安徽省九年級2022中考數(shù)學(xué)沖刺復(fù)習(xí)-24解答題提升必刷60題③

24解答題提升必刷60題③

二十八.作圖一復(fù)雜作圖(共2小題)

41.(2022?包河區(qū)二模)已知：A、2為直線/上兩點，請用尺規(guī)完成以下作圖(不寫作法，

保留作圖痕跡)

(1)任作一個△4BP,使以=PB；

(2)作△ABQ,使AQ=BQ,且NAQB=120°.

----

42.(2022?瑤海區(qū)校級二模)如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1的正方形，△ABC

的頂點都在格點上，請完成下列任務(wù)(在網(wǎng)格之內(nèi)畫圖)：

(1)請畫出△ABC繞點。按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到的△Ai8iC；線段AC旋轉(zhuǎn)到

A1C的過程中，所掃過的圖形的面積是:

(2)以點O為位似中心，位似比為2,將△AiBiC放大得到AA282c2.

二十九.作圖-軸對稱變換(共1小題)

43.(2022?淮北一模)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A(1,1)、

B<2,2)、C(3,5).

(1)請畫出△ABC關(guān)于)，軸的對稱圖形△A1BC1；

(2)請畫出△ABC關(guān)于點。成中心對稱的圖形282c2.

1/30

yjk

三十.作圖-平移變換（共1小題）

44.（2022?安徽二模）在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點均在格點上,

（1）B點關(guān)于），軸的對稱點坐標(biāo)為:

（2）將AABC向右平移3個單位長度得到△AIBICI,請畫出△A1B1C1；

（3）在（2）的條件下，4的坐標(biāo)為；

三十一.作圖-旋轉(zhuǎn)變換（共3小題）

45.（2022?安慶模擬）如圖，在邊長是1個單位長度的小正力形組成的4X3網(wǎng)格中，給出

了以格點（網(wǎng)格線的交點）為端點的線段A8.

（1）將線段AB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AB1,請畫出線段A81；

（2）作出點A關(guān)于直線的對稱點Ai,并畫出四邊形ABA1B1；

（3）以格點為頂點的四邊形稱為“格點四邊形”，在所給的網(wǎng)格中，還能作出個

與四邊形A8481,全等的“格點四邊形”（不作圖）

2/30

B

A

46.(2022?宣城模擬)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為A(-

3,5),B(-2,1),C(-1,3).

(1)畫出△ABC繞著點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到的圖形△4BC,并寫出點Ai的

坐標(biāo)；

(2)將△ABC先向下平移4個單位，再向右平移4個單位，得到282c2,請在圖中畫

出△42&C2.

47.(2022?安徽模擬)如圖，△4BC在平面坐標(biāo)內(nèi)，三個頂點的坐標(biāo)分別為A(0,3),B

(3,4),C(2,2).(正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長是1個單位長度)

(1)先將△ABC向下平移5個單位長度，再向左平移3個單位長度得到△4181。，請畫

出△41BC1.

(2)把△AiBiCi繞點B\順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到△A2B1C2,請畫出△A2B1C2并直接

寫出點Ci的坐標(biāo).

3/30

三十二.相似三角形的判定與性質(zhì)(共2小題)

48.(2022?馬鞍山-—模)如圖，已知A8是圓。直徑，過圓上點C作CD1AB,垂足為點D.連

結(jié)OC,過點8作BE〃OC,交圓。于點E,連結(jié)AE,CE,BD=1,AB=6.

(1)求證：△COOs/VlEB.

(2)求sin/ABE的值.

49.(2022?定遠(yuǎn)縣模擬)已知，如圖，A3是。0的直徑，點C為。0上一點，。尸，2c于

點、F,交OO于點E,AE與BC交于點H,點。為OE的延長線上一點，且NOOB=N

AEC.

(1)求證：8。是。。的切線；

(2)若。。的半徑為5,sinA=3,求BH的長.

