微波工程 電磁理論

微波工程電磁理論第一頁(yè)，共四十四頁(yè)，2022年，8月28日1.1微波工程簡(jiǎn)介概念微波：頻率在300MHz到300GHz、波長(zhǎng)在1m到1mm之間的交變電流信號(hào)；毫米波：波長(zhǎng)在毫米量級(jí)；電磁波譜(圖1.1)；電路理論和麥克斯韋方程的差別；電路：集總元件；麥克斯韋方程：分立元件。準(zhǔn)光學(xué)：波長(zhǎng)比元件的尺度短的多；電路理論與麥克斯維解的聯(lián)系；電路理論只是由麥克斯韋方程所描述的范圍較寬的電磁理論的近似或特定使用，在低頻端的近似。目標(biāo)：將場(chǎng)理論的解的復(fù)雜度用簡(jiǎn)單的電路理論來(lái)表達(dá)。第二頁(yè)，共四十四頁(yè)，2022年，8月28日1.1微波工程簡(jiǎn)介Figure1.1(p.2)

Theelectromagneticspectrum.第三頁(yè)，共四十四頁(yè)，2022年，8月28日1.1微波工程簡(jiǎn)介微波的特點(diǎn)：高頻率和短波長(zhǎng)天線增益與天線的電尺寸成正比——裝備小型化；更大的帶寬，攜帶信息容量大；微波信號(hào)按視線傳播——衛(wèi)星通信，可實(shí)現(xiàn)頻率再利用——蜂窩電話；雷達(dá)散射截面與目標(biāo)電尺寸成正比——適合雷達(dá)系統(tǒng)；分子、原子和原子核的諧振發(fā)生在微波頻率——基礎(chǔ)科學(xué)研究。微波工程的應(yīng)用通信：蜂窩電話，衛(wèi)星系統(tǒng)——語(yǔ)音、視頻、數(shù)據(jù)；雷達(dá)：軍事、科學(xué)和商業(yè)；環(huán)境遙感；醫(yī)學(xué)診斷；微波輻射計(jì)。第四頁(yè)，共四十四頁(yè)，2022年，8月28日1.1微波工程簡(jiǎn)介微波工程的簡(jiǎn)史電磁學(xué)基本概念、現(xiàn)代電磁理論；20世紀(jì)初，在高頻和甚高頻發(fā)展——缺少微波源和其他元件；20世紀(jì)40年代，雷達(dá)發(fā)展：波導(dǎo)元件的理論和實(shí)驗(yàn)分析、微波天線、小孔耦合理論、微波網(wǎng)絡(luò)理論；采用微波技術(shù)的通信系統(tǒng)，發(fā)展方向是低價(jià)位和小型化，可參閱：IEEETrans.OnMTT世紀(jì)特刊文獻(xiàn)。第五頁(yè)，共四十四頁(yè)，2022年，8月28日1.2麥克斯韋方程麥克斯韋方程－微分形式電場(chǎng)強(qiáng)度、磁場(chǎng)強(qiáng)度、電位移矢量和磁感應(yīng)強(qiáng)度均是空間變量和時(shí)間的函數(shù)。(1)電磁場(chǎng)的源：(虛擬的)磁流、電流和電荷密度，電荷密度是電磁場(chǎng)最基本的源；(2)真空中電、磁場(chǎng)強(qiáng)度和通量密度之間的關(guān)系(同構(gòu)關(guān)系)；(3)麥克斯韋方程只有三個(gè)是獨(dú)立的——電流連續(xù)性方程：。第六頁(yè)，共四十四頁(yè)，2022年，8月28日1.2麥克斯韋方程(4)麥克斯韋方程的積分形式

散度定理

斯托克斯定理(5)正弦時(shí)變場(chǎng)與其相量形式、兩者的相互關(guān)系(6)相量形式的麥克斯韋方程第七頁(yè)，共四十四頁(yè)，2022年，8月28日1.2麥克斯韋方程(7)電流源和磁流源的表示Figure1.4a/b(p.9)

Arbitraryvolume,surface,andlinecurrents.

