2022年浙江省金華市東陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（附答案詳解）

2022年浙江省金華市東陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)模擬試卷

I.一2022是2022的（）

A.相反數(shù)B.絕對(duì)值C.倒數(shù)D.平方根

2.公安部最新統(tǒng)計(jì)，截至2022年3月底，全國(guó)新能源汽車(chē)保有量達(dá)8915000輛，占

汽車(chē)總量的2.90%.其中數(shù)8915000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.8915x104B.8.915x107C.0.8915x107D.8.915x/06

3.如圖，是放置在北京冬奧會(huì)場(chǎng)館內(nèi)水平地面上的領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)，其幾何體左視圖是（）

/71

4.方程x(x-1)=2x的解是()

A.%=3B.x=-3

C.Xj=3,x2=0D.x1=-3,x2=0

5.不等式—3(x-2)>0的解集在數(shù)軸上表示為()

6.某班學(xué)生做“用頻率估計(jì)概率”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)果成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖,

則符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)可能是（）

A.擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面點(diǎn)數(shù)是4

B.扔一枚面額一元的硬幣，正面朝上

C.在“石頭、剪刀、布”的游戲中，某人隨機(jī)出的是“剪刀”

D.從標(biāo)有1,2,3,4,5,6的六張卡片中任抽一張，抽到的卡片上標(biāo)有奇數(shù)

7.將一個(gè)正五邊形按如圖方式放置.若直線m〃n,乙2=42。，則N1度數(shù)是（）

A.78°B.76°C.72°D.68°

8.如圖：一把直尺壓住射線。8,另一把直尺壓住射線04

并且與第一把直尺交于點(diǎn)P,小明說(shuō)：“射線0尸就是

NB0A的角平分線.”他這樣做的依據(jù)是（）

A.角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等

B.角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線

上

C.三角形三條角平分線的交點(diǎn)到三條邊的距離相等

D.以上均不正確

9.如圖，一次函數(shù)y1=x與二次函數(shù)及=x2+bx+c的圖象相交

于P、。兩點(diǎn)，則函數(shù)y=/+（b-l）x+c的圖象可能是（）

A.

第2頁(yè)，共23頁(yè)

10.甲是一個(gè)直徑為30cm圓形掃地機(jī)器人，乙是一個(gè)周長(zhǎng)為30兀cm的萊洛三角形（分別

以正△48C的頂點(diǎn)為圓心，邊長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧得到的封閉圖形）掃地機(jī)器人，丙是一

間長(zhǎng)4"?,寬3〃?的矩形房間，現(xiàn)單獨(dú)使用甲或乙對(duì)丙進(jìn)行打掃，則打掃不到的“死

角”面積（）

11.分解因式：a，-9a=.

12.根據(jù)如圖所示的程序計(jì)算函數(shù)值，若輸入x的值1.5,則輸出的y值為.

13.沿一條母線將圓錐側(cè)面剪開(kāi)并展平，得到一個(gè)半圓.若此半圓的半徑長(zhǎng)為6cm,則

原圓錐的底面圓半徑r為cm.

14.拋物線y=2x2-8向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，平移后拋物線的頂點(diǎn)

坐標(biāo)是.

15.如圖，在平行四邊形A8CO中，AC=3cm,BD=

V13cm,AC1CD,00是△ABD的外接圓，則AB

的弦心距等于cm.

16.在綜合實(shí)踐課上，小慧把一張矩形紙片ABC。沿平行于AB的虛線剪開(kāi)得到兩個(gè)小

矩形紙片（如圖1）,把得到的兩個(gè)小矩形紙片疊放在一起，使得較小矩形的各頂點(diǎn)

分別落在較大矩形的每條邊上（如圖2）.

（2）記第=小，則的取值范圍是.

17.計(jì)算：2tan60。一|一—1）。一（｝T.