50.(2022?馬鞍山一模)如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格

4/30

點、△ABC(頂點是網(wǎng)格線的交點)及平面直角坐標(biāo)系X。)'.

(1)將AABC繞0點逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△481C1,請畫出△48iCi；

(2)以點。為位似中心，在第四象限將AABC放大2倍得到△A2B2c2,請畫出282c2

并求AAzB2c2的面積.

51.(2022?歙縣一模)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AABC的頂點坐標(biāo)分別為A(1,-2)、

B(4,-1)、C(3,-3).

(1)畫出將△ABC向左平移5個單位，再向上平移3個單位后的△A1B1C1,并寫出點8

的對應(yīng)點B\的坐標(biāo)；

(2)以原點O為位似中心，在位似中心的同側(cè)畫出△AiBiCi的一個位似aAzB2c2,使

它與△4BiCi的相似比為2：1,并寫出點辦的對應(yīng)點82的坐標(biāo).

三十四.解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題(共3小題)

5/30

52.（2022?淮北模擬）如圖，某公園內(nèi)的一段斜坡的坡底有一棵古樹AC,為了測量它的高

度，小明沿斜坡向上行走14皿到坡頂8處，測得樹頂C的仰角為37°,斜坡的

坡度i=l：求樹高AC.（精確到0.1孫參考數(shù)據(jù)：73^1.73,sin37°生旦，cos37°

5

tan37°一旦）

54

53.（2022?馬鞍山一模）如圖，小明在山坡坡腳C處測得一座建筑物頂點A的仰角為60°,

沿山坡向上走到。處再測得該建筑物頂點A的仰角為30。，已知山坡的坡比為1：3,

BC=45米.

（1）求該建筑物的高度；（結(jié)果保留根號）

（2）求小明所在位置點。的鉛直高度.

（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)加比1.414,我比1.732）

54.（2022?廬江縣二模）如圖，A8是一條公路旁的小山坡上樹立的一塊大型標(biāo)語牌，標(biāo)語

牌底部8點到山腳C點的距離8C為20米，山坡BC的坡角為30°,某同學(xué)在山腳的平

地處測量該標(biāo)語牌的高度，測得C點到直立在山腳下的測角儀EF的水平距離CF=2米,

同時測得標(biāo)語牌頂部A點的仰角為45°,底部8點的仰角為20°.已知A、B、。三點

在同一直線上且與地面水平線。F（點C在上）垂直，根據(jù)測量數(shù)據(jù)求標(biāo)語牌AB的

高度.（結(jié)果用含非特殊角的三角函數(shù)和根號表示即可）

6/30

三十五.解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題（共3小題）

55.（2022?來安縣--模）如圖，某海域有一小島P,一艘輪船在A處測得小島P位于北偏

東60。的方向上，當(dāng)輪船自西向東航行12海里到達(dá)B處，在B處測得小島P位于北偏

東30°方向上，若以點P為圓心，半徑為10海里的圓形海域內(nèi)有暗礁，那么輪船由B

處繼續(xù)向東航行是否有觸礁危險？請說明理由.（參考數(shù)據(jù)：A/3^1.73）

56.（2022?安徽模擬）如圖，測速點A,B分布在東西走向公路/的兩側(cè)，點A到公路的距

離A￡>=200米，點B位于點A的北偏東60°方向，且4B=1000米.公路上的路碑C在

點8的南偏西76°上.

（1）求測速點B到公路/的距離；

（2）求路碑C到點。的距離.

