2023學(xué)年人教版高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中期末必考題精準(zhǔn)練05 用樣本估計(jì)總體(含詳解)

必考點(diǎn)05用樣本估計(jì)總體

經(jīng)典必考題

I題型一眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的計(jì)算

例題1某小區(qū)廣場(chǎng)上有甲、乙兩群市民正在進(jìn)行晨練，兩群市民的年齡如下(單位：歲)：

甲群：13,13,14,15,15,15,15,16,17,17；

乙群:54,3,4,4,5,6,6,6,6,56.

(1)甲群市民年齡的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)各是多少歲？其中哪個(gè)統(tǒng)計(jì)量能較好地反映甲群

市民的年齡特征？

(2)乙群市民年齡的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)各是多少歲？其中哪個(gè)統(tǒng)計(jì)量能較好地反映乙群

市民的年齡特征？

【解題技巧提煉】

平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的計(jì)算方法

平均數(shù)一般是根據(jù)公式來(lái)計(jì)算的；計(jì)算眾數(shù)、中位數(shù)時(shí)，可先將這組數(shù)據(jù)按從小到大

或從大到小的順序排列，再根據(jù)各自的定義計(jì)算.

題型二總體集中趨勢(shì)的估計(jì)

例題1某校從參加高二年級(jí)學(xué)業(yè)水平測(cè)試的學(xué)生中抽出80名學(xué)生，其

數(shù)學(xué)成績(jī)(均為整數(shù))的頻率分布直方圖如圖所示.

中位數(shù)、平均分;

(2)估計(jì)該校參加高二年級(jí)學(xué)業(yè)水平測(cè)試的學(xué)生的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù).

【解題技巧提煉】

用頻率分布直方圖估計(jì)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)

(1)眾數(shù)：取最高小長(zhǎng)方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)作為眾數(shù).

(2)中位數(shù)：在頻率分布直方圖中，把頻率分布直方圖劃分為左右兩個(gè)面積相等的部分的分

界線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)稱為中位數(shù).

(3)平均數(shù)：平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”，等于頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的面

積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和.

題型三標(biāo)準(zhǔn)差、方差、極差的計(jì)算例題1某班20位女同學(xué)平均分為甲、乙兩組，她

們的勞動(dòng)技術(shù)課考試成績(jī)?nèi)缦?單位：分):

甲組：60,90,85,75,65,70,80,90,95,80；

乙組：85,95,75,70,85,80,85,65,90,85.

試分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的極差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差.

【解析】甲組：最高分為95分，最低分為60分，極差為95—60=35(分)，

—1

平均分為X.=y^X(60+90+85+75+65+70+80+90+95+80)=79(分)，

方差為s*^X[(60-79)2-7q)2+(g5-7+(75?—79)2+(65—7(7)2+

(7。-7(7)2+(8。一7<?)2+(<?。-79)2+(<?5—7<?)2+(8。-79)2]=119,

標(biāo)準(zhǔn)差為5v=正=&乃七10.91(分).

乙組：最高分為95分，最低分為65分，極差為95—65=30(分)，

—1

平均分為x2=^X(85+95+75+70+85+80+85+65+90+85)=81.5(分)，

方差為5￡=3[(85-8工.5)2+(<75—8工.5)2+(75—8工.5)2+(7。-8工.5)2+(85—

85)2+(8。-81.$)2+(g$-g工$)2+(65?一g1.5)2+(-8L5產(chǎn)+(ggL5產(chǎn)]

=75.25,

標(biāo)準(zhǔn)差為sC=近=V75.25弋&67(分).

【解題技巧提煉】

計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差的5步驟

(1)求出樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)

(2)求出每個(gè)樣本數(shù)據(jù)與樣本平均數(shù)的差的一x(i=l,2,…，ri).

(3)求出為一x(i=l,2,…，〃)的平方值.

(4)求出上一步中〃個(gè)平方值的平均數(shù)，即為樣本方差.

(5)求出上一步中平均數(shù)的算術(shù)平方根，即為樣本標(biāo)準(zhǔn)差.

題型四總體的離散程度的估計(jì)

例題1甲、乙兩名戰(zhàn)士在相同條件下各打靶10次，每次命中的環(huán)數(shù)分別是：

甲：8,6,7,8,6,5,9,10,4,7；

乙：6,7,7,8,6,7,8,79,5.

(1)分別計(jì)算以上兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；

(2)分別求出兩組數(shù)據(jù)的方差；

(3)根據(jù)計(jì)算結(jié)果，估計(jì)兩名戰(zhàn)士的射擊情況.若要從這兩人中選一人參加射擊比賽，選誰(shuí)

去合適？

【解題技巧提煉】

研究?jī)蓚€(gè)樣本的波動(dòng)情況或比較它們的穩(wěn)定性、可靠性等性能好壞的這類題，先求平均數(shù),

比較一下哪一個(gè)更接近標(biāo)準(zhǔn)，若平均數(shù)相等，則再比較兩個(gè)樣本方差的大小來(lái)作出判斷.

I題型一眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的計(jì)算

如果5個(gè)數(shù)Xl,X2,X3，X4,X5的平均數(shù)是7,那么Xl+1,及+1,+1,X4+1,X5+1這

5個(gè)數(shù)的平均數(shù)是()

題型二總體集中趨勢(shì)的估計(jì)

1.為了調(diào)查某廠工人生產(chǎn)某種產(chǎn)品的能力，隨機(jī)抽查了20位工人某天生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量得

到頻率分布直方圖如圖，

頻率/組距

0.040

0.035

0.030

0.025

0.020

0.015

0.010

0.005

0455565758595產(chǎn)品數(shù)屆貝：(1)這20名工人中一天生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量在

[55,75)的人數(shù)是；

(2)這20名工人中一天生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量的中位數(shù)為;

(3)這20名工人中一天生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量的平均數(shù)為.

