初中數(shù)學全市優(yōu)質課一等獎《一次函數(shù)復習》精品課件

武邱鄉(xiāng)中心校于勁松第十九章一次函數(shù)共2課時章末小結情境引入

用火柴棒搭一行三角形，小明按圖（1）搭一個三角形需3支火柴棒，搭2個三角形需6支火柴棒，搭3個三角形需9支火柴棒.小花按圖（2）搭一個三角形需3支火柴棒，搭2個三角形需5支火柴棒，搭3個三角形需7支火柴棒，…，照這樣的規(guī)律搭下去，你能用所學知識表示出小明和小花搭x個三角形各需要的火柴棒數(shù)y嗎？（1）（2）y=3xy=2x+1

某些現(xiàn)實問題中相互聯(lián)系的變量之間建立數(shù)學模型函數(shù)一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)圖象：一條直線性質：k＞0,y隨x的增大而增大；k＜0,y隨x的增大而減小.應用一元一次方程一元一次不等式二元一次方程組再認識本章知識結構圖

1.一次函數(shù)的概念.函數(shù)y=_______(k、b為常數(shù)，k______)叫做一次函數(shù).當b_____時，函數(shù)y=____(k____)叫做正比例函數(shù).kx

＋b≠０=０≠０kx★理解一次函數(shù)概念應注意下面兩點：（1）解析式中自變量x的次數(shù)是___次，比例系數(shù)_____.1k≠0（2）正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特殊形式.2.平移與平行的條件.（1）把y=kx的圖象向上平移b個單位得y=

，向下平移b個單位得y=

.kx+b（2）若直線y=k1x+b與y=k2x+b平行，則

______，

.反之也成立.如何求直線y=kx+b與坐標軸的交點坐標？

3.求交點坐標.b1≠b2k1=k2kx-bxyO（0，b）xyOy=kxy=kx+by=kx-b（,0）

（1)圖象:正比例函數(shù)y=kx(k

是常數(shù)，k≠0))的圖象是經(jīng)過原點的一條直線，我們稱它為直線y=kx.`z```x``xk

(2)性質:當k>0時,直線y=kx經(jīng)過第一，三象限，從左向右上升，即隨著x的增大y也增大；當k<0時,直線y=kx經(jīng)過第二,四象限，從左向右下降，即隨著

x的增大y反而減小.4.正比例函數(shù)的圖象與性質.（1）一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象是過點（0，___),（____，0)的__________.5.一次函數(shù)的圖象及性質.(2)性質:當k>0時,

從左向右上升，即隨著x的增大y也增大；當k<0時,

從左向右下降，即隨著x的增大y反而減小.6.一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)k的作用及b的位置.k決定直線的方向和直線的陡、平情況k＞0，直線左低右高k＜0，直線左高右低k

越大直線越陡b＞0，直線交y軸正半軸（x軸上方）b＜0，直線交y軸負半軸（x軸下方）yO（0，b）（0，b）x復習檢測1．函數(shù)中，自變量x的取值范圍是()A.

x

<3

B.

x

≤

3

C.x>3D.x

≥3

2．下列各圖表示y是x的函數(shù)的是（）z```x``xk3．在夏天，一杯開水放在桌面上，其水溫T與放置時間t的關系，大致可表示為(

)

xyOAxyOBxyODxyOCDCD4.已知一次函數(shù)y=kx+b,y隨著x的增大而減小，且kb<0，則在直角坐標系內它的圖象大致為（）5．一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點P（-1，2），則A1復習檢測xxxxyyyyOOOO問題探究探究1函數(shù)(m為常數(shù)).(1)當m取何值時,

y是x的正比例函數(shù)?(2)當m取何值時,

y是x的一次函數(shù)?解（1）當m2-4=0且m-2≠0時，y是x的正比例函數(shù)，

解得m=-2.