(a)Arbitraryelectricandmagneticvolumecurrentdensities.(b)Arbitraryelectricandmagneticsurfacecurrentdensitiesinthez=z0plane.第八頁(yè)，共四十四頁(yè)，2022年，8月28日1.2麥克斯韋方程(7)電流源和磁流源的表示Figure1.4c/d(p.9)

Arbitraryvolume,surface,andlinecurrents.

(c)Arbitraryelectricandmagneticlinecurrents.(d)Infinitesimalelectricandmagneticdipolesparalleltothex-axis.第九頁(yè)，共四十四頁(yè)，2022年，8月28日1.3媒質(zhì)中的場(chǎng)和邊界條件材料媒質(zhì)中的電磁場(chǎng)—本構(gòu)關(guān)系(1)電介質(zhì)材料：媒質(zhì)的復(fù)介電常數(shù)，介電阻尼和導(dǎo)電損耗；(2)損耗角正切，微波材料用其實(shí)介電常數(shù)和一定頻率下的損耗角正切表征；一般在無(wú)耗假定下得到問(wèn)題的解，然后引入損耗；(3)各向異性材料；第十頁(yè)，共四十四頁(yè)，2022年，8月28日1.3媒質(zhì)中的場(chǎng)和邊界條件(4)磁介質(zhì)材料，各向異性磁介質(zhì)：鐵氧體的亞鐵磁類(lèi)材料；第十一頁(yè)，共四十四頁(yè)，2022年，8月28日1.3媒質(zhì)中的場(chǎng)和邊界條件(5)線性媒質(zhì)麥克斯韋方程組及本構(gòu)關(guān)系，通過(guò)邊界條件有完整和惟一解。求解的一般方法：在一定的區(qū)域求解無(wú)源的麥克斯韋方程組，來(lái)獲得帶有未知系數(shù)的通解，然后利用邊界條件來(lái)求得這些系數(shù)。第十二頁(yè)，共四十四頁(yè)，2022年，8月28日1.3.1一般材料分界面上的場(chǎng)

兩種媒質(zhì)的分界面，積分形式的麥克斯韋方程可推導(dǎo)包含分界面上的法向場(chǎng)和切向場(chǎng)的邊界條件。法向電位移矢量法向磁感應(yīng)強(qiáng)度切向電場(chǎng)切向磁場(chǎng)Figure1.5(p.10)

Fields,currents,andsurfacechargeatageneralinterfacebetweentwomedia.第十三頁(yè)，共四十四頁(yè)，2022年，8月28日1.3.1一般材料分界面上的場(chǎng)Figure1.7(p.11)

ClosedcontourCforEquation(1.33).Figure1.6(p.10)

ClosedsurfaceSforequation(1.29).第十四頁(yè)，共四十四頁(yè)，2022年，8月28日1.3.2介質(zhì)分界面上的場(chǎng)

兩種無(wú)耗介電材料的分界面上沒(méi)有電荷和面電流密度、磁流密度的存在。六個(gè)邊界條件也不都是線性無(wú)關(guān)的，若使四個(gè)切向場(chǎng)分量的邊界條件強(qiáng)制滿足的話，則將自動(dòng)使法向分量的連續(xù)方程也得到滿足。第十五頁(yè)，共四十四頁(yè)，2022年，8月28日1.3.3理想導(dǎo)體(電壁)分界面上的場(chǎng)良導(dǎo)體(金屬)的邊界：導(dǎo)體內(nèi)部區(qū)域的所有場(chǎng)分量為零，看作導(dǎo)體具有有限導(dǎo)電率，而且當(dāng)導(dǎo)電率趨于無(wú)窮大時(shí)趨膚深度趨于零的情形。邊界條件：這樣的邊界也稱為“電壁”，電場(chǎng)的切向分量被短路掉，它在導(dǎo)體的表面必定為零。第十六頁(yè)，共四十四頁(yè)，2022年，8月28日1.3.4磁壁邊界條件

