導(dǎo)學(xué)案2.4.1拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程 - 學(xué)生用

《2.4.1拋物及其準(zhǔn)》學(xué)班級(jí)

姓名學(xué)習(xí)目1.掌握拋線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程．2.會(huì)由拋線方程求焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程．學(xué)習(xí)過(guò)一、新導(dǎo)學(xué)探究點(diǎn)1物線定義【思考如圖，點(diǎn)是定點(diǎn)，l是不經(jīng)過(guò)點(diǎn)F的定直線.H是l上任意一點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)H作MH⊥l，線段FH的垂直平分線m交MH于點(diǎn)M.拖動(dòng)點(diǎn)，觀察點(diǎn)M的軌跡.你能發(fā)現(xiàn)點(diǎn)M足的幾何條件嗎？定義：面內(nèi)與一個(gè)點(diǎn)F和一條定直線l(l不經(jīng)過(guò)點(diǎn))距離

的點(diǎn)的跡叫做拋線．點(diǎn)

F

叫做拋線的；直線

l

叫做拋線的．探究點(diǎn)2物線標(biāo)準(zhǔn)方1、比較橢圓、雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的建立過(guò)程，你認(rèn)為應(yīng)如何選擇坐標(biāo)系，使所建立的拋物線的方程更簡(jiǎn)單？1

2.拋物線的四種標(biāo)準(zhǔn)形式.圖形

標(biāo)準(zhǔn)方程

焦點(diǎn)坐標(biāo)

準(zhǔn)線方程推導(dǎo)過(guò)程：【提升結(jié)】觀察上述拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、焦點(diǎn)坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程、開口方向之間有何聯(lián)系？2

二、典分析例1（1）已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是

x

，求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；（2）已知拋物線的焦點(diǎn)是

F(0,

，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程．【搶答】1.根據(jù)下列條件寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.(1)焦點(diǎn)是(0,-3)；2.求下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)與準(zhǔn)線方程.

(2)線是.(1)yx

2

；

(2)x

2

y例2、求過(guò)P（-2，3）的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。三、練反饋1.根據(jù)下列條件寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）焦點(diǎn)是F（3，01（2）準(zhǔn)線方程是x；4（3）焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是2.2.求下例拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程:(1)y

2

(2)x

123

2y2x

(4)x2y03.填空（1線

2

ppx(p0)一點(diǎn)到焦點(diǎn)距離a到線的距離是，點(diǎn)M的坐標(biāo)是。(2)拋物線

2

x上與焦點(diǎn)的距離等于的點(diǎn)的坐標(biāo)是?！眷柟谈摺?.拋物線y2=2px(p>0)上的動(dòng)點(diǎn)Q到焦點(diǎn)的距離的最小值為1，則p=。2.設(shè)拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),準(zhǔn)線方程為x=-2,則拋物線的方程是。3.如圖中是拋物線形拱橋當(dāng)水面在l時(shí)拱頂離水面2m水面寬4m，水面下降1m，水面寬度是m。4.已知拋物線y

2

=2px(p>0)的準(zhǔn)線與圓x

2

+y

2

-6x-7=