2023屆甘肅省東鄉(xiāng)族自治縣數(shù)學(xué)八上期末檢測(cè)模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷

及答題卡的規(guī)定位置.

3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆

在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗.

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖，AABE與ACDE是兩個(gè)全等的等邊三角形，EALED,下列結(jié)論不正確的

是（）

A./EBC=25。B.直線砥垂直平分C￡>

C.AD/IBCD.四邊形ABC。是軸對(duì)稱圖形

2.某工廠現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)50臺(tái)機(jī)器，現(xiàn)在生產(chǎn)800臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間與原

計(jì)劃生產(chǎn)600臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間相同.設(shè)原計(jì)劃平均每天生產(chǎn)x臺(tái)機(jī)器，根據(jù)題意，下面

所列方程正確的是（）

800600800600

A—B.

x+50xx—50X

800600800_600

r—D.

xx+50Xx-50

3.點(diǎn)尸（-2,3）到x軸的距離是（）

A.2B.3C.V13D.5

4.已知點(diǎn)A(m+2,-3),B(-2,/i-4）關(guān)于y軸對(duì)稱，則m-n的值為（)

A.4B.-1c.1D.0

5.為了解我市2018年中考數(shù)學(xué)成績(jī)分布情況，從中隨機(jī)抽取了200名考生的成績(jī)進(jìn)行

統(tǒng)計(jì)分析，在這個(gè)問(wèn)題中，樣本是指（）

A.200

B.被抽取的200名考生的中考數(shù)學(xué)成績(jī)

C.被抽取的200名考生

D.我市2018年中考數(shù)學(xué)成績(jī)

6.9的算術(shù)平方根是（）

A.3B.9C.±3D.±9

7.如圖所示，△ABC的頂點(diǎn)A、B、C在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，于點(diǎn)D,則

BD的長(zhǎng)為

C.4D.—-\/5

2

8.在AABC中，AB=3,AC=5,第三邊BC的取值范圍是（）

A.10<BC<13B.4<BC<12C.3<BC<8D.2<BC<8

9.小明做了一個(gè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)：將一個(gè)圓柱形的空玻璃杯放入形狀相同的無(wú)水魚(yú)缸內(nèi)，看

作一個(gè)容器，然后，小明對(duì)準(zhǔn)玻璃杯口勻速注水，如圖所示，在注水過(guò)程中，杯底始終

緊貼魚(yú)缸底部，則下面可以近似地刻畫出容器最高水位h與注水時(shí)間t之間的變化情況

的是（）

X2<0<X3,則yi,y2,y3的大小關(guān)系是（）

A.yi<yi<y3B.yi<y3<yiC.y3<ya<yiD.y2<yi<y3

11.下列圖形中：①線段，②角，③等腰三角形，④有一個(gè)角是30。的直角三角形，其

中一定是軸對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

12.在3.14,0,—-,72,一一,2.010010001…（每?jī)蓚€(gè)1之間的0依次增加1個(gè)）中,

57

無(wú)理數(shù)有（）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

二、填空題（每題4分，共24分）

13.已知。一人=3,ab-2,貝

14.如圖是放在地面上的一個(gè)長(zhǎng)方體盒子，其中AB=18cm,BC=12cm,BF=10cm,點(diǎn)

M在棱AB上，且AM=6cm,點(diǎn)N是FG的中點(diǎn)，一只螞蟻要沿著長(zhǎng)方體盒子的表面

從點(diǎn)M爬行到點(diǎn)N,它需要爬行的最短路程為一.

15.若多項(xiàng)式/+奴+〃分解因式的結(jié)果為（xT）（x+2）,則a+力的值為.

16.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)4的坐標(biāo)為（8,4）,則點(diǎn)A到y(tǒng)軸的距離為.

17.如圖，在AABC中，AB^AC,AB的中垂線分別交AB、BC于點(diǎn)E和D,點(diǎn)F

在AC上，AD^DF,且N8/=30"，則03=.