題型三標(biāo)準(zhǔn)差、方差、極差的計(jì)算

1.一組樣本數(shù)據(jù)3,5,7的平均數(shù)是6,且“，6是方程r—5x+4=0的兩根，則這個(gè)樣本

的方差是()

A.3B.4

C.5D.6

2.一農(nóng)場(chǎng)在同一塊稻田中種植一種水稻，其連續(xù)8年的產(chǎn)量(單位：kg)如下：

450,430,460,440,450,440,470,460,則該組數(shù)據(jù)的方差為.

題型四總體的離散程度的估計(jì)

甲、乙兩機(jī)床同時(shí)加工直徑為100cm的零件，為檢驗(yàn)質(zhì)量，從中抽取6件，測(cè)量數(shù)據(jù)為：

甲：9910098100100103

乙：9910010299100100

(1)分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)及方差；

(2)根據(jù)計(jì)算說(shuō)明哪臺(tái)機(jī)床加工零件的質(zhì)量更穩(wěn)定.

1、單選題L有13名同學(xué)參加百米競(jìng)賽，預(yù)賽成績(jī)各不相同,

要取前6名參加決賽，小明同學(xué)已經(jīng)知道了自己的成績(jī)，為了判斷自己是否能進(jìn)入決賽,

他還需要知道13名同學(xué)成績(jī)的（）

A.平均數(shù)B.眾數(shù)C.中位數(shù)D.方差

2.某工廠一年中各月份的收入、支出情況的統(tǒng)計(jì)如圖所示，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）

（注，結(jié)余=收入一支出）

B.結(jié)余最高的月份是7月

C.1至2月份的收入的變化率與4至5月份的收入的變化率相同

D.前6個(gè)月的平均收入為40萬(wàn)元

3.如圖所示是小王與小張二人參加某射擊比賽的預(yù)賽的五次測(cè)試成績(jī)的折線圖，設(shè)小王與

小張成績(jī)的樣本平均數(shù)分別為虧和耳，方差分別為s：和s3則（）

(-

--

第

第

第M

一

一?0

?

次

次

次

次

c.XA>XB,D.XA>XB,,^<4

4.某學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生，對(duì)他們每周使用手機(jī)的時(shí)間進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下的頻率分

布直方圖.則下列說(shuō)法：①“=003；②若抽取100人，則平均用時(shí)13.75小時(shí)；③若從每

周使用時(shí)間在15,20）,[20,25）,[25,30）三組內(nèi)的學(xué)生中用分層抽樣的方法選取8人進(jìn)行

訪談，則應(yīng)從使用時(shí)間在[20,25）內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)為3.其中正確的序號(hào)是（）

A.①②B.①③C.②③D.①②③

5.中國(guó)營(yíng)養(yǎng)學(xué)會(huì)把走路稱為"最簡(jiǎn)單、最優(yōu)良的鍛煉方式"，它不僅可以幫助減肥，還可以

增強(qiáng)心肺功能、血管彈性、肌肉力量等.下圖為甲、乙兩人在同一星期內(nèi)日步數(shù)的折線統(tǒng)

計(jì)圖：

甲、乙日步數(shù)折線統(tǒng)計(jì)圖?甲-??乙

則下列結(jié)論中不正確的是（)

星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日

A.這一星期內(nèi)甲的日步數(shù)的中位數(shù)為11600B.乙的日步數(shù)星期四比星期三增加了1倍以

上

C.這一星期內(nèi)甲的日步數(shù)的平均值大于乙D.這一星期內(nèi)甲的日步數(shù)的方差大于乙

6.甲，乙，丙三名運(yùn)動(dòng)員在某次測(cè)試中各射擊20次，三人測(cè)試成績(jī)的頻率分布條形圖分

A.s乙＜s甲＜s丙B.s丙＜s乙＜s甲

C.S乙VS內(nèi)VS甲D.s丙＜s甲VS乙

7.某高中為了解學(xué)生課外知識(shí)的積累情況，隨機(jī)抽取200名同學(xué)參加課外知識(shí)測(cè)試，測(cè)試

共5道題，每答對(duì)一題得20分，答錯(cuò)得0分.已知每名同學(xué)至少能答對(duì)2道題，得分不少于

60分記為及格，不少于80分記為優(yōu)秀，測(cè)試成績(jī)百分比分布圖如圖所示，則下列說(shuō)法正

確的是（）

該次課外知識(shí)測(cè)試及格率為90%

B.該次課外知識(shí)測(cè)試得滿分的同學(xué)有30名

C.該次測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)大于測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)

D.若該校共有3000名學(xué)生，則課外知識(shí)測(cè)試成績(jī)能得優(yōu)秀的同學(xué)大約有1440名

8.己知某班男女同學(xué)人數(shù)之比為5:4,該班所有同學(xué)進(jìn)行健球（踢健子）比賽，比賽規(guī)則

如下：每個(gè)同學(xué)用腳踢起健球，在鍵球落地前用腳接住并踢起，腳沒(méi)有接到建球則比賽結(jié)

束.現(xiàn)記錄了每個(gè)同學(xué)用腳踢起健球開始到健球落地，腳踢到健球的次數(shù)，己知男同學(xué)用

腳踢到建球次數(shù)的平均數(shù)為21,方差為17,女同學(xué)用腳踢到鍵球次數(shù)的平均數(shù)為12,方

差為17,那么全班同學(xué)用腳踢到犍球次數(shù)的平均數(shù)和方差分別為（）

A.16,38B.16,37C.17,38D.17,37

二、多選題

9.睡眠很重要，教育部《關(guān)于進(jìn)一步加強(qiáng)中小學(xué)生睡眠管理工作的通知》中強(qiáng)調(diào)“小學(xué)生

每天睡眠時(shí)間應(yīng)達(dá)到10小時(shí)，初中生應(yīng)達(dá)到9小時(shí)，高中生應(yīng)達(dá)到8小時(shí)某機(jī)構(gòu)調(diào)查

了1萬(wàn)個(gè)學(xué)生時(shí)間利用信息得出下圖，則以下判斷正確的有（）

A.高三年級(jí)學(xué)生平均學(xué)習(xí)時(shí)間最長(zhǎng)

B.中小學(xué)生的平均睡眠時(shí)間都沒(méi)有達(dá)到《通知》中的標(biāo)準(zhǔn)，其中高中生平均睡眠時(shí)間最接

近標(biāo)準(zhǔn)