18.卜.面是小聰同學(xué)進(jìn)行分式運(yùn)算的過(guò)程，請(qǐng)仔細(xì)閱讀并完成任務(wù).六-六

解：原式=4(Q+1)第一步

(a-l)(a+l)(a—l)(a+l)

=4(a+l)-2(a-l)……第二步

=4a+4—2Q+2......第三步

=2Q+6……第四步

任務(wù)一：①以上求解過(guò)程中，第一步的依據(jù)是一

②小聰同學(xué)的求解過(guò)程從第步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤.

任務(wù)二：請(qǐng)你寫(xiě)出正確的計(jì)算過(guò)程.

19.如圖是以48為直徑的半圓，點(diǎn)C為半圓內(nèi)一點(diǎn)（C為網(wǎng)格線中點(diǎn)），請(qǐng)用無(wú)刻度的

直尺完成以下作圖.

（1）作AC邊上的高線.

（2）在半圓上找一點(diǎn)尸，使得AP平分NQ4B.

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20.某校準(zhǔn)備從甲、乙兩名同學(xué)中選派一名參加全市組織的“中小學(xué)詩(shī)詞大賽”，分別

對(duì)兩名同學(xué)進(jìn)行了八次模擬測(cè)試，每次測(cè)試滿(mǎn)分為200分.現(xiàn)將測(cè)試結(jié)果繪制成如

下統(tǒng)計(jì)圖表，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表中的信息解答下列問(wèn)題：

(1)表中a=；b=.

(2)求出乙得分的方差.

(3)根據(jù)已有的信息，你認(rèn)為應(yīng)選誰(shuí)參賽較好，請(qǐng)說(shuō)明理由.

平均(分)中位數(shù)(分)眾數(shù)(分)方差(分2)

甲175ab93.75

乙175175180,175,170

21.跳繩是一項(xiàng)很好的健身活動(dòng)，如圖是小明跳繩運(yùn)動(dòng)時(shí)的示意圖，建立平面直角坐標(biāo)

系如圖所示，甩繩近似拋物線形狀，腳底以C相距20cm,頭頂A離地175aw,相

距60a〃的雙手。、E離地均為80cm.點(diǎn)A、B、C、D、E在同一平面內(nèi)，腳離地面

的高度忽略不計(jì).小明調(diào)節(jié)繩子，使跳動(dòng)時(shí)繩子剛好經(jīng)過(guò)腳底8、C兩點(diǎn)，且甩繩

形狀始終保持不變.

(1)求經(jīng)過(guò)腳底B、C時(shí)繩子所在拋物線的解析式.

(2)判斷小明此次跳繩能否成功，并說(shuō)明理由.

22.如圖，△48C內(nèi)接于圓O,4B=2C,作N4BC的平分線，分別交AC、圓。于點(diǎn)E、

P,過(guò)點(diǎn)A作8c的平行線與乙48c的平分線交于點(diǎn)D,BC=2.

(1)求證：為圓。的切線.

(2)若②=2,求圓。的半徑.

23.定義：把橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱(chēng)為整點(diǎn).如圖，反比例函數(shù)丫=：5>0)與正

比例函數(shù)y=x相交于整點(diǎn)A,與一次函數(shù)y=—x+t相交于整點(diǎn)3、C,正比例函

數(shù)y=%與一次函數(shù)y=—X+t相交于點(diǎn)D,線段8c與線段AD上的整點(diǎn)個(gè)數(shù)之比

記作m.

(1)當(dāng)化=4時(shí),求，"值.

(2)當(dāng)線段8c上的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為7,魚(yú)時(shí)，求f的值.

(3)當(dāng)4。<魚(yú)時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出Z與機(jī)之間的關(guān)系式.

24.如圖1,在矩形ABC3中，AB=6,BC=6g,點(diǎn)。為對(duì)角線8。的中點(diǎn).點(diǎn)P

在AO邊上，點(diǎn)M在8。上，將射線PM繞點(diǎn)P按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60。后得到的射

線交BD于點(diǎn)、N,交CD(或BC)邊于點(diǎn)Q.

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(1)當(dāng)尸為A。的中點(diǎn)時(shí)，如圖2,連0P.

①求證：AOPNS^PMN.