18.腰長(zhǎng)為4的等腰直角AABC放在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、C均在y

軸上，C（0,2）,ZACB=90°,AC=BC=4,平行于y軸的直線x=-2交線段AB于點(diǎn)D,

點(diǎn)P是直線x=-2上一動(dòng)點(diǎn)，且在點(diǎn)D的上方，當(dāng)5MBp=4時(shí)，以PB為直角邊作等腰

直角NBPM,則所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)為.

三、解答題（共78分）

19.（8分）如圖1是某種雙層圓柱形水槽的軸截面示意圖，水槽下層有一塊鐵塊立放

其中（圓柱形鐵塊的下底面完全落在槽底面上）.現(xiàn)將水槽上層的水，通過(guò)中間的圓孔

勻速注入下層，水槽中上下層水的深度y（厘米）與注水時(shí)間x（分鐘）之間的關(guān)系如

圖2所示，根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問(wèn)題：

（1）讀圖并直接寫出上層水起始的深度；

（2）注水多少時(shí)間，上下層的水一樣深？

（3）若水槽底面積為24平方厘米（壁厚不計(jì)），求出鐵塊的體積.

20.（8分）為了預(yù)防“流感”，某學(xué)校在休息日用“藥熏”消毒法對(duì)教室進(jìn)行消毒.已知

藥物釋放過(guò)程中，室內(nèi)每立方米的含藥量y（毫克）與時(shí)間x（時(shí)）成正比例；藥物釋

放結(jié)束后，y與x成反比例；如圖所示，根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：

（1）寫出從藥物釋放開(kāi)始，y與x之間的兩個(gè)函數(shù)解析式；

（2）據(jù)測(cè)定，當(dāng)藥物釋放結(jié)束后，每立方米的含藥量降至0.25毫克以下時(shí)，學(xué)生方可

進(jìn)入教室，那么從藥物釋放開(kāi)始，至少需要經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，學(xué)生才能進(jìn)入教室？

21.（8分）從A地到8地全程290千米，前一路段為國(guó)道，其余路段為高速公路.已知

汽車在國(guó)道上行駛的速度為6（次加/〃，在高速公路上行駛的速度為100k〃/〃，一輛客

車從A地開(kāi)往8地一共行駛了3.56求A、8兩地間國(guó)道和高速公路各多少千米.（列

方程組，解應(yīng)用題）

22.（10分）用合適的方法解方程組：

x=2y

（1）<

2x-3y=2

3x+2y=3

⑵《

5x-6y=-23

23.（10分）一張方桌由一個(gè)桌面和四條桌腳組成，如果一立方米木材可制作方桌的桌

面50個(gè)，或制作桌腿300條，現(xiàn)有5立方米木料，那么用多少木料做桌面，用多少木

料做桌腿，恰好配成方桌多少?gòu)?

24.(10分)定義：在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于任意兩點(diǎn)4(a,b),B(c,d),若點(diǎn)

TCx,j)滿足*=誓，y=等，那么稱點(diǎn)7是點(diǎn)A和B的融合點(diǎn).例如：M(-

1,8),N(4,-2),則點(diǎn)7(1,2)是點(diǎn)M和N的融合點(diǎn).如圖，已知點(diǎn)O(3,0),

點(diǎn)E是直線y=x+2上任意一點(diǎn)，點(diǎn)7(x,j)是點(diǎn)。和E的融合點(diǎn).

(1)若點(diǎn)E的縱坐標(biāo)是6,則點(diǎn)7的坐標(biāo)為；

(2)求點(diǎn)7(x,y)的縱坐標(biāo)y與橫坐標(biāo)x的函數(shù)關(guān)系式：

(3)若直線ET交x軸于點(diǎn)當(dāng)△0777為直角三角形時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo).

25.(12分)如圖，銳角AABC的兩條高BO、CE相交于點(diǎn)。，且BD=CE.

(1)證明：CD=BE.

(2)判斷點(diǎn)。是否在N8AC的角平分線上，并說(shuō)明理由.

(3)連接。石，DE與8c是否平行？為什么？

26.如圖，A4BC中，AB=BC,ZABC=45°,8E_L4C于點(diǎn)E,ADLBC于點(diǎn)D,BE

與4。相交于F.