C.大多數(shù)年齡段學(xué)生平均睡眠時(shí)間長(zhǎng)于學(xué)習(xí)時(shí)間

D.與高中生相比，大學(xué)生平均學(xué)習(xí)時(shí)間大幅下降，釋放出的時(shí)間基本是在睡眠

10.某籃球愛(ài)好者在一次籃球訓(xùn)練中，需進(jìn)行五輪投籃，每輪投籃5次.統(tǒng)計(jì)各輪投進(jìn)球的

個(gè)數(shù)，獲知其前四輪投中的個(gè)數(shù)分別為2,3,4,4,則第五輪結(jié)束后下列數(shù)字特征有可能

發(fā)生的是（）

A.平均數(shù)為3,極差是3B.中位數(shù)是3,極差是3

C.平均數(shù)為3,方差是0.8D.中位數(shù)是3,方差是0.56

1L小明用某款手機(jī)性能測(cè)試APP對(duì)10部不同品牌的手機(jī)的某項(xiàng)性能進(jìn)行測(cè)試，所得的

分?jǐn)?shù)按從小到大的順序（相等數(shù)據(jù)相鄰排列）排列為：

81,84,84,87,x,y,93,96,

96,99,已知總體的中位數(shù)為90,則（）

A.x+y=180

B.該組數(shù)據(jù)的均值一定為90

C.該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)一定為84和96

D.若要使該總體的標(biāo)準(zhǔn)差最小，則x=y=90

12.給定一組數(shù)5,5,4,3,3,3,2,2,2,1,則()

A.平均數(shù)為3B.眾數(shù)為2和3

Q

C.方差為］D.第85百分位數(shù)為4.5

三、填空題13.下圖是某市3月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢(shì)圖，空氣質(zhì)量指數(shù)小于

由圖判斷從

日開始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大.

14.若樣本數(shù)據(jù)公程…心的標(biāo)準(zhǔn)差為1,則數(shù)據(jù)2%-1,2x,-l,2xx-l的標(biāo)準(zhǔn)差為

15.為了考查某種小麥的長(zhǎng)勢(shì)，從中抽取10株麥苗，測(cè)得苗高（單位：cm）為16,9,14,

11,12,10,16,8,17,19,則這組數(shù)據(jù)的極差是.

16.繪制頻率分布表的步驟一般是：（1）;（2）確定組距與組數(shù)；（3）統(tǒng)計(jì)每組的

頻數(shù)與頻率；（4）繪制頻率分布表.

四、解答題

17.治理沙漠離不開優(yōu)質(zhì)的樹苗，現(xiàn)從苗圃中隨機(jī)地抽測(cè)了200株樹苗的高度（單位：

cm）,得到以下頻率分布直方圖.

⑴求直方圖中a的值及眾數(shù)、中

（2）若樹高185cm及以上是可以移栽的合格樹苗.從樣本中按分層抽樣方法抽取20株樹苗作

進(jìn)一步研究，不合格樹苗、合格樹苗分別應(yīng)抽取多少株？

18.某個(gè)學(xué)校抽100名學(xué)生，進(jìn)行某個(gè)學(xué)科調(diào)研測(cè)試的分?jǐn)?shù)的頻率分布表如下，滿分100

分.

分?jǐn)?shù)段頻率

[0,60)0.1

[60,70)0.3

[70,80)m

[80,90)0.13

[90,100]0.07

（1）求表格中的m的數(shù)值；

⑵[80,90）分?jǐn)?shù)段的學(xué)生成績(jī)?nèi)缦拢?6、80、81、80、81、82、84、87、87、89、84、83、85；求100

名學(xué)生成績(jī)的86百分位數(shù)；

⑶[60,70）的學(xué)生成績(jī)的方差為2.2,平均分為67,[70,80）的學(xué)生成績(jī)的方差為3.1,平均

分為76,求[60,80)分?jǐn)?shù)段的學(xué)生的總體方差.(結(jié)果精確到0.01)

19."水是生命之源"，但是據(jù)科學(xué)界統(tǒng)計(jì)，可用淡水資源僅占地球儲(chǔ)水總量的2.8%,全世

界近80%人口受到水荒的威脅.某市為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，計(jì)劃調(diào)整居民生活用水收費(fèi)

方案，擬確定一個(gè)合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)x(單位：t)：一位居民的月用水量不超過(guò)x的部分

按平價(jià)收費(fèi)，超出x的部分按議價(jià)收費(fèi).為了了解居民用水情況，通過(guò)隨機(jī)抽樣，獲得了

某年100位居民每人的月均用水量(單位：t),將數(shù)據(jù)按照[005),[0.5,1),L,[4,4.5]

分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.

頻率

0.52

0.40

3O(1)設(shè)該市有60萬(wàn)居民，估計(jì)全市居

o.

O.

5C16

5CH2

O8

O.O4

005115225335445月應(yīng)用水量八

民中月均用水量不低于2.5t的人數(shù)，并說(shuō)明理由;

(2)若該市政府希望使82%的居民每月的用水不按議價(jià)收費(fèi)，估計(jì)x的值，并說(shuō)明理由.

20.有一種魚的身體吸收汞，一定量身體中汞的含量超過(guò)其體重的1.00x10^的魚被人食用

后，就會(huì)對(duì)人體產(chǎn)生危害.某海鮮市場(chǎng)進(jìn)口了一批這種魚，質(zhì)監(jiān)部門對(duì)這種魚進(jìn)行抽樣檢

測(cè)，在30條魚的樣本中發(fā)現(xiàn)的汞含量（乘以百萬(wàn)分之一）如

A頻率

二旃

1.U----1~—?---------1~—?------------1

______I______I--------I________I---------I

-------n----------r____n---------r_____r

0.8寸

______I______I_____I________I_____I

0.6二——二——二——二——二

下---J----------L——J-----------L——J

1,-----------1---------I-I—-I）

0.4——h--l——LY

-----------1_____I------------1--------1------------1

0.2?——二——J——二——二——二

_?__?__一」一-一?____?