②若點(diǎn)。恰與點(diǎn)C重合，請(qǐng)求出此時(shí)APMN的面積.

(2)當(dāng)AP：PD=5：1時(shí)，連結(jié)OC、0Q,是否存在點(diǎn)M,使得ACOQ與4MNP(或

△DMP)相似，若存在，求CQ長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：根據(jù)相反數(shù)的定義可知，-2022是2022的相反數(shù).

故選：A.

根據(jù)相反數(shù)的定義判斷即可.

本題考查了相反數(shù)，掌握只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】D

【解析】解：8915000=8.915x106.

故選：D.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10”的形式，其中1W|a|<10,”為整數(shù).確定n的值時(shí)，

要看把原數(shù)變成〃時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)

原數(shù)絕對(duì)值之10時(shí)，w是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，〃是負(fù)數(shù).

此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中

|a|<10,〃為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定。的值以及〃的值.

3.【答案】C

【解析】解：這個(gè)幾何體的左視圖為:

故選：C.

畫(huà)出這個(gè)兒何體的左視圖即可.

本題考查簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，掌握簡(jiǎn)單幾何體三視圖的畫(huà)法是正確解答的前提.

4.【答案】C

【解析】解：x(x-1)=2x,

x(x—1)—2%=0,

x(x-1—2)=0,

x(x—3)=0,

Xj=0,%2=3,

故選：C.

利用解一元二次方程-因式分解法，進(jìn)行計(jì)算即可解答.

本題考查了解一元二次方程-因式分解法，熟練掌握解一元二次方程-因式分解法是解題

的關(guān)鍵.

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5.【答案】B

【解析】解：去括號(hào)，得：-3X+620,

移項(xiàng)，得：一3x>—6,

系數(shù)化為1,得：x<2,

故選：B.

根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去括號(hào)、移項(xiàng)、系數(shù)化為1可得.

本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤

其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)方向要改變.

6.【答案】C

【解析】解：A、擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面點(diǎn)數(shù)是4的概率是:，不符

合這一結(jié)果，故此選項(xiàng)不符合題意；

以扔一枚面額一元的硬幣，正面朝上的概率是手不符合這一結(jié)果，故此選項(xiàng)不符合題

忌；

C、在“石頭、剪刀、布”的游戲中，某人隨機(jī)出的是“剪刀”的概率是算符合這一結(jié)

果，故此選項(xiàng)符合題意；

D、從標(biāo)有1,2,3,4,5,6的六張卡片中任抽一張，出現(xiàn)奇數(shù)的概率是|=也不符

合這一結(jié)果，故此選項(xiàng)不符合題意；

故選：C.

根據(jù)頻率估計(jì)概率分別對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行分析，即可得出答案.

此題考查了利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率.用到的知識(shí)點(diǎn)為:

頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.同時(shí)此題在解答中要用到概率公式.

7.【答案】A

【解析】解：過(guò)點(diǎn)A作直線

???zn〃n，

:.AB“n,

,??42=42°,

:.45=42=42°,

正五邊形的內(nèi)角度數(shù)為：(5-2)xl8(T+5=

108°,

z4=108°-42°=66°,

???AB//九,

AZ3+Z4=180°,

AZ3=18O°-Z4=114°,

???z3+108°x3+(180°-zl)=540°,

zl=78°,

故選：A.

過(guò)點(diǎn)A作直線根據(jù)正五邊形的性質(zhì)可得正五邊形的內(nèi)角為108。，結(jié)合平行線

的性質(zhì)得到乙5=42。，則24=66。，進(jìn)而得到乙3=114。，再根據(jù)五邊形的內(nèi)角和求解

即可.

此題考查了平行線的性質(zhì)，熟記“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”、“兩直線平行，同旁?xún)?nèi)

角互補(bǔ)”是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】B

【解析】解：如圖所示：過(guò)點(diǎn)尸作PE14。，PFLBO,

???兩把完全相同的長(zhǎng)方形直尺的寬度相等，

???PE=PF,

???OP平分乙4OB(角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在

這個(gè)角的平分線上)，

故選：B.