（參考數(shù)據(jù)：盜右1.73,sin76°弋0.97,cos76°=^0.24,tan76°七4.00）

57.（2022?包河區(qū)一模）如圖，C地在A地的正東方向，因有大山相隔，由A地到C地需

要繞行B地，已知B位于A地北偏東67°方向，距離A地52fow,C地位于B地南偏東

30°方向上，若打通穿山隧道，越成兩地直達(dá)高鐵，求A地到C地之間高鐵線路的長.（結(jié)

7/30

果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin67°2、cos67°生巨、tan67°2、我心1.73）

13135

北

A

-----＞東

三十六.頻數(shù)（率）分布直方圖（共1小題）

58.（2022?宣城模擬）為進(jìn)一步加強(qiáng)學(xué)生對“垃圾分類知識”的重視程度，某中學(xué)組織了“垃

圾分類知識”比賽，從中抽取了部分學(xué)生成績進(jìn)行統(tǒng)計分析，繪制統(tǒng)計圖如圖.

請根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）求出圖中6的值，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（2）判定該樣本的學(xué)生成績數(shù)據(jù)的中位數(shù)在哪一組（直接寫出結(jié)果）；

（3）若成績在80分以上為優(yōu)秀，全校共有2500名學(xué)生，估計成績優(yōu)秀的學(xué)生有多少名？

三十七.列表法與樹狀圖法（共2小題）

59.（2022?渦陽縣二模）為發(fā)揮全國文明城市的模范帶頭作用，某校響應(yīng)市文明辦開展“文

明走進(jìn)校園”知識競賽活動，從九年級650人中抽取部分同學(xué)的成績，繪制成如下的信

息圖表：

范圍（單頻數(shù)頻率

位：分）

50Wx(a0.14

8/30

60

60Wx<bc

70

70?11d

80

80Wx<11e

90

90WxWf0.32

100

另外，從學(xué)校信息處反饋，本次競賽的優(yōu)秀率（80—W100）達(dá)至IJ54%,根據(jù)以上信息,

回答下面問題：

（1）補(bǔ)充完整條形統(tǒng)計圖，并寫出，樣本容量為.

（2）請你估計出該校九年級學(xué)生競賽成績合格（60WxW100）的人數(shù)；

（3）若從成績優(yōu)秀的學(xué)生中抽取4人（包括李想同學(xué)）參加市級比賽，按市級比賽要求,

分為兩輪，第一輪4人參加筆試取最高分，第二輪除最高分獲得者外從剩下3人中抽取1

人進(jìn)行演講，求李想同學(xué)被抽中演講的概率.

60.（2022?東至縣模擬）為了解某校2000名學(xué)生對學(xué)校設(shè)置的健美操、球類、跑步，踢健

子等課外體育活動項目的喜愛情況.在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生，對他們最喜

愛的體育項目（每人只選一項）進(jìn)行了問卷調(diào)查，將數(shù)據(jù)進(jìn)行了統(tǒng)計并繪制成了如圖所

示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖（均不完整）.

9/30

（2）求扇形統(tǒng)計圖中表示“球類”項目扇形圓心角的度數(shù)；

（3）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，學(xué)校準(zhǔn)備開展球類比賽，某班要從喜歡“球類”的A,B,C,D,

E五位學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生參賽，請用列表或畫樹狀圖的方法求A和8兩名學(xué)生同

時被選中的概率.

【參考答案】

二十八.作圖一復(fù)雜作圖（共2小題）

41.（2022?包河區(qū)二模）已知：A、8為直線/上兩點，請用尺規(guī)完成以下作圖（不寫作法,

保留作圖痕跡）

（1）任作一個△A3P,使以=P8；

（2）作△ABQ,使AQ=8。，且/4。8=120°.

T---------

【解析】解：（1）如圖，即為所求；

（2）如圖，即為所求.

10/30

42.（2022?瑤海區(qū)校級二模）如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1的正方形，△A8C

的頂點都在格點上，請完成下列任務(wù)（在網(wǎng)格之內(nèi)畫圖）:

（1）請畫出aABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到的△4B1C；線段AC旋轉(zhuǎn)到

A1C的過程中，所掃過的圖形的面積是一；

—2―

（2）以點。為位似中心，位似比為2,將△Ai&C放大得到△42B2C2.