1-----------1-----------1-----------1-----------1-----------1----------->■

00.501.001.502.002.50

汞含量/乘以百萬(wàn)分之一

0.070.340.950.981.020.981.371.400.391.02

1.441.580.541.080.710.701.201.241.621.68

1.851.300.810.820.841.391.262.200.911.31

(1)完成下面的頻率分布表，并繪制頻率分布直方圖;

頻率

分組頻數(shù)頻率

組距

[0,0.50)

[0,50,1.00)

[1.00,1.50)

[1.50,2.00)

[2.00,2.50]

合計(jì)

（2）根據(jù)頻率分布直方圖描述這批魚身體中汞含量的分布規(guī)律.

21.為了考查某校高三年級(jí)的教學(xué)水平，將抽查這個(gè)學(xué)校高三年級(jí)部分學(xué)生本學(xué)年的考試

成績(jī).已知該校高三年級(jí)共有14個(gè)班，假定該校每班人數(shù)都相同.為了全面地反映實(shí)際情況,

采取以下兩種方法進(jìn)行抽查：①?gòu)娜昙?jí)14個(gè)班中任意抽取一個(gè)班，再?gòu)脑摪嘀腥我獬?/p>

取14人，考察他們的成績(jī)；②把該校高三年級(jí)的學(xué)生按成績(jī)分成優(yōu)秀、良好、普通三個(gè)

級(jí)別，從中抽取100名學(xué)生進(jìn)行考察（已知若按成績(jī)分層，該校高三學(xué)生中優(yōu)秀學(xué)生有

105名，良好學(xué)生有420名，普通學(xué)生有175名）.根據(jù)上面的敘述，試回答下列問(wèn)題：

（1）以上調(diào)查各自采用的是什么抽樣方法？

（2）試分別寫出上面兩種抽樣方法各自抽取樣本的步驟.

22.為加強(qiáng)中學(xué)生實(shí)踐創(chuàng)新能力和團(tuán)隊(duì)精神的培養(yǎng)，促進(jìn)教育教學(xué)改革，某市教育局將舉

辦全市中學(xué)生創(chuàng)新知識(shí)競(jìng)賽.某校舉行選拔賽，共有200名學(xué)生參加，為了解成績(jī)情況，

從中抽取50名學(xué)生的成績(jī)（得分均為整數(shù)，滿分為100分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，請(qǐng)你根據(jù)尚未完成的

頻率分布表解答下列問(wèn)題：

分組頻數(shù)頻率

[60.5,70.5)a0.26

[70,5,80.5)15C

[80.5,90.5)180.36

[90.5,100.5]bd

合計(jì)50e

（1）求a,h,c,d,e的值;

（2）作出頻率分布直方圖.

必考點(diǎn)05用樣本估計(jì)總體

題型一眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的計(jì)算

例題1某小區(qū)廣場(chǎng)上有甲、乙兩群市民正在進(jìn)行晨練，兩群市民的年齡如下（單位：歲）：

甲群：13,13,14,15,15,15,15,16,17,17；

乙群:54,3,4,4,5,6,6,6,6,56.

（1）甲群市民年齡的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)各是多少歲？其中哪個(gè)統(tǒng)計(jì)量能較好地反映甲群

市民的年齡特征？

（2）乙群市民年齡的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)各是多少歲？其中哪個(gè)統(tǒng)計(jì)量能較好地反映乙群

市民的年齡特征？

【解析】（1）甲群市民年齡的平均數(shù)為

13+13+14+15+15+15+15+16+17+17工

----------------------m---------------------小5（歲），

中位數(shù)為15歲,眾數(shù)為15歲.

平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)相等，因此它們都能較好地反映甲群市民的年齡特征.

（2）乙群市民年齡的平均數(shù)為

54+3+4+4+5+6+6+6+6+56山

-----------------W-----------------=15（歲），

中位數(shù)為6歲，眾數(shù)為6歲.

由于乙群市民大多數(shù)是兒童，所以中位數(shù)和眾數(shù)能較好地反映乙群市民的年齡特征，而平

均數(shù)的可靠性較差.

【解題技巧提煉】

平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的計(jì)算方法

平均數(shù)一般是根據(jù)公式來(lái)計(jì)算的；計(jì)算眾數(shù)、中位數(shù)時(shí)，可先將這組數(shù)據(jù)按從小到大

或從大到小的順序排列，再根據(jù)各自的定義計(jì)算.

題型二總體集中趨勢(shì)的估計(jì)

例題1某校從參加高二年級(jí)學(xué)業(yè)水平測(cè)試的學(xué)生中抽出80名學(xué)生，其P

數(shù)學(xué)成績(jī)（均為整數(shù)）的頻率分布直方圖如圖所示.

頻率/組距

0.030

0.025

DC

0.020

0.015

0.005

O405060708090100分?jǐn)?shù)（1）求這次測(cè)試數(shù)學(xué)成績(jī)的眾數(shù)、

中位數(shù)、平均分;

(2)估計(jì)該校參加高二年級(jí)學(xué)業(yè)水平測(cè)試的學(xué)生的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù).

-7A_Lon

【解析】(1)①由題圖知眾數(shù)為‘y吧=75.

②由題圖知，設(shè)中位數(shù)為x,由于前三個(gè)矩形面積之和為0.4,第四個(gè)矩形面積為0.3,0.3+

0.4>0.5,因此中位數(shù)位于第四個(gè)矩形內(nèi)，得0.1=0.03(》一70),所以x-73.3.

③由題圖知這次數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分為：

40+5050+6060+7070+8080+90

X0.005X10-+X0.015X104X0.02X104X0.03X104-

22222

,90+100

X0.025X10H-----------X0.005X10=72.

(2)由于數(shù)據(jù)是來(lái)自高二年級(jí)全部參加學(xué)業(yè)水平測(cè)試的學(xué)生的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，所以可以估計(jì)

高二年級(jí)參加學(xué)業(yè)水平測(cè)試的學(xué)生的眾數(shù)是75,中位數(shù)是73.3,平均分是72.