(1)求證：BF=AC；

(2)若8/=3,求CE的長(zhǎng)度.

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、A

【分析】根據(jù)AABE與ACDE是兩個(gè)全等的等邊三角形，可得到A￡=ED,

BE=CE,NBAE=ABE=ZAEB=NEDC=NDCE=NDEC=6（f，然后結(jié)合

EA上ED,先計(jì)算出NEBC的大小，便可計(jì)算出NEBC的大小，從而判定出AD與

BC的位置關(guān)系及BE與DC的關(guān)系，同時(shí)也由于AAE。與是等腰三角形，也

容易確定四邊形ABCD的對(duì)稱性.

【詳解】（D???△/伊￡與AC￡）七是兩個(gè)全等的等邊三角形

：.AE^ED,BE=CE,

ZBAE=ZABE=ZAEB=ZEDC=ZDCE=ZDEC=60°

:.NEBC=ECB

VEALED

?■ZAED=9Q°

:.ZBEC=360°-90°-60°x2=150°，ZEAD=NEDA=45°

ANEBC=NECB=1（180°-NBEC）=15°,所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

（2）由（1）得：AABC=ZABE+ZEBC=6C）+15°=75°

/BAD=ZBAE+ZDAE=60°+45°=105°

:.ZABC+ZBAD=75°+105°=180°

/.ADIIBC,所以選項(xiàng)C正確；

（3）延長(zhǎng)BE交CD于點(diǎn)F,連接BD.

VNEBC=ZECB=15°,ZECD=60

；?ZBCD=75°

:，NBFC=180°—75°一15°=90°

BFLCD

即BE_LC￡>

ABED=180°-/CED-/BEC=360°-60°-150°=150°=/BEC

在AEBC與AEBD中

BE=BE

<NBEC=/BED

CE=DE

：.AEBC三AEBD

:.BC=BD

；.DF=CF,綜上，BE垂直平分CD,所以答案B正確；

(4)過(guò)E作"N_LA￡),由AD//BC得MNLBC

而和ASE1。是等腰三角形，則MN垂直平分AD、BC,所以四邊形ABCD是朝1

對(duì)稱圖形，所以選項(xiàng)B正確.

故選：A

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)主要是等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，平行四邊形的

判定及其軸對(duì)稱圖形的定義，添加輔助線構(gòu)造全等三角形是本題的難點(diǎn).

2、A

【解析】分析：根據(jù)題意可知現(xiàn)在每天生產(chǎn)(x+50)臺(tái)機(jī)器，而現(xiàn)在生產(chǎn)800臺(tái)所需時(shí)

間和原計(jì)劃生產(chǎn)600臺(tái)機(jī)器所用時(shí)間相等，從而列出方程即可.

詳解：依題意，原計(jì)劃平均每天生產(chǎn)x臺(tái)機(jī)器，則現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)(x+50)臺(tái)機(jī)器，由

現(xiàn)在生產(chǎn)800臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)600臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間相同得:

800=嗎故選A.

7+50x

點(diǎn)睛：本題考查了列分式方程應(yīng)用，利用本題中“現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃每天多生產(chǎn)

50臺(tái)機(jī)器”這一條件，繼而列出方程是解本題的關(guān)鍵.

3、B

【解析】直接利用點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)得出答案.

【詳解】點(diǎn)P(-2,1)到x軸的距離是：1.

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，正確把握點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

4、B

【分析】直接利用關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的性質(zhì)得出m,n的值，進(jìn)而得出答案.

【詳解】?.,點(diǎn)A(m+2,-3),B(-2,n—4)關(guān)于y軸對(duì)稱，

.?.m+2=2,n—4=-3

解得：m=0,n=l

則m—n=-1

故選：B

【點(diǎn)睛】

本題考查關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征：關(guān)于y軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互

為相反數(shù).掌握關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵.

5、B

【分析】根據(jù)抽樣調(diào)查的樣本的概念，即可得到答案.