【解析】解：（1）如圖所示：aAiBiC即為所求;

AC所掃過的圖形的面積：s=.迎（回）2=豆￡■:

3602

故答案為：12L；

2

（2）如圖所示：282c2即為所求.

二十九.作圖一軸對稱變換（共1小題）

43.（2022?淮北一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A（l,1）、

B(2,2)、C(3,5).

（1）請畫出△ABC關(guān)于y軸的對稱圖形△481。；

11/30

(2)請畫出AABC關(guān)于點0成中心對稱的圖形282c2.

■>

X

-6

三十.作圖-平移變換(共1小題)

44.(2022?安徽二模)在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，AABC的頂點均在格點上,

(1)3點關(guān)于y軸的對稱點坐標(biāo)為(2,2)；

(2)將△ABC向右平移3個單位長度得到△AIBICI,請畫出△A181C1；

(3)在(2)的條件下，4的坐標(biāo)為(3,4)；

(4)求△A8C的面積.

12/30

【解析】解：（1）8點關(guān)于），軸的對稱點坐標(biāo)為：（2,2）；

故答案為：（2,2）；

（2）如圖所示：△All。，即為所求;

（3）在（2）的條件下，4的坐標(biāo)為：（3,4）；

故答案為：（3,4）；

(4)△ABC的面積為：2X3-Ax2X2-AxiXl-Ax1X3=2.

三十一.作圖-旋轉(zhuǎn)變換（共3小題）

45.（2022?安慶模擬）如圖，在邊長是1個單位長度的小正力形組成的4X3網(wǎng)格中，給出

了以格點（網(wǎng)格線的交點）為端點的線段AB.

（1）將線段45繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段ABi,請畫出線段AB1；

（2）作出點A關(guān)于直線BBi的對稱點Ai,并畫出四邊形ABA1B1；

（3）以格點為頂點的四邊形稱為“格點四邊形”，在所給的網(wǎng)格中，還能作出3個

與四邊形48481,全等的“格點四邊形”（不作圖）

13/30

【解析】解：(1)如圖，線段AB即為所求;

(2)如圖，四邊形AB481即為所求；

(3)圖中還可以作3個與四邊形A84B1,全等的“格點四邊形

故答案為：3.

46.(2022?宣城模擬)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為A(-

3,5),B(-2,1),C(-1,3).

(1)畫出△ABC繞著點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到的圖形△4B1C,并寫出點Ai的

坐標(biāo)；

(2)將aABC先向下平移4個單位，再向右平移4個單位，得到282c2,請在圖中畫

出AA222c2.

【解析】解：(1)如圖，△4B1C即為所求，點4的坐標(biāo)(1,5)；

(2)如圖，△A282c2,即為所求.

14/30

47.(2022?安徽模擬)如圖，△ABC在平面坐標(biāo)內(nèi)，三個頂點的坐標(biāo)分別為A(0,3),B

(3,4),C(2,2).(正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長是1個單位長度)

(1)先將aABC向下平移5個單位長度，再向左平移3個單位長度得到△A1B。，請畫

出△4B1C1.

(2)把△4BC1繞點Bi順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到△A2B1C2,請畫出△428C2并直接

寫出點C2的坐標(biāo).

【解析】解：(1)如圖，△AIBICI即為所求;

15/30

三十二.相似三角形的判定與性質(zhì)(共2小題)

48.(2022?馬鞍山一模)如圖，已知AB是圓O直徑，過圓上點C作CD1AB,垂足為點D.連

結(jié)OC,過點8作BE〃OC,交圓。于點E,連結(jié)AE,CE,8。=1,AB=6.

(1)求證：△CDOS[\NEB.

(2)求sin/ABE的值.

(3)求CE的長.

【解析】(1)證明：是直徑,

；.NAEB=90°,

CDLAB,

：.ZODC=90°,

.?.NAE8=NODC=90°,

'：BE//OC,

：.ZBOC=ZABE,

：.ACDO^/\AEB.