【解題技巧提煉】

用頻率分布直方圖估計(jì)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)

(1)眾數(shù)：取最高小長(zhǎng)方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)作為眾數(shù).

(2)中位數(shù)：在頻率分布直方圖中，把頻率分布直方圖劃分為左右兩個(gè)面積相等的部分的分

界線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)稱為中位數(shù).

(3)平均數(shù)：平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”，等于頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的面

積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和.

題型三標(biāo)準(zhǔn)差、方差、極差的計(jì)算

例題1某班20位女同學(xué)平均分為甲、乙兩組，她們的勞動(dòng)技術(shù)課考試成績(jī)?nèi)缦?單位：分):

甲組：60,90,85,75,65,70,80,90,95,80；

乙組：85,95,75,70,85,80,85,65,90,85.

試分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的極差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差.

【解析】甲組：最高分為95分，最低分為60分，極差為95—60=35(分)，

—1

平均分為x單=77X(60+90+85+75+65+70+80+90+95+80)=79(分)，

方差為6看=3[(60-79)2+(90—74)2+(85?-79)2+(75-79)2+(65—79產(chǎn)+

(7。-79)2+(80-79)2+(%—79)2+05—73)2+(80—74)2]=119,

標(biāo)準(zhǔn)差為s▼=10.91(分).

乙組：最高分為95分，最低分為65分，極差為95—65=30(分)，

—1

平均分為xI.=77X(85+95+75+70+85+80+85+65+90+85)=81.5(分)，方差為st=

^X[(8S-8i.S)2+(^S-81.$)2+(7$—81.5)2+(7。-8i.S)2+(85-81.$產(chǎn)+

(8。一8工.5)2+(85?—8L5y+(6S—8工5)2+(q。-8,5)2+(8s-8i.s)2j=75.25,

標(biāo)準(zhǔn)差為s°=近=V75.25"8.67(分).

【解題技巧提煉】

計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差的5步驟

(1)求出樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)T.

(2)求出每個(gè)樣本數(shù)據(jù)與樣本平均數(shù)的差x,—x(i=l,2,…，〃).

(3)求出H—x(i=l,2,…，〃)的平方值.

(4)求出上一步中〃個(gè)平方值的平均數(shù)，即為樣本方差.

(5)求出上一步中平均數(shù)的算術(shù)平方根，即為樣本標(biāo)準(zhǔn)差.

題型四總體的離散程度的估計(jì)

例題1甲、乙兩名戰(zhàn)士在相同條件下各打靶10次，每次命中的環(huán)數(shù)分別是：

甲：8,6,7,8,6,5,9,10,4,7；

乙：6,7,7,867,8,7,9,5.

(1)分別計(jì)算以上兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；

(2)分別求出兩組數(shù)據(jù)的方差；

(3)根據(jù)計(jì)算結(jié)果，估計(jì)兩名戰(zhàn)士的射擊情況.若要從這兩人中選一人參加射擊比賽，選誰(shuí)

去合適？

【解析】(1)x.=七義(8+6+7+8+6+5+9+10+4+7)=7(環(huán))，

-1

x乙=而乂(6+7+7+8+6+7+8+7+9+5)=7(環(huán)).

⑵由方差公式？=1[(即一元產(chǎn)+⑴一工尸+…+(從-x)2],得脩=3,比=1.2.

n

(3)7.,=7c,說(shuō)明甲、乙兩戰(zhàn)士的平均水平相當(dāng).

又品＞.&,說(shuō)明甲戰(zhàn)士射擊情況波動(dòng)比乙大.

因此，乙戰(zhàn)士比甲戰(zhàn)士射擊情況穩(wěn)定.從成績(jī)的穩(wěn)定性考慮，應(yīng)選擇乙參加比賽.

【解題技巧提煉】

研究?jī)蓚€(gè)樣本的波動(dòng)情況或比較它們的穩(wěn)定性、可靠性等性能好壞的這類題，先求平均數(shù),

比較一下哪一個(gè)更接近標(biāo)準(zhǔn)，若平均數(shù)相等，則再比較兩個(gè)樣本方差的大小來(lái)作出判斷.

對(duì)點(diǎn)變式練

如果5個(gè)數(shù)為，X2，X3，X4，X5的平均數(shù)是7,那么汨+1,及+1，后+1，必+1,益+1這

5個(gè)數(shù)的平均數(shù)是()

A.5B.6

C.7D.8

【答案】D

【解析】法一(定義法)：依題意X1+x2-\-----|-X5=35,所以(X]+1)+(X2+1)H------b(X5+1)=

40

40,故所求平均數(shù)為彳=8.

法二(性質(zhì)法)：顯然新數(shù)據(jù)(記為y)與原有數(shù)據(jù)的關(guān)系為y/=r/+l(/=l,2,3,4,5),故新數(shù)據(jù)

的平均數(shù)為x+1=8.

題型二總體集中趨勢(shì)的估計(jì)

1.為了調(diào)查某廠工人生產(chǎn)某種產(chǎn)品的能力，隨機(jī)抽查了20位工人某天生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量得

[55,75)的人數(shù)是；

(2)這20名工人中一天生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量的中位數(shù)為；

(3)這20名工人中一天生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量的平均數(shù)為.

【答案1)13(2)62.5(3)64

【解析】(1)(0.04X10+0.025X10)X20=13.

(2)因?yàn)?.2+0.4>0.5,所以中位數(shù)一定在[55,之間，設(shè)中位數(shù)為x,則0.2+(x-

55)X0.04=0.5,x=62.5.

(3)平均數(shù)為0.2X50+0.4X60+0.25X70+0.IX80+0.05X90=64.

題型三標(biāo)準(zhǔn)差、方差、極差的計(jì)算

1.一組樣本數(shù)據(jù)43,5,7的平均數(shù)是6且a,人是方程9一5》+4=0的兩根，則這個(gè)樣本

的方差是()

A.3B.4

C.5D.6

【答案】C

【解析】；^-51+4=0的兩根為1,4,當(dāng)?=1時(shí)，a,3,5,7的平均數(shù)是4;當(dāng)?=4時(shí)，

a,3,5,7的平均數(shù)不是1,所以a=\,b=4,r=|x[(l-4)2+(3-4)2+(S-4)2+(7-

4)2J=5.2.一農(nóng)場(chǎng)在同一塊稻田中種植一種水稻，其連續(xù)8年的產(chǎn)量(單位：kg)如下:

450,430,460,440,450,440,470,460,貝ij該組數(shù)據(jù)的方差為.