【詳解】2018年中考數(shù)學(xué)成績(jī)分布情況，從中隨機(jī)抽取了200名考生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)

分析，

在這個(gè)問(wèn)題中，樣本是指：被抽取的20()名考生的中考數(shù)學(xué)成績(jī).

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查抽樣調(diào)查的樣本的概念，掌握樣本的概念，是解題的關(guān)鍵.

6、A

【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義：一個(gè)非負(fù)數(shù)的正的平方根，即為這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方

根.所以結(jié)果必須為正數(shù)，由此即可求出9的算術(shù)平方根.

【詳解】Vl2=9,

.??9的算術(shù)平方根是1.

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了算術(shù)平方根的定義，易錯(cuò)點(diǎn)正確區(qū)別算術(shù)平方根與平方根的定義.

7、A

【解析】根據(jù)圖形和三角形的面積公式求出aABC的面積，根據(jù)勾股定理求出AC,根據(jù)

三角形的面積公式計(jì)算即可.

【詳解】解：過(guò)點(diǎn)A作AE_LBC于點(diǎn)E,

解得BD=3,

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查勾股定理的應(yīng)用，掌握在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一

定等于斜邊長(zhǎng)的平方是解題的關(guān)鍵.

8、D

【分析】已知兩邊，則第三邊的長(zhǎng)度應(yīng)是大于兩邊的差而小于兩邊的和，這樣就可求出

第三邊的邊長(zhǎng)的取值范圍.

【詳解】VAB=3,AC=5,

.,.5-3<BC<5+3,即2VBe<8,

故選D.

【點(diǎn)睛】

考查了三角形三邊關(guān)系，一個(gè)三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三

邊.熟練掌握三角形的三邊關(guān)系是解題關(guān)鍵.

9、D

【詳解】試題分析：一注水管向小玻璃杯內(nèi)注水，水面在逐漸升高，當(dāng)小杯中水滿時(shí)，

開(kāi)始向大桶內(nèi)流，這時(shí)最高水位高度不變，當(dāng)桶水面高度與小杯一樣后，再繼續(xù)注水，

水面高度在升高，升高的比開(kāi)始慢.故選D.

考點(diǎn)：函數(shù)的圖象.

10、D

【解析】先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)圖象所在的象限，再根據(jù)xi<X2<0V

XI,判斷出三點(diǎn)所在的象限，再根據(jù)函數(shù)的增減性即可得出結(jié)論.

【詳解】???反比例函數(shù)y=，中，k=l>0,

X

???此函數(shù)圖象的兩個(gè)分支在一、三象限，

VX1<X2<0<XB

:.A、B在第三象限，點(diǎn)C在第一象限，

/.yi<0,y2V0,yi>0,

???在第三象限y隨x的增大而減小，

"1>丫2，

Ay2<yi<yi.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，先根據(jù)題意判斷出函數(shù)圖象所在的象限

及三點(diǎn)所在的象限是解答此題的關(guān)鍵.

11、C

【分析】直接利用軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)分別分析得出答案.

【詳解】解：①線段，是軸對(duì)稱圖形；

②角，是軸對(duì)稱圖形；

③等腰三角形，是軸對(duì)稱圖形；

④有一個(gè)角是30。的直角三角形，不是軸對(duì)稱圖形.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是軸對(duì)稱圖形的定義，理解定義內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵.

12、B

【分析】無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù).理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概

念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱.即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)

小數(shù)是無(wú)理數(shù).由此即可判定選擇項(xiàng).

22

【詳解】3.14、0、一亍屬于有理數(shù)；

無(wú)理數(shù)有：-W，0，2.010010001-（每?jī)蓚€(gè)1之間的0依次增加1個(gè)）共3個(gè).

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了無(wú)理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：小2"等；開(kāi)方開(kāi)不盡的

數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù).

二、填空題（每題4分，共24分）

13、1

【分析】根據(jù)提公因式得到。28—qk=。/。一。），然后利用整體代入的方法計(jì)算即

可.