(2)解：'：AB=6,

：.OA=OB=OC=3,

,:BD=1,

：.OD=OB-BD=3-1=2,AD=AB-BD=5,

CD=VOC2-OD2=^5，

.?.sin/Boc=戈'

0C3

4B0C=/ABE,

AsinNABE=sinZB0C=&:

3

(3)解：連接OE并延長交。0于點凡連接FC,AC,BC,

16/30

則EF=AB=6,

：.ZECF=90°,/CAB=/CEB,

：.ZADC=ZECF=90°,

9：BE//OC,

：?/OCE=/CEB,

:?/CAB=/OCE,

,:OE=OC,

：.ZOEC=ZOCE,

:?/CAB=/OEC,

：.△ADCs/\ECF,

?ECEF

?EC6

解得：EC=F5，

.*.CE=V30.

49.(2022?定遠(yuǎn)縣模擬)已知，如圖，AB是。。的直徑，點C為。0上一點，OFL8C于

點凡交。。于點E,AE與BC交于點H,點。為OE的延長線上一點，且NOOB=N

AEC.

(1)求證：8。是。。的切線；

(2)若。。的半徑為5,siiM=3,求BH的長.

17/30

/AEC=ZABC,

：.ZODB=ZABC,

YOFLBC,

:.NBFD=90°,

：.ZODB+ZDBF=90r),

AZABC+ZDBF=90°,

即NCBZ)=90°,

J.BDLOB,

；.8力是。。的切線；

(2)解：連接BE,

；AB是直徑，

AZAEB=90°,

?；O。的半徑為5,sinA=3,

5

：.AB=\O,BE=4B?sin4=10x|_=6,

在RtZ\ABE中，由勾股定理得：

￡A=VAB2-BE2^8,

'：OF±BC,

18/30

，BE=CE.

:.BE=CE=6,NEBH=NEAB,

；NBEH=NAEB,

:.叢EBHs叢EAB,

：.BE1=EH-EA,

?FH—629

??￡Sz7,

82

在中，由勾股定理得：

fiW=VBE2+EH2=-j62+（-1）2--

三十三.作圖-位似變換（共2小題）

50.（2022?馬鞍山一模）如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格

點△ABC（頂點是網(wǎng)格線的交點）及平面直角坐標(biāo)系尤。），.

（1）將△ABC繞O點逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△All。，請畫出△A/iCi；

（2）以點O為位似中心，在第四象限將△ABC放大2倍得到△42B2C2,請畫出△△282c2

并求△△282c2的面積.

【解析】解：（1）如圖，△4為。即為所求;

19/30

yjk

(2)如圖，282c2即為所求，△?!282c2的面積=6X6-LX2X4-JLX4X6-JLX2

222

X6=14.

51.(2022?歙縣一模)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點坐標(biāo)分別為A(1,-2)、

B(4,-1)、C(3,-3).

(1)畫出將△ABC向左平移5個單位，再向上平移3個單位后的△A1B1G,并寫出點B

的對應(yīng)點Bi的坐標(biāo)；

(2)以原點O為位似中心，在位似中心的同側(cè)畫出△4BiCi的一個位似aAzB2c2,使

它與△Ai?。的相似比為2：1,并寫出點81的對應(yīng)點82的坐標(biāo).

【解析】解：(1)如圖，△481。即為所求，點的坐標(biāo)(-1,2)；

(2)如圖，282c2即為所求，點例的坐標(biāo)(-2,4).