【答案】150

【解析】根據(jù)題意知，該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為x=；X(450+430+460+440+450+440+470

O

+460)=450,

所以該組數(shù)據(jù)的方差為s2=：X[(450-450)2+(4:3。—450)2+(46。-450)2+(44。

O

-4$。)2+(4S<9-450)2+(44。-4S<9)2+(470一4$。產(chǎn)+(46<9-4S(9)2J=150.

題型四總體的離散程度的估計(jì)

甲、乙兩機(jī)床同時(shí)加工直徑為100cm的零件，為檢驗(yàn)質(zhì)量，從中抽取6件，測(cè)量數(shù)據(jù)為：

甲：9910098100100103

乙：9910010299100100

(1)分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)及方差；

(2)根據(jù)計(jì)算說(shuō)明哪臺(tái)機(jī)床加工零件的質(zhì)量更穩(wěn)定.

----1

【解析】(1)Xr=-[9<?+1OO+98+1OO+roo+103]=100,

—1

x匕=q[QQ+工。O+ZO2+qQ+ZOO+N<9<9j=100,

6=，(qq—l(9O)2+(1(9(2-[。0)2+(Q8—0)2+(1(9<9-1OO)2+(1OO~1OO}2+

6

1(9O)2]=|,

底=，(qq—工。0)2+(工。。一工。0)2+(工。2—100)2+(QQ—工00)2+(工。。一+

(ioo-iooy]=\.

(2)由(1)知x1>=x乙，比較它們的方差，：—>虎，故乙機(jī)床加工零件的質(zhì)量更穩(wěn)定.

變式綜合練

1.有13名同學(xué)參加百米競(jìng)賽，預(yù)賽成績(jī)各不相同，要取前6名參加決賽，小明同學(xué)已經(jīng)

知道了自己的成績(jī)，為了判斷自己是否能進(jìn)入決賽，他還需要知道13名同學(xué)成績(jī)的

()

A.平均數(shù)B.眾數(shù)C.中位數(shù)D.方差

【答案】C

【解析】把13名同學(xué)成績(jī)按由大到小排列，取成績(jī)靠前的6個(gè)成績(jī)進(jìn)入決賽，即最中間一

個(gè)數(shù)之前的6個(gè)成績(jī)進(jìn)入決賽，13個(gè)成績(jī)按由大到小排列時(shí)，最中間一個(gè)數(shù)即是中位數(shù).故

選：C2.某工廠一年中各月份的收入、支出情況的統(tǒng)計(jì)如圖所示，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是

()

收入最高值與收入最低值的比是3：1

B.結(jié)余最高的月份是7月

C.1至2月份的收入的變化率與4至5月份的收入的變化率相同

D.前6個(gè)月的平均收入為40萬(wàn)元

【答案】D

【解析】最高收入90萬(wàn)元，最低收入30萬(wàn)元，所以A正確.

結(jié)余最高的為7月，結(jié)余60萬(wàn)元，所以B正確.

根據(jù)兩點(diǎn)連線的斜率可知，1至2月份的收入的變化率與4至5月份的收入的變化率相同,

所以C正確.前6個(gè)月的平均收入為40+60+30：30+50+60=45萬(wàn)元,所以口選項(xiàng)錯(cuò)誤,故

選：D

3.如圖所示是小王與小張二人參加某射擊比賽的預(yù)賽的五次測(cè)試成績(jī)的折線圖，設(shè)小王與

小張成績(jī)的樣本平均數(shù)分別為虧和虧，方差分別為s；和其,則（）

XA<XB,S\>B.xA<xB,

C.XA>XB,s：>SgD.XA>XB,<Sg

【答案】C

【解析】觀察題圖可知，實(shí)線中的數(shù)據(jù)都大于或等于虛線中的數(shù)據(jù)，所以小土成績(jī)的平均

數(shù)大于小張成績(jī)的平均數(shù)，即片＞弓；

顯然實(shí)線中的數(shù)據(jù)波動(dòng)都大于或等于虛線中的數(shù)據(jù)波動(dòng)，所以小王成績(jī)的方差大于小張成

績(jī)的方差，即S：＞s＞故選：C.

4.某學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生，對(duì)他們每周使用手機(jī)的時(shí)間進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下的頻率分

布直方圖.則下列說(shuō)法：@?=0.03；②若抽取100人，則平均用時(shí)13.75小時(shí)；③若從每

周使用時(shí)間在［15,20),［20,25),［25,30)三組內(nèi)的學(xué)生中用分層抽樣的方法選取8人進(jìn)行

訪談，則應(yīng)從使用時(shí)間在［20,25)內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)為3.其中正確的序號(hào)是()

木頻率

0.06r--------1------1

°-04~~|-----T~~^-----A,①②B.①③C.②③

—?_______

051015202530時(shí)間/(小時(shí))

D.①②③

【答案】B

【解析】(0.02+0.04+0.06+0.04+a+0.01)x5=1a=0.03,故①正確；

根據(jù)頻率分布直方圖可估計(jì)出平均值為

(0.02x2.5+0.04x7.5+0.06X12.5+0.04x)7.5+0.03x22.5+0.01x27.5)x5=13.75,所以估計(jì)

抽取100人的平均用時(shí)13.75小時(shí)?，②的說(shuō)法太絕對(duì)，故②錯(cuò)誤；

每周使用時(shí)間在[15,20),[20,25),[25,30)三組內(nèi)的學(xué)生的比例為4:3:1,用分層抽樣的

a

方法選取8人進(jìn)行訪談，則應(yīng)從使用時(shí)間在［20,25)內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)為8x^=3,故

O

③正確.故選：B.