根據(jù)角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平

分線上，可得O尸平分N40B.

此題主要考查了角平分線的判定，關(guān)鍵是掌握角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在這

個(gè)角的平分線上.

9.【答案】A

【解析】解：?.?圖象可知一次函數(shù)％=X與二次函數(shù)丫2=X2+bx+C的圖象交于第一象

限的P、。兩點(diǎn)，

二方程/+bx+c=x,即/+(ft-1)%+c=0有兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根，

二函數(shù)y=/+(b-l)x+c與x軸正半軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

???4符合題意，

故選：A.

從圖中可看出，兩個(gè)方程聯(lián)列方程組，有兩個(gè)正實(shí)數(shù)根，從而函數(shù)有兩個(gè)正實(shí)數(shù)解，又

開(kāi)口方向向上，即可推出答案.

本題考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合題，解題的關(guān)鍵是兩個(gè)函數(shù)聯(lián)列后的解的情況,

就是函數(shù)成x軸交點(diǎn)情況.

10.【答案】B

【解析】解：???乙是一個(gè)周長(zhǎng)為307rcm的萊洛三角形(分別以正△力BC的頂點(diǎn)為圓心，邊

長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧得到的封閉圖形)掃地機(jī)器人，

???我的長(zhǎng)=尬的長(zhǎng)=&的長(zhǎng)=|x30TT=10兀(cm),Z.BAC=乙4cB=4ABC=60°,

第10頁(yè)，共23頁(yè)

我的長(zhǎng)=不

y八6OX7TX/1C

：?IOTT=----------

180

???AC=30cm,

???AB=BC=AC=30cm,

如圖，設(shè)乙圖中正△ABC的外心為O,連接A。，CO,延長(zhǎng)。。交4B于點(diǎn)D,

乙

CD1AB,AD=BD=-AB=15cm,/.OAD=/.CAO=-/.BAC=30°,

22

在RtZkOAD中，cos^.OAD=OA

?.?"=磊=翟=1°百(皿)，

2

???乙掃地機(jī)器人工作時(shí)，由旋轉(zhuǎn)所成圓的直徑為：204=2x10百=20百(cm),

v205/3>30,

二打掃不到的“死角”面積乙較大，

故選：B.

由萊洛三角形的定義，得出曲的長(zhǎng)="的長(zhǎng)=份的長(zhǎng)=10兀(cm),Z.BAC=^ACB=

/.ABC=60°,結(jié)合弧長(zhǎng)公式求出AB=BC=AC=30cm,設(shè)乙圖中正△ABC的外心為

O,連接A。，CO,延長(zhǎng)CO交AB于點(diǎn)。，得出CDJ.4B,AD=BD=^AB=15cm,

AOAD=ACAO=\^-BAC=30°,利用解直角三角形求出。2=10VI(cm),進(jìn)而求出乙

掃地機(jī)器人工作時(shí)，由旋轉(zhuǎn)所成圓的直徑為：204=20代(cm),通過(guò)比較直徑即可得

出答案.

本題考查了扇形的面積的計(jì)算，等邊三角形的性質(zhì)，掌握弧長(zhǎng)的計(jì)算公式，等邊三角形

的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

11.【答案】a(a+3)(a-3)

【解析】解：a3—9a=a(a2—32)=a(a+3)(a—3).

本題應(yīng)先提出公因式a,再運(yùn)用平方差公式分解.

本題考查用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解的能力，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公

因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止.

12.【答案】0.5

【解析】解：x=1.5,

???-1<%<2,

二把x=1.5代入y=-x+2中，

得y=-1.5+2=0.5.

故答案為：0.5.

根據(jù)題意，一1<1.5式2,所以把x=1.5代入y=-x+2中，計(jì)算即可得出答案.

本題主要考查了函數(shù)值，正確理解題目應(yīng)用函數(shù)值的計(jì)算方法進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)

鍵.

13.【答案】3

【解析】解：如圖，由題意得，SA=SC=6cm,C_、

設(shè)圓錐的底面半徑為由半圓弧AC的長(zhǎng)等于圓錐底面周長(zhǎng)得，\\

解得廠=3(cm),/\J

故答案為：3.