20/30

三十四.解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題（共3小題）

52.（2022?淮北模擬）如圖，某公園內(nèi)的一段斜坡的坡底有一棵古樹AC,為了測量它的高

度，小明沿斜坡A8向上行走14機(jī)到坡頂8處，測得樹頂C的仰角為37°,斜坡的

坡度i=l：求樹高AC.（精確到0.加，參考數(shù)據(jù)：內(nèi)七1.73,sin37"七旦，cos37°

5

合■1,tan370k2)

54

【解析】解：過點B作BOLAC,垂足為￡>,

；斜坡A8的坡度i=l：弧,

AE^33

：.ZBAE=30Q,

VZAEB=90),,AB=14米，

21/30

，BE=』AB=7（米），AE=MBE=7M（米），

2

：.AD=BE=7AE=DB=1M米,

在RtZ\CC8中，ZCBD=37°,

.*.CD=BD?tan37°=7A/3><—=—A/S（米），

44

.,.AC=AD+CD=7+.21V3^16.1（米），

4

樹高AC為16.1米.

53.（2022?馬鞍山一模）如圖，小明在山坡坡腳C處測得一座建筑物頂點A的仰角為60°,

沿山坡向上走到。處再測得該建筑物頂點A的仰角為30°,已知山坡的坡比為1：3,

8c=45米.

（1）求該建筑物的高度；（結(jié)果保留根號）

（2）求小明所在位置點D的鉛直高度.

（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)加n1.414,73^1.732）

.?.AB=BUtan60°=4573（米），

答：建筑物的高度為45y米；

（2）過點。作_LAB于F,DPLBC于P,

則四邊形BDPF是矩形，

：.PD=BF,DF=BP,

設(shè)米，

在RtZXPCO中，z=tanZPCD=^D=A,

PC3

：.CP=3x（米），

：.DF=BP=（45+3x）（米），

在Rt△附F中，ZADF=30Q,

22/30

."尸=。尸?tan30°（45+3x）（米），

3

5L'：AF=AB-BF=（45愿-X）（米），

.?.近（45+3x）=45弧-x,

3

解得：x=45-15我，

即PD=（45-1573）比19（米），

答：人所在的位置點P的鉛直高度約為19米.

54.（2022?廬江縣二模）如圖，48是一條公路旁的小山坡上樹立的一塊大型標(biāo)語牌，標(biāo)語

牌底部B點到山腳C點的距離BC為20米，山坡8c的坡角為30°,某同學(xué)在山腳的平

地處測量該標(biāo)語牌的高度，測得C點到直立在山腳下的測角儀EF的水平距離CF=2米,

同時測得標(biāo)語牌頂部A點的仰角為45°,底部B點的仰角為20°.己知4、B、。三點

在同一直線上且與地面水平線力尸（點C在。尸上）垂直，根據(jù)測量數(shù)據(jù)求標(biāo)語牌A8的

高度.（結(jié)果用含非特殊角的三角函數(shù)和根號表示即可）

【解析】解：在RtZ\8OC中，ZBDC=90Q,BC=20米,

VZBCD=30°,

；.OC=BC?cos30°=20X近=10我(米)，

2

:.DF=DC+CF=(IOA/3+2)米，

：.GE=DF=(10V3+2)米,

23/30

在RtZiBGE中，NBEG=20°,

.?.BG=EG?tan20°=(1蓊+2)?tan20°米,

在RtZ\AGE中，/AEG=45°,

；.AG=GE=(10A/3+2)米，

：.AB=AG-BG=(10V3+2)-(10V3+2)*tan20°=(I0V3+2)(1-tan20°)米,

答：標(biāo)語牌AB的高度為(10我+2)(1-tan20°)米.

三十五.解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題（共3小題）

55.（2022?來安縣一模）如圖，某海域有一小島P,一艘輪船在A處測得小島P位于北偏

東60°的方向上，當(dāng)輪船自西向東航行12海里到達(dá)B處，在2處測得小島P位于北偏

東30°方向上，若以點P為圓心，半徑為10海里的圓形海域內(nèi)有暗礁，那么輪船由B

處繼續(xù)向東航行是否有觸礁危險？請說明理由.（參考數(shù)據(jù)：73^1.73）

北

北

由題意可得，/抬B=30°,ZPBC=60°,

：.ZBPA=30°,

，P8=AB=12海里,

24/30

在RtABPC中，sin60°=匹?里，

sinBP12

?,.PC=6V3^10.38>10,

繼續(xù)向東航行沒有觸礁的危險.

