2022年浙江各地中考數(shù)學(xué)真題按知識點分類匯編專題12 反比例函數(shù)（含詳解）

專題12反比例函數(shù)

—＞填空題

1.（2022?湖州）如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xO），中，點A在x軸的負半軸上，點8在y軸的負半軸上，tanZABO=3,

以AB為邊向上作正方形ABCD.若圖像經(jīng)過點C的反比例函數(shù)的解析式是,則圖像經(jīng)過點D的反比例函數(shù)的

X

解析式是

（2022?寧波）如圖，四邊形OA8C為矩形，點A在第二象限，點A關(guān)于02的對稱點為點

D,點、B,。都在函數(shù)》=逑（彳＞0）的圖象上，軸于點E.若OC的延長線交x軸于點F,當(dāng)矩形0A8C的

X

(0,4),B(3,4),將A/WO向右

平移到位置，A的對應(yīng)點是C,。的對應(yīng)點是E,函數(shù)y=V（%H0）的圖象經(jīng)過點C和OE的中點則k的

X

值是

三、解答題

4.（2022?臺州）如圖，根據(jù)小孔成像的科學(xué)原理，當(dāng)像距（小孔到像的距離）和物高（蠟燭火焰高度）不變時，火

焰的像高y（單位：cm）是物距（小孔到蠟燭的距離）x（單位：cm）的反比例函數(shù)，當(dāng)x=6時，y=2.

⑴求y關(guān)于x的函數(shù)解析式;

（2）若火焰的像高為3cm,求小孔到蠟燭的距離.

5.（2022?杭州）設(shè)函數(shù)％=勺，函數(shù)%=&2工+8（k、,k2,8是常數(shù)，4尸0,&片0）.⑴若函數(shù)M和函數(shù)必的圖

X

象交于點A（l,“），點8（3,1）,

①求函數(shù)乂，上的表達式:

②當(dāng)2<x<3時，比較為與上的大小(直接寫出結(jié)果).

(2)若點C(2,〃)在函數(shù)y的圖象上，點C先向下平移2個單位，再向左平移4個單位，得點。，點。恰好落在函數(shù)

%的圖象上，求〃的值.

6.(2022?溫州)己知反比例函數(shù)〉=々女40)的圖象的一支如圖所示，它經(jīng)過點(3,-2).

X

(1)求這個反比例函數(shù)的表達式，并補畫該函數(shù)圖象的另一支.

(2)求當(dāng)y45,且ywO時自變量x的取值范圍.

7k

7.(2022?寧波)如圖，正比例函數(shù))'=-；》的圖像與反比例函數(shù)、=*(4*0)的圖像都經(jīng)過點4。,2).

3x

(2)若點尸(〃?,〃)在該反比例函數(shù)圖像上，且它到y(tǒng)軸距離小于3,請根據(jù)圖像直接寫出n的取值范圍.

8.(2022?金華)如圖，點A在第一象限內(nèi)，軸于點3,反比例函數(shù)y=2(kx0,x>0)的圖象分別交AO,AB于

X

點C,D.已知點C的坐標(biāo)為(2,2),80=1.

(1)求％的值及點。的坐標(biāo).(2)已知點P在該反比例函數(shù)圖象上，且在AABO的內(nèi)部(包括邊

界)，直接寫出點P的橫坐標(biāo)x的取值范圍.

專題12反比例函數(shù)

一、填空題

1.（2022?湖州）如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xO.y中，點A在x軸的負半軸上，點B在y軸的負半軸上，tanZABO=3,

以AB為邊向上作正方形ABCD.若圖像經(jīng)過點C的反比例函數(shù)的解析式是,則圖像經(jīng)過點D的反比例函數(shù)的

X

解析式是.

