八年級上冊數(shù)學專題訓練：分式的運算技巧

第第頁分式的運算技巧、條件求值的三種技巧條件求值與常規(guī)的化簡求值這兩類問題的相同點：都是求某個式子的值．不同點：(1)前者給出的是字母滿足的條件，后者給出的是字母的值，因此前者不能直接代入計算；(2)前者中待求式子通常不需要化簡，而后者則側重于化簡．?技巧一整體法為了把已知條件和待求的式子聯(lián)系起來，我們常把a+b,a—b,ab,a2+b2等當作整體，因為根據(jù)題目的條件有時不能求出a,b的值，即使能求出a或b的值，也沒必要求出，那樣會“走彎路”或把問題復雜化.選擇某個式子作為整體不是固定不變的,應視具體條件而定,只要它能把已知和未知“溝通”起來,就可把它當作整體．已知實數(shù)x滿足x+丄=3,則X2+的值為()xx2A.6B.7C.8D.9ba已知a2+3ab+b2=0(aM0,bHO)，貝曠+匸的值等于.ab已知x+y=xy,求丄+丄一(1—x)(1—y)的值.xy2(x—1)x+6厶匚，亠已知x2—4x+1=0,求■:—的值.x—4x?技巧二倒數(shù)法TOC\o"1-5"\h\zaba+ba+b11a+b11逬土的倒數(shù)是平，而a+衛(wèi)可拆成1與b■的和，即平=1+丄這種先取倒數(shù)后拆項的方法可使某些束手無策的a+bababababba問題迎刃而解.x2若x2—5x+1=0,則的值為.xyyz4zx4xyz已知二個數(shù)x,y,z滿足丄=—2,=7,'=—才，求的值.x+yy+z3z+x3xy+yz+zx?技巧三轉化法利用分式的基本性質(zhì)和已知條件,把異分母的加減法轉化為同分母的加減法．TOC\o"1-5"\h\zoh7?已知a,b為實數(shù)，且ab=2,則齊^+^+^的值為()A．1B．2C．3D．4338?若ab=1,貝H+'=?1+a21+b2

abc9.已知a,b,c為實數(shù)，且abc=1,求Ob+0+1^bc+b+1^^i+c+1的值.二、異分母分式的加減法的兩種技巧異分母分式的加減法的常規(guī)做法：先確定各分式的最簡公分母，再通分，這樣即可把異分母分式的加減轉化為同分母分式的加減.但是對于某些特殊的異分母分式的加減運算，可以采取約分或運用分配律等方法轉化為同分母分式的加減運算或整式的運算，從而達到異曲同工的效果.?技巧一約分x2－1210.計算X2：；2XTT+XT1的結果是（）A.1B.2C.3D.411.計算：x2+9x丄X2—911.計算：x2+3xx2+6x+912.計算：X2_y2x＋y4x(x—y)+y12.計算：X2_y2x＋y4x(x—y)+y22x—y13.先化簡，再求值：（a2—4

a2—4a+4其中a滿足a2+3a+1=0.?技巧二運用分配律含有括號的分式混合運算，通常先算括號里面的，但對有些算式運用分配律，既可以達到去括號的目的，又可以把異分母分式的加減運算轉化為整式運算.14.計算14.計算（走"4—2的結果是（A.—4B.4C.2aD.—2a15?先化簡，再求值：二3aa—15?先化簡，再求值：二3aa—1aa+1），其中a=2.16?先化簡，再求值：（x2；gx^^+x—4）三￡—16，其中x=3-11a—b17.化簡并求值：J—?（——a2+b2），其中a=10，b=5.2aa—b2a詳解詳析1.［解析］B原式=（x+丄）2—2=32—2=7?故選B.x2.［答案］—3

［解析］bab2+a2—3aba+b=GT，又a2+b2=—3ab，故原式=二T=—3［解析］bab2+a2—3aba+b=GT，又a2+b2=—3ab，故原式=二T=—33．解：y＋xx＋yVx+y=xy,原式=—(1—x—y+xy)=—l+x+y—xy=l—1+0=0.xyxy4．解：2(x—1)x+62x(x—1)—(x—4)(x+6)X2—4x+24x－4xx(x－4)x2－4xx（x－4）°.°X2—4x+1=0,.°.X2—4x=—1.???原式=^^=十=—23.

x2－4x－15.［答案］23x2－5x+1［解析］顯然x=0不是方程X2—5x+1=0的解，由此可將方程X2—5x+1=0的兩邊同時除以x,得0,左邊拆開得x—5+X=0,即x+X=5,兩邊同時平方，得X2+2+（X）2=25,?X2+X2=23,即x比=23,x2x4＋16．解：依題意，1=—11,1=3y=2，y+z=4?xyz2xyzxy+yz+zx1xyz即—XyZ—=—4，?xy+yz+zx=—4OKAh［解析］A將第一個分式的分子和分母同時乘b,得原式=衛(wèi).2bb+2???ab=2,???原式=忌+書=書=1.故選a.8．［答案］33a3a2［解析］將第二個分式的分子和分母同時乘a2,得原式=〒+a2+（ab）2????ab=1,???原式=占+乎=3；+擁=3ababc9?解：將第二個、第三個分式的分子和分母分別乘aab，得原式贏命+丹吋?1+aababc9?解：將第二個、第三個分式的分子和分母分別乘aab，得原式贏命+丹吋?*.*abc=1,原式=ab^n+10.［解析］A原式=(x—1)(x+1)(x+1)2豐_2x原式=ab^n+10.［解析］A原式=(x—1)(x+1)(x+1)2豐_2x—1+x+1=x+12__x+1x+1=x+1=1.故選A.11.［答案］2［解析］原式=1(+)+(x—3)(x+3)x+9+x—32(x+3)(x+3)2x+3x+3x+312.解：原式=(x+y)(x—y)

x+y(2x—y)2x—y2-=x—y—(2x—y)=—x.13.解：原式=［(a—2)(a+2)(a—2)22a2—2a(a+2a—2=1(a2+3a)ab1ab+a+11＋ab＋aa＋1＋abab＋a＋1*.*a2+3a+1=0,Aa2+3a=—1,原式=§x(—1)=a4—a2a4—a2［解析］A原式=a—2?—廠—卄2?-a-=—(a+2)+(a—2)=—4.故選A.解：原式=~?二廠~?a+1=3(a+1)—(a—1)=2(a+2).當a=2時，原式=2X(2+2)=8.(x—4)(x+4)x1x—4x16解：原