shù)可以分成三類：第1類，每一位數(shù)字都不是0的三位數(shù),可以從1~9這9個數(shù)字中取出3個,有種取法；第2類，個位上的數(shù)字是0的三位數(shù)，可以從剩下的9個數(shù)字中取出2個放在百位和十位，有種取法；第3類，十位上的數(shù)字是0的三位數(shù)，可以從剩下的9個數(shù)字中取出2個放在百位和個位，有種取法.百位十位個位0百位十位個位0百位十位個位例4:用0~9這10個數(shù)字，可以組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？解法3:從0~9這10個數(shù)字中選取3個的排列數(shù)為,其中0在百位上的排列數(shù)為，它們的差就是用這10個數(shù)組成的沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個數(shù)，即所求三位數(shù)的個數(shù)為方法歸納：1.求解排列問題的方法：（1）判斷排列問題；（2）根據(jù)計數(shù)原理給出用排列數(shù)符號表示的運算式子；（3）利用排列數(shù)公式求出結(jié)果。2.帶有限制條件的排列問題：“特殊”優(yōu)先原則直接法間接法位置分析法元素分析法以位置為主，優(yōu)先考慮特殊位置以元素為主，優(yōu)先考慮特殊元素先不考慮限制條件而計算出來所有排列數(shù)，再從中減去全部不符合條件的排列數(shù)，從而得出符合條件的排列數(shù)課堂小結(jié)2.排列數(shù)公式：1.排列數(shù)的定義和表示：3.n個元素的全排列數(shù)公式：0！=1把從n個不同元素中取出m（m≤n）個元素的所有不同排列的個數(shù)，叫做從n個不同元素中取出m個元素的排列數(shù)，并用符號表示。