【詳解】解：???。一。=3,ab=2,

:.a2b-ab2=ab（a-b）=2x3=6,

故答案是：L

【點(diǎn)睛】

本題考查了提公因式和整體代入的方法，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

14>1cm

【分析】利用平面展開(kāi)圖有兩種情況，畫出圖形利用勾股定理求出MN的長(zhǎng)即可.

【詳解】如圖1,

VAB=18cm,BC=GF=12cm,BF=10cm,

A^BM=18-6=12,BN=10+6=16,

.,.MN=7I22+162=1：

如圖2,

VAB=18cm,BC=GF=12cm,BF=10cm,

/.PM=18-6+6=18,NP=10,

2

.?,MN=VI82+10=27106.

Vl<2ViO6

.?.螞蟻沿長(zhǎng)方體表面爬到米粒處的最短距離為1.

此題主要考查了平面展開(kāi)圖的最短路徑問(wèn)題和勾股定理的應(yīng)用，利用展開(kāi)圖有兩種

情況分析得出是解題關(guān)鍵.

15、-1

【分析】根據(jù)多項(xiàng)式的乘法法則計(jì)算（x-l）（x+2）,與/+如+。比較求出a和b的

值，然后代入a+b計(jì)算.

【詳解】???（X—1）（X+2）=X2+X2

:.x2+tzx+Z?=x2+x-2,

??a=l9b=-2,

?\a+b=-l.

故答案為：-1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算，多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一

項(xiàng)分別乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.

16、1

【分析】根據(jù)點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對(duì)值可以得解.

【詳解】解：???點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,4）,

.,.點(diǎn)A到y(tǒng)軸的距離為1.

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)與點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離的關(guān)系，理解掌握這種關(guān)系是解答關(guān)鍵.

17、37.5°

【分析】設(shè)DB的度數(shù)為x,可得：NB=NC=NBAD=x,ZAFD=ZC+ZCDF=x+30°,

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，可得：NDAF=180°-3x,從而列出關(guān)于x的一元一次方程，

即可求解.

【詳解】設(shè)B3的度數(shù)為x,

'：AB=AC,

NB=NC=x,

■:NCDF=3C

，ZAFD=ZC+ZCDF=x+30°

TAB的中垂線分別交AB、BC于點(diǎn)E和D,

；.DA=DB,

，NB=NBAD=x,

/.ZDAF=180°-3x,

,:AD=DF,

.*.ZAFD=ZDAF,

/.x+30=180-3x,解得：x=37.5,

故答案是：37.5°

【點(diǎn)睛】

本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì)，根據(jù)題意,列出關(guān)于x的方程,

是解題的關(guān)鍵.

18、(-6,8)或(2,4)或(—8,4)或(0,0)

【分析】根據(jù)等腰直角三角形存在性問(wèn)題的求解方法，通過(guò)分類討論，借助全等的輔助,

即可得解.

【詳解】=90°,AC=BC=4,平行于y軸的直線x=—2交線段A5于點(diǎn)O,

C(0,2)

二。(-2,4)

：SAABP=4

：.-PDBC=4

2

：.PD=2

P(-2,6)

以P8為直角邊作等腰直角ABPM,

如下圖，作尸。于R

VPM}=PB

NMRP=NPSB=90°,

NRMF=90°-ZRPM=ZSPB

：.^RMiP^/^SPB{AAS)

:.M]R=PS=4,RP=BS=2

以PB為直角邊作等腰直角ABPM?

同理可得M2(2,4)；

以PB為直角邊作等腰直角ABPM?

同理可得知3(一&4)；

以PB為直角邊作等腰直角ABPMg

同理可得加4(0，。)，

M的坐標(biāo)為(-6,8)或(2,4)或(-8,4)或(0,0),

故答案為：(-6,8)或(2,4)或(一8,4)或(0,0).

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了等腰直角三角形的存在性問(wèn)題，通過(guò)面積法及三角形全等的判定和性質(zhì)

進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵.

三、解答題(共78分)

14

19、(1)上層水的起始深度為14厘米；(2)注水彳分鐘，上下層的水一樣深；(3)鐵

塊的體積為96立方厘米.