（2）當m-2≠0時，即m

≠2時，y是x的一次函數(shù).變式：設函數(shù)(m為常數(shù))，當m取何值時,

y是x的一次函數(shù)，并求出解析式．

m=-3,y=-6x-1探究2

已知直線y1=k1x+b1經(jīng)過原點和點（-2，-4），直線y2=k2x+b2

經(jīng)過點（8，-2）和點（1，5）.(1)求y1及y2的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)圖象．(2)若兩直線相交于Ｍ，求點Ｍ的坐標．(3)若直線y2與x軸交于點Ｎ，試求△MON的面積．（1）∵直線y1=k1x+b1經(jīng)過原點和點（-2，-4），直線y2=k2x+b2經(jīng)過點（8，-2）和點（1，5），∴和

解得和∴y1=2x，y2=-x+6.

Oxyy1=2xy2=-x+6（2）∵兩直線交于M,∴解得∴點M的坐標為（2，4）.

解：（3）∵若直線y2與x軸交于點Ｎ,∴點N的坐標為（6，0）,∴NM達標檢測1．下面哪個點不在函數(shù)y=－2x+3的圖象上（）A.（-5，13）B.（0.5，2）C.（3，0）D.（1，1）2．直線y=kx＋b經(jīng)過一、二、四象限,則k、b應滿足（）A.k＞0,b＜0B.k＞0,b＞0C.k＜0,b＜0D.k＜0,b＞03．如圖，在同一直角坐標系中，關于x的一次函數(shù)y=x+b與y=bx+1的圖象只可能是（）xxyOyOOxxyyABCDCDCO4．等腰三角形的周長為10cm，將腰長x（cm）表示底邊長y（cm）的函數(shù)解析式為

，其中x的范圍為

.

5．若一次函數(shù)是正比例函數(shù)，則m的值為

.6．一次函數(shù)y=-3x+6的圖象與x軸的交點坐標是

，與y軸的交點坐標是

，與坐標軸圍成的三角形面積為

．y＝10-2x

2.5＜x＜5－３（２，０）（０，６）6達標檢測情境導入

如圖，l1、l2分別表示張強步行與李華騎車在同一路上行駛的路程s與時間t的關系.（1）李華出發(fā)時與張強相距

千米.（2）李華行駛了一段路后，自行車發(fā)生故障，進行修理，所用的時間是

小時.（3）李華出發(fā)后

小時與張強相遇.（4）若李華的自行車不發(fā)生故障，保持出發(fā)時的速度前進，

小時與張強相遇，相遇點離李華的出發(fā)點

千米.在圖中表示出這個相遇點C.

1013115C1.一次函數(shù)與一元一次方程：從“數(shù)”的角度看從“形”的角度看求ax+b=0(a，b是常數(shù)，a≠0)的解．

求ax+b=0(a,

b是常數(shù)，a≠0)的解．x為何值時函數(shù)y=ax+b的值為0．求直線y=ax+b與x

軸交點的橫坐標．2.一次函數(shù)與一元一次不等式：從“數(shù)”的角度看從“形”的角度看解不等式ax+b＞0(a，b是常數(shù)，a≠0)．x為何值時函數(shù)y=ax+b的值大于0．解不等式ax+b＞

0(a，b是常數(shù)，a≠0)．求直線y=ax+b在x

軸上方的部分（射線）所對應的的橫坐標的取值范圍．3.一次函數(shù)與二元一次方程組：zx``x```k解方程組自變量（x）為何值時兩個函數(shù)的值相等．并求出這個函數(shù)值

從“數(shù)”的角度看解方程組確定兩直線交點的坐標.從“形”的角度看1．下列函數(shù)中，y隨x的增大而減小的有（）②③④

A.1個B.2個C.3個D.4個2．已知一次函數(shù)的圖象如圖所示，當時，y的取值范圍是（）Ａ． Ｂ． Ｃ．Ｄ．3．已知mx+n=0的解是x=-2，則直線y=mx+n與x軸的交點坐標是________．O2－4xy復習檢測CB(-2,0)

復習檢測4．直線y=3x+6與x軸的交點的橫坐標x的值是方程2x+a=0的解，則a的值是____．5．直線l1:與直線l2:在同一平面直角坐標系中,圖象如圖所示，則關于x的不等式的解集為