與電壁條件對(duì)偶，磁場(chǎng)的切向分量為零。磁壁邊界條件類(lèi)似于開(kāi)路傳輸線終端的電壓和電流的關(guān)系，在若干有實(shí)際意義的情形下是一種有用的近似。第十七頁(yè)，共四十四頁(yè)，2022年，8月28日1.3.5輻射邊界

處理無(wú)限大邊界問(wèn)題，必須強(qiáng)加上場(chǎng)在無(wú)限遠(yuǎn)處的條件，這種邊界條件稱為輻射邊界。從根本上說(shuō)，是能量守恒的一種表述。在離源無(wú)限遠(yuǎn)處，場(chǎng)要么為零，要么向外傳播。因?yàn)闊o(wú)限遠(yuǎn)處又具有有限振幅的波將要求在無(wú)限遠(yuǎn)處有一個(gè)無(wú)限大的源，這是不可能存在的。第十八頁(yè)，共四十四頁(yè)，2022年，8月28日1.4波方程和基本平面波的解

1.4.1亥姆霍茲方程在無(wú)源、線性、各向同性和均勻媒質(zhì)的區(qū)域，相量形式的麥克斯韋方程：電場(chǎng)、磁場(chǎng)的波動(dòng)方程——亥姆霍茲方程媒質(zhì)的波數(shù)、或傳播常數(shù)，單位為rad/m。

第十九頁(yè)，共四十四頁(yè)，2022年，8月28日1.4.2無(wú)耗媒質(zhì)中的平面波電場(chǎng)只有x分量，且在x和y方向均勻不變。亥姆霍茲方程簡(jiǎn)化為：方程的解：在某一頻率下的時(shí)域形式：波的速度稱為相速，它是波傳播過(guò)程中一個(gè)固定的相位點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度，真空中相速等于光速。波長(zhǎng)定義為在一個(gè)確定的時(shí)刻，兩個(gè)相鄰的極大值(極小值或者其他任意的參考點(diǎn))之間的距離。磁場(chǎng)和平面波的波阻抗，定義為電場(chǎng)和磁場(chǎng)的比，對(duì)于平面波，該阻抗也是所在媒質(zhì)的本征阻抗。第二十頁(yè)，共四十四頁(yè)，2022年，8月28日1.4.3一般有耗媒質(zhì)中的平面波媒質(zhì)是導(dǎo)電的，存在電導(dǎo)率，媒質(zhì)的復(fù)傳播常數(shù)：電場(chǎng)的波方程：媒質(zhì)的復(fù)傳播常數(shù)：電場(chǎng)只有x分量而且在x和y方向均勻不變，方程和解為：損耗也可處理為復(fù)介電常數(shù)，利用損耗角正切，復(fù)傳播常數(shù)為：磁場(chǎng)形式和波阻抗：第二十一頁(yè)，共四十四頁(yè)，2022年，8月28日1.4.4良導(dǎo)體中的平面波良導(dǎo)體是傳導(dǎo)電流比位移電流大得多的特殊情況，即。傳播常數(shù)：趨膚深度定義：在微波頻率下，對(duì)于良導(dǎo)體，趨膚深度的距離是非常小的，對(duì)于低耗微波元件而言，只需一個(gè)薄片良導(dǎo)體就足夠了。良導(dǎo)體的波阻抗：阻抗的相位角為45度，無(wú)耗材料為0度，任意有耗媒質(zhì)阻抗的相位角在0度到45度之間。第二十二頁(yè)，共四十四頁(yè)，2022年，8月28日1.5平面波的通解分離變量法求解波動(dòng)方程電場(chǎng)分量振幅只有兩個(gè)是獨(dú)立的磁場(chǎng)：電場(chǎng)的時(shí)域表達(dá)式：

第二十三頁(yè)，共四十四頁(yè)，2022年，8月28日1.5.1圓極化平面波線極化波：電場(chǎng)矢量均指向一個(gè)固定的方向；電場(chǎng)矢量從x軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，波稱為右旋圓極化(RHCP)；左旋圓極化；與圓極化波相關(guān)的磁場(chǎng)第二十四頁(yè)，共四十四頁(yè)，2022年，8月28日1.6能量和功率在正弦穩(wěn)態(tài)情況下，體積V中的時(shí)間平均存儲(chǔ)電能如下：類(lèi)似的，存儲(chǔ)在體積V中的時(shí)間平均磁能為：坡印亭定理：電磁場(chǎng)和源的能量守恒。