利用半圓弧AC的長(zhǎng)等于圓錐底面周長(zhǎng)，根據(jù)弧長(zhǎng)公式以及圓周長(zhǎng)

公式列方程求解即可.

本題考查圓錐的計(jì)算，掌握弧長(zhǎng)及圓周長(zhǎng)計(jì)算公式是正確解答的前提，理解圓錐側(cè)面展

開(kāi)圖扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面周長(zhǎng)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

14.【答案】(1,一6)

【解析】解：根據(jù)“上加下減，左加右減”的法則可知，拋物線y=2/—8向右平移1

個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位所得拋物線的表達(dá)式是y=2(x——8+2,即y=2(x-

I)2-6.

所以平移后拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,-6).

故答案是：(1,—6).

直接根據(jù)二次函數(shù)圖象平移的法則即可得出結(jié)論.

本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知”上加下減，左加右減”的法則是解答

此題的關(guān)鍵.

15.【答案】|

【解析】解:過(guò)點(diǎn)8作BE1DC,交QC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連接04,08,過(guò)點(diǎn)。作OHLAB,

垂足為H,

第12頁(yè)，共23頁(yè)

D

乙BED=90",

vACLCD,

:.LACD=90°,

???Z,ACD=乙BED=90°,

：.AC//BE,

??,四邊形ABCD是平行四邊形，

AAB=CD,AB//CD,

???四邊形ABEC是平行四邊形，

???乙BED=90°,

???四邊形43EC是矩形，

???Z-BAC=90°,AB=CE,AC=BE=3cmf

DE=VBD2-BE2=J(V13)2-32=2(cm),

AB=DC=CE=^DE=l(cm),

OA=OB,OHLAB,

^AOH=-Z.AOB,AH=-AB=-{cm),

222v7

V4ACB=-^AOB,

2

工乙ACB=￡AOH,

在RtZkABC中，tan^ACB=-=

???tan〃0H=tan2CB=9

1

-

2

4H=-

在中，1

RtA40HOH=-

tan乙40H3

故答案為：

過(guò)點(diǎn)B作BE上DC,交OC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連接。1,OB,過(guò)點(diǎn)。作OH，48,垂足

為H,根據(jù)垂直定義可得44co=4BE￡)=90。，從而可得4C//BE,再利用平行四邊形

的性質(zhì)可得AB=CD,AB//CD,從而可得四邊形A8EC是矩形，然后利用矩形的性質(zhì)

可得/BAC=90。，AB=CE,AC=BE=3cm,從而在RtABED中，利用勾股定理求

出￡>E的長(zhǎng)，進(jìn)而可得AB=CE=DC=1cm,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得ZH=

=Tcm,N40H=1Z40B,最后利用圓周角定理可得ZJ1CB=先在Rt△4BC

中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出tan乙4cB的值，從而求出

tan乙40H的值，進(jìn)而在RtaAOH中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出OH的長(zhǎng)，即可解

答.

本題考查了三角形的外接圓與外心，圓周角定理，垂徑定理，平行四邊形的性質(zhì)，根據(jù)

題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】6m>1

.43

???sina=cosa=

在RtAPCQ中,PQ=AB=5,

3

PC=PQ-cosa=5x-=3,CQ=AB?sina=4,

???四邊形ABC。是矩形，

?,.CD=AB=5,zC=乙D=90°,

???"QC+“PC=90。，

???乙FQP=90°,

???"QD+4PQC=90。，

???Z.FQC—Z-CPQ=a,

同理可得：乙TEP=〃：PQ=a,

v乙ETP=Z.D=90°,FQ=EP,

???△FDQgZkPTE(A4S),

:.PT=DF,

在RtAFDQ中，DQ=CD-CQ=AB-CQ=1,

???PQ==4-=-,DF=DO?tana=

cosa133

45

???PT=DF=BT=FQ=

3x3

45

???8C=8T+PT+PC=-+2+3=6,

33

故答案為：6.

