二次函數(shù)測(cè)試題(含答案)

《二次函數(shù)》單元測(cè)試題一．選擇題（30分）1．已知二次函數(shù)的圖象上有和兩點(diǎn)，則此拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是（）A．直線B．直線C．D．2．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則，，，這四個(gè)式子中，值為正數(shù)的有（）A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè) 以知二次函數(shù)，當(dāng)取時(shí)，函數(shù)值相等，則當(dāng)取時(shí)，函數(shù)值為（）A．B．C．D．4．函數(shù)，的圖象經(jīng)過(guò)則 的值是（）A．B．C．D．5．把二次函數(shù)的圖象向右平移2個(gè)單位后，再向上平移3個(gè)單位，所得的函數(shù)圖象頂點(diǎn)是()A．(－5，1) B．(1，－5)C．(－1，1) D．(－1，3)6．若點(diǎn)(2，5)，(4，5)在拋物線y＝ax2＋bx＋c上，則它的對(duì)稱(chēng)軸是直線()A． B．x＝1 C．x＝2 D．x＝37．已知函數(shù)，當(dāng)函數(shù)值y隨x的增大而減小時(shí)，x的取值范圍是()A．x＜1B．x＞1C．x＞－2D．－2＜x＜48．二次函數(shù)y＝a(x＋k)2＋k，當(dāng)k取不同的實(shí)數(shù)值時(shí)，圖象頂點(diǎn)所在的直線是()A．y＝x B．x軸 C．y＝－x D．y軸9．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：①abc＞0；②a＋b＋c＝2；；④b＜1．其中正確的結(jié)論是()A．①②B．②③C．②④ D．③④10．下列命題中，正確的是()①若a＋b＋c＝0，則b2－4ac＜0；②若b＝2a＋3c，則一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；③若b2－4ac＞0，則二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象與坐標(biāo)軸的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是2或3；④若b＞a＋c，則一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．A．②④ B．①③ C．②③ D．③④二．填空題11．拋物線y＝－x2＋15有最______點(diǎn)，其坐標(biāo)是______．12．若拋物線y＝x2－2x－2的頂點(diǎn)為A，與y軸的交點(diǎn)為B，則過(guò)A，B兩點(diǎn)的直線的解析式為_(kāi)___________．13．若拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象與拋物線y＝x2－4x＋3的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的解析式為_(kāi)_____．14．若拋物線y＝x2＋bx＋c與y軸交于點(diǎn)A，與x軸正半軸交于B，C兩點(diǎn)，且BC＝2，S△ABC＝3，則b＝______．15．二次函數(shù)y＝x2－6x＋c的圖象的頂點(diǎn)與原點(diǎn)的距離為5，則c＝______．16．二次函數(shù)的圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，再向左平移3個(gè)單位，向上平移5個(gè)單位后圖象對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)解析式為_(kāi)__________．17．拋物線，若其頂點(diǎn)在x軸上，則m=___________．18．頂點(diǎn)為且過(guò)點(diǎn)的拋物線的解析式為_(kāi)__________．三．解答題19．把二次函數(shù)配方成y＝a(x+m)2＋k的形式，并求出它的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)．對(duì)稱(chēng)軸方程，y＜0時(shí)x的取值范圍，并畫(huà)出圖象．20．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象經(jīng)過(guò)一次函數(shù)的圖象與x軸．y軸的交點(diǎn)，并也經(jīng)過(guò)(1，1)點(diǎn)．求這個(gè)二次函數(shù)解析式，并求x為何值時(shí)，有最大(最小)值，這個(gè)值是什么?21．已知二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，其頂點(diǎn)為，直線的函數(shù)關(guān)系式為，又（1）求二次函數(shù)的解析式和直線DC的函數(shù)關(guān)系式（2）求的面積22．已知拋物線y＝－x2＋bx＋c與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A(m，0)，B(n，0)，且，(1)求此拋物線的解析式；(2)設(shè)此拋物線與y軸的交點(diǎn)為C，過(guò)C作一條平行x軸的直線交拋物線于另一點(diǎn)P，求△ACP的面積．23．已知拋物線y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(－1，0)，且經(jīng)過(guò)直線y＝x－3與x軸的交點(diǎn)B及與y軸的交點(diǎn)C．(1)求拋物線的解析式；(2)求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；(3)若點(diǎn)M在第四象限內(nèi)的拋物線上，且OM⊥BC，垂足為D，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．24．某商業(yè)公司為指導(dǎo)某種應(yīng)季商品的生產(chǎn)和銷(xiāo)售，對(duì)三月份至七月份該商品的售價(jià)和生產(chǎn)進(jìn)行了調(diào)研，結(jié)果如下：一件商品的售價(jià)M(元)與時(shí)間t(月)的關(guān)系可用一條線段上的點(diǎn)來(lái)表示(如圖甲)，一件商品的成本Q(元)與時(shí)間t(月)的關(guān)系可用一條拋物線上的點(diǎn)來(lái)表示，其中6月份成本最高(如圖乙)．根據(jù)圖象提供的信息解答下面問(wèn)題：(1)一件商品在3月份出售時(shí)的利潤(rùn)是多少元?(利潤(rùn)＝售價(jià)－成本)(2)求出圖(乙)中表示的一件商品的成本Q(元)與時(shí)間t(月)之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)你能求出3月份至7月份一件商品的利潤(rùn)W(元)與時(shí)間t(月)之間的函數(shù)關(guān)系式嗎?若該公司能在一個(gè)月內(nèi)售出此種商品30000件，請(qǐng)你計(jì)算該公司在一個(gè)月內(nèi)最少獲利多少元?25．（12分）如圖，對(duì)稱(chēng)軸為直線的拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)和．（1）求拋物線解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）設(shè)點(diǎn)是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且位于第四象限，四邊形是以為對(duì)角線的平行四邊形．求平行四邊形的面積與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍；（3）當(dāng)平行四邊形的面積為24時(shí)，請(qǐng)判斷平行四邊形是否為菱形？《二次函數(shù)》單元測(cè)試題（一）（答案）一．選擇題1．C2．B3．D4．A5．C6．D7．A．8．C9．B．10．C二．填空題11．高，(0，15)12．y＝－x－213．y＝x2＋4x＋314．b＝－4．15．c＝5或1616．17．；18．；三．解答題19．頂點(diǎn)坐標(biāo)，對(duì)稱(chēng)軸方程x＝3，當(dāng)y＜0時(shí)，2＜x＜4，20．當(dāng)時(shí)，21．(1)拋物線的解析式為：；直線DC的解析式為：;(2).22．(1)由得m＝1，n＝3．∴y＝－x2＋4x－3；(2)S△ACP＝6．23．(1)解析式是y＝x2－2x－3．(2)y＝x2－2x－3＝(x－1)2－4，∴拋物