第二十五頁(yè)，共四十四頁(yè)，2022年，8月28日1.6能量和功率源攜帶的復(fù)功率：表面流出的功率：電導(dǎo)率、電介質(zhì)和磁損耗而消耗的熱功率：與電和磁儲(chǔ)能有關(guān)的項(xiàng)：坡印亭定理即為復(fù)功率守恒方程，源攜帶的功率等于通過(guò)表面?zhèn)鬏數(shù)墓β?、體積內(nèi)損耗的熱功率及體積內(nèi)存儲(chǔ)的凈電抗性能量的倍之和。第二十六頁(yè)，共四十四頁(yè)，2022年，8月28日1.6.1良導(dǎo)體吸收的功率

計(jì)算由于導(dǎo)電性不好引起的衰減和損耗，需求出導(dǎo)體中的功率損耗。利用導(dǎo)體表面上的場(chǎng)可計(jì)算導(dǎo)體中的功率損耗：Figure1.11(p.23)

AninterfacebetweenalosslessmediumandagoodconductorwithaclosedsurfaceS0+Sforcomputingthepowerdissipatedintheconductor.第二十七頁(yè)，共四十四頁(yè)，2022年，8月28日1.7媒質(zhì)分界面上的平面波反射問(wèn)題：媒質(zhì)在有耗或?qū)щ娒劫|(zhì)分界面上的行為：從真空正入射到導(dǎo)電媒質(zhì)半空間的分界面上的平面波的反射。Figure1.12(p.24)

Planewavereflectionfromalossymedium;normalincidence.第二十八頁(yè)，共四十四頁(yè)，2022年，8月28日1.7.1普通媒質(zhì)入射波：反射波：透射波：有耗媒質(zhì)的本征阻抗、傳播常數(shù)：由場(chǎng)的切向分量連續(xù)得到反射系數(shù)和透射系數(shù)。

第二十九頁(yè)，共四十四頁(yè)，2022年，8月28日1.7.2無(wú)耗媒質(zhì)在z>0區(qū)域?yàn)闊o(wú)耗媒質(zhì)，傳播常數(shù)、媒質(zhì)中的波長(zhǎng)、相速、媒質(zhì)中的波阻抗：入射波、反射波和透射波的能量守恒：復(fù)功率流在穿過(guò)界面時(shí)是守恒的。第三十頁(yè)，共四十四頁(yè)，2022年，8月28日1.7.2無(wú)耗媒質(zhì)在兩個(gè)區(qū)域的時(shí)間平均功率流、實(shí)功率流是守恒的：一般來(lái)說(shuō)，把坡印亭矢量分解為入射波和反射波分量是沒(méi)有意義的，因?yàn)槠掠⊥な噶渴嵌瘟?，將其分解為入射波和反射波分析將?huì)失去兩者的交叉項(xiàng)。第三十一頁(yè)，共四十四頁(yè)，2022年，8月28日1.7.3良導(dǎo)體良導(dǎo)體中的傳播常數(shù)、本征阻抗：反射系數(shù)和透射系數(shù)將會(huì)是復(fù)數(shù)。在兩個(gè)區(qū)域界面上的復(fù)坡印亭矢量相等，復(fù)功率流是守恒的。第三十二頁(yè)，共四十四頁(yè)，2022年，8月28日1.7.3良導(dǎo)體用單個(gè)行波分量來(lái)考慮實(shí)功率流是可能的，在z<0的實(shí)功率流可以分解為入射波和反射波的分量。有耗導(dǎo)體內(nèi)的功率密度是按照指數(shù)因子衰減的，功率耗散在有耗材料中。導(dǎo)體體積中耗散的平均功率等于進(jìn)入導(dǎo)體的實(shí)功率。