(2)設(shè)PQ=4B=Q,BC=b,

由(1)可得，

在RtZkPCQ中，

PC=PQ-cosa=a?cosa,

CQ=a?sina,

第14頁(yè)，共23頁(yè)

DQ=a—a-sina=a?(1—sina),

在RtAFDQ中，

BT=FQ=^-=ap-sina),

cosacosa

由BC=BT+P7+PC得，

a(l—sina)a(l—sina)?sina

b=-----------------1---------------------------1-a-cosa

coscosa

=2a-cosa,

a_1

：?-=-------，

b2cosa

v0<a<90°,

???0<cosa<1,

???巴"

b2

即m>

2

故答案為：

(1)依次解直角三角形PCQ和直角三角形FQQ,求得PC,CQ,DQ,FD,進(jìn)而求得結(jié)

果；

(2)同(1)方法相同：設(shè)PQ=4B=a,依次解直角三角形PCQ和直角三角形FDQ,表

示出PC,CQ,DQ,FD,進(jìn)而根據(jù)BC=B7'+Pr+CP列出關(guān)系式，根據(jù)三角函數(shù)定

義求得結(jié)果.

本題考查了矩形性質(zhì)，解直角三角形等知識(shí)，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握解直角三角形.

17.【答案】解：2tan60°-|-V12|+(V2022-1)°-(|)-1

=2x73-273+1-3

=2V3-2V3+1-3

=—2.

【解析】首先計(jì)算零指數(shù)尋、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕、開(kāi)方、特殊角的三角函數(shù)值和絕對(duì)值，然

后計(jì)算乘法，最后從左向右依次計(jì)算，求出算式的值即可.

此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)

運(yùn)算一樣，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開(kāi)方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要

先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行.另外，有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)

范圍內(nèi)仍然適用.

18.【答案】分式的基本性質(zhì)二

【解析】解：任務(wù)一：

①求解過(guò)程中，第一步的依據(jù)是分式的基本性質(zhì)，

故答案為：分式的基本性質(zhì)；

②小聰同學(xué)的求解過(guò)程從第二步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤,

故答案為：二；

任務(wù)二：

埠式=4(，+1)__________2(。-1)

4。+4—2。+2

一(a-l)(a+l)

2Q+6

=(a-l)(a+l)1

(1)①由通分的根據(jù)即可得答案；

②觀察解答可知開(kāi)始出錯(cuò)的步驟；

(2)根據(jù)同分母分式相加減的法則計(jì)算即可.

本題考查分式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握分式的基本性質(zhì)，能將分式通分和約分.

19.【答案】解：(1)如圖，線段即為所求;

(2)如圖，點(diǎn)P即為所求.

【解析】(1)延長(zhǎng)AC交。。于點(diǎn)H,連接8”即可；

(2)取A8的中點(diǎn)O,的中點(diǎn)J,連接0J交。。于點(diǎn)P,連接AP,點(diǎn)P即為所求.

本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，圓周角定理，垂徑定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)

用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.

20.【答案】177.5185

【解析】解：(1)甲的成績(jī)從小到大排列為：160,165,165,175,180,185,185,185,

???甲的中位數(shù)a=4等巴=177.5,

:185出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，

?,?眾數(shù)。是185,

故答案為：177.5,185；

(2)乙的方差為：ix[2x(175-175)2+2X(180-175)2+2x(170-175)2+

8

(185-175)2+(165-175)2]=37.5；

(3)應(yīng)選甲參賽較好(答案不唯一)，

理由：①?gòu)钠骄鶖?shù)和方差相結(jié)合看，甲、乙的平均數(shù)相等，乙的方差小于甲的方差，所

以乙的成績(jī)比甲的成績(jī)穩(wěn)定；

②從眾數(shù)和中位數(shù)相結(jié)合看，甲的成績(jī)好些.

第16頁(yè)，共23頁(yè)

(1)根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求出6、C的值；

(2)根據(jù)方差的定義列式計(jì)算即可；

(3)答案不唯一，根據(jù)平均數(shù)，方差，中位數(shù)，眾數(shù)，可得答案.