,方程組的解為

.4x＜-2問題探究探究1

重慶市2013年7月1日開始實行電價階梯收費，如果某居民每月應交電費y（元）與用電量x（度）的函數(shù)圖象是一條折線（如圖所示），根據(jù)圖象解下列問題：（1）分別寫出當0≤x≤200、200＜x≤400、400＜x時，y與x的函數(shù)解析式；z``x``xk（2）利用函數(shù)解析式說明電力公司采用的收費標準；（3）若某用戶7月用電300度，則應繳費多少元？若該用戶8月繳費479元，則該用戶該月用了多少度電？200400104261.5450218xyO200400104261.5450218xy提問1：從圖上你得到了哪些信息？這些信息對于解決問（1）有什么作用？

重慶市2013年7月1日開始實行電價階梯收費，如果某居民每月應交電費y（元）與用電量x（度）的函數(shù)圖象是一條折線（如圖所示），根據(jù)圖象解下列問題：（1）分別寫出當0≤x≤200、200＜x≤400、400＜x時，y與x的函數(shù)解析式；（2）利用函數(shù)解析式說明電力公司采用的收費標準；（3）若某用戶7月用電300度，則應繳費多少元？若該用戶8月繳費479元，則該用戶該月用了多少度電？探究1O200400104261.5450218xy

重慶市2013年7月1日開始實行電價階梯收費，如果某居民每月應交電費y（元）與用電量x（度）的函數(shù)圖象是一條折線（如圖所示），根據(jù)圖象解下列問題：（1）分別寫出當0≤x≤200、200＜x≤400、400＜x時，y與x的函數(shù)解析式；（2）利用函數(shù)解析式說明電力公司采用的收費標準；（3）若某用戶7月用電300度，則應繳費多少元？若該用戶8月繳費479元，則該用戶該月用了多少度電？提問2：

如何根據(jù)解析式獲得電力公司的收費標準？一次函數(shù)解析式中一次項系數(shù)的實際意義是什么？不用求解析式可以直接從圖象上獲得嗎？探究1O200400104261.5450218xy

重慶市2013年7月1日開始實行電價階梯收費，如果某居民每月應交電費y（元）與用電量x（度）的函數(shù)圖象是一條折線（如圖所示），根據(jù)圖象解下列問題：（1）分別寫出當0≤x≤200、200＜x≤400、400＜x時，y與x的函數(shù)解析式；（2）利用函數(shù)解析式說明電力公司采用的收費標準；（3）若某用戶7月用電300度，則應繳費多少元？若該用戶8月繳費479元，則該用戶該月用了多少度電？Z``x``xk提問3：

電力公司的收費標準有幾檔？每檔的自變量取值范圍分別是什么？如何知道8月用電量的檔位？探究1O解：（1）由圖象可知，當0≤x≤200時，y是x的正比例函數(shù)，設,將x=200，y=104代入，得，所以；當200＜x≤400時，設，將x=200,x=400，y=218代入，得

解得所以y=0.57x-10；當400＜x時,設,將x=400，y=218和將x=450，y=261.5代入,得解得,所以

重慶市2013年7月1日開始實行電價階梯收費，如果某居民每月應交電費y（元）與用電量x（度）的函數(shù)圖象是一條折線（如圖所示），根據(jù)圖象解下列問題：（1）分別寫出當0≤x≤200、200＜x≤400、400＜x時，y與x的函數(shù)解析式；（2）利用函數(shù)解析式說明電力公司采用的收費標準；（3）若某用戶7月用電300度，則應繳費多少元？若該用戶8月繳費479元，則該用戶該月用了多少度電？探究1