第三十三頁(yè)，共四十四頁(yè)，2022年，8月28日1.7.4理想導(dǎo)體在導(dǎo)體區(qū)，場(chǎng)衰減無(wú)限迅速，而理想導(dǎo)體中的場(chǎng)完全為零。理想導(dǎo)體可以考慮成把入射電場(chǎng)短路掉。在自由空間區(qū)域的電場(chǎng)、磁場(chǎng)、坡印亭矢量；坡印亭矢量的實(shí)部為零，說(shuō)明沒(méi)有實(shí)功率流流到理想導(dǎo)體中。在無(wú)限電導(dǎo)率的極限情況下，有耗導(dǎo)體的體電流密度退化為無(wú)限薄的面電流密度。第三十四頁(yè)，共四十四頁(yè)，2022年，8月28日1.7.5表面阻抗概念三種方法計(jì)算傳輸進(jìn)導(dǎo)體的功率損耗:1.焦耳定律、引出金屬的表面阻抗。2.利用坡印亭矢量計(jì)算進(jìn)入到導(dǎo)體中的功率流。3.采用等效表面電流密度和表面阻抗，無(wú)需導(dǎo)體內(nèi)部的場(chǎng)。把均勻體電流延伸到一個(gè)趨膚深度距離上，用焦耳定律求功率損耗。說(shuō)明了功率損耗可以利用表面電阻、表面電流及切向磁場(chǎng)精確而簡(jiǎn)單地計(jì)算。

第三十五頁(yè)，共四十四頁(yè)，2022年，8月28日1.8斜入射到一個(gè)介電面平面波斜入射到兩種無(wú)耗介電區(qū)域之間的平面分界面上。平行極化，電場(chǎng)在xz平面；垂直極化，電場(chǎng)垂直xz平面。一般求解方法：類(lèi)似正投射的問(wèn)題，寫(xiě)出在每個(gè)區(qū)域的入射場(chǎng)、反射場(chǎng)和透射場(chǎng)表達(dá)式，然后利用邊界匹配條件求得反射系數(shù)和透射系數(shù)的振幅和相角。Figure1.13(p.30)

Geometryforaplanewaveobliquelyincidentattheinterfacebetweentwodielectricregions.第三十六頁(yè)，共四十四頁(yè)，2022年，8月28日1.8.1平行極化入射場(chǎng)、區(qū)域1的波數(shù)和波阻抗。反射場(chǎng)和透射場(chǎng)，區(qū)域2的波數(shù)和波阻抗。

第三十七頁(yè)，共四十四頁(yè)，2022年，8月28日1.8.1平行極化切向場(chǎng)分量在分界面上連續(xù)，得到兩個(gè)復(fù)數(shù)方程，得到了Snell反射定律和折射定律—相位匹配條件。斜入射的反射系數(shù)和透射系數(shù)。布儒斯特角(入射角)，使反射系數(shù)為零

第三十八頁(yè)，共四十四頁(yè)，2022年，8月28日1.8.2垂直極化入射場(chǎng)、反射場(chǎng)和透射場(chǎng)、區(qū)域1、2的波數(shù)和波阻抗：采用邊界條件同樣得到斯涅爾定律，反射系數(shù)和透射系數(shù)：

第三十九頁(yè)，共四十四頁(yè)，2022年，8月28日1.8.3全反射和表面波使透射角等于90度的入射角稱為臨界角，大于臨界角的入射角都會(huì)發(fā)生全反射。入射角大于臨界角時(shí)，區(qū)域2中的透射場(chǎng)的表達(dá)式：反射系數(shù)和透射系數(shù)，反射系數(shù)模值為1，入射功率被反射回來(lái)。透射場(chǎng)在x方向沿分界面?zhèn)鞑?，在z方向上衰減，這樣的波稱為表面波。利用表面波可以計(jì)算坡印亭矢量。

第四十頁(yè)，共四十四頁(yè)，2022年，8月28日1.9一些有用的定理

1.9.1互易定理電磁場(chǎng)洛倫茲互易定理：兩組源1