【分析】(1)根據(jù)圖象找出y值逐漸減小的圖象的起點(diǎn)坐標(biāo)即可得答案；

(2)設(shè)水槽中上層水的深度十厘米，水槽中下層水的深度yz厘米，設(shè)y尸kix+b,把

(0,14)(4,12)代入列方程組可求出％、b的值，即可得出yi關(guān)于x的解析式，設(shè)

y2=k2X,把(4,12)代入可求出k2的值，即可得y2關(guān)于x的解析式，求出y產(chǎn)y2時(shí)x

的值即可得答案；

（3）根據(jù)圖象可知x=4時(shí)，下層水剛沒(méi)過(guò)鐵塊，根據(jù)兩個(gè)解析式可得x=4時(shí)，水槽中

上層水下注的高度及水槽中下層水上升的高度，根據(jù)高度差及圓柱體體積公式即可得答

案.

【詳解】（1）???圖象中y值逐漸減小的圖象的起點(diǎn)坐標(biāo)為（0,14）,

???上層水的起始深度為14厘米.

（2）設(shè)水槽中上層水的深度十厘米，水槽中下層水的深度y2厘米，

yi=kix+b,

0=7k.+b

將（7,0）,（0,14）代入得：,，

14=/?

yi=-2x+14.

設(shè)yi=k2X,

當(dāng)0WxW4時(shí)，將（4,12）代入得：12=4k2,

解得：k2=3,

/.y2=3x,

?上下層的水一樣深，

，yi=y2,

.*.-2x+14=3x,

14

x=—.

5

14

答：注水w分鐘，上下層的水一樣深.

（3）根據(jù)圖象可知x=4時(shí)，下層水剛沒(méi)過(guò)鐵塊，

當(dāng)x=4時(shí)，yi=-2x4+14=6,y2=12,

,此時(shí)，上層水下注了14-6=8（厘米），

.?.V鐵柱=（12-8）x24=96（立方厘米）.

答：鐵塊的體積為96立方厘米.

【點(diǎn)睛】

本題考查一次函數(shù)的圖象及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，正確讀圖是解題關(guān)鍵.

2

20、（1）j=-（2）從藥物釋放開(kāi)始，至少需要經(jīng)過(guò)8小時(shí)，學(xué)生才能進(jìn)入教室.

x;

【分析】（1）首先根據(jù)題意，已知藥物釋放過(guò)程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（毫

克）與時(shí)間X（小時(shí)）成正比；藥物釋放完畢后，y與X成反比例，將數(shù)據(jù)代入用待定

系數(shù)法可得反比例函數(shù)的關(guān)系式；

（2）根據(jù)（1）中的關(guān)系式列方程，進(jìn)一步求解可得答案.

【詳解】解：（1）藥物釋放過(guò)程中，y與x成正比，設(shè)y=Ax（到0）,

?.?函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2,1）,

口n1

：.l=2k,即［=一,

2

1

當(dāng)藥物釋放結(jié)束后，y與工成反比例，設(shè)&'邦），

X

???函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2,1）,

:?F=2x1=2,

2

'-y=-5

X

2

（2）當(dāng)y=0.25時(shí)，代入反比例函數(shù)）=—,可得

x

x=8,

???從藥物釋放開(kāi)始，至少需要經(jīng)過(guò)8小時(shí)，學(xué)生才能進(jìn)入教室.

【點(diǎn)睛】

現(xiàn)實(shí)生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個(gè)變量，解答該類問(wèn)題的關(guān)鍵是確定兩個(gè)變量之

間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式.

21、A、3兩地國(guó)道為90千米，高速公路為200千米.

【分析】首先設(shè)A、B兩地間國(guó)道和高速公路分別是x、y千米，根據(jù)題意可得等量關(guān)

系:國(guó)道路程+高速路程=290,在國(guó)道上行駛的時(shí)間+在高速公路上行駛的時(shí)間=1.5,

根據(jù)等量關(guān)系列出方程組，再解即可.