本題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖，方差，中位數(shù)，利用方差的公式，眾數(shù)的定義，中位數(shù)的定義

是解題關(guān)鍵.

21.【答案】解:⑴建立如圖所示的坐標(biāo)系：結(jié)合題意可得：D(-30,0),E(30,0),

???雙手。、E離地均為80cm,

二頂點(diǎn)坐標(biāo)為:(0,-80).

設(shè)拋物線為：y=ax2-80,

*,*900(2—80—0,

解得：a

所以拋物線為y=?2-80.

(2)小明此次跳繩不能成功；理由：

v175-80=95>80,

???跳繩不過(guò)頭頂A,

???小明此次跳繩不能成功.

【解析】(1)建立如圖所示的坐標(biāo)系：結(jié)合題意可得：D(-30,0)E(30,0),由雙手力、E

離地均為80cm可得頂點(diǎn)坐標(biāo)為：(0,-80),再利用待定系數(shù)法求解解析式即可；

(2)由175-80=95>80可得跳繩不過(guò)頭頂A,從而可得答案.

本題考查的是二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，理解題意，建立合適的坐標(biāo)系是解本題的關(guān)鍵.

22.【答案】(1)證明：連接AO并延長(zhǎng)交于點(diǎn)”，如圖,

"AB=AC,

AB=AC,

OH1BC.

■■ADIIBC,

:.OA1AD.

。4是圓。的半徑，

AD為圓O的切線；

(2)解：連接AO并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)H,連接08,如圖,

AD

由(1)知：AHIBC9

-AB=AC,

??.BH=-BC=1,

2

???BC//AD,

BCEC1

J——=——=

ADAE2

??.AD=2BC=4.

vBD平分

???乙ABD=Z-CBD.

vBC//AD,

乙D=乙CBD,

:.乙D=Z.ABDy

??.AB=AD=4.

AH=y/AB2-BH2=V15.

設(shè)圓O的半徑為r,則0"=AH-0A=>[15-r,

?：OB2=OH2+BH2,

r2=(V15-r)2+l2,

解得：r=萼.

二圓0的半徑為甯.

【解析】(1)連接4。并延長(zhǎng)交8c于點(diǎn)4,利用等腰三角形的性質(zhì)，垂徑定理，平行線

的性質(zhì)和圓的切線的判定定理解答即可：

(2)利用等腰三角形的三線合一，角平分線的定義，平行線的性質(zhì)等腰三角形的判定定

理得到ZB=4Z)=4,利用勾股定理求得A”，設(shè)圓。的半徑為r,利用勾股定理列出

方程即可求解.

本題主要考查了圓的切線的判定，圓周角定理，垂徑定理，勾股定理，等腰三角形的判

定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，連接經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑是常添加的輔助線.

23.【答案】解：(1)vk=4,

4

由卜=((%>0),解得：匕;；

{y=xU-z

???4(2,2),

第18頁(yè)，共23頁(yè)

???點(diǎn)3為整點(diǎn)，且點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是小于2的正整數(shù)，

???點(diǎn)8的橫坐標(biāo)為1,

???B(L4),

把8(1,4)代入、=一％+3得4=-1+3

解得：t=5,

y=-%4-5,

4

1(x>0),解得:

{y=_%+5-4(九一1

???。(4,1),

由—+5,解得f

.??線段AD上整點(diǎn)有1個(gè):(2,2),線段BC上整點(diǎn)有4個(gè)：(1,4),(2,3),(3,2),(4,1).

