二次函數測試題(含答案)

《二次函數》單元測試題一．選擇題（30分）1．已知二次函數的圖象上有和兩點，則此拋物線的對稱軸是（）A．直線B．直線C．D．2．已知二次函數的圖象如圖所示，則，，，這四個式子中，值為正數的有（）A．4個B．3個C．2個D．1個 以知二次函數，當取時，函數值相等，則當取時，函數值為（）A．B．C．D．4．函數，的圖象經過則 的值是（）A．B．C．D．5．把二次函數的圖象向右平移2個單位后，再向上平移3個單位，所得的函數圖象頂點是()A．(－5，1) B．(1，－5)C．(－1，1) D．(－1，3)6．若點(2，5)，(4，5)在拋物線y＝ax2＋bx＋c上，則它的對稱軸是直線()A． B．x＝1 C．x＝2 D．x＝37．已知函數，當函數值y隨x的增大而減小時，x的取值范圍是()A．x＜1B．x＞1C．x＞－2D．－2＜x＜48．二次函數y＝a(x＋k)2＋k，當k取不同的實數值時，圖象頂點所在的直線是()A．y＝x B．x軸 C．y＝－x D．y軸9．已知二次函數y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖所示，有下列結論：①abc＞0；②a＋b＋c＝2；；④b＜1．其中正確的結論是()A．①②B．②③C．②④ D．③④10．下列命題中，正確的是()①若a＋b＋c＝0，則b2－4ac＜0；②若b＝2a＋3c，則一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有兩個不相等的實數根；③若b2－4ac＞0，則二次函數y＝ax2＋bx＋c的圖象與坐標軸的公共點的個數是2或3；④若b＞a＋c，則一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有兩個不相等的實數根．A．②④ B．①③ C．②③ D．③④二．填空題11．拋物線y＝－x2＋15有最______點，其坐標是______．12．若拋物線y＝x2－2x－2的頂點為A，與y軸的交點為B，則過A，B兩點的直線的解析式為____________．13．若拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象與拋物線y＝x2－4x＋3的圖象關于y軸對稱，則函數y＝ax2＋bx＋c的解析式為______．14．若拋物線y＝x2＋bx＋c與y軸交于點A，與x軸正半軸交于B，C兩點，且BC＝2，S△ABC＝3，則b＝______．15．二次函數y＝x2－6x＋c的圖象的頂點與原點的距離為5，則c＝______．16．二次函數的圖象在坐標平面內繞頂點旋轉180°，再向左平移3個單位，向上平移5個單位后圖象對應的二次函數解析式為___________．17．拋物線，若其頂點在x軸上，則m=___________．18．頂點為且過點的拋物線的解析式為___________．三．解答題19．把二次函數配方成y＝a(x+m)2＋k的形式，并求出它的圖象的頂點坐標．對稱軸方程，y＜0時x的取值范圍，并畫出圖象．20．已知二次函數y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象經過一次函數的圖象與x軸．y軸的交點，并也經過(1，1)點．求這個二次函數解析式，并求x為何值時，有最大(最小)值，這個值是什么?21．已知二次函數的圖象與軸交于點，點，與軸交于點，其頂點為，直線的函數關系式為，又（1）求二次函數的解析式和直線DC的函數關系式（2）求的面積22．已知拋物線y＝－x2＋bx＋c與x軸的兩個交點分別為A(m，0)，B(n，0)，且，(1)求此拋物線的解析式；(2)設此拋物線與y軸的交點為C，過C作一條平行x軸的直線交拋物線于另一點P，求△ACP的面積．23．已知拋物線y＝ax2＋bx＋c經過點A(－1，0)，且經過直線y＝x－3與x軸的交點B及與y軸的交點C．(1)求拋物線的解析式；(2)求拋物線的頂點坐標；(3)若點M在第四象限內的拋物線上，且OM⊥BC，垂足為D，求點M的坐標．24．某商業(yè)公司為指導某種應季商品的生產和銷售，對三月份至七月份該商品的售價和生產進行了調研，結果如下：一件商品的售價M(元)與時間t(月)的關系可用一條線段上的點來表示(如圖甲)，一件商品的成本Q(元)與時間t(月)的關系可用一條拋物線上的點來表示，其中6月份成本最高(如圖乙)．根據圖象提供的信息解答下面問題：(1)一件商品在3月份出售時的利潤是多少元?(利潤＝售價－成本)(2)求出圖(乙)中表示的一件商品的成本Q(元)與時間t(月)之間的函數關系式；(3)你能求出3月份至7月份一件商品的利潤W(元)與時間t(月)之間的函數關系式嗎?若該公司能在一個月內售出此種商品30000件，請你計算該公司在一個月內最少獲利多少元?25．（12分）如圖，對稱軸為直線的拋物線經過點和．（1）求拋物線解析式及頂點坐標；（2）設點是拋物線上一動點，且位于第四象限，四邊形是以為對角線的平行四邊形．求平行四邊形的面積與之間的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍；（3）當平行四邊形的面積為24時，請判斷平行四邊形是否為菱形？《二次函數》單元測試題（一）（答案）一．選擇題1．C2．B3．D4．A5．C6．D7．A．8．C9．B．10．C二．填空題11．高，(0，15)12．y＝－x－213．y＝x2＋4x＋314．b＝－4．15．c＝5或1616．17．；18．；三．解答題19．頂點坐標，對稱軸方程x＝3，當y＜0時，2＜x＜4，20．當時，21．(1)拋物線的解析式為：；直線DC的解析式為：;(2).22．(1)由得m＝1，n＝3．∴y＝－x2＋4x－3；(2)S△ACP＝6．23．(1)解析式是y＝x2－2x－3．(2)y＝x2－2x－3＝(x－1)2－4，∴拋物