【詳解】解：設(shè)A、3兩地國(guó)道為x千米，高速公路為）'千米.

x+y=290

則方程組為：XV.J

——I------=3.5

答：A、B兩地間國(guó)道和高速公路分別是90、200千米.

【點(diǎn)睛】

此題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是設(shè)出未知數(shù)，表示出每段行駛所花費(fèi)的時(shí)間,

得出方程組，難度一般.

【分析】（1）利用代入法求解，把①代入②；

（2）利用加減消元法①x3+②得出14x=-14,求出x,把x的值代入①求出y即可;

尤=2地）

【詳解】⑴C」把①代入②得：4y-3y=2

2x-3y=2②

解得：y=2；

把y=2代入①得：x=4,

x=4

則方程組的解是：c

b=2

J3x+2y=3①

15x-6y=-23②

①x3+②得：14x=-14,

解得：x=-L

把x=-l代入①得：-3+2y=3,

解得：y=3,

x=-1

所以原方程組的解為.

[y=3

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元一次方程的解法和二元一次方程組的解法，解方程組的基本思想是消

元，方法有：代入法和加減法兩種，要根據(jù)方程組的特點(diǎn)選擇適當(dāng)?shù)姆椒?

23、桌面3立方米，桌腿2立方米，方桌1張.

【分析】本題的等量關(guān)系為：做桌面的木料+做桌腿的木料=5；桌面數(shù)量x4=桌腿數(shù)量.

【詳解】解：桌面用木料x(chóng)立方米，桌腿用木料y立方米，則

x+y=5

50xx4=300y

x=3

解得

y=2

50x=l.

答：桌面3立方米，桌腿2立方米，方桌1張.

【點(diǎn)睛】

本題考查二元一次方程組的應(yīng)用.

7137

24、(1)(一,2)；(2)y=x---；(3)E的坐標(biāo)為(■—,一)或(6,8)

3322

【分析】(1)把點(diǎn)E的縱坐標(biāo)代入直線解析式，求出橫坐標(biāo)，得到點(diǎn)E的坐標(biāo)，根據(jù)融

合點(diǎn)的定義求求解即可；

(2)設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為(a,a+2),根據(jù)融合點(diǎn)的定義用a表示出x、y,整理得到答案;

(3)分NTHD=90°、NTDH=90°、ZDTH=90°三種情況，根據(jù)融合點(diǎn)的定義解答.

【詳解】解：(1)?.?點(diǎn)E是直線y=x+2上一點(diǎn)，點(diǎn)E的縱坐標(biāo)是6,

.*.x+2=6,

解得，x=4,

.?.點(diǎn)E的坐標(biāo)是(4,6),

,:點(diǎn)T(x,j)是點(diǎn)。和E的融合點(diǎn)，

3+470+6

..x=----=—,v=-----=2,

333

7

.,.點(diǎn)r的坐標(biāo)為(§,2),

7

故答案為：(§,2)；

(2)設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為(a,a+2),

■:點(diǎn)T(x,y)是點(diǎn)。和E的融合點(diǎn)，

3+a0+a+2

x=------,v=-----------,

33

解得，a=3x-3,a=3y-2,

**.3x-3=3y-2,

整理得，y=x--s

(3)設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為(a,a+2),

則點(diǎn)7的坐標(biāo)為(2,竺2),

33

當(dāng)N7”Q=90。時(shí)，點(diǎn)E與點(diǎn)7的橫坐標(biāo)相同,

3+a

?.----=a,

3

3

解得，?=-，

2

37

此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)為(一，一)，

22

當(dāng)NTD"=90。時(shí)，點(diǎn)T與點(diǎn)。的橫坐標(biāo)相同,

解得，a=6,

此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（6,8）,

當(dāng)/。77/=90。時(shí)，該情況不存在,

37

綜上所述，當(dāng)AOTH為直角三角形時(shí)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（不，不）或（6,8）

22

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、融合點(diǎn)的定義，解題關(guān)鍵是靈活運(yùn)用分情況

討論思想.

25、（1）見(jiàn)解析（2）點(diǎn)O在NBAC的角平分線上，理由