【解析】

解：過點。作軸于點E,過點。作。尸，x軸于點F,如圖:

設(shè)=OA=3x,

???點A為（一%3,0）,點B為（0,一%）；

???四邊形A8CD是正方形，

AAD=AB=BC,ZDAB=ZABC=90°,

：.ZADF+ZDAF=ZDAF+ZBAO,

:.ZADF=ZBAO,

同理可證：ZADF=/BAO=/CBE,

???ZAFD=ZBOA=ZCEB=90°,

...^ADFgABAO/ACBE,

：.OA=FD=EB=3x,OB=FA=EC=x,

：.OE=OF=2x,

...點C的坐標(biāo)為（X,2x）,點。的坐標(biāo)為（-2x,3x）,?.?點C在函數(shù)y=!的函數(shù)圖像上,

X

：.2X2=1,即/=；;

—2,x?3x=-6/=—6x_=_3,

2

3

??.經(jīng)過點D的反比例函數(shù)解析式為y二-2；

x

3

故答案為：y=—.

x

2.（2022?寧波）如圖，四邊形OA8C為矩形，點A在第二象限，點A關(guān)于08的對稱點為點。，點8,。都在函數(shù)

丫=還。＞0）的圖象上，軸于點￡若OC的延長線交x軸于點F,當(dāng)矩形OA8C的面積為9底時，空的

xOE

值為，點/的坐標(biāo)為

【解析】

解：如圖,

作。軸于G,連接OD,設(shè)BC和0。交于/,

設(shè)點…唱…,平）,

由對稱性可得：ABOOg/XB。4g△OBC,

：.ZOBC=ZBOD,BC=OD,

：.Ol=Bh

:?DI=CI,

.DICI

.,—=—,

O1BI

■:/C【D=/B1O,

??.ACDS/\BOI,：.NCDI=NBOI,

:.CD//OB,

：.S^BOD=S^AOB=-S-;AOCB=^~,

22

S^BOE=S^DOG=:因=3逝，S網(wǎng)邊監(jiān)B0GD=S4B0D+SAD0G=S^BEGD+S^BOE,

：.SABEGD=S^BOD=—,

2

.1.6>/26A/2.,,、_9a

2ab2

/.2*-3〃。-2爐二0,

（。-26）?（2〃+b）=0,

；.a=2b,a=--（舍去），

2

：.D（2h,-）,即：（2b,—）,

2bb

在即中，由勾股定理得，

OD2+BD2=OB2,

222

：.[（2b）+（述）]+[（2b-b）+（逑-逑）2]=爐+（述）2（

bhbb

Ab=y/3,

：.B（石，2瓜）,D（2石，屈），

;直線OB的解析式為：y=2拒x,

宜線OF的解析式為：y=24ix-3底,

當(dāng)y=0時，2gx-3瓜=0,

?.尸也

2

2

?：OE=6,OF=地,

2

：.EF=OF-OE=-

2f

.EF1

??=—，

OE2

故答案為：：，（―,0）.

22

3.（2022?紹興）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xO），中，點A（0,4）,B（3,4）,將ISO向右平移到△CDE位置，A

的對應(yīng)點是C,。的對應(yīng)點是E,函數(shù)y=A（&wO）的圖象經(jīng)過點C和OE的中點尸，則%的值是

【解析】

過點F作FGLv軸，￡>QJ_x軸，軸，根據(jù)題意，得AC=EO=BD,

???四邊形ACEO的面積是4〃.

??,/是的中點，/G_Lx軸，DQ_Lx軸，

???bG是AEOQ的中位線，

11Q

:.FG=—DQ=2、EG=—EQ=—，

222

四邊形HFGO的面積為2（a+|）,

3

k=4a=2（aH—）,

2

3

解得”彳，

??.攵=6.

故答案為：6.

三、解答題

4.（2022.臺州）如圖，根據(jù)小孔成像的科學(xué)原理，當(dāng)像距（小孔到像的距離）和物高（蠟燭火焰高度）不變時，火

焰的像高N（單位：cm）是物距（小孔到蠟燭的距離）x（單位：cm）的反比例函數(shù)，當(dāng)x=6時，y=2.

1傍

三三』（］）求y關(guān)于X的函數(shù)解析式

蠟燭

⑵若火焰的像高為3cm,求小孔到蠟燭的距離.