重慶市2013年7月1日開始實行電價階梯收費，如果某居民每月應交電費y（元）與用電量x（度）的函數(shù)圖象是一條折線（如圖所示），根據(jù)圖象解下列問題：（1）分別寫出當0≤x≤200、200＜x≤400、400＜x時，y與x的函數(shù)解析式；（2）利用函數(shù)解析式說明電力公司采用的收費標準；（3）若某用戶7月用電300度，則應繳費多少元？若該用戶8月繳費479元，則該用戶該月用了多少度電？(2)由(1)知,用戶月用電量在0度到200度之間時,每度電的收費標準是0.52元;超過200度但沒有超過400度時,超過的部分每度電的收費標準是0.57元,超過400度時,超過的部分每度電的收費標準是0.87元.(3)7月用電300度,超過200度但沒有超過400度,所以將x=300代入y=0.57x-10得y=161(元);8月繳費479元時,用電量超過了400度,

所以將y=479代入得x=700(度).探究1問題探究探究2

塑料廠某車間生產甲、乙兩種塑料的相關信息如下表，請你解答下列問題：（1）設該車間每月生產甲、乙兩種塑料各x噸，利潤分別為元和元，分別求和關于x的函數(shù)解析式（注：利潤=總收入-總支出）；（2）已知該車間每月生產甲、乙兩種塑料均不超過400噸，若某月要生產甲、乙兩種塑料共700噸，該月生產甲、乙塑料各多少噸，獲得的總利潤最大？最大利潤是多少？價目品種出廠價成本價排污處理費甲種塑料2100（元/噸）800（元/噸）200（元/噸）乙種塑料2400（元/噸）1100（元/噸）100（元/噸）每月還需支付設備管理、維護費20000元價目品種出廠價成本價排污處理費甲種塑料2100（元/噸）800（元/噸）200（元/噸）乙種塑料2400（元/噸）1100（元/噸）100（元/噸）每月還需支付設備管理、維護費20000元提問1甲種塑料的總收入=

，甲種塑料的總支出=

；乙種塑料的總收入=

，乙種塑料的總支出=

.

zx``x```k提問2每月生產甲、乙兩種塑料均不超過400噸是什么意思？在解決問題中有什么作用？若某月要生產甲、乙兩種塑料共700噸是什么意思？提問3總利潤隨哪個變量而變化？如何變化？探究2解：（1）依題意得：出廠價成本價排污處理費甲種塑料2100（元/噸）800（元/噸）200（元/噸）乙種塑料2400（元/噸）1100（元/噸）100（元/噸）每月還需支付設備管理、維護費20000元（1）設該車間每月生產甲、乙兩種塑料各x噸，利潤分別為y1

元和y2元，分別求y1和y2關于x的函數(shù)解析式（注：利潤=總收入-總支出）；價目品種探究2（2）已知該車間每月生產甲、乙兩種塑料均不超過400噸，若某月要生產甲、乙兩種塑料共700噸，該月生產甲、乙塑料各多少噸，獲得的總利潤最大？最大利潤是多少？出廠價成本價排污處理費甲種塑料2100（元/噸）800（元/噸）200（元/噸）乙種塑料2400（元/噸）1100（元/噸）100（元/噸）每月還需支付設備管理、維護費20000元解：（2）設該月生產甲種塑料x

噸，則乙種塑料噸，總利潤為W元，依題意得：．由題意得解得：∵，∴W隨著x的增大而減小，∴當時，W最大=790000（元）．此時，（噸）．因此，生產甲、乙塑料分別為300噸和400噸時總利潤最大，最大利潤為790000元．價目品種探究21．直線y=2x-12與x軸的交點坐標為（）A．(6，0) B．(-6，0) C．(0，6)D．(0，-6)2．已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，由圖象可知，方程kx+b=0的解為

，不等式kx+b＞0的解集為

．Ax=-1x＜-1第2題圖達標檢測3．某塊試驗田里每天的需水量y（千克）與x(天)之間的關系如折線圖所示.這些農作物在第10天、第30天的需水量分別為2000千克、3000千克，在第40天后每天的需水量比前一天增加100千克.(1)分別求出x≤40和x>40時，y關于x的函數(shù)解析式；zx``x``k(2)如果這些農作物每天的需水量大于或等于4