5.中國(guó)營(yíng)養(yǎng)學(xué)會(huì)把走路稱為"最簡(jiǎn)單、最優(yōu)良的鍛煉方式"，它不僅可以幫助減肥，還可以

增強(qiáng)心肺功能、血管彈性、肌肉力量等.下圖為甲、乙兩人在同一星期內(nèi)日步數(shù)的折線統(tǒng)

計(jì)圖:

則下列結(jié)論中不正確的是()

星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日

A.這一星期內(nèi)甲的日步數(shù)的中位數(shù)為11600B.乙的日步數(shù)星期四比星期三增加了1倍以

C.這一星期內(nèi)甲的日步數(shù)的平均值大于乙D.這一星期內(nèi)甲的日步數(shù)的方差大于乙

【答案】B

【解析】對(duì)于A:甲的步數(shù):16000,7965,12700,2435,16800,9500,11600.從小到大

排列為：2435,7965.9500,11600,12700,16000,16800.中位數(shù)是11600.故A正確；

對(duì)了B：乙的星期三步數(shù)7030,星期四步數(shù)12970.因?yàn)?堪2970/"1.84<2,所以沒(méi)有增加1

倍上.故B不正確；

一1

對(duì)丁C：/=y(16000+7965+12700+2435+16800+9500+11600)=11000,

工=；(14200+12300+7030+12970+5340+11600+10060)=10500.

所以坪>立.故C正確；對(duì)丁-D：

s乙2=g[(14200-10500)2+(12300-10500)2+(7030-10500)2+(12970-10500)2+(5340-10500)2+(11600-10500)2

所以加2>s/.故D正確；故選：B.

6.甲，乙，丙三名運(yùn)動(dòng)員在某次測(cè)試中各射擊20次，三人測(cè)試成績(jī)的頻率分布條形圖分

別如圖1,圖2和圖3,若所，s乙，場(chǎng)分別表示他們測(cè)試成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差，則()

C.S乙＜S丙VS甲D.S丙VS甲＜S乙

【答案】D

【解析】甲的平均成績(jī)?yōu)?7+8+9+10)x0.25=8.5,

其方差為陰=0.25x[(7-8.5月+(8-8.5f+(9-8.5f+(10-8.5『]=1.25

乙的平均成績(jī)?yōu)?x0.3+8x0.2+9x0.2+10x0.3=8.5,

22

其方差為立=0.3x(7-8.5＞+0.2x(8-85)2+Q,2X(9-8.5)+0.3x(10-8.5)=1.45丙的平均

成績(jī)?yōu)?x0.2+8x0.3+9x0.3+10x0.2=8.5其方差為

222

S1=0.2x(7-8.5y+03%(8_8.5)+0.3x(9-8.5)+0.2x(10-8.5)=1.05.

所以s丙＜$甲＜s乙故選：D

7.某高中為了解學(xué)生課外知識(shí)的積累情況，隨機(jī)抽取200名同學(xué)參加課外知識(shí)測(cè)試，測(cè)試

共5道題，每答對(duì)一題得20分，答錯(cuò)得0分.已知每名同學(xué)至少能答對(duì)2道題，得分不少于

60分記為及格，不少于80分記為優(yōu)秀，測(cè)試成績(jī)百分比分布圖如圖所示，則下列說(shuō)法正

確的是（）

得60分32i\

得A-該次課外知識(shí)測(cè)試及格率為90%

B.該次課外知識(shí)測(cè)試得滿分的同學(xué)有30名

C.該次測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)大于測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)

D.若該校共有3000名學(xué)生，則課外知識(shí)測(cè)試成績(jī)能得優(yōu)秀的同學(xué)大約有1440名

【答案】C

【解析】由圖知，及格率為1-8%=92%,故A錯(cuò)誤.

該測(cè)試滿分同學(xué)的百分比為1—8%-32%—48%=12%,即有12%x200=24名，B錯(cuò)誤.

由圖知，中位數(shù)為80分，平均數(shù)為40x8%+60x32%+80x48%+100xl2%=72.8分，故C

正確.

由題意，3000名學(xué)生成績(jī)能得優(yōu)秀的同學(xué)有3000X（48%+12%）=1800,故D錯(cuò)誤.

故選：C

8.已知某班男女同學(xué)人數(shù)之比為5:4,該班所有同學(xué)進(jìn)行建球（踢犍子）比賽，比賽規(guī)則

如下：每個(gè)同學(xué)用腳踢起健球，在健球落地前用腳接住并踢起，腳沒(méi)有接到健球則比賽結(jié)

束.現(xiàn)記錄了每個(gè)同學(xué)用腳踢起建球開始到建球落地，腳踢到建球的次數(shù)，已知男同學(xué)用

腳踢到四球次數(shù)的平均數(shù)為21,方差為17,女同學(xué)用腳踢到建球次數(shù)的平均數(shù)為12,方

差為17,那么全班同學(xué)用腳踢到建球次數(shù)的平均數(shù)和方差分別為（）

A.16,38B.16,37C.17,38D.17,37

【答案】D

【解析】設(shè)該班有男生5人，且用腳踢到健球次數(shù)分別記為玉，々，鼻，居，毛，設(shè)女生

4人，且用腳踢到健球次數(shù)分別記為%,%，丫3，內(nèi).則男生踢到健球次數(shù)的平均數(shù)7=21，

22222廠-2

方差2=4+*之+芍+芍二5士=17＞

15

即片+芯+片+/+x；=5xl7+5x2F,女生踢到健球次數(shù)的平均數(shù)5=12,

方差S：=）'：+y--=17,即y；+父+y；+y：=4X17+4X12，

4

故全班同學(xué)踢到健球次數(shù)的平均數(shù)為占+%+毛+匕+毛+\+必+%+K=&4=17,

99

方差為

22

X；+++/+片+y；+y；+y；+y：-9x17?5x17+5x21+4x17+4x122

99

故選：D.