12

【答案】⑴）=—;（2）4cm

X

【解析】（1）由題意設(shè)丫=v,

X

把X=6,y=2代入，得左=6x2=12.

12

.??》關(guān)于”的函數(shù)解析式為丫=一.

X

12

（2）把，=3代入y=-,得x=4.

X

，小孔到蠟燭的距離為4cm.

【點睛】

本題主要考查了運用待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式以及求函數(shù)值能正確掌握待定系數(shù)法是解答本題的關(guān)鍵.

5.（2022?杭州）設(shè)函數(shù)兇=",函數(shù)必=網(wǎng)》+》（《，0，

6是常數(shù)，女尸0,…）.

X

⑴若函數(shù)必和函數(shù)為的圖象交于點點3（3,1）,

①求函數(shù)X，丫2的表達式：

②當(dāng)2Vx<3時，比較X與%的大?。ㄖ苯訉懗鼋Y(jié)果）.

（2）若點C（2,〃）在函數(shù)必的圖象上，點C先向下平移2個單位，再向左平移4個單位，得點。，點。恰好落在函數(shù)

%的圖象上，求〃的值.

3

【答案】⑴①丫］=—，、2=-工+4；②了|<當(dāng)；（2）1

x

【解析】

（1）解：①把點伏3,1）代入得%=3x1=3,

X

,3

??y=-?

x

V函數(shù)%的圖象過點

M=3,

???點8（3,1）代入%=七'+"得：

3=N+/?k=-1

]=%+，,解得2

b=4

y2=-x+4.

②根據(jù)題意，畫出函數(shù)圖象，如圖：

觀察圖象得：當(dāng)2Vx<3時，函數(shù)乂=4■的圖象位于函數(shù)%=網(wǎng)》+匕的下方,

X

二M<%?

⑵解:?點C（2,〃）在函數(shù)％的圖象上,

.?.占=2〃，

??,點C先向下平移2個單位，再向左平移4個單位，得點D,

.?.點。的坐標(biāo)為（―2,〃一2）,

,/點D恰好落在函數(shù)X的圖象上,

K=-2（〃-2）,

2〃=-2（〃—2）,

解得〃=1.

6.（2022?溫州）已知反比例函數(shù)H0）的圖象的一支如圖所示，它經(jīng)過點（3,-2）.

X

（1）求這個反比例函數(shù)的表達式，并補畫該函數(shù)圖象的另一支.

（2）求當(dāng)y<5,且y*0時自變量x的取值范圍.

【答案】（1）y=—，見解析；（2）x4—=或x>0

【解析】

⑴解：（1）把點3-2）代入表達式），=々％x0）,

x

得-2=專，

...%=-6,...反比例函數(shù)的表達式是y=-9.

X

反比例函數(shù)圖象的另一支如圖所示.

6解得X=1.

⑵當(dāng)y=5時,5=

x

由圖象可知，當(dāng)y<5,且ywo時，

自變量x的取值范圍是x4或x>0.

7k

7.（2022?寧波）如圖，正比例函數(shù)y=的圖像與反比例函數(shù)y=—（2工0）的圖像都經(jīng)過點A（a,2）.

3X

(2)若點P(〃7,〃)在該反比例函數(shù)圖像上，且它到y(tǒng)軸距離小于3,請根據(jù)圖像直接寫出n的取值范圍.

【答案】(D4-3,2),y=--；(2)〃<-2或">2

X

【解析】

2

(1)解：把A(a,2)的坐標(biāo)代入丁=-丁，

2--a

3

解得a=-3,

A(—3,2).

又丁點A(-3,2)是反比例函數(shù)y=&/0)的圖像上,

x

々=一3x2=-6,

...反比例函數(shù)的關(guān)系式為y=-9

X

(2)解：?.?點Rm,4在該反比例函數(shù)圖像上，且它到y(tǒng)軸距離小于3,

-3<m<0或(X〃V3,當(dāng)，*=-3時，n=—=2,