56.(2022?安徽模擬)如圖，測速點A,8分布在東西走向公路/的兩側(cè)，點A到公路的距

離AD=200米，點B位于點A的北偏東60°方向，且48=1000米.公路上的路碑C在

點8的南偏西76°上.

(1)求測速點8到公路/的距離；

(2)求路碑C到點。的距離.

(參考數(shù)據(jù)：依Q1.73,sin76°-0.97,cos76°?0.24,tan76°-4.00)

【解析】解：（1）在中，

VZOAD=6Q°,A0=200米，

.?.OA=Z4Z）=400米.

；AB=1000米，

；.OB=AB-04=600米，

在RtZ\BOE中，ZOBE=ZOAD=60Q,

.,.BE=108=300米，

2

答：觀測點8到公路/的距離為300米；

（2）在RtZXAR。中,OD=AD*tan60°=200百米,

在RtZ\BOE中，OE=BE?tan60°=300我米，

DE=OD+OE=500我米，

在RtZXCBE中，ZCBE=16°,BE=3（km）,

：.CE=BE*tanZCBE^300Xtan76°*=1200（米）.

ACD=CE-1200-50073^335（米）.

答：路碑C到點D的距離約為335米.

25/30

57.（2022?包河區(qū)一模）如圖，C地在A地的正東方向，因有大山相隔，由A地到C地需

要繞行B地，已知B位于A地北偏東67°方向，距離A地52h”,C地位于B地南偏東

30。方向上，若打通穿山隧道，越成兩地直達(dá)高鐵，求A地到C地之間高鐵線路的長.（結(jié)

果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin67°弋絲、cos67°弋巨、tan67°弋」2、%仁1.73）

13135

北

A

-----＞東

北

A

----＞東

地位于A地北偏東67°方向，距離4地52加，

:.NABD=67°,

.?.AD=AB?sin67°七52義理=48（km）,BD^AB'cos61Q弋52X_L=20（km）.

1313

VC地位于B地南偏東30°方向，

；.NCBD=30°,

.,.CD=BD?tan300=20X?/l_Q11.39h",

3

，4C=AD+C￡）=48+11.39=59.39?=59（km）.

答：A地到C地之間高鐵線路的長約為59km.

三十六.頻數(shù)（率）分布直方圖（共1小題）

58.（2022?宣城模擬）為進(jìn)一步加強(qiáng)學(xué)生對“垃圾分類知識”的重視程度，某中學(xué)組織了“垃

26/30

圾分類知識”比賽，從中抽取了部分學(xué)生成績進(jìn)行統(tǒng)計分析，繪制統(tǒng)計圖如圖.

請根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）求出圖中人的值，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（2）判定該樣本的學(xué)生成績數(shù)據(jù)的中位數(shù)在哪一組（直接寫出結(jié)果）；

（3）若成績在80分以上為優(yōu)秀，全校共有2500名學(xué)生，估計成績優(yōu)秀的學(xué)生有多少名？

【解析】解：（1）樣本容量為：50+25%=200,故匕=200X20%=40,。的頻數(shù)為：200

（2）該樣本的學(xué)生成績數(shù)據(jù)的中位數(shù)在C組；

（3）2500X70+24=1175（名），

200

答：估計全校成績優(yōu)秀的學(xué)生有1175名.

三十七.列表法與樹狀圖法（共2小題）

59.（2022?渦陽縣二模）為發(fā)揮全國文明城市的模范帶頭作用，某校響應(yīng)市文明辦開展“文

明走進(jìn)校園”知識競賽活動，從九年級650人中抽取部分同學(xué)的成績，繪制成如下的信

息圖表：

27/30

范圍（單頻數(shù)頻率

位：分）

50?a0.14

60

60?bc

70