二、多選題

9.睡眠很重要，教育部《關(guān)于進(jìn)一步加強(qiáng)中小學(xué)生睡眠管理工作的通知》中強(qiáng)調(diào)“小學(xué)生

每天睡眠時(shí)間應(yīng)達(dá)到10小時(shí)，初中生應(yīng)達(dá)到9小時(shí)，高中生應(yīng)達(dá)到8小時(shí)某機(jī)構(gòu)調(diào)查

了1萬(wàn)個(gè)學(xué)生時(shí)間利用信息得出下圖，則以下判斷正確的有（）

(

K

A

M

S

)

羋

宅

翼

小

平均學(xué)習(xí)時(shí)間最長(zhǎng)

B.中小學(xué)生的平均睡眠時(shí)間都沒(méi)有達(dá)到《通知》中的標(biāo)準(zhǔn)，其中高中生平均睡眠時(shí)間最接

近標(biāo)準(zhǔn)

C.大多數(shù)年齡段學(xué)生平均睡眠時(shí)間長(zhǎng)于學(xué)習(xí)時(shí)間

D.與高中生相比，大學(xué)生平均學(xué)習(xí)時(shí)間大幅下降，釋放出的時(shí)間基本是在睡眠

【答案】BC

【解析】根據(jù)圖象可知，高三年級(jí)學(xué)生平均學(xué)習(xí)時(shí)間沒(méi)有高二年級(jí)學(xué)生平均學(xué)習(xí)時(shí)間長(zhǎng)，

A選項(xiàng)錯(cuò)誤.根據(jù)圖象可知，中小學(xué)生平均睡眠時(shí)間都沒(méi)有達(dá)到《通知》中的標(biāo)準(zhǔn)，高中生

平均睡眠時(shí)間最接近標(biāo)準(zhǔn)，B選項(xiàng)正確.

學(xué)習(xí)時(shí)間大于睡眠時(shí)間的有：初二、初三、高一、高二、高三，占比當(dāng).睡眠時(shí)間長(zhǎng)于學(xué)

習(xí)時(shí)間的占比匚，C選項(xiàng)正確.

10

從高三到大學(xué)一年級(jí)，學(xué)習(xí)時(shí)間減少9.65-5.71=3.94,唾眠時(shí)間增加&52-7.9=0.62,所

以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：BC

10.某籃球愛(ài)好者在一次籃球訓(xùn)練中，需進(jìn)行五輪投籃，每輪投籃5次.統(tǒng)計(jì)各輪投進(jìn)球的

個(gè)數(shù)，獲知其前四輪投中的個(gè)數(shù)分別為2,3,4,4,則第五輪結(jié)束后下列數(shù)字特征有可能

發(fā)生的是()

A.平均數(shù)為3,極差是3B.中位數(shù)是3,極差是3

C.平均數(shù)為3,方差是0.8D.中位數(shù)是3,方差是0.56

【答案】BCD

【解析】2+3+4+4=13,

①若平均數(shù)為3,則第五輪投中的個(gè)數(shù)為2,

所以極差為4-2=2,方差為1(2-3)~2+(3-3)2+(4-3)葭2]=0.8,

即選項(xiàng)A錯(cuò)誤，C正確；

②若中位數(shù)為3,則第五輪投中的個(gè)數(shù)為0或1或2或3,

當(dāng)投中的個(gè)數(shù)為。時(shí)，極差為4,方差為

#(0-2.6)2+(2-2.6f+(3-2.6>+(4-2.6-x2]=1.848

當(dāng)投中的個(gè)數(shù)為1時(shí)，極差為3,方差為

1[(1-2.8)2+(2—23了+(3-2.8>+(4-2.8/x2]=1.36；

當(dāng)投中的個(gè)數(shù)為2時(shí)，極差為2,方差為0.8；

當(dāng)投中的個(gè)數(shù)為3時(shí)，極差為2,方差為M(2-3.2)2+(3-3.2)2X2+(4-3.2)2X2]=0.56

即選項(xiàng)B和D均正確.故選：BCD.

11.小明用某款手機(jī)性能測(cè)試APP對(duì)10部不同品牌的手機(jī)的某項(xiàng)性能進(jìn)行測(cè)試，所得的

分?jǐn)?shù)按從小到大的順序(相等數(shù)據(jù)相鄰排列)排列為：81,84,84,87,x,丫,93,96,

96,99,已知總體的中位數(shù)為90,則()

A.x+y=180B.該組數(shù)據(jù)的均值一定為90

C.該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)一定為84和96

D.若要使該總體的標(biāo)準(zhǔn)差最小，則x=y=90

【答案】ABD

【解析】因?yàn)榭傮w的中位數(shù)為90,所以x+y=180,所以該組數(shù)據(jù)的均值為

1(81+84+84+87+x+y+93+96+96+99)=90,故A正確，B正確，當(dāng)x=y=90時(shí)，眾

數(shù)為84,90,96,”'ix=87,y=93時(shí)，眾數(shù)為84,87,93,96,故C錯(cuò)誤；要使該總體

的標(biāo)準(zhǔn)差最小，即方差最小，即(x-90)2+(y-90)2最小，又

(10)2+(10)22(J+)；80)-二。,當(dāng)且僅當(dāng)x—90=y—90時(shí)，即x=y=90時(shí)等號(hào)成立,

故D正確.故選：ABD

12.給定一組數(shù)5,5,4,3,3,3,2,2,2,1,則()

A.平均數(shù)為3B.眾數(shù)為2和3

Q

C.方差為2D.第85百分位數(shù)為4.5

【答案】ABC

【解析】選項(xiàng)A：此組數(shù)據(jù)平均數(shù)為2(5+5+4+3+3+3+2+2+2+1)=3.判斷正確；

選項(xiàng)B：此組數(shù)據(jù)中3出現(xiàn)3次，2出現(xiàn)3次，5出現(xiàn)2次，4出現(xiàn)1次，1出現(xiàn)1次.

則此組數(shù)據(jù)眾數(shù)為2和3.判斷正確：

2

選項(xiàng)C：此組數(shù)據(jù)方差為$[(5-3)2X2+(4-3)2+(3-3/X3+(2-3)2X3+(1-3)]=|.

判斷正確；

選項(xiàng)D：將此組數(shù)據(jù)從小到大排列為1,2,2,2,3,3,3,4,5,