2023年廣東省潮州市成考專升本高等數(shù)學二自考測試卷(含答案)

2023年廣東省潮州市成考專升本高等數(shù)學二自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.A.A.是發(fā)散的B.等于1C.等于0D.等于-1

2.

3.

4.若事件A發(fā)生必然導致事件B發(fā)生，則事件A和B的關(guān)系一定是A.<style="text-align:left;">A.對立事件

B.互不相容事件

C.

D.

5.A.A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.既不是充分條件，也不是必要條件

6.

7.【】A.1B.1/2C.2D.不存在

8.

9.曲線y=x3-3x上切線平行于x軸的點是【】

A.(0,0)B.(1,2)C.(-1,2)D.(-1，-2)

10.如果在區(qū)間(a，b)內(nèi)，函數(shù)f(x)滿足f’(x)＞0，f”(x)<0,則函數(shù)在此區(qū)間是【】

A.單調(diào)遞增且曲線為凹的B.單調(diào)遞減且曲線為凸的C.單調(diào)遞增且曲線為凸的D.單調(diào)遞減且曲線為凹的

11.

12.

a.一定有定義b.一定無定義c.d.可以有定義，也可以無定義

13.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

14.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

15.

16.設(shè)函數(shù)f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

17.下列極限等于1的是【】

A.

B.

C.

D.

18.

19.

20.A.A.-50，-20B.50，20C.-20，-50D.20，50

21.下列極限中存在的是（）A.A.

B.

C.

D.

22.A.A.

B.

C.

D.

23.

24.

25.

26.A.2hB.α·2α－1C.2αln2D.0

27.設(shè)函數(shù)f(x-1)=x2+e-x，則fˊ(x)等于（）．A.A.2x-ex

B.

C.

D.

28.【】

29.函數(shù)f(x)=x4-24x2+6x在定義域內(nèi)的凸區(qū)間是【】

A.(一∞,0)B.(-2,2)C.(0，+∞)D.(—∞，+∞)

30.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空題(30題)31.由曲線y=x和y=x2圍成的平面圖形的面積S=__________．

32.設(shè)：y=y(x)由x2+2xy-y2=2x確定，且

33.曲線y=sin(x+1)在點(-1，0)處的切線斜率為______．

34.

35.設(shè)函數(shù)y=1+2x，則y'(1)=_______。

36.

37.

38.設(shè)函數(shù)f(x)=cosx，則f"(x)=_____．

39.

40.

41.

42.函數(shù)y=lnx，則y(n)_________。

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.求函數(shù)f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

64.

65.設(shè)曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

77.

78.已知函數(shù)f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積Vx．

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.

105.求下列函數(shù)的全微分：

106.

107.

108.

109.設(shè)事件A與B相互獨立，且P(A)=3/5，P(B)=q，P(A+B)=7/9，求q。

110.

六、單選題(0題)111.設(shè)事件A,B相互獨立，A,B發(fā)生的概率分別為0.6,0.9，則A，B都不發(fā)生的概率為()。A.0.54B.0.04C.0.1D.0.4

參考答案

1.B

2.B

3.C

4.C

5.B

6.B

7.B

8.D

9.C由：y=x3-3x得y'=3x2-3，令y’=0，得x=±1.經(jīng)計算x=-1時，y=2;x=l時，y=-2,故選C.

10.C因f’(x)＞0,故函數(shù)單調(diào)遞增，又f〃（x)＜0,所以函數(shù)曲線為凸的.

11.A

12.D

13.C

14.D

15.D解析：

16.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達式，再求導。設(shè)sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復合函數(shù)直接求導，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對x求導得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

17.B

18.D

19.A解析：

20.B

21.B

22.B

23.C

24.D

25.B

26.D利用函數(shù)在一點可導的定義的結(jié)構(gòu)式可知

27.D先求出f(x)，再求fˊ(x)．也可先求fˊ(x-1)，再換元成fˊ(x)．由f(x-1)=x2+e-x，得f(x)=(x+1)2+e-(x+1)(用x+1換x)，則有f(x)=2(x+1)-e-(x+1)，選D．

28.D

29.B因為f(x)=x4-24x2+6x，則f’(x)=4x3-48x+6，f"(x)=12x2-48=12(x2—4)，令f〃(x）＜0,有x2-4＜0,于是-2＜x＜2,即凸區(qū)間為(-2,2).

30.B

31.應填1/6

畫出平面圖形如圖2-3—2陰影部分所示，則

32.-1/2x2+2xy-y2=2x兩邊對求導（注意y是x的函數(shù)），因2x+2y+2xy’-2yy’=2，故y’=(2-2x-2y)/(2x-2y)=(1-x-y)/(x-y)令x=2,且

33.1因為y’=cos(x+1)，則y’(-1)=1．

34.

35.2ln2

36.0

37.e3

38.

39.

40.應填1．

用洛必達法則求極限．請考生注意：含有指數(shù)函數(shù)的型不定式極限，建議考生用洛必達法則求解，不容易出錯！

41.x-arctanx+C

42.

43.lnx

44.

45.

先求復合函數(shù)的導數(shù)，再求dy．

46.

47.0.35

48.

49.F(lnx)+C

50.應填1/2tan2x+C．

用湊微分法積分．

51.D

52.

53.

54.

利用隱函數(shù)求導公式或直接對x求導．

將等式兩邊對x求導(此時y=y(x))，得

55.

56.2

57.

58.

59.1

60.6x2y

61.

62.

63.解設(shè)F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.設(shè)F(x，y，z)=x2+y2-ez，

75.

76.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

77.

由表可知單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞-2]∪（1+∞]單調(diào)遞減區(qū)間是[-21]。

由表可知，單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，-2]∪（1，+∞],單調(diào)遞減區(qū)間是[-2,1]。

78.

79.

80.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

81.

82.