???m=4；

(2)?.?線段8c上的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為7,。([,]必為整點(diǎn)，

t為偶數(shù)，

vAD=V2,

-tj-1).

k=

???線段BD上有3個(gè)整點(diǎn)，

...哈喘+3),

.-.fc=(^-3)(1+3),

??.(>3)6+3)=(：1)2,

解得：t=10；

(3)當(dāng)40=迎時(shí)，線段4)上有2個(gè)整點(diǎn)：A^-1,^-1),

二線段BC上有2機(jī)個(gè)整點(diǎn)，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知線段BD上有竿個(gè)整點(diǎn)，

M+|)(1+^-J)=(|-1)(1-1),

5

t=mz9—m+-；

4

當(dāng)時(shí)，線段AO上只有1個(gè)整點(diǎn)A,設(shè)4(a,a),則線段BC上有機(jī)個(gè)整點(diǎn)，線

段BO上有段個(gè)整點(diǎn)，

B(a+1—y,a+y),

???(a+1-y)(a+7)=a2,

1

.%a=-1m2——m,

42

把B(Q+1—a+/)代入y=—x+t,得：t=a+1—￡+Q+￡=2a+1,

i9

At=-m—m+1；

綜上所述，當(dāng)4。=&時(shí)，t=m2—m+-；當(dāng)ADVa時(shí)，t=-m2—m4-1.

42

［解析］(1)聯(lián)立方程組求解可得4(2,2),根據(jù)點(diǎn)8為整點(diǎn)，可得B(1,4),代入y=-x+t,

求得y=—x+5,與y=：(x>0)聯(lián)立，可求得C(4,l),再通過(guò)聯(lián)立求解可得。(|,|),

即可得出答案；

(2)根據(jù)題意可得°C，》必為整點(diǎn)，即f為偶數(shù)，由40=或，可得4(1-1,：—1),進(jìn)而

推出B(g—3彳+3),建立方程求解即可得出答案；

(3)當(dāng)AC=應(yīng)時(shí)，線段AO上有2個(gè)整點(diǎn)：D(p|),進(jìn)而得出8(［-巾+

英+加一：)，建立方程求解即可求得t=*-7n+：；當(dāng)4。(迎時(shí)，線段A。上只有

I個(gè)整點(diǎn)4設(shè)4Qa),則線段8C上有m個(gè)整點(diǎn)，線段BD上有/個(gè)整點(diǎn)，得出+1-

+?)，可推出Q=*2-5m,再把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入y=-％+3即可得出t=^m2-

22422

m4-1.

本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，抓住圖象中的交點(diǎn)及其他特殊點(diǎn)的坐

標(biāo)和性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

24.【答案】（1）①證明：???四邊形A8CD是矩形，AB=6,BC=673,

CD=AB=6,Z.BCD=Z.A=90°,AD//BC,

,DC6遍

?，?taznZ乙nCnBD=—=-產(chǎn)=—,

BC6V33

???乙CBD=30°,

?:AD］〔BC,

???Z,ADB=乙CBD=30°,

??,P為AD的中點(diǎn)，。為BO的中點(diǎn)，

OP為△ABD的中位線，

1

???OP=-AB=3,乙OPD=AA=90°,

2

???乙POD=90°-Z,ADB=60°,

?謝線PM繞點(diǎn)P按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60。后得到的射線交BD于點(diǎn)N,

???"ON=乙MPN=60°,

v乙ONP=LPNM,

OPNs〉PMN；

②解：如圖3,過(guò)點(diǎn)N作EF〃AO交P。于點(diǎn)E,交CD于點(diǎn)凡

第20頁(yè)，共23頁(yè)

AD

：.PO//AB//DQ,PO=^DQ=3,

???四邊形PEFD是平行四邊形，

v乙PDF=90°,

二四邊形PEFQ是矩形，

???乙PEN=乙NFD=90°,EF=PD=-AD=3百，

2

???NELPO,NF1DQ,

-PO//DQ,

:?乙PON=(CDN,乙OPN=LDCN,

???△OPNs〉DON,

:.——NE=——PO=——ON=——PN=1

NFDQDNQN2

：.NE=^EF=y/3,NF=1EF=2同

??S.OPN=^xOPxNE=

■■/.CBD=30",乙BCD=90°,

BD=2CD=12,

???0為BD的中點(diǎn)，

:.OD=6,

i?

.%ON=-OD=2,DN=-OD=4,

33

在RtAPDO中，PC2=PD2+DC2,

PC=3>/7,

???PN=-PC=V7,CN=