2023年陜西省安康市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2023年陜西省安康市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.

2.A.2x

B.3+2x

C.3

D.x2

3.設(shè)f(x)在點(diǎn)x0的某鄰域內(nèi)有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

4.

5.A.A.

B.

C.

D.

6.A.沒有漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

7.

8.微分方程y"-y=ex的一個(gè)特解應(yīng)具有的形式為(下列各式中α、b為常數(shù))。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

9.

10.

11.A.0B.1C.2D.-1

12.

13.

A.sinx+C

B.cosx+C

C.-sinx+C

D.-COSx+C

14.微分方程y''-2y'=x的特解應(yīng)設(shè)為

A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+c

15.A.2B.-2C.-1D.1

16.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.橢球面

17.函數(shù)z=x2-xy+y2+9x-6y+20有（）

A.極大值f(4，1)=63B.極大值f(0，0)=20C.極大值f(-4，1)=-1D.極小值f(-4，1)=-1

18.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

19.微分方程y’-4y=0的特征根為（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

20.已知作用在簡支梁上的力F與力偶矩M=Fl，不計(jì)桿件自重和接觸處摩擦，則以下關(guān)于固定鉸鏈支座A的約束反力表述正確的是()。

A.圖(a)與圖(b)相同B.圖(b)與圖(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.∫e-3xdx=__________。

28.

29.

30.

31.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，則f(x)=________。

32.

33.曲線y=(x+1)/(2x+1)的水平漸近線方程為_________.

34.設(shè)y=lnx，則y'=_________。

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、計(jì)算題(20題)41.

42.

43.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

44.研究級數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

45.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

46.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

47.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

48.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

49.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

50.求微分方程的通解．

51.

52.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

53.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

54.

55.證明：

56.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則

57.

58.

59.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

60.

四、解答題(10題)61.求由曲線y=cos、x=0及y=0所圍第一象限部分圖形的面積A及該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。

62.

63.用鐵皮做一個(gè)容積為V的圓柱形有蓋桶，證明當(dāng)圓柱的高等于底面直徑時(shí)，所使用的鐵皮面積最小。

64.

65.

66.計(jì)算其中D是由y=x,x=0，y=1圍成的平面區(qū)域．

67.計(jì)算，其中D是由x2+y2=1，y=x及x軸所圍成的第一象域的封閉圖形．

68.求在區(qū)間[0，π]上由曲線y=sinx與y=0所圍成的圖形的面積A及該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。

69.求由曲線y=x，y=lnx及y=0，y=1圍成的平面圖形的面積S及此平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積．

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.y一y(x)由x2y—ex+ey=0確定，求y(0)。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B

2.A由導(dǎo)數(shù)的基本公式及四則運(yùn)算法則，有故選A．

3.B由導(dǎo)數(shù)的定義可知

可知，故應(yīng)選B。

4.C

5.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算．

6.D

7.A解析：

8.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根為r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由項(xiàng)f1(x)=ex，α=1是特征單根，故應(yīng)設(shè)定y*=αxex，因此選B。

9.D

10.C

11.C

12.A解析：

13.A

14.C本題考查了二階常系數(shù)微分方程的特解的知識(shí)點(diǎn)。

因f(x)=x為一次函數(shù),且特征方程為r2-2r=0,得特征根為r1=0,r2=2.于是特解應(yīng)設(shè)為y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

15.A

16.C本題考查了二次曲面的知識(shí)點(diǎn)。x2+y2-2z=0可化為x2/2+y2/2=z,故表示的是旋轉(zhuǎn)拋物面。

17.D

18.A

19.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根為2，-2，故選B．

20.D

21.

22.

23.

24.

25.(12)

26.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二重積分的性質(zhì)．

27.-(1/3)e-3x+C

28.

29.

30.11解析：

31.6e3x

32.

33.y=1/2本題考查了水平漸近線方程的知識(shí)點(diǎn)。

34.1/x

35.0＜k≤10＜k≤1解析：

36.-ln｜3-x｜+C

37.＞1

38.1/2本題考查了對∞-∞型未定式極限的知識(shí)點(diǎn)，

39.

40.1

41.

42.

43.由二重積分物理意義知

44.

45.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

46.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

47.

48.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

49.

50.

51.由一階線性微分方程通解公式有

52.

列表：

說明

53.

54.

55.

56.由等價(jià)無窮小量的定義可知

57.

58.

59.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

60.

則

61.

62.

63.設(shè)圓柱形的底面半徑為r，高為h，則V=πr2h。所用鐵皮面積S=2πr2+2rh。于是由實(shí)際問題得，S存在最小值，即當(dāng)圓柱的高等于底面直徑時(shí)，所使用的鐵皮面積最小。

64.

65.解

66.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二重積分運(yùn)算和選擇二次積分次序．

由于不能用初等函數(shù)形式表示，因此不能先對y積分，只能選取先對x積分后對y積分的次序．

通常都不能由初等函數(shù)形式表示，即不可積分，考生應(yīng)該記住這兩個(gè)常見的形式